Clase Práctica de Probabilidades
Por: I ng. M.Sc. M .Sc. F rancisco rancisco M artínez rtínez Sola Solari ri s Mgs. Mg s. E duca ucación ción Supe Superi or
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de una urna que contiene 15 bolas blancas y 12 negras, sin reintegrar la bola extraída? 2. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. Si se sacan dos bolas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sean del mismo color?. 3. Una urna contiene 12 bolas blancas y 8 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras reintegrando la bola extraída?. 4. Se tiene tres urnas de igual aspecto. En la primera hay 3 bolas blancas y 4 negras; en la segunda hay 5 negras y en la tercera hay 2 blancas y 3 negras. Se desea saber: a. Si se extrae una bola de una urna, elegida al azar, cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea negra. b. Se ha extraído una bola negra de una de las urnas. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido extraída de la 2da urna? 5. La probabilidad de que un artículo provenga de una fábrica A1 es 0,7, y la probabilidad de que provenga de otra A2 es 0,3. Se sabe que la fábrica A1 produce un 4 por mil de artículos defectuosos y la A2 un 8 por mil. a. Se observa un artículo y se ve que está defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica A2? b. Se pide un artículo a una de las dos fábricas, elegida al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? c. Se piden 5 artículos a la fábrica A1 ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos un defectuoso? 6. Una empresa tiene 300 trabajadores, de los cuales 100 son casados y 30 divorciados. En dicha empresa hay 200 hombres, 85 de los cuales son casados y 95 son solteros. Determinar cuál es la probabilidad de esco ger un empleado al azar: a) Que sea mujer b) Que sea soltero (a) c) Que sea un hombre y esté casado (a) d) Que sea una mujer divorciada
e) Que sea una mujer o este soltero (a). 7. En un cajón hay 80 tubos buenos y 20 malos; en un segundo cajón el 30% son malos y en un tercer cajón, el 25% son malos. Se sabe que el número total de tubos del tercer cajón es el triple de los que hay en el segundo cajón y en total hay 260 tubos. Se mezclan los tubos de los tres cajones. a). Al extraer, al azar, un tubo, calcule la probabilidad que sea malo, si se sabe que pertenece al segundo cajón. 8. Dado P(A) = 0.5 y P(A∩B) = 0.7. Determinar la P(B), si la P(A/B) = 0.5 9. En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule la probabilidad que: a. Sea mujer b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón d. Sea estudiante de Ciencias y varón. 10. Un lote de 100 lámparas contiene 10 unidades defectuosas. Si se selecciona 3 lámparas al azar, ¿cuál es la probabilidad sólo una sea defectuosa? 11. El evento C tiene el doble de posibilidad que el evento A; el evento B, tiene igual posibilidad que la suma de A y C. Los eventos A, B y C forman una partición del espacio muestral M, por lo que solamente uno de los eventos tiene que ocurrir. Determine la probabilidad de cada uno de los eventos. 12. Una compañía que concierta cita por computadora tiene en sus archivos los nombres y las direcciones de 200 chicas. De estas 200 chicas, un total de 35 miden 1.65 m o menos de estatura, 60 son rubias; 12 de las rubias miden 1.65 m o menos. Pedro Carrillo envía su solicitud por correo. ¿Cuál es la probabilidad que: a. Reciba el nombre de una rubia? b. Reciba el nombre de una chica rubia y estatura mayor de 1.65 m. c. Reciba el nombre de una chica rubia o estatura menor o igual a 1.65 m. d. Reciba el nombre de una chica que no es rubia o estatura menor o igual a 1.65 m. 13. En un laboratorio hay tres jaulas. En la jaula I hay dos conejos pardos y tres blancos, la jaula II tiene cuatro conejos pardos y dos blancos y la jaula III cinco
pardos y cinco blancos. Se selecciona al azar una jaula y de ésta se un conejo al azar. ¿Cuál es la probabilidad que el conejo sea blanco?. 14. Un banco tiene 50 cuentas de crédito, 8 de las cuales están atrasadas en sus pagos.
Si se selecciona al azar 5 cuentas de las 50 sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad que por lo menos una cuenta de las cuentas seleccionadas correspondan a un clientes atrasado en su pago?. 15. Una tienda de departamentos ha sido blanco de muchos rateros de tiendas durante
el mes pasado; pero gracias a fuertes medidas de seguridad, 250 de ellos fueron atrapados. De estos 250, 132 son hombres y de éstos 77 son capturados por primera vez; 85 mujeres capturadas son reincidentes. Suponiendo que se selecciona un ratero al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre?. b. ¿Cuál es la probabilidad que sea su primer robo, si el ratero es de sexo masculino?. c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de sexo femenino, si el ratero es una persona que ha cometido varios robos?. d. ¿Cuál es la probabilidad que sea mujer, si es la primera vez que roba?. e. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y haya cometido varios robos?. 16. De las 200 personas consideradas en un estudio, 120 son hombres. De los 120 hombres, 40 poseen acciones en una empresa y sólo 20 de las mujeres tienen acciones en esta misma empresa. Si se selecciona una persona aleatoriamente de las 200: a. ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sea mujer? b. ¿Cuál es la probabilidad que sea hombre y no accionista de la empresa? c. ¿Cuál es la probabilidad que sea mujer y accionista de la empresa? 17. En un comedor de beneficencia, una trabajadora social reúne la siguiente información: De las personas que acuden al comedor, 59% son hombres, 32% son alcohólicos y 21% de los hombres son alcohólicos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una persona que asiste al comedor que sea: a. ¿Alcohólico dado que es hombre? b. ¿Mujer y alcohólica?
c. Dado que es alcohólica que sea mujer? 18. Una compañía tiene 3 factorías. F1, F2 y F3. Las factorías F2 y F3 producen la misma cantidad de un producto mientras que F1 produce el doble de F2. Por experiencias pasadas se sabe que el 2% de los productos producidos por F1 y F2 son defectuosos, en tanto que el 4% de los producidos por F3 son defectuosos. Los productos producidos por las tres factorías se guardan en un mismo almacén. Se elige un producto al azar. a. ¿Cuál es la probabilidad que sea bueno? b. ¿Cuál es la probabilidad que sea malo? c. Si es malo, ¿cuál es la probabilidad que lo haya producido F1, F2, F3? 19. En un almacén de una firma comercial distribuidora de fusibles, se encuentran 80 cajas con 100 fusibles cada una, 20 cajas contienen fusibles producidos por una empresa A, 30 por una empresa B y las restantes por una empresa C. Se sabe que A produce el 3% de fusibles defectuosos, B el 5% y C el 4%. Se selecciona al azar una caja y de ésta se extrae al azar un fusible. ¿Cuál es la probabilidad que: a. El fusible sea defectuoso b. Si es bueno, ¿cuál es la probabilidad que lo haya producido B?
