Engrenagens conicas

Elementos de Máquinas Engrenagens Cônicas

31/05/2012 Alunos: Pedro Henrique de Souza Alvim Ramon André Silva Machado

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CTC - Centro Tecnológico TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica

Sumário 1

Introdução ..................................................................... ........................................................................................................................... ...................................................... 4

2

História .............................................................. ................................................................................................................................ .................................................................. 4

3

Descrição Geral ............................................................ ................................................................................................................... ....................................................... 5

4

Terminologia ................................................................. ....................................................................................................................... ...................................................... 6 4.1 Lista de tópicos de normas AGMA .....................................Error! Bookmark not defined.

5 Linhas gerais sobre o procedimento de inspecção de engrenagens..................................... 12 6 Materiais para Engrenagens ......................................................... .................................................................................................. ......................................... 13 7 Falhas de Engrenagem........................................................................................................... Engrenagem........................................................................................................... 14 8 Desgaste ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 15 9 Fadiga ..................................................................... .................................................................................................................................... ............................................................... 15 10 Deformação Plástica ....................................................................................................... ............................................................................................................ ..... 16 11 Classificação das deformações ................................................Error! Bookmark not defined. 12 Fratura das engrenagens ............................................................ ..................................................................................................... ......................................... 16 13 Padronização AGMA A GMA ................................................................... ............................................................................................................ ......................................... 16 13.1 Equação fundamental para Tensão de Contato: .......................................................... 16 13.2 Equação para valor (Resistência) ( Resistência) Permissível de contato ............................................ ............................................ 17 13.3 Tensão de Flexão ....................................................................................... .......................................................................................................... ................... 18 13.4 Equação para Tensão de flexão Permissível ......................................................... ................................................................. ........ 18 14 Fatores para Equação AGMA ................................................................. ............................................................................................... .............................. 19 14.1Fator de Sobrecarga ...................................................................................................... ...................................................................................................... 19 14.2 Fatores de segurança ............................................................................................... 19

1


14.3 Fator dinâmico......................................................... dinâmico.............................................................................................................. ..................................................... 19 14.4 Fator de Tamanho para Resistência à formação de Cavidade (Crateramento) ....... 20 14.5Fator de tamanho para flexão ......................................................... ....................................................................................... .............................. 20 14.6 Fator de distribuição de carga ............................................................... .................................................................................. ................... 20 14.7 Fator de coroamento para a resistência à Formação da cavidade .......................... 21 14.8 Fator de Curvatura ao longo do comprimento para resistência à Flexão ................ 21 14.9 Fator Geométrico para resistência à formação de Cavidade ................................... 21 14.10 Fator Geométrico para Resistência à Flexão .......................................................... 22 14.11 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à formação de cavidade ............... 22 14.12 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência Resistência à Flexão ....................................... 23 14.13 Fator de Razão de Dureza ...................................................................................... 23 14.14 Fator de temperatura ............................................................... ............................................................................................. .............................. 25 1415 Fator de Confiabilidade ........................................................................................... ........................................................................................... 25 14.16 Valor de Tensão de contato admissível admissível para engrenagens de aço ....................... 25 14.17 Valor da Tensão de contato admissível para engrenagens de ferro ..................... 25 14.18 Valores admissíveis de tensão de flexão para engrenagens de aço ...................... 26 14.19 Valor da Tensão de Flexão admissível para engrenagens de ferro ........................ ........................ 26 15 Análise de Força ............................................................. .................................................................................................................. ..................................................... 26 16 Aplicações das engrenagens cônicas ............................................................... .................................................................................. ................... 32 17 Patentes de Engrenagens ........................................................... .................................................................................................... ......................................... 35 18 Lubrificação ..................................................................... ......................................................................................................................... .................................................... 36 18.1 A Escolha do lubrificante ................................................................ .............................................................................................. .............................. 37 2


18.2 Natureza e Intensidade da carga ............................................................... .................................................................................. ................... 38 18.3 Lubrificantes para engrenagens cônicas ...................................................................... ...................................................................... 40 18.4 Armazenamento do lubrificante lubrificante ................................................................................. ................................................................................. 40 19 Fabricação de engrenagens cônicas. .............................................................................. ................................................................................... ..... 41 19.1 Fabricação Fabric ação de dentes de engrenagens .................................................................... ......................................................................... ..... 41 19.2 Fresagem ................................................................................................................. ...................................................................................................................... ..... 42 42 19.3 Geração .................................................................... ........................................................................................................................ .................................................... 42 19.4 Caracol de Corte ...................................................................................................... ........................................................................................................... ..... 43 19.5 Acabamento Ac abamento ................................................................................................................. ................................................................................................................. 43 20 Projeto de um conjunto de engrenagens cônicas de dentes retos ..................................... 44 21 Bibliografia ...................................................................... .......................................................................................................................... .................................................... 52

3


1 Introdução

Este tem como objetivo apresentar uma introdução sobre engrenagens cônicas no curso de elementos máquinas, baseado na bibliografia disponível sobre o assunto. Engrenagens cônicas são utilizadas para transmitir movimento entre eixos concorrentes. Embora essas engrenagens sejam geralmente construídas para um ângulo entre eixos de 90°, elas podem ser produzidas para quase qualquer ângulo. Os dentes podem ser fundidos, fresados ou gerados. Apenas os dentes gerados podem ser classificados como precisos

2 História

A engrenagem é, talvez, o elemento de máquina mais antigo criado pela humanidade. Sua história pode ser rastreada até os tempos antigos por volta de 1000 a.c. quando surgiu a primeira engrenagem. A partir dai a engrenagem surge esporadicamente na engenharia das civilizações, ainda na idade antiga, os gregos detêm mais registros de uso de engrenagens em maquinas de engenharia, Aristóteles e Arquimedes também tiveram suas experiências com o uso de engrenagem. Durante a idade média, na era romana, as engrenagens já eram usadas em moinhos de vento, moinhos de água, pré-tensão de catapultas, içar âncoras de navios, entre outros, foi nessa época que as engrenagens passaram a ser efetivamente usadas como redutoras de velocidade. Durante o século XV, Leonardo da Vinci criou esboços de vários projetos usando engrenagens e sugeriu um uso mais amplo, destas, em máquinas. Mas foi na revolução industrial, com a invenção da primeira maquina ferramenta para fabricação de engrenagens, que foi possível obter dentes com mais precisão e o uso das engrenagens aumentou expressivamente a partir daí.

