Preguntas propuestas
4
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos múltiples II
A) 4cos30º B) 4cos40º C) 2sen20ºcos40º
NIVEL BÁSICO 1.
D)
Simplifique la expresión 6.
sec θ(1 − sen 4 θ)
D) 2.
1 3
(1 + 2 cos 12º) º )(1 + 2 cos 36º )
C) – 2tanq E) 3senq
cot q
A) tan12ºcot18º B) cot6ºtan54º C) tan54º D) tan18ºcot12º E) tan6ºcot54º
Simplifique la expresión sen23 Acsc2 A+cos23 Asec2 A+2cos4 A B) 6cos2 A
C) 8sen2 A E) 12cos22 A
7.
UNI 2009 - I 3.
(
D)
B) − 3
)
cos 10º + 3 sen 10º
2 sen π + 1 cot 5π 18 π 18 2 sen − 1 18 3 3
Calcule el valor de la expresión 4 cos3 10º + 3 sen 3 10º
Calcule el valor de
A) −
Determine el equivalente de (1 − 2 cos 12º) º )(1 − 2 cos 36º )
B) 3cot q
A) 6cos 22 A D) 12sen A
2
E) 2
7 sen 3 θ + sen 3θ
A) 3tan q
3
A) 2 D) 6 8.
C) 1
B) 3
Simplifique la expresión 2
cos 4θ sen θ cos θ + sen 4θ sen θ
3
E)
2
2
3
4 cos θ − 3
A)
NIVEL INTERMEDIO
1 2
cos 2q
B) sen2 q
D) senq 4.
Si tan α +
π = 2, 12
7
9.
calcule el valor de cot3a. A)
13 11
C) 4 E) 8
B)
13 9
C)
11 13
Simplifique la expresión 3
3
−
6 sen 20º
3
+
6 cos 10º
C) cosq E)
1 2
sen 2q
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 10.
Si 2tan3a – 3tan2a – 6tana+1=0 calcule el valor de tan9a. A) 4,5 D) 7,5
11.
14.
B) 5,5
Simplifique la expresión (3sec18º – 4cos18º)(1+cos36º) A) 2cos36º D) – 2sen36º
C) 6,5 E) 8,5
B) – sen54º
C) cos54º E) – 2cos18º
NIVEL AVANZADO
Calcule el valor de 3 cot 110º ( cos 60º +2 cos 20º )
15.
A) – 3/2 D) 3/2 12.
B) – 2/3
C) 2/3 E) 5/3
A) sen66º D) sen18º
Calcule el valor de csc27º – sec27º 16.
A) 3 − D) 3 +
5
B)
(
2 3−
5
) C) 3 +
5
2
3
Calcule el valor de sec80º+8cos280º A) 4 D) 10
B) 6
+
3 cos 10º
−
3 sen 20º
3 2
13.
B) – sen18º
3
3
A) − C) 8 E) 12
C) – sen66º E) cos22º
Calcule el valor de la expresión 2
E) 5 + 5
5
Simplifique la expresión cos198ºtan(– 66º) – 2sen66º
csc 40º 8
B) −
csc 10º 8
3
C) −
UNI 2011- I
D) −
8
8 3
3
sec 10º
csc 20º
E) −
sec 40º 8
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría Transformaciones trigonométricas
A) cos6º
NIVEL BÁSICO 1.
Si 2a=15º, calcule el valor de (sena – sen3a)(2cos5a+2cos3a) 3
A) − D)
2.
D)
B) −
2
5 7
E)
6
Si A =
sen 2 x
sen 3 x
+
3 3
E)
8
5
C) – 30 E) 34
7.
sen 3 x
−
+
=
se sen 70º cos 40º + co c os 20º − 2 sen 10º
Si 90º < x < 180º, calcule el valor de x en la siguiente igualdad. sen40ºsen x=cos40ºcos x – 2cos20ºcos x
8.
B) 120º
sen40º+sen20º= a
cos40º+cos20º= b 2
calcule
a
2
a
C) 1/2 E) 2
cos 65º − co c os 55º
b
+
b
2
A) 1+ m2 D)
.
