DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE 1
π
(PI)
Cristhian Ceballos , Julian David Quintero , Wilson Salas3 1
2
[email protected], Cod 1323625 2 julian.
[email protected], Cod 1!1"2!6 3 #
[email protected], Cod 1"2$3"5
%ru&o 5 Universidad del Valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Física Jueves 11 de septiembre del 21!"
RESUMEN
Se deter'in( el valor del nu'ero &i )*+ de 'anera e&eri'ental, &or 'edio de la relacion entre el &er-'etro )+ / el di0'etro )D+, * D, e'&leando discos de dierentes ta'a4os. or el 'etodo de 'ini'os cuadrados se obtuvo un valo r &ro'edio de 3,126",16. Con el valor e&eri'ental se deter'in( el area )7+ de un disco 12,13 c' 2 / se co'&ar( con un 'etodo de 2 conteo )12,1 c' 2+ / rente al area usando el valor teorico de * )12,18 c' +, encontrando dierencias ineriores al 59. 1. OBJETIVOS Determinar experimentalmente el valor de la constante # Evaluar las di$erencias al usar un valor te%rico y uno determinado experimentalmente
:n la ;
2. PROCEDIMIENTO El di&metro '() de cada disco se midi% una ve* empleando un pie de rey con resoluci%n de "+ cm el perímetro 'D) se midi% usando una cinta m-trica con resoluci%n de "1 cm" (osteriormente a partir de la .r&$ica del ( vs D, se determin% la pendiente de la curva por el m-todo .r&$ico y el de mínimos cuadrados" (ara la determinaci%n del &rea '/) de un disco, este se dibu0% sobre papel milimetrado, y se contaron los cuadros de 1 mm2 contenidos dentro de la circun$erencia" Finalmente se calcul% el &rea a partir del valor experimental de #"
P vs D !" )+ 3.13 > ".!2 3" P/cm
? 1
2" 1" " 2
!
6
1"
12
1!
D/cm
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1. Determinación de os resultados de las mediciones se reportan en la tabla 1" P(cm) D (cm) Disco Δ=0.1 ΔD= 0.005 cm cm 1 12,! 3,8!" 2 18,$ 5,82" 3 25," $,8!5 ! 31," 8,83" 5 3," 11,83" Ta!"a 1# Medida$ de" %er&metr'( di)metr'( * )rea ca"c+"ada de cada di$c'
,i-+ra 1. r)/ica de P 0$ D
Se usaron los &untos etre'os &ara calcular la &endiente &or 'edio de la ecuaci(n )1+ 1 m= Δ Δ yx ( )
m=
38,0 −12,4 11,93−3,94
=
25,6 7,99
=3,20
Aa recta obtenida &uede asociarse a la ecuaci(n )2+ P= πD ( 2 ) 1
:l error asociado a * est0 dado entonces &or la ecuaci(n )3+, / usando el &unto )11,83B 3,"+ Δ P ΔD Δπ = π + (3 ) P D
(
3.. !"#ic$ci%&' D*mi&$ci%& +# ,*$ +# +isco
)
:n la tabla 2 se re&ortan las 0reas del disco 1 calculadas &or el '=todo del &a&el 'ili'etrado )n 3+, el valor de * e&eri'enta, el valor te(rico / el &orcentaje de error.
−3
Δπ =9,76 × 10
π = 3,20 ± 1.96 × 0.01
π =3,20 ± 0.02
M-o+o
El m-todo .r&$ico permite obtener un valor experimental
|x− x |
( )=
teor
xteor
E()
*te(rico 12,18 F *e&eri'ental 12.13 ".!89 a&el1 12.2 a&el2 12.2 a&el3 12,$8 a&el 12,1 5."9 &ro'edio Ta!"a 2# Medida$ de" %er&metr'( di)metr'( * )rea ca"c+"ada de cada di$c'
del # entre ,13 y ,22, y teniendo como valo r de re$erencia el valor te%rico ,1!, el porcenta0e de error experimental $ue del 1"45 'ecuaci%n '!)) E
! (cm)
× 100 = 1.9 ( 4 )
6in embar.o, a pesar de ser un error reducido, el valor te%rico no est& dentro del intervalo de valores posibles" Eso se debe principalmente al 7ec7o de 8ue la pendiente por este m-todo solo tiene en cuenta un par de valores del set de datos, por lo 8ue el valor calculado es m&s susceptible a los errores" (or otra parte, mediante el m-todo de mínimos cuadrados se obtienen los valores de la pendiente y el intercepto la recta de re.resi%n '+)
7 &artir de los resultados obtenidos, se &uede ver ue el error entre el te(rico / el e&eri'ental es inerior al 19 / rente al '=todo del &a&el 'ili'etrado no ecede el 1"9. :sto se al debe a ue el de error en * no es si
y =mx + b ( 5 )
^
Donde m9,12:, s m9,4+, b9,!14, s b9" Del mism o modo, al ser una recta, se puede asociar el valor de la pendiente a #, por tanto π = 3,126 ± 1.96 × 0.095 π = 3,126 ± 0.186
. REERENI!S
:'&leando la ecuaci(n )!+, el &orcentaje de error rente al valor te(rico es del ".!59 . 7hora bien, el valor de * e&eri'ental &or el '=todo de '-ni'os cuadrados si inclu/e el valor te(rico )2.8!" * 3.312+. Aa ventaja de este '=todo radica en ue los errores son 'ini'iEados / ajustados a la 'ejor recta.
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