4


3 Descrição Geral

O surgimento das primeiras engrenagens cônicas se deu durante o estudo dos gregos na idade antiga, por volta de 250 a.C., com a necessidade de transmitir movimento entre eixos não paralelos. Com isso foram feitas as primeiras engrenagens cônicas, definidas como as engrenagens usadas para transmitir movimento em eixos concorrentes. Hoje em dia, os tipos de engrenagens cônicas são: 

Engrenagens cônicas de dentes retos;



Engrenagens cônicas espirais;



Engrenagens cônicas zerol;



Engrenagens hiperboloides ou hipóides;



Engrenagens espiróides Engrenagens cônicas de dentes retos são utilizadas

Figura 1 - Dentes retos

geralmente para velocidades na linha primitiva de até 5 m/s, quando o nível de ruído não constitui uma consideração importante. Elas estão disponíveis em muitos tamanhos comerciais e apresentam um custo de produção menor que o de outras engrenagens cônicas Engrenagem cônica espiral é recomendada para velocidades maiores e para onde o nível de barulho for importante. A engrenagem cônica zerol tem dentes curvos, mas com Figura 2 - Espirais

ângulo de espiral nulo. Os esforços axiais permissíveis,

em se tratando de engrenagens cônicas zerol menores que os das engrenagens cônicas espirais. Engrenagem hiperbolóide tem um deslocamento de centro de eixo relativamente pequeno. Para deslocamentos 5

Figura 3 - Zerol


maiores, o pinhão começa a parecer com um parafuso sem-fim em cone, e o conjunto, nesse caso, é conhecido como engrenagens espiróides.

Figura 5 - Hipóides

Figura 4 - Espiróides

4 Terminologia

A terminologia das engrenagens cônicas é análoga às engrenagens cilíndricas em sua maior parte. Para alguns parâmetros existe a aproximação de Tredgold que será explicada mais a seguir. Toda engrenagem,

conica

ou

cilindrica,

possui

os

componentes ilustrados na Figura 6. 4.1 Circunferência primitiva

Figura 6 - Componentes das engrenagens

A circunferência primitiva, ou também chamada de circunferência de passo, serve de base para a medição de outros parâmetros das engrenagens, é nessa circunferência que todos os cálculos das engrenagens são gerados e seu diâmetro é o diâmetro primitivo. Quando um par de engrenagens esta funcionando, os círculos primitivos das engrenagens são tangentes. Figura 7 - Circunferência primitiva

6


4.2 Passo circular (p):

O passo circular é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto de um dente ao correspondente ponto no dente adjacente. Assim, o passo circular é igual à soma da espessura de dente e da largura do espaçamento.

     4.3 Passo diametral (P):

O passo diametral é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo. Logo, é o recíproco do módulo. Uma vez que o passo diametral é utilizado somente com unidades americanas, é expresso como dentes por polegada.

   4.4 Módulo (m):

O módulo m é a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes. A unidade habitual de comprimento é o milímetro. O módulo é o índice de tamanho de dente no SI.

     Figura 8 - Módulos

4.5 Adendo (A) e Dedendo (B):

Adendo é a distância radial do topo do dente até a circunferência primitiva e dedendo é a distância radial da circunferência da primitiva até a base do dente. A soma do adendo e dedendo é a altura completa.

7


      

Figura 9 - Ilustração adendo e dedendo

4.6 Lei do engrenamento

A discussão que se segue supõe que os dentes sejam perfeitamente formados, suaves e rígidos. Tal hipótese é, obviamente, irrealista, já que a aplicação de forças causará deflexões. Os dentes de engrenagens engranzadas, agindo uns sobre os outros para produzir movimento rotatório são similares a cames. Quando os perfis de dente, ou carnes, são projetados para produzir uma razão de velocidade angular constante durante o engranzamento, diz-se que os mesmos têm ação conjugada. Pelo menos em tese é possível selecionar, arbitrariamente, qualquer perfil para um dente e então encontrar um perfil para o dente engajante que resulte em ação conjugada. Uma dessas soluções é o perfil de evoluta, o qual, com umas, poucas exceções, é de uso universal para dentes de engrenagens e o único com o qual nos preocuparemos. Quando uma superfície curva empurra outra superfície (Figura 10), o ponto de contato ocorre onde ambas são tangentes entre si (ponto c), e as forças em qualquer instante são direcionadas, ao longo da normal comum ab, às duas curvas. A linha ab, representando a direção

Figura 10 - Came A e seguidor B em contato.

8


da ação das forças, é denominada linha de ação. Essa linha interceptará a linha de centros 0-0 em um ponto P. A razão de velocidade angular entre os dois braços é inversamente proporcional aos seus raios ao ponto P. Os círculos traçados através do ponto P, a partir de cada centro, são denominados círculos primitivos, e o raio de cada um deles é denominado raio primitivo. O ponto P, por sua vez, é denominado ponto primitivo. A Figura 10 é útil para uma outra observação. Um par de engrenagens é, de fato, um par de carnes que agem em um pequeno arco e que, antes do término do contorno de evoluta, são substituídos por um outro par idêntico de cames. Os cames podem rodar em uma ou outra direção e são configurados para transmitir uma razão de velocidade angular constante. Se curvas de evoluta são utilizadas, as engrenagens toleram mudanças na distância centro a centro, sem qualquer variação na razão constante de velocidade angular. Ademais, os perfis de cremalheira têm flancos retos, tornando o ferramental primário mais simples. Para transmitir movimento a uma razão de velocidade angular constante, o ponto primitivo deve permanecer fixo; isto é, todas as linhas de ação, para cada ponto instantâneo de contato, devem passar pelo mesmo ponto P. No caso do perfil de evoluta, será mostrado que todos os pontos de contato ocorrem na mesma linha reta ab, que todas as normais aos perfis de dente, no ponto de contato, coincidem com a linha ab e que, portanto, esses perfis transmitem movimento rotativo uniforme. 4.7 Perfil da Envolvente

Uma curva evolvente, ou involuta,* pode ser gerada como mostra a Figura 11(a). Um flange parcial B é atado ao cilindro A, ao redor do qual é enrolada uma corda def, que é mantida esticada. O ponto b na corda representa o ponto traçador e, à medida que ela é enrolada e desenrolada ao redor do cilindro, esse ponto irá traçar a curva evolvente ac. O raio de curvatura da evolvente varia continuamente, sendo zero no ponto a e um máximo no ponto c. No ponto b, o raio é igual à distância be, uma vez que o ponto b está, instantaneamente, rodando em relação ao ponto e. Dessa forma, a linha geradora de é normal à evolvente em todos os pontos da intersecção e, ao mesmo tempo, sempre tangente ao cilindro A. O cilindro sobre o qual a evolvente é gerada é denominado círculo de base. Examinemos o perfil da evolvente para verificar como ela satisfaz aos requerimentos para transmissão de movimento uniforme. Na Figura 11(b), duas rodas de engrenagens com 9


centros fixos em O1, e 02 são mostradas tendo círculos de base cujos raios respectivos são O1a e O2b. Imaginemos, agora, que uma corda seja enrolada ao redor do círculo de base da engrenagem 1, esticada entre os pontos ae.be. enrolada, em sentido anti-horário, ao redor do círculo de base da engrenagem 2. Se, então, os círculos de base forem rodados em direções diferentes, a fim de manter a corda esticada, um ponto g nela irá descrever as evolventes cd na engrenagem 1 e ef na engrenagem 2. Tais evolventes são, assim, geradas simultaneamente pelo ponto traçador. Esse ponto representa, portanto, o ponto de contato, ao passo que a porção da corda ab é a linha geradora - ao longo da qual o ponto de contato se move; essa linha não muda de posição, pois é sempre tangente aos círculos de base; ademais, uma vez que ela é sempre normal à evolvente no ponto de contato, o requerimento de movimento uniforme é satisfeito.

