DEPARTAMENTO DE OPERACIONES Y SISTEMAS Investigación de Operaciones II Profesor: Jesús Gabalán Coello TALLER 1 LÍNEAS DE ESPERA 1. Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a “LA AREPERHÍA” con un solo cajero (atención por ventana especial) que proporciona servicio sin que se descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es cuatro minutos, y que el proceso de llegada es tipo Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales. En este sentido, conteste: a. ¿Cuál es la probabilidad que el cajero esté ocioso? b. ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola de d e “LA AREPERHÍA”? c. ¿Cuál es la cantidad de tiempo promedio que un cliente pasa en el estacionamiento (incluye tiempo de servicio)? d. ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora? 2. La gerencia del correo internacional está inquieta por el tiempo que los camiones de la compañía permanecen ociosos, en espera de ser descargados. Esta terminal de carga funciona con cuatro plataformas de descarga. Cada una de estas requiere una cuadrilla de dos operarios, y cada cuadrilla cuesta 30 euros la hora. El costo estimado de un camión ocioso es de 50 por hora. Los camiones llegan a un ritmo promedio de tres por hora, siguiendo una distribución de Poisson. En promedio, una cuadrilla es capaz de descargar un semirremolque en una hora, y los tiempos de servicio son exponenciales. ¿Cuál es el costo total por hora de la operación de este sistema? 3. El “Banco de la República Independiente” Independiente” opera una ventanilla para automovilistas automovilistas que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, o 0.4 clientes por minuto. a. ¿Cuál es el número promedio o esperado de clientes que llegan en un lapso de 5 minutos? b. Como la llegada de los clientes es aleatoria, puede utilizarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilizando la media que se encontró en la parte (a), calcule las probabilidades de que lleguen exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes durante un periodo de 5 min. c. Se espera tener problemas de demoras si llegan más de 3 clientes durante cualquier periodo de 5 min. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten problemas de demora? 4. La sección de referencias de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de asesoría. Supóngase que puede utilizarse una distribución de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa promedio de servicio de 12 solicitudes por hora. a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de asesoría en el sistema? b. ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que estarán esperando para ser atendidas? c. ¿Cuál es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes de que se comience a prestar el servicio? d. ¿Cuál es el tiempo promedio en la sección de referencia, en minutos (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)? e. ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud recién llegada tenga que esperar e sperar para obtener el servicio? 5. El establecimiento “Supermercado Ideal” situado en el sur de ciudad de Cali - Colombia es una pequeña tienda de abarrotes con una sola caja. Suponga que los compradores llegan a la misma de acuerdo con una distribución de Poisson y con una tasa promedio de llegadas de 15 clientes por hora. Los costos de servicio de la caja siguen una distribución exponencial, con una tasa promedio de 20 clientes por hora. a. Calcule las características de operación para está línea de espera b. Si la meta de servicio del administrador es limitar el tiempo de espera, antes de que comience el proceso de verificación en la caja, a cuando mucho 5 minutos ¿qué recomendaciones haría respecto al sistema actual? 6. Después de revisar el análisis de la línea de espera del problema 3, el administrador de “Supermercado Ideal” determinó que era necesario mejorar el servicio considerando una de las siguientes alternativas:
a. Contratar a una segunda persona para que coloque los artículos en bolsas mientras el operario de la caja registradora anota los datos de costos y recibe el dinero de los clientes. Con esta operación mejorada de un solo canal se podría aumentar la tasa promedio de servicio a 30 clientes por hora. b. Contratar a una segunda persona para que atienda una segunda caja. La operación con dos canales tendría un promedio de servicio de 20 clientes por hora para cada canal. ¿Cuál alternativa recomendaría usted como Ingeniero? Justifique la recomendación.
