ANALISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Mendez Amador Francisco, Cuevas Duarte Félix, Ruiz Rivera Ana Antonia, Lozada Monroy Emmanuel.
Instituto Tecnológico Superior de Huauchinango, puebla.
Resumen
EL análisis de sistemas de segundo orden mediante la utilización del software Matlab, una vez teniendo la ecuación descriptiva del sistema podemos calcular la gráfica de comportamiento. Estos se comportan de forma sobre amortiguada, subamortiguada, y críticamente amortiguada, así como también el cálculo de la respuesta transitoria que incluye el tiempo de subida, tiempo pico, máximo sobre impulso tiempo de asentamiento y error en estado estacionario.
Palabras clave: sistema, amortiguamiento, control, Matlab.
Introducción
EL análisis de sistemas de segundo orden, en ingeniería de control un sistema de segundo orden se caracteriza por que tiene dos polos, la función de transferencia genérica de un sistema de segundo orden en bucle cerrado tiene la siguiente forma: K=ganancia ξ=factor de amortiguamiento
Wn= frecuencia natural. Si sacamos las raíces del denominador observaremos que los sistemas de segundo orden pueden clasificarse en tres tipos diferente de sistemas, raíces son:
Sistemas subamortiguados. Solo se da cuando S<1, así pues obtenemos un par de números complejos, desarrollándolo obtenemos: wd=frecuencia forzada
Sistema críticamente amortiguado. Este tipo de sistema lo obtenemos cuando S=1, la gráfica que siguen estos tipos de sistemas son una sigmoidea y es el caso frontera, por decirlo de alguna manera, es el caso que separa un sistema subamortiguado de un sistema sobreamortiguado.
Sistema sobreamortiguado. Se da cuando S>1 la curva que representa a estos tipos de sistemas es también una sigmoide como en el caso anterior pero todas las curvas que pueden seguir los sistemas sobre amortiguados están por debajo de la que sigue uno críticamente amortiguado con lo que podemos deducir que es más lento que el caso frontera.
Análisis de resultados
Tenemos como resultado de la práctica el desarrollo de cada función de transferencia de los sistemas de segundo orden. A continuación se muestran las gráficas.
Fig. 1 ejemplo 1 de comportamiento de un sistema de segundo orden.
Sistema de segundo orden con comportamiento sub amortiguado en la figura 2 se muestra el punto máximo sobre impulso, el tiempo pico, tiempo de asentamiento y el tiempo de crecimiento.
Fig. 2 ejercicio 1 comportamiento del sistema subamortiguado.
Fig. 3 ejercicio 2 comportamiento del sistema criticamente amortiguado
Sistema con tiempo máximo = 2
Fig. 4 sistema no amortiguado, oscilatoria.
Fig. 5 sistema críticamente amortiguado
Fig. 6 Comparación de los 4 sistemas de segundo orden
Fig. 7 Grafica en simulink de un sistema de segundo orden subamortiguado.
Fig. 8 diagrama en simulink de un sistema de segundo orden
Conclusiones
Cada grafica tiene un comportamiento diferente el más efectivo será el sistema con un comportamiento críticamente amortiguado, para que el robot tenga una mejor estabilidad en cada movimiento de sus articulaciones.
Referencias
[1] L.F. Shampine and P. Gahinet, "Delay-differential-algebraic equations in control theory," Applied Numerical Mathematics, Vol. 56, Issues 3–4, pp. 574–588.
[2]
INGENIERIA MECATRONICA, INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE HUAUCHINANGO
PRACTICAS: CONTROL
Semestre Enero - Junio 2015.