Figura 11 - (a) Geração de uma evolvente; (b) Ação de uma evolvente;

10


4.8 Relação de transmissão (i)

Quando duas engrenagens estão engranzadas, com suas envolventes perfeitas e respeitando a lei do engrenamento, seus círculos primitivos rolam uns sobre os outros de maneira que a razão entre as velocidades angulares das engrenagens é constante, essa razão chama-se relação de transmissão é definida a seguir. Essa grandeza pode ser utilizada para calcular a relação de transmissão de torque ou de velocidade, que são inversas, como padrão usa-se a relação entre as velocidades para cálculos de projeto.

          Figura 12 - Velocidades

   Figura 13 - Torques

4.9 Razão de engrenamento (q)

O fator de engrenamento de um dente individual converte a pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento. E é igual à relação de transmissão do par que for maior que a unidade.

      

11


5

Normas AGMA

AGMA ajudou a definir padrões nacionais se preparando desde 1916. A associação também serve o ponto focal dentro dos Estados Unidos para o desenvolvimento de normas ISO engrenagens. 5.1 Linhas

gerais

sobre

o

procedimento

de

inspecção

de

engrenagens

Será descrito em poucos passos o processo de inspeção de engrenagens.Antes de se iniciar a inspecção, é necessário que as engrenagens sejam cuidadosamente limpas. Verifica-se as superfícies dos dentes, isso pode ser feito usando tinta e fita. Uma inspeção muito cuidadosa deve ser feito por toda a superfície da engrenagem. Isto é feito para verificar corrosão, fragmentação, rachaduras etc. Para além destas, as engrenagens podem sofrer outro tipo de danos, que também precisam ser cuidadas. Inspeção também é essencial para todos os dentes da engrenagem. O próximo passo é uma inspeção do furo da engrenagem. Isso é para ser feito com uma luz brilhante. O processo de inspeção de engrenagem começa com as tarefas de rotina do chão de fábrica e pode até mesmo estender-se laboratório de fabricação para uma avaliação complex. Todos ou alguns desses métodos são necessários para manter um controle de processo perfeito e para produção de peças com a qualidade exigida. Inspeção em particular, pode ajudar no controle do seguinte:



Controle dimensional



Qualidade da engrenagem



Dispositivo de montagem na máquina



Máquina de set-up



Qualidade da parte em branco 12

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CTC - Centro Tecnológico TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica 

Precisão da ferramenta de corte



Montagem da ferramenta de corte



Boa nitidez da ferramenta de corte



Processo de tratamento térmico



Condição dos equipamentos necessários para a produção



Variação acumulada do passo



Perfil da Involuta



Erro de inclinação



Espessura do dente

6 Materiais para Engrenagens

Existem engrenagens fabricadas com quase todos os materiais sólidos. Para o uso industrial são utilizados algumas variedades de aços, como exemplo podem-se citar: 1040, 1060, 4140, 4340. Esses materiais podem ser facilmente endurecidos através de um tratamento térmico. Os dentes de uma engrenagem podem sofrer endurecimento total ou superficial. Normalmente a dureza é maior que 390 Brinell. As engrenagens mais utilizadas são: Engrenagens Plásticas: Essas engrenagens são encontradas geralmente em produtos

eletrônicos como impressoras, lavadoras e DVDs por exemplo.

Figura 14 - engrenagens plasticas

13


Engrenagens Metálicas: Engrenagens

facilmente encontradas em motores de grande porte como máquinas operatrizes.

Para se escolher o aço leva-se em

Figura 15 - engrenagens metalicas

consideração o tratamento que se pretende fazer. Os dentes carbonetados cementados (0.15 a 0.20% de carbono) tem resistência ao desgaste excelente. Os aços de 0.40% a 0.45% de carbono são endurecidos na superfície por têmpera superficial por maçarico, têmpera por indução ou cianetação. Os aços especiais são melhores para o endurecimento superficial por possuírem alta temperabilidade.

7 Falhas de Engrenagem

A maior parte das falhas tem origem ligadas a problemas de montagem, lubrificação inadequadas, sobrecargas, etc. As falhas são classificadas em quatro classes gerais: a) Desgaste; b) Fadiga; c) Deformação Plástica; d) Fratura.

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7.1 Desgaste

Desgaste ocorre quando há remoção de material dos dentes das engrenagens. Os mecanismos de desgaste são classificados da seguinte forma: a) Amaciamento; Processo que ocorre devido ao contato metal-metal durante a operação normal, resultando em uma superfície bastante lisa. b) Desgaste Moderado; As causas podem ser sobrecarga, dureza insuficiente dos dentes e falta de óleo. c) Desgaste Acentuado; As causas desse tipo de desgaste são deficiências de lubrificação como viscosidade muito baixa, filtragem inadequada, vazão insuficiente, etc. d) Corrosão. As causas da corrosão da engrenagem são diversas, incluindo ação química de ingredientes ativos do óleo ou do próprio óleo deteriorado. 7.2 Fadiga

É o modo mais comum de falhas de engrenagens.Ao contrário do desgaste que está associado a algum problema de lubrificação, a fadiga pode ocorrer mesmo com lubrificação adequada. Ocorre devido às tensões de contato entre as superfícies com o agravante da existência do deslizamento entre os dentes. O deslizamento provoca um aumento da compressão de um lado da região de contato e um aumento da tração do outro lado. Trincas microscópicas formam-se sobre a superfície.

