Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
TEST 1
Dado los vectores mostrados:
a)
d)
b)
e)
6
I. Al multiplicar multiplicar un escalar escalar positivo por un vector vector,, se obtiene otro vector en el mismo sentido que el primero. II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, vector, se obtiene otro vector en sentido contrario al primero. III. Un vector sólo puede ser descompuesto descompuesto en dos vectores.
c) 2
Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿cuál de los los valores enteros puede ser resultante de ellos? a) 3 d) 2
3
b) 13 e) 14
b) VVV e) FVV
8
b) VFV e) FVF
9
10 N
c
c)
c 10 N
d)
e) c
28
10 N
c
10 N
Para dos vectores ortogonales: ortogonale s:
Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto respecto a su resultante. a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 0 e) N.A.
Dadas las relaciones, ¿cuál no corresponde? b) a) 60°
Respecto a dos vectores, señalar la alternativa incorrecta:
Su resultante es la suma de sus módulos. Su resultante resultante es la diferencia de sus módulos. módulos. Su resultante resultante es mayor que su diferencia. El módulo de su resultante se obtiene por el teorema de Pitágoras. Pitágoras. e) El módulo de su resultante resultante puede puede ser la suma de sus módulos.
c) VFF
60°
c) VVV
a) b) c) d)
Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 120º, marcar verdadero o falso:
a) VVV d) FFV
b) VVF e) FVV
a) La resultante máxima es la suma de sus módulos. módulos . b) La resultante mínima es la diferencia de sus sus módulos. c) La resultante resultante sigue la dirección del mayor. mayor. d) La mayor resultante resultante se da cuando están en el mismo sentido. e) La menor resultante se da cuando cuando tienen sentidos contrarios.
c) VFV
I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos. II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos. III. El módulo de de su resultante es cero.
5
7
c) 10
I. Módulo de su resultante es igual igual al módulo de su diferencia. II. El módulo de la resultante resultante es mayor mayor que el módulo de la diferencia. III. El módulo de uno de los vectores es mayor que el de su diferencia.
4
a) VFF d) FFF
Para dos vectores perpendiculares, señalar verdadero o falso.
a) VFF d) FFV
Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso:
10
¿Qué podrás podrás decir de la resultante de los vectores mostrados? a) 40 N b) 120 N c) 80 N d) N e) N
Vectores
Física
VECTORES
Problema 1
Resolución:
Un vagón de carga se empuja y jala como podemos ver en la figura, determínese el módulo de la fuerza resultante
A)
B)
C)
53°
D)
E) 10
Problema 2
Resolución:
Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega 60 km en la dirección N 30° E, hállese la distancia neta que avanzó el yate. A) D)
B) E)
C)
Problema 3
Resolución:
Empleando dos cuerdas con las cuales se hacen fuerzas de 600 y 800 N es jalado un tractor, si el módulo de la diferencia de estas fuerzas es 1 000 N, halle el ángulo q. A) 0° B) 60° C) 90° D) 45° E) 53°
Problema 4
Resolución:
Determine el ángulo entre dos vectores conociéndose que el módulo de la suma de estos vectores es igual al módulo de la diferencia. A) 45° B) 60° C) 53° D) 90° E) 30°
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Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 5
Resolución:
En el polígono se muestran los vectores M, N, P y Q. ¿Qué relación vectorial se puede establecer entre éstos?
A) M + P = Q + N C) M + N = Q E) M = N
M
N
Q
P
B) M – P = Q – N D) P = M – N
Problema 6
Resolución:
Halle el vector resultante para los vectores que se muestran en la figura.
A) 4d D) d
B) 3d E) 6d
C) 2d
Problema 7 7
Resolución:
Usando el triángulo vectorial, determine además
A) 5
B) 1
C) 3
D) 2
, si
E) 4
Problema 8 8
Resolución:
Encuentre el vector resultante en el conjunto de vectores que se muestra:
A) p
30
B) 3p
C) 2p
D) 4p
E) 5p
Vectores
Física
Problema 9
Resolución:
En la figura se muestran los módulos de tres vectores ubicados en un sistema de ejes cartesianos. Calcule el módulo del vector resultante A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 Resolución:
Problema 10 0
Para el siguiente conjunto de vectores, determine el módulo del vector resultante.
A)
B)
D)
E)
C)
2 Problema 1
Resolución:
Calcule el módulo de la resultante del sistema de vectores unitarios mostrados y el ángulo que forma el vector resultante con la horizontal. A)
B)
C)
D)
E) Problema 2
Resolución:
En la figura, halle el módulo de la resultante de los vectores mostrados si
53°
A) 20
B) 16
C) 12
D) 10
E) 08 31
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
Problema 3 83
Resolución:
Dado el siguiente conjunto de vectores, determine el vector , si cada lado del cuadrado mide “a”. a a a a a
a
a
a a
A) D)
B) E)
a
C)
Problema 4 8
Resolución:
La figura muestra los vectores A; B y C de igual magnitud. Determine el vector unitario resultante de R = A + B + C
A)
B)
D)
E)
C)
Problema 5 5
Resolución:
Determinar las componentes del vector C para que la resultante del sistema dado sea nula.
A) (-5; 2) D) (-2; 3)
B) (3; 4) E) (-1; 0)
(16 ; 5)
-6
C) (-10; 3)
Problema 6 6
Resolución:
Hallar el módulo del vector C si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje y. ;
A) 10
32
B) 20
C) 30
D) 25
E) 40
Vectores
Física
Problema 7
Resolución:
Sabiendo que la resultante del sistema es: R = (-8; -6), determinar las coordenadas de A:
A) (2; -11) D) (4; -11)
B) (4; 10) E) (2; 10)
C) (11; 4)
Problema 8
Resolución:
La resultante del sistema tiene un módulo igual a 10 y forma 37° con el semieje + x. Determine las coordenadas de m
A) (3; 18) D) (15; 6)
B) (2; 9) E) (18;3)
C) (6; 10)
3 Problema 1
Resolución:
Si ABCD es un paralelogramo y “M” punto medio de AB, determinar a qué es igual .
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 1 Resolución:
Problema 2
Si un cuerpo está sometido a la acción de tres fuerzas y la resultante es cero. Hallar el angulo “ a“, para esta condición.
A) 10°
B) 20°
C) 15°
D) 30°
E) 60°
33
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
Resolución:
Problema 3
La resultante de dos vectores tiene un módulo de 600, si la resultante es perpendicular a uno de los vectores que mide 800. Hallar el ángulo que están formando estos vectores concurrentes dados. A) 60° D) 37°
B) 53° E) 45°
C) 143°
Problema 4
Resolución:
Una pelota rueda hacia el norte con una velocidad de 4 m/s; de pronto choca con un obstáculo elásticamente y sigue rodando con 4 m/s hacia el oeste, ¿cuál es su cambio de velocidad? (m/s). A)
B)
D)
E)
C)
Problema 5
Resolución:
El módulo de la resultante de dos vectores perpendiculares es 10 y cuando forma 120° es . Hallar el módulo de cada uno de ellos. A) A = 3 B=5
B) A = 1 B=4
D) A = 10 B = 12
E) A = 6 B=8
C) A = 4 B=6
Problema 6
Resolución:
Determinar en la figura que se muestra, el ángulo “a“ para que la resultante quede en el eje “x”.
A) 30°
34
B) 20°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Vectores
Física
Problema 7
Resolución:
Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, si ; ; el ángulo entre los vectores A y E es 60°.
A) 14
B) 7
C) 35
D) 20
E) 10
Problema 8
Resolución:
Si la resultante del sistema vectorial está en la dirección de B, siendo y , calcula el módulo de A. B
A 30° 60°
D
C
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Problema 9
Resolución:
La resultante máxima de dos vectores mide 15. Si la resultante de éstos es 13 cuando forman 60° entre si ¿cuál es el módulo de cada uno de ellos?. A) 2 y 5 D) 7 y 8
B) 3 y 4 E) 4 y 5
C) 4 y 10
Problema 10
Resolución:
Hallar q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD mostrado se cumple: y además F
B
C
E A
A) 2
B) 3
D
C) 1/3
D) 2/3
E) 1/4
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