Acv 2015 - Raz. Matematico 07

Preguntas propuestas

7 2015

• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales

Raz. Matemático Práctica Cortes y estacas

NIVEL BÁSICO

1.

Se tiene un terreno de forma hexagonal regular de lado x m. Se desea plantar en todo el perímetro, y cada 7,5 m, un tronco de árbol. Para ello se emplean en total 36 troncos. Determine el valor de x. A) 35 D) 48

2.

C) 121 E) 120

B) 567

C) 420 E) 560

Las medidas de un triángulo son 10 cm; 15 cm y 20 cm. Si los lados de ese triángulo deben dividirse por puntos equidistantes una distancia entera de centímetros, ¿cuántos puntos, como mínimo, se usarán? Considere que se ubica un punto en cada vértice. A) 6 D) 8

5.

B) 125

B) 10

C) 15 E) 9

Se tiene un alambre de L metros; a este se le hacen m cortes y se obtienen trozos de igual longitud; luego a cada trozo se le hacen n cortes y se obtienen nuevos trozos de igual longitud. Calcule esta última longitud. 5

A)

L m+ n

D)

L ( m + 1) ( n + 1)

B)

Lm n2

C)

L m⋅ n

E)

m2 n L

De 75 troncos de árbol (15 m cada uno) se obtendrán mediante cortes, trozos de igual longitud que se colocarán como postes a lo largo de una avenida de 1,12 km. Si la distancia entre los postes debe ser igual al tamaño de estos, ¿cuántos cortes se realizarán en total? A) 100 D) 180

B) 120

C) 150 E) 210

NIVEL INTERMEDIO

7.

María tiene un jardín de forma rectangular de 3 m por 4 m. Si desea plantar una estaca con 3 banderines cada 10 cm, en los bordes y en una diagonal, ¿cuántos banderines tendrá que utilizar? A) 540 D) 600

4.

C) 24 E) 60

A un aro metálico de 2,5 m de longitud se le aplican cortes y se obtienen trozos de 10 cm cada uno; luego a cada uno de estos se les realiza cortes, y se obtienen trozos más pequeños de 2 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se realizaron en total? A) 126 D) 124

3.

B) 45

6.

Niveles

por

Se tiene un alambre circular, al cual se le realizan 100 cortes con un alicate. A cada parte resultante se le efectúan 10 cortes y con cada nueva parte se forman circunferencias. ¿Cuántas circunferencias se obtienen en total? A) 1000 B) 1100 C) 1109 D) 1009 E) 999

8.

Después de arar la tierra durante horas, se han terminado de realizar los surcos, en forma de números, requeridos para plantar sobre ellos árboles a una distancia de 2 m uno del otro. Si en los vértices de cada número se debe plantar un árbol, ¿cuántos árboles se plantarán en total?

80 m

30 m A) 366 D) 370

30 m 30 m

B) 348

30 m

C) 368 E) 372

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2

Raz. Matemático

Material Didáctico N.o 7

Academia CÉSAR VALLEJO

9.

A lo largo del perímetro de un terreno cuadrado se quiere plantar árboles a igual distancia uno del otro. Si se plantan cada 60 m, sobrarían 48 árboles; pero si plantan cada 50 m, no sobraría ninguno. ¿Con cuántos árboles se cuenta en total? A) 288 D) 290

B) 312

C) 264 E) 180

10. Un médico recomienda, a su paciente, tomar dos pastillas del tipo ANTIX cada 8 horas y una pastilla del tipo CONTRAX cada 4 horas. Si el tratamiento dura exactamente una semana; además se inició y culminó el tratamiento tomando ambas pastillas, ¿cuántas de estas debió comprar el paciente para cumplir rigurosamente lo indicado por el médico? A) 86 D) 88

B) 84

C) 87 E) 85

11. Un granjero tiene un terreno de la forma que muestra el gráfico, en el cual se desea cercar con el menor número de estacas igualmente espaciadas. ¿Cuántas estacas necesitará el granjero? A) 33 B) 32 C) 31 D) 30 E) 34