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7.3 Deformação Plástica

As deformações plásticas ocorrem quando as altas tensões de contato, em combinação com o movimento de rolamento e deslizamento entre os dentes, ultrapassam o limite de escoamento do material. Geralmente está associado a materiais de dureza reduzida. Também podem ocorrer em virtude de sobrecargas em materiais de alta resistência. As deformações podem ser classificadas em três mecanismos: a) Escoamento a frio é evidenciado pela ocorrência de escoamento do material da superfície ou sub-superfície do dente. b) Enrugamento: formação de uma superfície ondulada, regular com ângulo reto em relação a direção do movimento. c) Escoamento direcional: causa uma série de picos e vales que se estendem na direção do movimento dos dentes. 7.4 Fratura das engrenagens

Podem ocorrer por fadiga ou por sobrecarga. No caso da fadiga ocorre a existência de concentração de tensões que facilita a nucleação e propagação da trinca. Sobrecargas normalmente são oriundas de impacto, grimpamento dos dentes devido a falhas nos mancais, empeno de eixos e entrada de corpos estranhos.

8 Padronização AGMA

8.1 Equação fundamental para Tensão de Contato:

      (  ) 16


ZE = Coeficiente elástico Wt = força tangencial b = largura da face d = diâmetro primitivo externo do pinhão Z1 = número de dentes do pinhão KA = fator de sobrecarga KƲ = fator dinâmico KHβ = fator de distribuição de carga ZX = fator de tamanho para a resistência a formação de cavidades ZXC = fator de coroamento para a resistência à formação de cavidades 8.2 Equação para valor (Resistência) Permissível de contato

Onde: σHP = tensão de contato σHlim = valor da tensão de contato admissível

ZNT = fator de ciclagem de tensão para a resistência à formação de cavidades. ZW = fator de razão de dureza para a resistência à formação de cavidades (crateramento) SH = fator de segurança ao contato Kθ = fator de temperatura ZZ = fator de confiabilidade para a resistência à formação de cavidades

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8.3 Tensão de Flexão

Onde: Wt = força tangencial b = largura da face KA = fator de sobrecarga KƲ = fator dinâmico met = módulo transversal externo YX = fator de tamanho para a resistência à flexão KHβ = fator de distribuição de carga Yβ = fator de curvatura ao longo do comprimento para a resistência à flexão YJ = fator geométrico para a resistência à flexão

8.4 Equação para Tensão de flexão Permissível

Onde: σFlim = valor da tensão de flexão admissível

YNT = fator de ciclagem de tensão para a resistência à flexão SF = fator de segurança à flexão Kθ = fator de temperatura YZ = fator de confiabilidade da resistência à flexão

18


9

Fatores para Equação AGMA

9.1 Fator de Sobrecarga

O fator de sobrecarga leva em conta quaisquer cargas externas aplicadas que excedam à carga nominal transmitida. Caráter da carga na máquina acionada

Choques leves Choques médios Caráter do Uniforme acionador pprincipal Uniforme 1,00 1,25 1,50 Choques leves 1,10 1,35 1,60 Choques médios 1,25 1,50 1,75 Choques 1,50 1,75 2,00 intensos Fatores de sobrecarga KJKJ. Fonte: ANSI/AGMA 2003-B97

Choques intensos

1,75 ou maior 1,85 ou maior 2,00 ou maior 2,25 ou maior

14.2 Fatores de segurança

Os fatores de segurança são ajustes de resistência da engrenagem.

Onde: σFP = Tensão de flexão permissível σF = Tensão de Flexão

9.2 Fator dinâmico

O fator dinâmico leva em consideração o efeito da qualidade dos dentes da engrenagem na velocidade e na carga. 19


Onde: Qv = número de precisão de transmissão (variável de projeto) 9.3 Fator de Tamanho para Resistência à formação de Cavidade (Crateramento)

9.4 Fator de tamanho para flexão

9.5 Fator de distribuição de carga

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9.6 Fator de coroamento para a resistência à Formação da cavidade

Os dentes da maioria das engrenagens cônicas apresentam coroamento na direção do comprimento, imposto, durante o processo de manufatura, para acomodar a deflexão de montagem.

9.7 Fator de Curvatura ao longo do comprimento para resistência à Flexão

Yβ = 1 9.8 Fator Geométrico para resistência à formação de Cavidade

A figura a seguir mostra o fator geométrico I(Z,) para engrenagens cônicas de dentes retos com um ângulo de pressão de 20° e um ângulo entre eixos de 90°. Entre no eixo das ordenadas com o número de dentes do pinhão procure à direita, para encontrar a linha de contorno contendo o número de dentes da coroa, e leia o fator geométrico no eixo das abscissas.

21


9.9 Fator Geométrico para Resistência à Flexão

A Figura a seguir apresenta o fator geométrico J para engrenagens cônicas de dentes retos com um ângulo de pressão de 20° e um ângulo entre eixos de 90°.

9.10 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à formação de cavidade

22


9.11 Fator de Ciclagem de Tensão para Resistência à Flexão

9.12 Fator de Razão de Dureza

ZW = 1 + B1 (Z1 /Z2 – 1)

B1 = 0,00898(HB1 /HB2) – 0,00829

Onde: a equação precedente é válida quando 1,2 ≤ HB1 /HB2 ≤ 1,7 23


OBS: quando um pinhão endurecido (48 HRC ou mais) roda com uma coroa endurecida inteiramente (180 ≤ HB ≤ 400), um efeito de encruamento ocorre.

ZW = 1 + B2 (450 – HB2)

B2 = 0,00075 exp(-0,52 f P)

Onde: f P = dureza superficial do pinhão HB2 = dureza Brinell mínima

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9.13 Fator de temperatura

9.14 Fator de Confiabilidade

Requerimento da aplicação Menos de uma falha a cada 10 000 Menos de uma falha a cada 1000 Menos de uma falha a cada 100 Menos de uma falha a cada 10 Menos de uma falha a cada 2

Fatores de confiabilidade para o aço CR(Zz) 1,22 1,12 1,00 0,92 0,84

KR(YZ) 1,50 1,25 1,00 0,85 0,70

9.15 Valor de Tensão de contato admissível para engrenagens de aço

9.16 Valor da Tensão de contato admissível para engrenagens de ferro

25


9.17 Valores admissíveis de tensão de flexão para engrenagens de aço

9.18 Valor da Tensão de Flexão admissível para engrenagens de ferro

10 Análise de Força

A força resultante W atuante no centro do dente é decomposta em três componentes perpendiculares entre si: força tangencial Wt, força radial Wr e a força axial Wa. Como ilustra a figura abaixo.

26


Apesar de que a resultante das forças na realidade localiza-se entre o ponto médio e a extremidade maior do dente, na análise das forças é realizada uma aproximação usual que consiste em utilizar a carga tangencial ou transmitida como se todas as forças fossem concentradas no ponto médio do dente. O erro na localização da resultante das forças é tolerável. A carga transmitida ( Wt )é uma razão entre o toque (T) e o raio primitivo (rav ) no ponto médio da engrenagem.

