UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica Programa Vespertino de Prosecución de Estudios Ingeniería Civil en Mecánica CRZ/mma.
PROGRAMA DE PROSECUCIÓN DE ESTUDIOS INGENIERIA CIVIL MECANICA GUIA DE LABORATORIO
ASIGNATURA 9521:SISTEMAS DE CONTROL DE PROCESOS NIVEL 03 EXPERIENCIA C-907 “DETERMINACION EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL DE LA RESPUESTA DE
SISTEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN A DIFERENTES ENTRADAS”
HORARIO: VIERNES DESDE 19:00 A 21:30 HRS.
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DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA RESPUESTA DE SISTEMAS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN A DIFERENTES ENTRADAS 1. OBJETO GENERAL: Familiarizar al alumno con la metodología para determinar la respuesta de sistemas de control.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 2.1 Identificar las respuestas de sistemas de control de primer y segundo orden a entradas típicas. 2.2 Identificar los parámetros característicos de sistemas de control de primer y segundo orden. 2.3 Determinar experimentalmente las respuestas de sistemas de control de primer y segundo orden a entradas escalón, impulso y rampa. 2.4 Determinar los parámetros característicos de sistemas de control de primer y segundo orden a partir de las respuestas experimentales.
3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA 3.1 Sistemas de Primer Orden En general, un sistema de primer orden está representado por: r (t )
k p 1
( )
y t
dónde: r(t) y(t) K
= = = =
Entrada o referencia Salida o respuesta Ganancia Constante de tiempo
Considerando condiciones iniciales nulas, la respuesta del sistema en el espacio complejo es: Y(s)
=
K
s 1
R( s)
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Donde R(s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada, o referencia, r(t). Así si:
i.
ii.
iii.
H
r(t)
=
H, Función escalón
R(s)
=
r(t)
=
1, Función escalón unitaria
R(s)
=
r(t)
=
a(t), Función impulso de magnitud a
R(s)
=
a
r(t)
=
(t), Función impulso unitaria
R(s)
=
1
r(t)
=
at, Función rampa de magnitud a
R(s)
=
r(t)
=
t, Función rampa unitaria
R(s)
=
Así: la respuesta a una entrada escalón es: Y ( s)
K s 1
H s
la cual en el tiempo queda expresada por: 1 t y(t ) KH 1 e
Gráficamente, ésta queda representada por:
s 1 s
a s
2
1 s
2
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dónde c(t)
=
y(t)
T
=
K
=
=
y
r (t )
KH tan
KH dy(t ) dt
t 0
la respuesta a una entrada impulso es: Y ( s)
k s 1
a
la cual en el tiempo queda expresada por y(t)
=
ka
e
1
t
Gráficamente ésta queda representada por
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dónde c(t)
=
y(t)
T
=
M es el valor máximo de y(t) experimental a
=
M K
Los valores de K y son los obtenidos desde la respuesta experimental a una entrada escalón.
La respuesta a una entrada rampa es Y(s)
=
K
s 1
a s
2
la cual en el tiempo queda expresada por y(t)
=
1 t k a t e
Gráficamente ésta queda representada por:
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3.2 Sistemas de Segundo Orden En general, un sistema de segundo orden está representada por 2
k n
( )
r t
p
2
( )
y t
2 n p n2
dónde: n
=
Frecuencia natural
=
Razón de amortiguamiento
Considerando condiciones iniciales nulas, la respuesta del sistema en el espacio complejo es 2
Y(s)
=
K n
s 2 2 n s n2
R ( s)
Así: La respuesta a una entrada escalón, considerando al Sistema como subamortiguado, es la cual en el tiempo queda expresado por 2
k n
y(s)
=
y(t)
=
KH 1
=
n 1 2
tan
=
2 2 s 2 n s n
dónde
2
1
1 2
1
e
H s
n t
sen ( t )
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Gráficamente, ésta queda representada por
dónde c (t)
=
k
=
Mp
=
tp
=
ts
=
ts
=
y (t) y r (t )
y t p
y () y ()
x 100 (%)
4 n
3 n
(para criterios 2%)
(para criterios 5%)
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la respuesta a una entrada impulso es 2
Y(s)
=
k n
s 2 2 n s n2
a
la cual en el tiempo queda expresada por y(t)
=
Dónde = n
ka n
e
2
1
n t
sen t
2
1
Gráficamente, ésta queda representada por
dónde 2
1
tan 1
tp
=
n 1 2
y(t)max =
ka n e
1 2
tan 1
2
1
la respuesta a una entrada rampa es 2
Y(s)
=
k n 2
s 2 n s
n2
a s
2
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la cual en el tiempo queda expresada por =
n t 2 e ka t sen ( t ) n 1 2 n
=
n 1 2
=
tan
y(t)
dónde
1
2
1
Gráficamente ésta queda representada por
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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 4.1 Reconocer el sistema experimental, identificando los elementos componentes, la función que cada uno de ellos desempeña, como así mismo, el funcionamiento del sistema completo.
4.2 Acondicionar el sistema experimental para que funcione como sistema de primer orden. 4.3 Alimentar al sistema con aire comprimido y calibrarlo para que funcione normalmente. 4.4 Activar el registrador de señales. 4.5 Generar una entrada escalón de magnitud H. 4.6 Obtener los gráficos de la entrada y respuesta. 4.7 Repetir 4.5 y 4.6 para entradas impulso y rampa 4.8 Acondicionar el sistema experimental para que funcione como sistema de seguro orden. 4.9 Repetir desde 4.3 y 4.7 5. BIBLIOGRAFIA a. Ogata K., “Ingeniería de Control Moderna”. Prentice/Hall b. Raven F., “Automatic Control Engineering”, McGraw-Hill.