12 m 6m

14 m

8m

NIVEL AVANZADO

13. Dos alambres de 168 y 108 cm de longitud deben ser cortados de manera que se obtengan partes iguales que puedan formar (sin que sobre o falte) triángulos equiláteros de 4 cm de lado. ¿Cuántos triángulos se obtienen y cuántos cortes se realizan? Dé como respuesta la suma de ambas cantidades? A) 42 D) 44

B) 47

C) 45 E) 46

14. Un doctor recomienda a una persona tomar

una pastilla A cada seis horas y dos pastillas B cada ocho horas, pero cuando coincidan las dos medicaciones solo tomará las pastillas B. ¿Cuántas pastillas tomará como máximo esa persona en el lapso de una semana, si debe cumplir con la medicación de manera estricta, incluso al inicio y al final de la semana si fuera necesario? A) 65 D) 58

B) 72

C) 63 E) 67

15. En una prueba en el Fuerte Rímac, dos

ametralladoras dispararon un total de 317 balas. Una disparó 3 balas en 1/2 segundo y la otra una bala cada 1/5 segundos. Si empezaron a disparar al mismo tiempo, ¿cuántas balas más disparó una ametralladora que la otra? A) 27 D) 37

B) 33

C) 35 E) 38

16. El gráfico muestra un terreno de forma hexa16 m

10 m

12. Para

dividir un terreno rectangular de 168 m×104 m en parcelas cuadradas del mismo tamaño y las más grandes posibles, se debe colocar una estaca en cada esquina de las parcelas. ¿Cuántas estacas serán necesarias? A) 294 D) 315

B) 308

gonal, el cual se debe dividir en la menor cantidad de parcelas cuadradas, todas del mismo tamaño. Si en cada esquina de las parcelas se coloca un poste, ¿cuántos postes se necesitan? 54 m A) 381 18 m B) 390 C) 371 78 m D) 384 E) 365

C) 273 E) 231

180 m


6

Raz. Matemático Práctica Máximos y Mínimos

6.

NIVEL BÁSICO

1.

Encuentre el mínimo valor de la siguiente expresión. E=

x 2 − 10 x + 34 + 5

A) 8 D) 10

2.

B) 6

por

Una arañita parte del punto indicado (A) y llega al punto (B), luego de pasar por todas las paredes. Si estas tienen las mismas dimensiones (70 cm de alto y 24 cm de ancho), halle la menor distancia recorrida por la arañita. A

A) 180 cm B) 174 cm C) 182 cm D) 200 cm E) 198 cm

C) 7 E) 5

Halle el máximo valor de la expresión 45

Niveles

x 2 − 6 x + 14 A) 7,5 D) 11

3.

1 D) 3

C) 9 E) 15

B)

1 2

NIVEL INTERMEDIO

7.

C)

2

B) 1

8.

C) 0 E) 2

Una persona baja por la cuña mostrada a una rapidez constante de 2 m/s. ¿Cuánto tiempo después del instante mostrado se encontrará distanciada lo menos posible del punto M?

9. A) 8 s B) 18 s C) 9 s D) 4,5 s E) 13 s

15 m

20 m

M 9

¿Cuál es el máximo valor de la expresión? 20 M= 2 2 138 − ( x − 5) + 2 ( x + 3) A) 1 D) –1

1 E) 5

Calcule el mayor número entero m que satisface la siguiente desigualdad. 2x2 – 4x+5>2m; x ∈ R A) –1 D) – 2

5.

B) 12

Halle el máximo valor de S. 2 y2 S= 4 ; ∀y ∈ R y + 6 y2 + 4 A) 1

4.

B

B) 0

C) 2 E) 3

Indique el mínimo valor de R. 3 R= ; a>0 8a2 4+ ( a2 + 1)2 A)

1 3

D)

3 14

B)

2 3

C)

1 2

E)

3 16

El costo de producir x unidades de cierto artículo es 25 veces el número de unidades producidas más S/.1900. Si cada unidad se vende a S/.37, ¿cuántas unidades como mínimo se deberán producir y vender para ganar al menos S/.2000? A) 300 D) 400

B) 325

C) 340 E) 350


Raz. Matemático



10. En el gráfico, calcule el área máxima de la región sombreada. A) 75 cm B) 84 cm C) 96 cm D) 180 cm E) 110 cm

A) 128 cm2 B) 120 cm2 C) 135 cm2 D) 130 cm2 E) 110 cm2

14. Si a+b+c=6; donde a; b; c ∈ R, calcule el máximo valor de la expresión A=(24 – 3a)(14 – 2b)(15 – 5c)

37º 40 m

11. En el siguiente gráfico, halle el área máxima del jardín si la longitud de la cerca utilizada es 120 u.

A) 3450 D) 1810

B) 1920

C) 2380 E) 1760

15. Se tiene un terreno de la forma mostrada, cuyo perímetro es de 192 metros. Halle el área máxima posible que puede tener dicho terreno.

A) 800 u2 B) 836 u2 C) 830 u2 D) 840 u2 E) 864 u2

3a

2b

2a

6b

5a a

12. Una hormiga hace el recorrido indicado en el gráfico. Si es el mínimo, ¿cuánto mide dicho recorrido? A) 40 cm B) 42 cm C) 48 cm D) 50 cm E) 56 cm

A) 1732 m2 D) 1122 m2

6 cm

9 cm

9 cm 40 cm

NIVEL AVANZADO

13. En un trapecio, un lado no paralelo mide 8 cm y la suma de las medidas de las bases es el máximo valor que toma A. A=

5 x 26 + x 1 + 4 x + 2x +3

2a

; x ∈R

B) 1023 m2

16. Un juego consiste en lanzar una pelota desde el lugar indicado y hacer que esta golpee la pared A y luego la pared B hasta llegar a tumbar la lata. ¿Qué tiempo se empleará como mínimo para lograrlo si la pelota debe salir con una rapidez constante de 3 m/s? A) 20 s B) 15 s C) 40 s D) 31 s E) 22 s

30 m A 16 m

20 m B

Calcule el máximo valor del área de la región trapecial.

18 m


C) 1152 m2 E) 1800 m2

10

Raz. Matemático Práctica Suficiencia de datos

4.

2.

¿Es z menor que cero? Para responder se dispone de los siguientes datos. I. xy>0 ∧ yz>0 II. x>0 Entonces, para resolver el problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada información por separado es suficiente. E) la información dada es insuficiente.

A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada información por separado es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.

Se quiere pintar una esfera compacta de madera, cuyo volumen es 63 veces más que otra esfera de madera también compacta. Para saber cuánto cuesta pintarlo, es necesario y suficiente saber que I. el radio de la esfera a pintar es el cuádruple de la esfera pequeña. II. el costo de pintar la esfera pequeña es de S/.12. A) solo I B) solo II C) I y II D) Ambos datos son insuficientes. E) I o II

3.

Niveles

En cierta academia, cada estudiante toca por lo menos un instrumento: tambor o guitarra. Si en total hay 180 estudiantes, ¿cuántos tocan tambor? Información brindada I. 50 estudiantes tocan ambos instrumentos. II. Los que no tocan tambor son tantos como los que no tocan guitarra. Para resolver el problema,

NIVEL BÁSICO

1.

por

Para hallar el valor de la serie S=6+24+60+120+210+... se tienen los siguientes datos. I. Cantidad de sumandos. II. La diferencia de los dos últimos sumandos. ¿Cuáles son suficientes para hallarlo? A) solo I B) solo II C) I o II D) I y II E) Ambos son suficientes. 13

5.

¿Qué parentesco existe entre Juan y María? Información brindada I. María es la única nieta del padre de Juan. II. Juan es el único tío del primo de María. Para resolver el problema, se requiere utilizar A) solo I. B) solo II. C) I y II. D) I o II. E) información adicional.

6.

Manuel tiene la edad que tenía Pedro cuando Manuel tenía la edad que tuvo Pedro cuando Manuel tuvo la tercera parte de su edad actual. ¿Cuál es la edad actual de Pedro? Información brindada I. La suma de sus edades actuales es 70 años. II. Cuando Manuel nació, Pedro tenía 10 años. Para resolver el problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.


Raz. Matemático



D) cada información por separado es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.

NIVEL INTERMEDIO

7.

Si x+1 = x +1

10. En el gráfico mostrado, halle la medida del

información brindada

ángulo BNC si se sabe que m  ABC=80º y mBAC=60º.

I. 50 =51 II. 0 =1

B

Para hallar 73 , A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) las informaciones dadas son insuficientes.