   As demais componentes são definidas através de suas relações com a própria carga tangencial, de maneira que:

        27


Exemplo:

Determinar as reações nos mancais C e D,na figura, sabendo que: - Npinhão= 600 rpm - P = 3,75 Kw - zp= 15 zc= 45 - m = 5 mm - F = 30 mm - rmédio = 32.8 mm - θ = 20º

Solução:

- Cálculo de Wt

    

   

(v = ?)

               

v

2.06m/ s

=

- Cálculo das Componentes Wr e Wa.

                        (φ =? e γ=?)

     (   )      )     ( ) (     

28


Equações de Equilíbrio - Plano xy

                                       

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- Plano yz

                                    

    29


Carga axial:

        Cálculo das reações:

                  

        

Tensões

Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, devido a tensão normal, e a que ocorre no pé do dente, devido flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha ocorre primeiro é a por fadiga de contato. A figura abaixo mostra um modelo por elementos finitos de tensões de contato. A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões (Von Mises) e a parte em azul as menores. Esse modelo corresponde ao resultado obtido por outras técnicas, como fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas. 30


As deflexões do eixo são pronunciadas e com maior efeito na natureza entre os dentes porque freqüentemente as engrenagens são montadas em balanço. Outro motivo dessas deflexões seriam na prevenção das tensões em dentes de engrenagens cônicas de dentes retos, no fato de que esses dentes são afunilados. Afim um contato perfeito de linha passando pelo centro do cone, os dentes têm que defletir mais na extremidade maior do que na menor. Para se obter tal condição, é necessário que a carga seja proporcionalmente maior na extremidade maior. As tensões no pé do dente podem ser de tração ou compressão. A figura abaixo mostra que para a força aplicada, a tensão será de tração no filete da direita e de compressão no da esquerda. Para as engrenagens trabalhando em um só sentido, um dos lados do dente estará sempre em tração quando os dentes estiverem em contato. O outro lado estará sempre em compressão. Quando o sentido de trabalho é invertido, a tensão de flexão também muda de sinal. Em engrenagens intermediárias ou loucas, que transmitem potencia entre outras engrenagens, os dentes sofrem tração e compressão em cada rotação do elemento.

31


O modelo atual para avaliação das tensões no pé do dente baseia-se nos estudos de Lewis, que propôs um modelo simplificado considerando a carga aplicada na ponta do dente, com distribuição uniforme na largura do denteado, sem concentração de tensões, desprezando a carga radial e as forças de deslizamento.

11 Aplicações das engrenagens cônicas

Com o desenvolvimento e a pesquisa para elaboração de novos produtos, surgiram várias aplicações para as engrenagens cônicas. Elas são usadas em relógios, furadeiras manuais, máquinas de venda automática, brocas de dentista, máquinas de escrever elétricas, diferencial de carro, máquinas de costura, redutores planetários entre outros. Neste trabalho serão abordadas de maneira mais profunda: a furadeira manual, redutores planetários e o diferencial do carro. Na furadeira manual o funcionamento baseia-se nas engrenagens cônicas alterando a rotação do mandril da posição vertical para a rotação horizontal. A vantagem da utilização dessas engrenagens na furadeira manual é o fato de as mesmas aumentarem a velocidade de rotação do mandril permitindo a perfuração de uma variedade de materiais.Uma exemplificação está na figura abaixo. 32


Os redutores planetários são inteiramente lubrificados e sem manutenção, combinados com a elevada densidade de potência. Eles são utilizados principalmente para elevadas reduções e baixas rotações de saída. Apresentam aplicações típicas em sistemas especiais de vedação e variantes de lubrificação, braços de torção e bases. Utilizados especialmente em transportadores articulados, escavadeiras de rodas de caçamba e acionamentos de braços de guindaste. A figura seguinte ilustra o redutor planetário.

33


O princípio de um diferencial de um carro está descrito a seguir. O motor ao girar transmite seu movimento através do câmbio de marchas para o eixo de transmissão. Este faz girar a coroa, que não está diretamente ligada aos semi-eixos. Solidários à coroa estão os Satélites que transmitem então os movimentos aos semi-eixos, logo quando o carro está trafegando em linha reta as rodas tem a mesma rotação e os satélites estão parados. Eles não estão girando sobre seus eixos. Estão transmitindo o movimento circular da coroa aos semieixos.. Quando o veículo inicia uma curva então os satélites passam a girar, fazendo com que as rodas interna e externa girem em velocidades diferentes para compensar a diferença entre o raio que a roda interna percorre em relação ao raio que a roda externa percorre. Se o motor estiver em funcionamento e somente uma das rodas estiver apoiada ao chão, esta não se movimentará, e a outra será acelerada. Se então a roda que está suspensa que está a girar - for segura, perceber-se-á que a roda apoiada ao chão ganhará tração. Quando uma das rodas perde contato com o chão a aceleração brusca da roda que perdeu o contato com o chão irá colocar o sistema bloqueio em funcionamento transferindo a tração para a roda oposta. Se a velocidade do veículo permanecer constante (100%) em curvas e a velocidade da roda interna cair para 90%, a roda externa terá sua velocidade elevada para 110%. Se a velocidade for nula (roda parada), a outra rodará a 200%. O diferencial, o qual é composto por engrenagens cônicas, é fator de equilíbrio, repartindo o esforço de giro entre as duas rodas igualmente, isto acarreta um incoveniente: quando, por qualquer motivo, uma roda motriz perde aderência, a potência desenvolvida é transferida sobre essa roda, aumentando sua rotação. Esta repartição em partes iguais faz com que uma das rodas gire em falso e a outra (com aderência, mas sem força) não possua torque 34


suficiente para deslocar todo o peso do veículo. É necessário então a aplicação de dispositivos autobloqueantes, que limitam a atividade do diferencial evitando a perda de tração. A figura seguinte ilustra um diferencial de carro.

Figura ...

12 Patentes de Engrenagens

As engrenagens em síntese são responsáveis pela transmissão do movimento. Muitos estudos com intuitos inventivos foram desenvolvidas para buscar maiores tecnologias na fabricação e utilização das engrenagens, acarretando muitas vezes na patente de várias delas. Patente é um título de propriedade temporária sobre uma invenção ou modelo de utilidade, outorgados pelo Estado aos inventores ou autores ou outras pessoas físicas ou jurídicas detentoras de direitos sobre a criação. Em contrapartida, o inventor se obriga a revelar detalhadamente todo o conteúdo técnico da matéria protegida pela patente. Durante o prazo de vigência da patente, o titular tem o direito de excluir terceiros, sem sua prévia autorização, de atos relativos à matéria protegida, tais como fabricação, comercialização, importação, uso, venda, etc. Em uma busca pelo site americano USPTO (United States Patent and Trademark Office), no qual são feitas buscas de patente, foram encontradas 50 patentes relacionadas com 35


engrenagens cabendo destacar: arranjo magnético da engrenagem; dispositivo eletromecânico multifuncional para trem de pouso; engrenagem para trem de pouso do helicóptero; unidade de redução final veicular; perfil de dentes para engrenagens de rotores de bombas externas de deslocamento positivo; pré-seleção de engrenagens para transmissões de dupla embreagem; dispositivo com engrenagem para recolher trem de pouso.

13 Lubrificação

Dados históricos confirmam que há mais de mil anos A.C. o homem já utilizava processos de diminuição de atrito, sem conhecer estes princípio, como hoje, são conhecidos por lubrificação. Embora não muito à vista, pois sua região de trabalho geralmente é escondida entre as engrenagens de um equipamento, a lubrificação desenvolve uma importante função de qualquer máquina. Os lubrificantes podem ser líquidos (óleos), pastosos (graxas) ou sólidos (grafita, parafina, etc.). São de origem orgânica (animal ou vegetal) e de origem mineral (produtos extraídos do petróleo). Características dos lubrificantes: Óleos minerais, são baratos e oxidam pouco, obtidos principalmente do petróleo, sendo classificados segundo a fabricação (produtos de destilação, produtos refinados e óleos residuais), viscosidade (baixa fluidez – óleo para fusos, média fluidez-óleo para máquinas, fluidez grossa – para câmbios),outras propriedades ( propriedade lubrificante, comportamento a frio, a quente e em pressões elevadas, resistência ao calor, ao oxigênio, à água, aos metais.) e a aplicação (óleos de caixas de engrenagens, óleos para turbinas e corte); Graxas Minerais, comparadas aos óleos minerais mas distinguem-se pela maior consistência plástica, são compostas à base de sódio ou de potássio, são classificadas de acordo com a aplicação (graxas para máquinas, veículos, rolamentos e mancais em trabalho a 36


quente) e propriedades (comportamento térmico, resistência ao envelhecimento, consistência, resistência à pressão); Óleos Orgânicos são óleos como de oliva, de rícino, de sebo, possuem elevada capacidade de lubrificação, porém são caros e envelhecem rapidamente; Misturas de Óleos Minerais e Orgânicos são utilizadas com vantagem nos cilindros a vapor e nos eixos dos cilindros laminadores devido à sua capacidade emulsora na água, também utilizados em caso de necessidade de uma elevada capacidade de lubrificação, como em engrenagens cônicas rebaixadas; Lubrificantes Sintéticos suportam as mais diversas condições de serviço, são chamados sintéticos porque resultam de síntese química, classificando-se em cinco grupos ésteres de ácidos dibásicos, de organofosfatos e de silicones; silicones e compostos de ésteres de poliglicol; Lubrificantes Grafíticos utiliza-se grafita nas superfícies de deslizamento, tornando-as mais absorventes, lisas e resistentes ao engripamento, dessa forma, encurta-se o tempo de amaciamento, sendo também utilizada como aditivo de óleo ou graxa, existindo ainda a lubrificação a seco com grafita, no caso de movimentos lentos ou de temperaturas elevadas de até 300ºC. 13.1 A Escolha do lubrificante

A escolha de um lubrificante para engrenagens dependerá de vários fatores. Em geral, os fabricantes, que possuem um perfeito conhecimento do seu equipamento, recomendam o lubrificante a ser utilizado. Estas recomendações são incluídas em plaquetas fixadas às máquinas, ou no manual que as acompanha. Entre os fatores que influem na escolha do lubrificante adequado, podemos citar: a.Tipo de engrenagem – As engrenagens cilíndricas e cônicas de dentes retos ou helicoidais e as espinhas de peixe são de fácil manutenção da película de óleo. No entanto, o óleo não deverá ser nem muito fino, pois seria facilmente expelido dos dentes, nem muito viscoso, pois provocaria perda de potência e elevação de temperatura. Nas engrenagens sem-

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fim e helicoidais, devido à difícil formação da película, além da viscosidade adequada (mesmos princípios das demais engrenagens), o óleo deverá ter alta resistência de película. b.Grau de redução – Em casos de elevado grau de redução, é utilizado mais de um jogo de engrenagens, devendo o óleo ser dimensionado para o pinhão de mais baixa velocidade. c.Rotação do pinhão – Quanto maior a velocidade do pinhão, menor deverá ser a viscosidade do óleo, e vice-versa. Com a agitação do óleo, devido à velocidade das engrenagens, deve ser empregado um óleo com boas propriedades antiespumantes. d.Temperatura de operação – Se a caixa de engrenagens estiver localizada perto de uma fonte de calor, é necessário compensar a elevação da temperatura com um óleo de maior viscosidade. Se estiver em locais frios, deve-se usar um óleo menos viscoso e com baixo ponto de fluidez. Com temperaturas de operação (temperatura do óleo da caixa) superiores a 65ºC, não devem ser empregados compostos, pois estes tendem a oxidarem-se e tornarem-se ácidos corrosivos. A elevação da temperatura em uma caixa pode dever-se aos seguintes fatores: sobrecarga, falta ou excesso de óleo, viscosidade muito alta, falta de limpeza interna ou extrema da caixa, não funcionamento do resfriador de óleo, etc

13.2 Natureza e Intensidade da carga

Quanto maior for a carga, mais difícil será a formação da película de óleo, sendo necessário o emprego de um óleo mais viscoso ou com aditivos de extrema pressão. f.Métodos de aplicação – Dos métodos de aplicação com perda total, o mais comum é a lubrificação de engrenagens abertas por meio de graxas, sendo as composições asfálticas as 38


mais empregadas, por serem mais aderentes. Entre os métodos com reaproveitamento do lubrificante, temos a lubrificação por bandeja de óleo, onde este deve ser suficiente viscoso e aderente para ser levado pelo dente mergulha, sem escorrer, até o ponto de engrenamento. Em caixas de engrenagens, podemos ter a lubrificação por banho de óleo e por bombeamento. No método por banho de óleo, além de levar em seus dentes o lubrificante para o ponto de engrenamento, salpica e espalha o óleo, que, assim, irá lubrificar outras engrenagens lubrificadas ou os mancais. Nas engrenagens lubrificadas por banho de óleo, o nível máximo deve cobrir o dente da engrenagem que mergulha. No caso da lubrificação por banho de óleo, devemos aplicar um óleo mais viscoso, para que ele possa aderir-se aos dentes sem escorrer. No método por bombeamento, mais eficiente que o banho de óleo, o óleo é bombeado diretamente nos dentes, antes do seu engrenamento. Em casos de engrenagens trabalhando em altas velocidades, o lubrificante deve ser bombeado diretamente nos dentes, antes de seu engrenamento, pois se a lubrificação for feita em banho de óleo se causará grande agitação e, conseqüentemente, espuma e oxidação. No método por bombeamento, óleo é lançado por um ou mais jatos nos dentes das engrenagens, havendo uma melhor dissipação do calor. Podem ser usados, neste caso, óleos menos viscosos e, geralmente, óleos aditivados, para que possam permanecer mais tempo em serviço. O método por bombeamento é utilizado em redutores com muitos conjuntos de engrenagens e, principalmente, nos redutores verticais. Como vimos, a característica mais importante do óleo para engrenagens a ser determinada é a viscosidade. O uso de aditivos dependerá dos fatores anteriormente citados. Geralmente, todos os óleos para engrenagens, mesmo os chamados minerais puros, contêm antiespumantes. Usa-se um aditivo de extrema pressão, no caso de lubrificarmos engrenagens

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hipoidais ou sem-fim, ou quando houver presença de sobrecarga ou choques; um antioxidante, quando houver salpico, pulverização, altas temperaturas de funcionamento, ou quando necessitarmos de um longo período de utilização; aditivos anti-ferrugem e anticorrosivos, para preservar os dentes das engrenagens.

13.3 Lubrificantes para engrenagens cônicas

Existem diversas marcas para lubrificantes específicos para engrenagens cônicas destacando-se as seguintes: 

Castrol lubrificantes : EPX 80W-90 e EPX 85W-140.

Lubrificante mineral multigraduado de extrema pressão desenvolvido para a lubrificação de engrenagens cônicas e hipóides de diferenciais, podendo também ser utilizado na lubrificação de transmissões onde é recomendado API GL-5. Especificações / Performance: API GL-5, MB Approval 235.0 , ZF TE-ML 05A, 07A, 12A, 16C, 17B, MAN 342N 13.4 Armazenamento do lubrificante

Todas as embalagens deverão ser armazenadas num local coberto. Quando é inevitável a armazenagem de tambores no exterior, havendo o risco de acumulação de águas da chuva, estes deverão ser colocados na horizontal, de modo a evitar a contaminação com água e possível ilegibilidade das marcas dos tambores. Os produtos não devem ser armazenados a temperaturas superiores a 60 °C, expostos ao sol ou a condições de formação de gelo. Shell - Shell Omala

Projetado para: Prolongar a vida útil de seu equipamento, por meio da excelente proteção contra desgaste. A alta resistência à formação de espuma e a excepcional

40


demulsibilidade mantêm a performance do fluido quando contaminado por água; Aumentar a vida útil do óleo, por meio da alta resistência à oxidação. 

Shell - Shell Spirax g 90 Formulado segundo o sistema internacional de garantia de qualidade Shell, com óleos minerais selecionados e aditivos de extrema pressão, antidesgaste, antiespumante, antioxidante e anticorrosivo. Benefícios: Sua formulação exclusiva lhe garante adequada resistência a extrema pressão; Proporciona maior proteção contra o desgaste; Garante maior proteção contra oxidação e corrosão da caixa de mudanças e seus componentes; Prolonga a vida útil do equipamento.

14 Fabricação de engrenagens cônicas.

14.1 Fabricação de dentes de engrenagens

Existem muitas maneiras de fabricar dentes de engrenagens, tais como fundição em areia, moldagem em casca, fundição de investimento, fundição em molde permanente, fundição em matriz e fundição centrifuga. Os dentes também podem ser fabricados mediante o processo de metalurgia do pó; de outra forma, por meio de extrusão, uma única barra de alumínio pode ser fabricada e então fatiada em engrenagens. De fato, as engrenagens que suportam Altas cargas, em comparação com seus tamanhos, são geralmente feitas de aço e cortadas com cortadores de forma ou de geração. No corte de forma, o espaçamento dos dentes move-se relativamente à peça que dará origem à engrenagem, de modo a gerar a forma apropriada de dente. Um dos métodos de formação de dentes mais recentes e promissores é conhecido como conformação a frio, ou laminação a frio, no qual matrizes são roladas sobre peças de aço para formar os dentes. As propriedades mecânicas do metal são notavelmente 41


melhoradas pelo processo de rolamento, e um perfil gerado de alta qualidade é obtido ao mesmo tempo. Os dentes de engrenagens podem ser usinados por fresagem, moldagem ou fresagem de caracol; podem também ser acabados por rebarbação, brunimento, retífica ou lapidação. Engrenagens de termoplástico como náilon, policarbonatos e acetal são bastante populares e facilmente manufaturadas por injeção em molde. Apresentam precisão variando entre baixa e moderada e são baixo custo para produção em altas quantidades, alem de serem e capazes de transmitir cargas leves, podendo funcionar sem lubrificação. A fabricação de engrenagens cônicas é feita pela usinagem normalmente em comando numérico.

14.2 Fresagem

Ao dentes de engrenagens podem ser cortados com uma fresa de forma feita para adaptar-se ai espaço de dente. Com esse método, é teoricamente necessário utilizar um cortador diferente para cada engrenagem, uma vez que uma com 25 dentes, por exemplo, irá dispor de um espaço de dente diferente de uma outra que tenha, digamos, 24 dentes. De fato a diferença em espaço não é muito grande, e verificou-se que oito cortadores podem ser utilizados para talhar, com precisão razoável, qualquer engrenagem no intervalo entre 12 dentes até uma cremalheira. Um conjunto separado de cortadores é, logicamente, requerido para cada passo.

14.3 Geração

Dentes podem ser gerados por um pinhão cortado por uma cremalheira cortadora. O pinhão cortador recíproca o movimento alternativo ao longo do eixo vertical e avança vagarosamente sobre a peça sendo cortada até a profundidade requerida. Quando os 42


círculos primitivos são tangentes, ambos, o cortador e a peça, rodam ligeiramente após cada golpe de corte. Uma vez que cada dente do cortador é uma ferramenta de corte, todos os dentes aparecerão cortados quando a peça complementar uma rotação. Os lados de um dente de cremalheira de evolvente são retos. Por tal razão, uma ferramenta de geração tipo cremalheira proporciona um método preciso de corte dos dentes de engrenagens. Em operação, o cortador recíproca e inicialmente avança sobre a peça a ser cortada, até que os círculos primitivos sejam tangentes. Então, após cada golpe cortante, a peça e o cortador rolam ligeiramente em seus círculos primitivos. Quando ambos tiveram rolado uma distancia igual ao passo circular, o cortador retorna ao ponto de partida e o processo continua até que todos os dentes tenham sido cortados.

14.4 Caracol de Corte

o caracol de corte é uma ferramenta com forma idêntica à de um pinhão semfim. Os dentes tem lados retos, como em uma cremalheira; porém, o eixo do caracol deve ser girado do ângulo de hélice para que corte dentes de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Por essa razão, os dentes gerados por um caracol de corte tem uma forma ligeiramente diferente daqueles gerados por um cortador de cremalheira. Ambos, o caracol e a peça, devem ser girados à razão de velocidade angular apropriada. O caracol é então avançado vagarosamente ao longo da face da peça, até que todos os dentes tenham sido cortados. 14.5 Acabamento

Engrenagens que rodam a altas velocidades e transmitem grandes forças podem ser submetidas a forças dinâmicas adicionais, no caso de haver erros nos perfis de dentes. Os erros podem ser de alguma forma evitados pelo acabamento dos perfis de dentes, o qual pode ser feito após o corte, tanto por rebarbação como por brunimento. Existem varias maquinas de 43


rebarbação que cortam uma quantidade diminuta de metal, trazendo a acurácia do perfil de dente para dentro dos limites de 250µin. O brunimento, assim como a rebarbação, é usado com engrenagens que foram cortadas, ainda que não tratadas termicamente. Nele, engrenagens endurecidas, com dentes ligeiramente maiores que o necessário, são postas a rodar com a engrenagem, até que as superfícies tornem-se suaves. A retifica e a lapidação são usadas para dentes de engrenagens endurecidas após tratamento térmico. A operação de retifica emprega o principio da geração e produz dentes bastante precisos. Na lapidação, os dentes da engrenagem em trabalho e da lapidadora deslizam de forma axial, para que toda a sua superfície seja desgastada igualmente.

15 Projeto de um conjunto de engrenagens cônicas de dentes retos

Um conjunto de decisões útil para o projeto de engrenagens cônicas de dentes retos inclui decisões a priori e variáveis de projeto. Dentre as decisões a priori estão: Função, fator de projeto, sistema de dentes e número de dentes. Sendo as variáveis de projeto o passo e largura de face, número de qualidade, material da coroa, dureza de núcleo e superfície, material do pinhão, dureza e superfície. Em engrenagens cônicas, o número de qualidade está ligado à resistência ao desgaste. O fator J para a coroa pode ser menor que aquele para o pinhão. A resistência à flexão não varia de forma linear com a largura de face, já que o material adicionado está posicionado na extremidade pequena dos dentes. Consequentemente, a largura da face é, grosso modo prescrita como F= min (0,3Ao, 10/Pd) sendo Ao = dp/(2senγ)= dG/(2senГ)

Exemplo: Projete um par de engrenagens cônicas de dentes retos para eixos cujas linhas de centro são perpendiculares, de modo a transmitir 6,85hp a 900 rpm, com uma razão de 44


engrenamento de 3:1, temperatura de 300°F, ângulo de pressão normal de 20°, utilizando um fator de projeto igual a 2. A carga é uniforme-uniforme. Apesar do numero mínimo de dentes no pinhão ser 13 – o que ira engranzar com 31 ou mais dentes, sem interferência-, utilize um pinhão de 20 dentes. O material a ser empregado deve ser de grau 1 AGMA, e os dentes devem ter coroamento. A confiabilidade desejável é de 0,995, com uma vida do pinhão de 109 revoluções. Solução: A principio, listamos as decisões a priori, bem como suas conseqüências imediatas. Função: 6, 85 hp a 900 rpm, razão de engrenamento mG = 3, 300°F de temperatura de meio ambiente, nenhuma engrenagem montada em balanço, kmb = 1,25, R=0,995 para 109 revoluções do pinhão.

45


Fator de Projeto: nd=2, SF=2, SH=1,414 Sistema de engrenamento: engrenagens conicas coroadas de dentes retos, abgulo de pressão normal de 20°,

Com NP=20 dentes, NG=(3)20=60 dentes.

A partir das figuras a seguir obtemos: I=0,0825, JP=0,248 e JG=0,202. Observe que JP>JG.

46


Decisão 1: Passo diametral tentativo, Pd=8 dentes/in.

47


KS=0,4867 + 0,2132/8 = 0,5134 dP=NP/Pd=20/8=2,5 in dG=2,5(3)=7,5 in vt= πdpnp/12 = π(2,5)900/12 = 598,0 ft/min

Wt=33000hp/vt=33000(6,85)/589,0=383,8 lbf

Decisão 2: considere F=1,25 in. Assim:

Decisão 3: Suponha que o numero de precisão de transmissão valha 6. Então:

48


Decisão 4: Materiais do pinhão e da coroa e tratamentos. Graus ASTM 1320 carbonetado e endurecido superficialmente para Núcleo 21 HRC (HB equivalente a 229 Brienell) Núcleo 55-64 HRC (HB equivale a 515 Brinell) A partir da tabela de valor de tensão de contato admissível para engrenagem de aço temos Sac=200000psi. E da tabela de valores admissíveis de tensão de deflexão para engrenagem de aço temos Sat=30000psi. Flexão da coroa: a tensão de flexão é dada seguindo a equação abaixo.

A resistência à flexão e dada pó:

49


A resistência excede à tensão por um fator de 11640/10390=1,12, produzindo um fator de segurança real de (SF)G=2(1,12)=2,24. Flexão do pinhão: A tensão de flexão pode ser determinado da maneira abaixo.

A resistência à flexão é fornecida por:

A resistência excede à tensão por um fator de 11240/8463 = 1,33, produzindo um fator de segurança real de (SF)P = 2(1,33)=2,66. Desgaste da coroa: A tensão de contato induzida pela carga tanto no pinhão quanto na coroa, obtida da seguinte maneira:

50


E a resistência ao contato da coroa é:

A resistência excede à tensão por um fator de 136120/107560=1,266, produzindo um fator de segurança real de (SH)2G=1,2662(2)=3,21. Desgaste do pinhão: a resistência ao contato do pinhão é dada pela equação abaixo.

A resistência excede à tensão por fator de 136120/127450=1,068, produzindo um fator de segurança real de (SH)2G=1,0682(2)=2,28. Os fatores de segurança reais são 2,24, 2,66, 3,21 e 2,28. Fazendo uma comparação direta dos fatores observamos que os riscos de falha por flexão da coroa e de falha por desgaste do pinhão são praticamente idênticos, assim como praticamente o são três das razoes. Nosso objetivo, no que tange às decisões de projeto, seria o de operar mudanças que trouxéssemos fatores a algo próximo de 2. O passo seguinte seria ajustar as variáveis de projeto. É obvio que um processo iterativo esta envolvido. Necessitamos de uma figura de mérito para ordenar os projetos. Um programa de computador é, claramente, um item desejável. 51

Engrenagens conicas

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