Acv 2015 - Trigonometria 07

Preguntas propuestas

7

2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

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Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Funciones trigonométricas inversas NIVEL BÁSICO

1.

A)

Halle el valor numérico de la expresión 3 sec ( arctan

A) –1 D) 1/2 2.

5 2

  

7.

C) 0 E) 1

B) 2

arcc arccot ot

4x

A) [0; 1] D) [0; 4]

−

x

C) 3 E) 3

C) [0; 3] E) [0; 5]

n

2a +

A) n D) –1

−

arccot

n

8.

2a

C) 0 E) 1

1  = arctan   sen 4 x + cos4 x −   2

Calcule el mínimo valor de la expresión sen

arccot cco t x

Calcule el valor de la expresión

A)

−1 +

D) −

A) 0

3 B) 3

2 C) 2

6

x + cos 6 x

Para 0 < x < 1, resuelva la ecuación

NIVEL INTERMEDIO

1 5   sen  2 arctan − arctan   5 12 

26

A) arctan1 B) arctan2 C) arctan1/2 D) arctan1/3 E) arctan3 9.

5.

26

5

E)

26

5

arctan

n

B) – n

3

2  arctan an  E) 0; arct  3

Calcule el valor de arccos

5

C)

26

D) [0; arctan3]

2

B) [0; 2]

4

2

1  A) 0; arct arctan an   2 1  B) 0; arct arctan an   3 C) [0; arctan2]

definida Determine el dominio de la función f definida por =

5

B)

26

Calcule el rango de la función f si si f( x )

Si arctan x+arctan y=p /4, calcule calcule ( x+1)( y+1) –1.

f( x )

4.

 − 2 csc   arccot

2)

B) –1/2

A) 1 D) 2 3.

D)

1

 1  = arctan tan   1 − x   5

2 1+ 2

2

B) −

1+ 2

4

C) − E)

1+

3

2

2− 2 2 UNI 2011- II





Trigonometría

Anual UNI

11.

Se define la función f mediante mediante la regla de correspondencia f( x )

=

arctan 1 − x

2

+

arcsen ( x

−

14.

A)

{ 2} π

−

{ }

B) 0;

π

2

 π  D) 0;   2 12.

C)

2)

{ } π

2

 π 3π  E)  ;  4 4 

D)  − 3; 3 

π + 4  π − 4 

B) 0; 3 

15.

4+π π−

4

E) 1; 3 

<1

;π

π + 2  π + 4 

Calcule la abscisa del punto de intersección de las gráficas de f y y g si f ( x)=p – 2arccot x y π

C)  3; + ∞

; − 1 ≤ x

π + 4 π − 4 ; π − 4 π + 4 

E) −∞;

g( x )

Resuelva la inecuación 2|arccot x| ≤ |arctan x|

A) −∞; 3 

B) −∞;

D)

 7 π  C)  π;   4

NIVEL AVANZADO

13.

π − 4  π + 4 

C)

 π  D) 0;   4

arctan x − 1

A) −∞;

E) [0; p]

 π 7π  B)  ;  4 4 

arctan x + 1

;π

Si f ( x)=arccos( x2 – 1)+arccot( x2 – 1) calcule el rango de f . π  A)  ; π  4 

Calcule el rango de la función f si si f ( x ) =

calcule el rango de f .

Trigonometría

=

2

A) 0 B) –1 C) 1 D) − 3 E) 3

+

arccos

x 2





Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Funciones trigonométricas inversas III NIVEL BÁSICO

1.

NIVEL INTERMEDIO

5.

Dada la función f definida definida por f( x )

arcsec x

=

π −

π +

4

−

f ( x )

arcsec x

3

Halle el dominio de f .

 π   3 

Calcule el valor de arcse rcsec c 2 + arccs rccsc c

3.

5 8

3

C)

4

8

E)

7

=

2

=

ar cs cs ec ec

x

−

ar cc ccs c x

A) 〈 – ∞; – 1] ∪ [1; +∞〉 B) −∞; − 1] ∪  2; + ∞

7

C) −∞; − 1] ∪ 2 2; + ∞

8

8

D) [1; +∞〉

5

arccsc (3 x

− 1) +

π

4

arcsec (3 x

2; + ∞ 

E)

Calcule el dominio de la función f si si f( x )

π π

E)  ;  6 3

2

B)

π

 π  C) 0;   6

Determine el dominio de la función f si si f( x )

arcsec ( −2)

D)

π π B)  ;  3 2

D)  0; 6.

A)

2

E) 1; 3 

D) [1; 2] 2.

3 + sen x  = arccsc    

π π A)  ;  6 2

 2 3 B)  2;  C) 1; 2   3 

A)  2; 2

Calcule el rango de la función f si si

7.

Calcule el mínimo valor de la función f definida definida

por

+ 1)

f( x )

=

2 A) −∞; −  ∪ 1; + ∞ 3

A) 0

2 B) −∞; − 1] ∪  ; + ∞ 3

D)

2 2 C) −∞; −  ∪  ; + ∞ 3 3

1 D) −∞; −  ∪  ; + ∞ 3 3 1

E) −∞; − 2  ∪  2 ; + ∞ ∪ {0}  3   3

arcse rcsec c x + arct rctan

B)

x

π

6

π

E)

2

8.

Resuelva la ecuación

arccot x > arcsec x si x < 0. A) B)

C)

;

−∞

;

5 −

−∞ −

−

1

2 5

+

2

1

π

4 3π 4





Trigonometría

Anual UNI

9.

Halle la regla de correspondencia de la función f . Y

12.

Calcule el dominio de la función f si si f( x )

)+ D f ( x)= Aarc csc( Bx+C )+

Trigonometría

5 =

4

+

arcsec

8x

2

7

−

π

2

A) 〈 – ∞; B) 〈 – ∞; C) 〈 – ∞; D) 〈 – ∞; E) 〈 – ∞;

π

4 13.

1 π

A) arccsc (2 x + 1) + B) C)

1 2 1 2

− 1) +

D) 3 arccsc (3 x − 1) + E)

arccsc ( x − 2) +

Calcule la suma de los elementos del rango de la función f si si f ( x )

4

arccsc (1 − 2 x ) − arccsc (2 x

X

x 2

+

π

A) 3 D) 5 11.

arcsec

14.

4

x−2 x + 2

π π A)  ; 3 2 π π D)  ; 4 2

x

+

x

B) –1

C) 0 E) 2

4

=

Dada la función f

arctan

π π B)  ; 6 2

3x

) π C)  ; π 2 π E)  ; π 3

3 arccsc

2

(

x

−

1

−

)

1

A) 〈 – 3; 3; 3〉 – { – 1; 1} B) 〈 – 3; 3; 3〉 C) 〈 – ∞; – 3〉 ∪ 〈3; +∞〉 D) [ – 3; 3; 3] E) [ – 3; 3] – { – 1; 1}

C) 4 E) 6

(

=

¿para qué valores de x no está definida?

arccot 0

B) 2

=

ar cc ccsc x + arcsen

NIVEL AVANZADO

π

Determine el rango de la función g si g( x )

x

4

π

arctan

x

A) – 2 D) 1

2

Resuelva e indique la solución de la siguiente ecuación. arccsc

+ ar cc cc os os

ar cs cs ec ec

=

π

f( x ) 10.

– 1] ∪ [1; +∞〉 – 2] ∪ [1; +∞〉 – 1] ∪ [2; +∞〉 – 2] ∪ [2; +∞〉 – 1] ∪ [3; +∞〉

15.

Calcule el valor de

( ) sen sen (3 arcs arcsec ec( 6 )) sen sen 5 arct arcta an ( 5 )

A) D)

2 3

4 5

B)

3 2

C) E)

3 5 5 3





Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Funciones trigonométricas inversas IV 5.

NIVEL BÁSICO

Halle el valor numérico de la expresión.

  

sen arccot 1.

Calcule el valor de

  

tan tan 2 arcco rccos s

 − 

11 6

      A)

A)

D)

3

B)

11

5 1

5

11

7

C)

2

11

5

D)

56

B)

75

7

C)

25

56

E)

65

26 75 24 25

E) 11

11

5

6. 2.

1   − 12  − − 2 arctan    5  3 

 

 2π   + 5π  7    7

Calcule el equivalente de

  

Si θ = arccos arccos  sen  −

arccot tan

π   9 π  + + arctan  cot   7   7 

6

calcule el valor de senθ+cosθ A) –1/2

B) –1

C) 1/2

D) 1

3.

A)

E)

3

D)

2

Calcule el valor de

 

( −2) arcsen arcsen  cos

A)

D)

π

13

7.

π   5 

5π 7

π

π

E)

9

A)

π −

5

D)

8.

2

A)

−

4

1 −

C)

23 27

π −

4

C) −

E)

π

3

π

2

Halle el equivalente de la expresión arccos(1 – 2 x2) – p

1   3 arccos 1  − 4  3 − sen  arccos     2 2 3  3 

B)

B)

π

Calcule el valor de

23

7

6  + arctan 7 − arccot    

si 0 ≤ x ≤ 1.

4

15 π

Calcule el valor de la expresión

π

NIVEL INTERMEDIO

cos

7

π

UNI 2010 - I

4.

7

8π

17

E)

7

C)

7

arctan 5

C)

11

6π

12π

33

B)

B)

A) – 2arcsen x B) – 2arccos x C) 2arcsen x

D) 2arccos







Trigonometría

Anual UNI

9.

Calcule el rango de la función f si si f ( x)=|arccos x|+arcsen x+|arctan x|  π 3π  A)  ;  2 2 

 π 3π  B)  ;  2 4 

π  D)  ; π  4 

13.

Si f ( x)=arctan(tan x)+arctan(cot x x – tan x)

además

−

arccot cot x

< x <

4

π

2

calcule el rango de f .

 π 3π  E)  ;  4 4 

A) 0;

Al resolver la inecuación arcse csen x

π

 π  C) 0;   2

D) 10.

Trigonometría

π

π

4 ;

B) 0;

π

2

π

4 2

π

C)

−

E)

−

;

π

2 2 π

2

;0

π <

NIVEL AVANZADO

2

se tiene que x ∈ [a; b]

Calcule el valor de a2+ b2.

A)

1 4

B)

1 2

D) 2

14.

f( x )

C) 1

tan θ (1 − tan θ)

B) 2

tan θ (1 + tan θ)

C)

tan θ (1 − tan θ)

D)

tan θ (1 + tan θ)

E)

2 tan θ (2 + tan θ)

2 arcsec x

−

3 arccsc x

A) 〈– ∞; – 1]  π B) −∞; − 1] ∪ csc ; + ∞ 5 

Si x = ar c cs sen tan θ − arccos tan θ calcule el equivalente de cos x. A) 2

=

calcule el dominio de f .

E) 4 UNI 2011- I

11.

Se define la función f mediante mediante la siguiente regla de correspondencia.

2π  C) −∞; − 1] ∪ csc ; + ∞ 5 

 π D) −∞; − 1] ∪ 2 sec ; + ∞ 5   π E) −∞; − 1] ∪  3 sec ; + ∞ 5  15.

Se define la función f mediante mediante la regla de co-





Trigonometría P RÁCTICA POR NIVELES Ecuaciones trigonométricas I NIVEL BÁSICO

1.

NIVEL INTERMEDIO

A) p

B) 2p

D) 3p

2.

4.

Dada la ecuación 2sen x=1+csc x; x ∈ 〈0; 2p〉 calcule la suma de soluciones.

C) E)

5π

cos 3 x

−

sen 6 x sen 3 x

=−

A)

2 7π

D)

2

Indique un conjunto solución de la ecuación cos 6 x

Al resolver la ecuación trigonométrica cos2 x+2sen x=2cos x; x ∈ [0; 2p] calcule la suma de soluciones.

5.

4

π

C) p

2

3π

E) 2p

2

2; ∀ k ∈ Z

{ B) { C) { D) { E) {

 π  1     2 k ±  4   3

A) 

 π  1     2 k ±  4   4  π  1     2 k ±  6   3

6

4

nπ

 π  1     2 k ±  3   2

D) 

3

−

6.

8

( −1) n

π

6

}

n ∈ Z

} } }

n+1 π + ( −1)

n ∈ Z

n+1 π + ( −1)

n ∈ Z

n+1 π + ( −1)

n ∈ Z

12

24

12

nπ

Halle el conjunto solución de la ecuación

4

nπ

C) 

 π  1       2 k ±  5   5

nπ

nπ

B) 

3.

B)

Halle la solución general de la ecuación 5sen4 x – cos8 x+3=0 A)

E)

π

−

( −1) n

π

6

}

n ∈ Z

Calcule la mayor solución negativa de la ecuación cos8 x+cos6 x+cos7 x=0





Trigonometría

Anual UNI

8.

Si x ∈ [0; 2p 2p], halle el número de soluciones de

NIVEL AVANZADO

la ecuación 4 sen

x

cos 2 x

2

+

A) 1

2 sen

x 2

−

2 cos 2 x

− 1=

0 12.

B) 2

E) 5

9.

Calcule la menor solución positiva de la ecuación

2sen4 xcos4 x+sen4 x+2cos24 x+cos4 x=0

Cuántos valores de x ∈

π −

;

π

2 2

satisfacen la ecuación

C) 3

D) 4

Trigonometría

6sen2 x – 8cos x+9sen x – 6=0 A) 1

B) 2

D) 4

C) 3

E) 6 UNI 201 1- I

A)

D)

10.

π

B)

12

π

C)

6

π

E)

3

π

4

13.

5π 12

Determine la suma de todas las soluciones que se encuentran en el intervalo [0; 2p] de la ecuación 2sen3 x+sen2 x – 2sen x – 1=0

Resuelva la ecuación trigonométrica cos22 x+cos2 x=1; ∀ k ∈ Z

A) 5p 5p

{ B) { C) { D) {

D)

A) (2 k + 1)

(4 k + 1)

(2 k + 1)

(4 k + 1)

π

2

} } } }

∪

π

2

∪

4

kπ

∪

4

π

2

π

5π 2

3π

C) 3p 3p

E)

2

3π 4

6

UNI 2010 - I

kπ

π

2

{ } { } { } { } (2 k + 1)

B)

∪

14.

Calcule la suma de soluciones de la ecuación sen x+sen3 x=sen2 x+sen4 x si x ∈ 〈0; 2p〉 2p〉..

kπ

A) 6p 6p

8

D) 9p

B) 7p 7p

C) 8p 8p

E) 10p 10p





Anual UNI

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS II

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS III

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS IV

Acv 2015 - Trigonometria 07

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