Formulario Secciones Conicas

Circunferencia

r  IR y centro C h, k 

Forma Canónica

x  h2   y  h2  r 2

Forma General

x 2  y 2  Cx  Dy  E  0

Parábola Vertical

Vértice V  h; k  y Directriz y  k  p

x  h2  4 p y  k 

foco h, k  p  Si p  0

Si p  0

Parábola Horizontal

Vértice V  h; k  Directriz x  h  p

 y  k 2  4 px  k  , Foco h  p, k 

Si p  0 Si p  0

Focos F1 h  c, k  , F2 h  c, k  , Centro C h, k  ,

Elipse Horizontal

d ( P, F1 )  d ( P, F2 )  2a y h, k , c  IR , c  0 ,

x  h2   y  k 2 a2

b2

1

Donde a  c , a  b y

b2  a2  c2

Elipse Vertical

Focos F1 h, k  c  , F2 h, k  c  , Centro C h, k  ,

d ( P, F1 )  d ( P, F2 )  2a y h, k , c  IR , c  0

x  h2   y  k 2 b2

a2

1

Donde a  c , a  b y

c2  a2  b2

Elipse centrada en el Origen Horizontal

Elipse centrada e el Origen Vertical Excentricidad

x2 y2  1 a2 b2 x2 y2  1 b2 a2 e

c a

Hipérbola

Eje transversal horizontal

Centro C h, k  Vértices Focos Ecuaciones de Asíntotas

 y  k 2  x  h2 a2

b2

1

Eje transversal vertical.

Hipérbola Centro C h, k  Vértices. Focos Ecuaciones de Asíntotas

 y  k 2  x  h2 a2

Excentricidad

b2

1

Elipsoide

=1 Cono

Paraboloide Elíptico

Hiperboloide de una Hoja

=1 Paraboloide Hiperbólico

Hiperboloide de dos hojas

=1 COORDENADAS Cilíndricas a rectangulares. X = r cos ө,

y = r sen ө, z = z

Rectangulares a cilindricas: R2 =x2 + y2,

tg ө =y/x, z = z.

Esféricas a rectangulares: X =p sen Ф cos ө,

y= p sen Ф sen ө, z = p cos Ф.

Rectangulares a esféricas: P2= x2 + y2 + z2, tg ө=y/x, Ф= arcos (z/√ x2 + y2 +z2).

Esféricas a cilíndricas (r > 0): r2 =p2 sen2 Ф,

ө = ө,

z = p cosФ.

Cilíndricas a esféricas (r> 0): P= √r2 + z2,

ө = ө,

Ф = arcos (z / √r2 + z2).