9.
1 m
+
A) −
2 3
B) −
1 2
C)
1
m 3
B) m – 1
Calcule el valor de 2 sen 10º
2
A) 1/2
C) m+1 E) m
1
1 3
=
calcule el valor de ( m – 1)tan40º.
2
−
C) 130º E) 150º
Si sen 25º + se s en 35º
a
cos x
A) 110º D) 140º
Calcule el valor de
Si se cumple
sen 4º
4
A) a+1 B) – (a+1) C) a – 1 D) 1 – a −1 E) a +1
NIVEL INTERMEDIO
4.
1
7
3
B) – 1/2
cos 6º
4
cos x
4
A) – 1 D) 1
1
Si se cumple que
cos 3 x
y tan x = , calcule 117 A.
3.
2
C)
halle el equivalente de
sen 4 x
B) – 24
cos 6º
cos 6º
sen x
cos 2 x − cos 3 x + cos 4 x
A) – 44 D) 24
1
sen 3 x
C) −
3
−
6.
1
B)
− 2 sen 70º
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 10.
Si sen2 x+sen2 z=0 y
π
z − x =
4 2
calcule el menor valor de cos z+cos2 x. A)
2− 4
D) 1 − 11.
2
B) −
1
C) −
2
2
2
E)
2
2 2
NIVEL AVANZADO 14.
sen
−1
A)
12.
)
B) – 6sen20º
A)
2 B) 2
2
D) 3 13.
C) – 3cos70º E) – 6cos20º
15.
Calcule el valor de la expresión (2cos40º+cos80º)csc80º 3
E)
2 3
16.
4π +
y
=
3
sec x+sec y=1 calcule el valor cos( x+y). A) – 1 D)
3 2
2p
sen
10
5
3p 10
B)
16
sen
4p 10
5 8
C)
5
−1
8
B) – 1/2
C) 1/2 E) 1
5
−1
4
E)
5
+1
4
¿En qué tipo de triángulo ABC se cumple sen2 A+sen2 B+sen2C =2? =2? A) acutángulo B) oblicuángulo C) equilátero D) rectángulo E) obtusángulo
C) 2
Dado el sistema x
sen
2 csc10 º sen 35 º
D) A) 3cos70º D) 3sen70º
p 10
2
Determine el equivalente de la expresión
(6 csc10º cos 65º −3
Calcule el valor de
Si 16sen5 x= Asen x+ Bsen3 x+C sen5 sen5 x, determine el valor de A+2 B+C . A) – 3 B) – 2 C) 1 D) 4 E) 6 UNI 2010 - II
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría Resolución de triángulos oblicuángulos I
A)
NIVEL BÁSICO D)
x
9 y x
1.
En el gráfico, se cumple que CD=13; BC =15; =15; AD=5 y cosq=33/65. Calcule AB.
y
4.
60º
2
E)
2
y x
2 x y
Si ABCM es un trapecio isósceles AD // BC y las bases están en la relación de 3 a 5, calcule cos2 x. B
C
C
B
2.
C)
2
θ
A) D)
2
NIVEL INTERMEDIO
A D
B)
x
B)
151
C) E)
152
154
Del gráfico, calcule
sen B
153 155
x 2 x
sen C
sen C
+
A
sen B
si se cumple que a2=2 bc.
A) 1/3 D) 2/5
B
c
5.
a
2
60º
b
A) 2 D) 5
B) 3
C
B) 1/4
C) 1/5 E) 3/4
En el gráfico, se cumple que K =
A
D
b
2
a
2
+
c
+
c
2
2
−
a
−
b
2
calcule K 2tan2a+1. A
C) 4 E) 6
3.
Si AM=x; MC=y; m ABM ;=m ;=m MBC ,
calcule
α c
b
1 − cos 2C 1 − cos 2 A
β
B B
a
C
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 6.
En la figura BC=a, CA=b, AB=c y el radio de la circunferencia mide R. Calcule acos( B – C )+ )+ bcos(C – A)+ccos( A – B).
A) 5/3 D) 20/3 9.
