ejercicios y problemas matemáticos de Lugares Geometricos Conicas
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1. Se define una recta como tangente a la parábola en el punto P0 (x0, y0) de la parábola, si la recta intersecta a la parábola solamente en P0 y no es paralela a su eje. Determine la ecuación de la tangente a la parábola x2 =4py en P0 (x0, y0) de la parábola. 2. El punto A(5, 2) es un vértice de un cuadrado, uno de cuyos lados está sobre la recta de ecuación: 2x + y + 7 = 0. Determine el área de los cuadrados y las coordenadas coordenadas de sus centros (el punto de intersección de sus diag onales). 3. Determine la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre la recta de ecuación: 2x - y - 1 = 0, que pasa por los puntos A (-3, 3) y B (1,-1): Calcule el área del círculo correspondiente. 4. Determine la ecuación de la elipse que tiene focos en el eje Y, centro en el origen,
10). longitud del eje menor igual a 6 y que pasa por el punto P (2,√ 10 5. La recta x+2y=1 corta a la circunferencia C: x2 + y2 = 13 en los punto A y B. Encuentre Encuentre la ecuación de la circunferencia que tiene a AB como diámetro. 6. La suma de las longitudes de la tangente desde un punto P a las circunferencias: : 2 + 2 = 4 y 2: 2 + 2 = 9 Es constante e igual a 5. Determine el lugar geométrico de los puntos P. 7. Dada la circunferencia C de ecuación 2
+ 2 − 4 4 + 5 5 −
2
=0
a) Determine su centro y su radio. b) Sea C1 otra circunferencia cuyo centro es el mismo que el centro de C y es tangente a la recta 4x – 12y=1, determine la ecuación de C1. 8.
Encuentre Encuentre la ecuación de la parábola, pa rábola, determinada por los puntos que equidistan del (2, 1) y del eje Y. determine su vértice, foco y directriz.