7. “Embarcaciones Colombianas” es una agencia de embarcaciones recién planeada que se ubicará en el río Magdalena, cerca de Puerto Berrío – Antioquia. Supóngase que ha decidido construir una instalación de muelles en la que se podría detener un bote a la vez para recibir el servicio y obtener gasolina. Supóngase que las llegadas siguen una distribución de Poisson, con un promedio de 5 botes por hora y que los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial, con una media de 10 botes por hora. Considérense las siguientes cuestiones: a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya botes en el sistema? b. ¿Cuál es el número promedio de botes que esperan para obtener el servicio? c. ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa una embarcación esperando ser atendida? d. ¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasa en el muelle? e. Si fuera el gerente de operaciones de “Embarcaciones Colombianas”, ¿estaría usted satisfecho con el nivel de servicio que su sistema estaría ofreciendo? 8. La empresa “Autos de Occidente S.A.” ubicada en la Vásquez Cobo, opera una instalación de servicio automotriz. Mientras se realiza el trabajo de reparación, los mecánicos llegan al mostrador del departamento de refacciones de la empresa a una tasa promedio de 4 por hora. El coordinador de respuestas o refacciones invierte un promedio de 6 minutos con cada mecánico analizando las partes que él mismo necesita y extrayendo las del inventario. a. En la actualidad existe un solo coordinador de refracciones. En promedio, cada mecánico espera 4 minutos antes de que aquel esté disponible para responder a sus preguntas y/o sacar repuestos del inventario. Determine Lq, W y L para esta operación con un solo canal. b. Un periodo de ensayo con un segundo coordinador de refacciones mostró que, en promedio, cada mecánico esperaba solamente 1 minuto antes de tener a su disposición un coordinador de refacciones. Evalúe Lq, W y L para esta operación con dos canales. c. Si el costo de cada mecánico es de $20 (dólares) la hora, y el costo de cada coordinador de refacciones es de $12 la hora, ¿cuál de los sistemas es más económico, el de un canal o el de 2 canales? 9. En una planta de ensamble de Yumbo, se reciben trabajos al azar; supóngase que la tasa promedio de llegadas es de 5 trabajos por hora. Los tiempos de servicio no siguen la distribución de probabilidad exponencial. A continuación se muestran dos proposiciones para el diseño de la operación en ensamble en la planta. Diseño A B
Tiempos de servicio (en minutos por trabajo) Media Desviación estándar 6.0 3.0 minutos 6.25 0.6 minutos
a. ¿Cuál es la tasa promedio de servicio, en trabajos por hora, para cada uno de los diseños? b. Utilizando las tasas promedio de servicio de la parte (a), ¿qué diseño parece ofrecer la tasa de servicio más veloz, o mejor? c. ¿Cuáles son las desviaciones estándares de los tiempos de servicio, expresadas en horas? d. Utilice el modelo M/G/1 para calcular las características de operación de cada diseño. e. ¿Cuál ofrece las mejores características de operación? ¿Por qué? 10. La compañía “Taxis del Dobio” o también conocida como los “999-99-99” emplea dos despachadores para manejar las solicitudes de servicio y despachar los taxis. Las llamadas que se hacen a “Taxis del Dobio” utilizan un número telefónico común. Cuando los dos despachadores están ocupados, la persona que llama escucha la señal de ocupado; no se permite la espera. Las personas que reciben señal de ocupado pueden llamar después o llamar a otra central de taxis. Supóngase que las llegadas de llamadas siguen una
distribución de Poisson, con promedio de 40 llamadas por hora, y que cada despachador puede manejar un promedio de 30 llamadas por hora.
a. ¿Qué porcentaje del tiempo están ambos despachadores desocupados? b. ¿Qué porcentaje del tiempo están ambos despachadores ocupados? c. ¿Cuál es la probabilidad de que las personas que llaman obtengan señal de ocupado si se utilizan 2, 3 o 4 despachadores? d. Si la compañía desea que cuando mucho 12% de las personas que llamen obtengan señal de ocupado, ¿cuántos despachadores debe utilizar? 11. Cinco secretarias utilizan una fotocopiadora de oficina. El tiempo promedio entre llegadas para cada secretaria es de 40 minutos. El tiempo promedio que cada secretaria pasa en la copiadora es de 5 minutos. Utilice el modelo M/M/1, con población demandante finita, para determinar lo siguiente: a. La probabilidad de que la copiadora está desocupada b. El número promedio de secretarias que están la línea de espera c. El número promedio de secretarias en la copiadora d. El tiempo promedio que una secretaria pasa esperando el uso de la copiadora e. El tiempo promedio que una secretaria pasa en la copiadora f. Durante una jornada de 8 horas, ¿cuántos minutos pasa una secretaria en la copiadora? ¿Qué porción de este tiempo es tiempo de espera? g. ¿Debe la compañía evaluar la posibilidad de adquirir una segunda máquina de copiar? Explique.