C
D)
4−5 3
A) D)
7.
abc
B)
R
3 abc R
2
abc R
C) E)
2
R
4−5 3
C)
5
5−4 3
E)
3
En la figura, AB=5 u, BD = 2 cos α
2abc
B)
3
B 10.
C) 10/3 E) 6
El área de una región triangular ABC es 40 u2. Si AB=8 u y la suma de los ángulos B y C es B. 150º, calcule cot B A)
A
B) 25/3
1 =
3
2
3 u,
4+5 3 3 3−4 3 5
CD=3 u y
. Calcule sen q. B
2abc R
En el gráfico, se cumple que CM=MB y m CAP=m PAB. PAB. Calcule tanq si m CAB=a.
α
θ A
C P
A)
D
2
B)
5
C
3 5
C)
2 2 5
M
D) 2
θ
A
B 11.
A)
tan
2
a 2
B) tan3
a 2
C) cot 2
a 2
3
E)
5
3 5
En el triángulo ABC , se cumple sen B + sen C b( b + c − a) + c( c − a) +
=
1
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 12.
A partir del gráfico, calcule x si BC=CD. B
A
16º
x
32º
42º
C
(
3
)
4 2+
(
3
)
C) 3 (2 −
3
)
3
)
A)
4 2−
B)
D) 2 + E) 15.
D
A) 7º D) 16º
B) 8º
C) 14º E) 24º
(
3
2 2+
Si A, B y C son son los ángulos de un triángulo, 1,2; 2,3 y 3 son las longitudes de sus lados lado s opuestos a dichos ángulos, respectivamente, y sen A=L, calcule el valor de la siguiente expresión. sen( A + B) + sen( A + C ) + sen( B + C ) 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C
NIVEL AVANZADO A) 13.
Para un triángulo ABC , halle el equivalente de 1 + cos C cos( A − B)
D)
1 + cos B cos( A − C )
A)
2
b
c
+
2
2
B)
2
a
2
D)
b
2
b
14.
+ +
c
a
+
2
b
c
2
2
C)
2
a
2
a
2
E)
2
a
a
b
+
c
2
L
C)
6
L
E)
30
L
8 L 12
UNI 2011 - II
+
b
2 16.
A partir del gráfico, calcule
2
2
En el gráfico, las medidas a, b y w son proporcionales a 5; 17 y 2, respectivamente. 2
4
B)
2
+
c
L
× CD AD × EC AE
Considere al punto O centro de la circunferencia. B
α
β
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría Resolución de triángulos oblicuángulos II
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 4. 1.
Del gráfico, calcule cos A si la longitud de la mediana AM es es 6 .
En un triángulo ABC , calcule el equivalente de la expresión ca cos B cos C
+
C
B 5.
A) 1/11 D) 3/11 2.
B) 11/12
Calcule el valor de si
AC
=
tan
C) 1/12 E) 5/12
En un triángulo ABC , se cumple que a 2
B − C 2
b =
3
c =
4
Calcule el valor de K en la siguiente igualdad. Kb = a cos
2
C 2
+
c cos
2
A 2
3 + 1 y AB = 2 .
A) 2 D) 4
B
6.
120º
C
A) 2
2
c cos A cos B
A) a2 B) b2 C) c2 D) c2 /2 E) 2a2
2
M
+
sen A sen B
A
3
cb cos A cos C
B) 2
3
C) 1
2 3
C) 3/2 E) 5
En un triángulo ABC , calcule la siguiente expresión en función de los lados. cb cos A + ca cos B + 2ab cos C ca cos B + ab cos C
A
13
B) 3
A)
2
a
+
2
b
+
2bc cos A
2
B)
b
+
c
2
2
C)
a
+
c
2
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 8.
Del gráfico, calcule
tan
dio del triángulo ABC es
A − B si el circunra 2 7 3
10.
Según el gráfico, calcule
tan
α − θ . 2
u.
B
θ
17 u
7
10 u
3
α
A
21 u
C
5
A) − A) D)
2+
2+ 3 3 B) − C) − 4 12
3
4 2−
3
E) −
4
D)
3
31
B) −
22
C)
31
10
20 31
E) −
17
10 17
4 11.