8.

En una bodega, por la compra de 12 gaseosas realizan un descuento de 25 %. Si lo que se ahorra con el descuento se gasta en gaseosas, ¿cuál es el precio de cada una? Información brindada I. La docena de gaseosa incluyendo el descuento vale S/.6. II. Al comprar 96 gaseosas me dieron 30 gaseosas más por el descuento. A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Son necesarias I y II. D) Cada información por separado es suficiente. E) La información dada es insuficiente.

9.

En un barco donde ocurre una naufragio, viajaban 80 personas. ¿Cuántas personas murieron? Información brindada I. De los sobrevivientes, 5/11 son mujeres. II. De los varones, 4/11 son sobrevivientes. Para resolver el problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones.

A

C

N

Información brindada I. H es ortocentro. II. H es incentro. Para resolver el problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada información por separado es suficiente. E) la información dada es insuficiente.

11. En el gráfico, MN//BE y DN=4. Para calcular AC es necesario y suficiente saber que I. P es punto medio. II. EN=3/8 AE. B

P M A

a

D

N

a

E

A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) Ambos son insuficientes.


M

H

14

a

C

Anual UNI

Raz. Matemático

12. Juan demora 6 días en hacer una obra. ¿Cuánto demorará Luis en realizar la misma obra? Información brindada. I. Juntos demoran 4 días. II. Juan es más rápido que Luis. Para resolver el problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) son necesarias ambas informaciones. D) cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) estas dos informaciones son insuficientes. NIVEL AVANZADO º

13. Si abc=5 ; para hallar a+b+c es suficiente conocer que

Razonamiento Matemático

C) I y II D) I o II E) Ambos son insuficientes.

15. Sea S la suma de los n primeros números impares. Se desea saber el valor de n, para lo cual se dispone de los siguientes datos. I. S es un número de 4 cifras que comienza y termina en 5. II. S es un número de 4 cifras que termina en 5 y la suma de todas las cifras es 18. Para llegar a la solución del problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) son necesarias I y II. D) cada información por separado es suficiente. E) la información dada es insuficiente.

º

I. bac=9 .

16. Se tienen dos recipientes A y B que contienen

II. acb>600. A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) Ambos son insuficientes.

14. Para hallar el residuo en 96a + 24 a − 1 ; a ≠ 0, 4a es suficiente saber I. el valor de a. II. que el dividendo es par. A) solo I B) solo II

15

mezclas alcohólicas de diferentes concentraciones. Se quiere saber cuántos litros hay que intercambiar entre ambos recipientes para que tengan la misma concentración de alcohol si se dispone de la siguiente información. I. Los volúmenes de las mezclas en A y en B son, respectivamente, 6 y 12 litros. II. Las concentraciones de alcohol en A y en B son, respectivamente, de 20 % y 40 %. Para resolver el problema, A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) las informaciones dadas son insuficientes.


Práctica

por

Raz. Matemático Niveles Lógica de clases I

4.

NIVEL BÁSICO

1.

Considere la proposición Cada día es insustituible. Luego de ser evaluada por fórmula booleana tenemos una letra típica, ¿cuál es esta?

Indique la representación gráfica de la siguiente proposición. Algunos escritores son no creativos. Considere escritores (E) y creativos (C). A) E

C

B) E

× A) A B) E C) I D) O E) U

2.

×

C) E

C ×

Ordene las siguientes proposiciones de acuerdo con la clasificación: universal afirmativa, universal negativa, particular afirmativa y particular negativa. I. No existen perros agresivos. II. Muchos poetas son sensibles. III. Todos los hombres son altos. IV. Algunos inteligentes no son astutos.

D) E

5.

H

B) A

H ×

C) A

H

D) A

H

E) A

×

H

C

¿A cuál de las siguientes alternativas corresponde la representación gráfica mostrada?

6.

Romántico

Esteban dice que todos los choferes son irresponsables. Para negar la afirmación de Esteban bastará con A) probar que no todos los irresponsables son choferes. B) probar que ningún chofer es irresponsable. C) mostrar que algún chofer no es irresponsable. D) probar que no existen los irresponsables. E) mostrar que los irresponsables no llegan a ser choferes.


E) E

A) Todo poeta es romántico. B) Ningún romántico es poeta. C) Algunos románticos son poetas. D) Todo romántico es poeta. E) Algunos poetas no son románticos.

Todo alumno es hábil. Señale el diagrama de dicha proposición. A) A

C

Poeta

A) III, IV, II, I B) II, I, IV, III C) II, III, I, IV D) III, I, II, IV E) I, III, II, IV

3.

C

18

Anual UNI

Raz. Matemático

C) No es el caso que ningún juez sea no justo. D) No es el caso que ningún juez sea justo. E) Todos los justos son jueces.

NIVEL INTERMEDIO

7.

Si Todos los románticos son soñadores, entonces A) Todos los soñadores son románticos. B) Ningún soñador es romántico. C) Algunos románticos no son soñadores. D) Todo no soñador es romántico. E) Algunos románticos son soñadores.

8.

Si Todo vertebrado es cuadrúpedo, entonces A) Algunos cuadrúpedos son no vertebrados. B) Todo cuadrúpedo es no vertebrado. C) Algunos vertebrados son cuadrúpedos. D) Algunos no vertebrados son cuadrúpedos. E) Todo no vertebrado es cuadrúpedo.

9.

Razonamiento Matemático

Si Es falso que ningún juez es justo, se concluye que A) Todo juez es injusto. B) Muchos jueces no son justos. C) Muchos jueces son justos. D) Todos los jueces son justos. E) Algunos jueces son injustos.

10. La negación de Ningún mamífero es carnívoro

12. Si asumimos que es cierta la afirmación Todo poeta es realista, entonces podemos concluir que A) Algunos poetas no son realistas. B) Ningún poeta es realista. C) Algunos poetas son no realistas. D) No es cierto que todo poeta sea realista. E) Ningún poeta es no realista. NIVEL AVANZADO

13. Es falso que algún niño no es humano. Tiene como diagrama a A)

N

H

B)

N

H x

C)

N

H ×

D)

N

H

es

E)

N

H

x

A) Ningún carnívoro es mamífero. B) Todo carnívoro es mamífero. C) Algunos carnívoros son mamíferos. D) Algunos mamíferos no son carnívoros. E) Todo mamífero es carnívoro.

11. Si Algunos jueces son justos, entonces A) Todos los jueces son justos. B) Todos los jueces son injustos.

19

14. ¿Qué alternativa muestra una proposición equivalente a la negación de Ningún diplomático es descortés? A) Algún diplomático es cortés. B) Algún diplomático es descortés. C) Ningún cortés es diplomático. D) Todo diplomático es descortés. E) Todo diplomático es cortés.


Raz. Matemático



15. Dada la premisa Todos los ingenieros son

D) II y III

profesionales, se puede afirmar que I. Si Jorge es profesional, entonces él es ingeniero. II. Si Pedro no es profesional, entonces él no es ingeniero. III. Si Julia no es ingeniero, entonces ella no es profesional. ¿Cuáles son las conclusiones verdaderas?

E) I y III

16. De la afirmación ∀(x; y) ∈ R2: y x2

A) solo II B) solo III C) I y II

D) ∃(x; y) ∉ R2 / y ≥ x2 E) ∀(x; y) ∈ R2 / y ≥ x2


20

Anual UNI Cortes y estacas 01 - B

03 - B

05 - D

07 - B

09 - A

11 - B

13 - D

15 - C

02 - B

04 - E

06 - C

08 - B

10 - C

12 - B

14 - A

16 - C

Máximos y Mínimos 01 - A

03 - E

05 - D

07 - C

09 - B

11 - E

13 - A

15 - C

02 - C

04 - B

06 - C

08 - C

10 - C

12 - D

14 - B

16 - A

Suficiencia de datos 01 - C

03 - C

05 - B

07 - D

09 - C

11 - D

13 - E

15 - D

02 - B

04 - C

06 - D

08 - A

10 - D

12 - A

14 - A

16 - A

Lógica de clases I 01 - A

03 - C

05 - D

07 - E

09 - C

11 - D

13 - D

15 - A

02 - D

04 - B

06 - C

08 - C

10 - C

12 - E

14 - B

16 - B

Acv 2015 - Raz. Matematico 07

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