9.
20
En la figura, a > c. Si se cumple que 2a2+5c2=11ac,
En el gráfico, se cumple que m CAB=120º y CM=MB. Obtenga el equivalente de 4 x2 – a2 en términos del área S del triángulo ABC .
A − C . 2
calcule tan
A A x
c
b C
M a
30º
B
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría NIVEL AVANZADO 12.
A) D)
A partir, calcule MD si m BCM =m =m MCA. 14.
C
a
B
21
B)
27
21 17
486
B)
a+ b
2
D) b
b
B
A
2
C)
a+ b
5
3
C
7
2
a+ b
E) b
A) 7/2 D) 7/3
2
B) 7/4
C) 15/4 E) 15/2
a− b
a+ b 13.
a
2
2
5
Del gráfico, calcule Rr, si R es el circunradio y r es el inradio del triángulo ABC , respectivamente.
b
M
2a2
484
E) 21
5
A
A)
C)
15.
En un triángulo ABC , se cumple csc Acsc BcscC =8 =8
Calcule
En el gráfico, se tiene que AC =17 =17 u, BC =10 =10 u y AB=21 u. Calcule
289 sen
2
θ − α. 2
sec A
a csc A +
sec C
c csc C +
sec B
si R es el circunradio del triángulo ABC .
C
θ
α
b csc B
β
A) 2 R B) 3 R C) 4 R D) 5 R
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría Circunferencia trigonométrica I
Y
NIVEL BÁSICO 1.
Del gráfico, calcule MN en en términos de q. X
Y θ
θ
M
X
A) N
B) C.T.
C) A) 3sen q
B)
3 2
sen q
D) 2senq 2.
C) E)
3 4
sen q
sen q
E)
4
Del gráfico, calcule la ordenada del punto P. Y
D)
4.
(1 + sen θ)(1 + cos θ) 2 (1 − sen θ)(1 + cos θ) 2 (1 + sen θ)(1 − cos θ) 2 (1 − sen θ)(1 − cos θ) 2 (1 + sen θ)(1 + cos θ) 4
En la circunferencia trigonométrica, calcule la abscisa del punto P si OM=MB.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 7.
NIVEL INTERMEDIO
Calcule la ordenada del punto P si
5.
En el gráfico mostrado, calcule el área de la región triangular OQP.
θ=
2π 3
A) 1 − B)
Y
3
2
Y C.T.
θ
−2
C) 3 − 3 P
D) 2 − Q
E)
(1; 0)
O θ
A) B)
−
−
C) −
P
−4
En la circunferencia trigonométrica, determine el área de la región triangular ABC . A)
4 sen sen θ cos cos θ
5
X 8.
sen sen θ cos cos θ
3
X
B)
cos a 2
A
− cos α
2
8 sen sen θ cos cos θ 16
C) cosa
C B
D) sena cosa
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 10.
En el circunferencia trigonometría, determine el área de la región rectangular ABCD.
NIVEL AVANZADO 12.
α
En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine el área de la región triangular ABC . Y
D
A
α
C
B A X C
A) sen4 a B) – sen2 a C) – 2sen4a D) 2sen2a E) 2cos4a 11.
B
A) – 2sen2a D)
En la circunferencia trigonométrica, calcule el área de la región triangular OBC . 13.
cos a sen a 2
B)
sen2α −
2
C) E)
sen2a 2 sen a cos cos a 2
A partir del gráfico, calcule la ordenada del
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trigonometría 14.
El área de la región sombreada es equivalente a |cosq|. Calcule el valor de q.
15.
En la circunferencia trigonométrica, determine el área de la región triángulo ABC . Y
Y C. T.
C x – 2 y+1=0
B
θ
X
X
A
A) 5 p /6 D) 7p /12
B) 2 p /3
C) 3p /4 E) 11p /12
A) – cosa D) cosa
α
B) −
cos α 2
C)
cos a 2
E) 2cosa
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Anual UNI
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLES II
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS I