FINANZAS CORPORATIVAS UNIDAD 3 – PRONOSTICOS FINANCIEROS SEMANA 6. TEMA: 6. MÉTODOS DE PRONÓSTICOS 1 Los métodos de pronóstico se pueden clasificar en dos grupos: métodos cualitativos y métodos cuantitativos CUALITATIVOS Método Delphi • •
Consenso de un panel
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Estudio o mercado
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Analogía histórica
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Pronóstico visionario construcción de escenarios.
investigación
CUANTITATIVOS Análisis de series de tiempo: Promedios móviles • Suavización exponencial • Método de Box-Jenkins • de • Descomposición de series de tiempo Modelos causales o explicativos • Modelos de regresión o • Tasa de crecimiento Crecimiento exponencial • Modelos econométricos • Modelos de insumo-producto o • entrada-salida
6.1 MÉTODOS MÉTODOS CUALITATIVOS CUALITA TIVOS Se basan en el criterio, las creencias, las expectativas y los juicios subjetivos de quien elabora el pronóstico para obtener estimaciones cuantitativas del comportamiento de una variable a partir de información cualitativa. Se utilizan cuando no existen datos suficientes para elaborar un pronóstico o cuando éstos son difíciles de manipular numéricamente. “Los elementos que intervienen en los pronósticos cualitativos son: el pensamiento intuitivo, el juicio y la acumulación de conocimientos,” 2 por lo que para elaborar este tipo de pronósticos es común recurrir a especialistas de diversas disciplinas que puedan aportar juicios basados en la experiencia que sean útiles para los fines del pronóstico. Los principales métodos cualitativos de pronósticos son los siguientes: •
1
Método Delphi
Tomado y adaptado de Alemán Castilla maría, González Zabaleta Edmundo, MODELOS FINANCIEROS EN EXCEL, CECSA, ITM; Edic. 1, México, 2003 2 Ob, cit, Stoner: pág. 211.
Se utiliza para pronosticar variables a largo plazo y para pronósticos tecnológicos. Para aplicar este método se requiere un grupo de expertos relacionados con el pronóstico que se desea realizar y un coordinador del grupo que envía a los expertos una serie de cuestionarios diseñados para obtener información sobre el pronóstico deseado. Los expertos no tienen contacto personal pero a partir de las respuestas a cada cuestionario llegan a un contacto y generan el pronóstico •
Consenso de un panel
Se utiliza para elaborar pronósticos de ventas de productos nuevos, pronósticos a largo plazo y pronósticos tecnológicos y consiste en formar un panel de expertos para que dialogue sobre el tema de estudio hasta llegar a un consenso que equivale al pronóstico. Una de las desventajas del método es que ciertos factores sociales como la falta de disposición de las personas para escuchar a los demás, la resistencia a ceder, así como las jerarquías entre los miembros de panel, pueden impedir que se llegue al consenso. •
Estudio o investigación de mercado
Es un procedimiento formal para validar una hipótesis sobre el comportamiento de un producto nuevo en el mercado. Se basa en el uso de encuestas y cuestionarios para obtener información de los consumidores y en el análisis estadístico de las variables del mercado. Para Merdenhall, Reinmuth y Beaver, “el método consiste en identificar a la población de compradores potenciales de un producto, seleccionar una muestra representativa de dicha población y, a través de encuestas de opinión, encontrar la proporción “p” de la muestra que estaría dispuesta a comprar el producto. El pronóstico de ventas se obtiene multiplicando N*p, donde “N” es el número de compradores potenciales del producto.”3 Generalmente las encuestas de opinión utilizan una forma de respuesta que permite obtener información probabilística de los encuestados, quienes para responder a las preguntas seleccionan una palabra descriptiva como “poco probable”, “medianamente probable” o “altamente probable”, entre otras, que manifieste su intención de compra del producto. Cada palabra se encuentra asociada a una probabilidad de compra y el promedio de las probabilidades de compra se utiliza como estimador de “p”, la proporción de los que comprarían el producto. •
Analogía histórica
Este método supone que el comportamiento futuro de una variable se puede determinar a partir de su comportamiento histórico. Se utiliza para conocer la 3
Mendenhall, William; Reinmuth, James; Beaverm Robert J. Statistics for Management and Economics, 7ª ed. Ed. Duxbury Press. California, U:S:A: 1978. Pág. 709.
probabilidad de que un producto nuevo tenga éxito, tomando como parámetro las ventas históricas de un producto similar introducido en el pasado, por lo que sólo se puede aplicar paras analizar productos pertenecientes a ambientes de mercado similares. •
Pronóstico visionario o construcción de escenarios
Consiste en desarrollar hipótesis sobre la ocurrencia de eventos futuros que permitan anticipar las consecuencias de diversos acontecimientos, respondiendo a “si…entonces”. Sin embargo, cuando la construcción de escenarios se basa únicamente en la intuición personal, el método puede ser muy subjetivo y poco útil; pero cuando existe información relevante que respalde la construcción de los escenarios, se pueden obtener pronósticos confiables. La siguiente tabla relaciona los parámetros de exactitud y costo de los métodos cualitativos de pronóstico. MÉTODO DE PRONÓSTICO Delphi Consenso de un panel Investigación de mercado Analogía histórica Construcción de escenarios
EXACTITUD Mala Regular Buena X X X X X
COSTO Bajo Medio X
Alto X X
X X
6. 2 METODOS CUANTITATIVOS Los métodos cuantitativos son más exactos que los cualitativos debido a que la información que utilizan se puede manipular de manera numérica, por lo que es conveniente aplicarlos cuando: a) Existen datos numéricos referentes al comportamiento histórico de la variable que se desea pronosticar. b) Se cuenta con información estadística que permite especificar las relaciones existentes entre las variables dependientes e independientes que son relevantes para el pronóstico. c) Existe una suposición de consistencia; es decir, se puede suponer que el patrón de comportamiento de una variable se repetirá en el futuro. Los métodos cuantitativos de pronóstico se clasifican en análisis de series de tiempo y modelos causales. 6.2.1. Análisis de series de tiempo
Una serie de tiempo es un conjunto ordenado de observaciones cuantitativas de una misma variable registradas a lo largo del tiempo. En una serie de tiempo, la variable independiente es el tiempo y la dependiente es la variable cuyas observaciones se registran de manera sucesiva. Los análisis de series de tiempo “se basan en la extrapolación; es decir, recurren a tendencias pasadas o presentes a fin de proyectar tendencias futuras.” 4 Por lo tanto se utilizan cuando se cuenta con datos históricos referentes al comportamiento de la variable que se desea pronosticar y cuando la tendencia de la misma es estable. A diferencia de los modelos causales, que pretenden explicar relaciones de causaefecto entre las variables, el objetivo de analizar series de tiempo es descubrir el patrón de variación que sigue la serie de datos históricos y extrapolar o proyectar ese patrón hacia el futuro. 6.2.1.1
Componentes de una Serie de Tiempo
La variación de una serie de tiempo está en función de cuatro componentes: Serie de tiempo = f (tendenci a, ciclo, estacionali dad) + error Tendencia o variación secular Es un movimiento ascendente o descendente que, a largo plazo y de manera sostenida, presenta una serie de tiempo. La tendencia u orientación general de una serie de tiempo es explicada por el comportamiento de otra variable. Por ejemplo, la tendencia que sigue el Producto Interno Bruto (PIB) es resultado del crecimiento en la producción nacional o de cambios tecnológicos
Variación cíclica 4
Pb, cit. Stoner: pág. 209.
Es un movimiento oscilatorio no periódico que debido a fluctuaciones económicas se registra a los largo de la tendencia en el mediano plazo; es difícil medir la duración de los ciclos, aunque a veces es superior a un año. Por ejemplo, los ciclos de auge y recesión que ocurren en los negocios se deben a variaciones en la oferta y la demanda de los productos.
Variación estacional o periódica Es un cambio periódico o regular que se debe a factores físicos, como el clima, económicos o de mercadotecnia ya que se registra en la serie de tiempo en el corto plazo; casi nunca es mayor a un año y dada su regularidad, es posible precisar cuándo ocurrirá una variación estacional. El auge que se presenta en la venta de juguetes en la época navideña es un ejemplo de variación estacional
Variación irregular, aleatoria o error
Son cambios que se presentan en una serie de tiempo y que se atribuyen a factores específicos, impredecibles e incontrolables como las guerras, las tormentas o las huelgas .
Los métodos de pronóstico basados en el análisis de series de tiempo se dividen a su vez en dos grupos; el primero está integrado por el método de promedios móviles, la suavización exponencial y el método de Box-Jenkins, los cuales parten de la identificación del patrón completo que sigue la serie de tiempo para después proyectarlo hacia el futuro y pronosticar el comportamiento de la variable de estudio, y el segundo grupo que incluye al método de descomposición de series de tiempo, el cual, a diferencia de los métodos que integran el grupo anterior, consiste en aislar los cuatro componentes de la serie de tiempo, analizar por separado el patrón de movimiento de cada uno y finalmente integrar los patrones en un modelo para pronosticar el comportamiento de la variable. 6.2.1.2. Métodos de pronósticos basados en el análisis de series de tiempo 1. Método de promedios móviles Consiste en calcular el promedio de un conjunto de valores recientes de una variable y utilizarlo como estimación del valor que tendrá la variable en el siguiente periodo. “Se utiliza el término de “promedios móviles” porque cada vez que se tiene disponible una nueva observación, puede calcularse un promedio nuevo, eliminado la observación más antigua e incluyendo la más reciente para realizar el pronóstico. De esta manera, el número de datos que incluye el pronóstico es siempre constante y contiene las observaciones más recientes.” 5 El número de observaciones incluidas en el promedio y denotadas por “N” se debe determinar de tal manera que se eliminen las variaciones estacionales o aleatorias que presenta la serie de tiempo. Sin embargo, si el número de observaciones incluidas en el promedio es muy grande, el pronóstico será poco sensible a las variaciones presentadas en los datos y la serie proyectada al futuro seguirá un 5
Ob, cit. Burés; pág. 21
patrón horizontal; por el contrario, si el valor de N es muy pequeño, la serie proyectada seguirá el mismo patrón que la serie actual pero retrasado algunos periodos. Por lo tanto, se recomienda realizar pruebas con diferentes tamaños de N para encontrar el número de observaciones que permitan obtener un pronóstico más preciso. El método de promedios móviles tiene la desventaja de que sólo permite pronosticar el valor de la variable para un periodo y cada valor pronosticado se debe incluir en el promedio para estimar el valor del siguiente periodo, por lo que este método se utiliza comúnmente para elaborar pronósticos a corto plazo y para hacer estimaciones de ventas futuras. La fórmula general para calcular un promedio móvil es la siguiente: Pt +1 =
( X 1 + X t −1 + X t −2 + ... X t − N +1 ) N
donde:: Pt+1 Xt N
= valor pronosticado para el periodo t + 1 (periodo futuro) = valor de la variable en el periodo t (periodo actual) = número de valores de la variable incluidos en el promedio
2. Método de suavización exponencial “La suavización exponencial es similar al método de promedios móviles, excepto en que a los datos más recientes se les da mayor ponderación. En este método el pronóstico nuevo es igual al pronóstico del periodo anterior más una corrección proporcional al último error observado.” 6 De la misma manera que el periodo de promedios móviles, el método de suavización exponencial se utiliza para realizar pronósticos de ventas a corto plazo, especialmente en industrial maduras. La fórmula general en la que se basa este método es la siguiente 7:
Pt +1 = aX 1 + (1 − a ) Pt Donde: Pt+1 a 6
= valor pronosticado para el periodo t + 1 (periodo futuro) = alfa, constante de suavización; puede tomar valores entre 0 y 1
Ob, cit, Burés; pág. 22. Para poder utilizar esta fórmula es necesario un valor de inicio, por lo que este método parte del supuesto de que el pronóstico del primer periodo es igual a la observación registrada en ese mismo periodo; es decir P 1 = X1. 7
Xt Pt
= valor de la variable en el periodo t (periodo actual) = valor pronosticado de la variable para el periodo t (periodo actual)
El grado de suavización que se produzca en la serie dependerá del valor que se le asigne a la constante de suavización. “En general, mientras más volátil sea una serie de tiempo, más pequeño debe ser el valor de a. De manera similar, para series de tiempo más estables deben utilizarse valores de a grandes.” 8 La principal desventaja del método de suavización exponencial es que el valor de a se debe calcular por prueba y error. El mejor valor de a será el que muestre la serie más suavizada y arroje el menor error cuadrado medio o varianza, que es igual a la suma del cuadrado de los diferencias entre los valores reales de la variable y los valores pronosticados, dividido entre el número de observaciones menos uno. 3. Método de Box-Jenkins También se le conoce como Modelo ARIMA, por sus siglas en inglés (Autoregressive Integrated Moving Average Model). Consiste en encontrar por computadora el modelo matemático que mejor se ajuste a la serie de tiempo; es decir, el que arroje el menor error cuadrado medio. Para encontrar el modelo óptimo, primero se debe eliminar por diferenciación cualquier tendencia que presente la serie; el grado de diferenciación requerido para estacionarizar una serie se denota por “d”. Posteriormente, se debe definir el número de términos autorregresivos, denotaros por “p”,9 así como el número de términos de promedios móviles, denotados por “q”,10 que incluirá el modelo. Una vez definidos los parámetros p, d, q, el modelo resultante se conoce como Modelo ARIMA (p, d, q) y se utiliza para pronosticar valores futuros de la variable de estudio. El método de Box-Jenkins se usa para pronosticar a corto plazo (de tres meses a un año) aspectos como producción, control de inventarios y datos financieros. Se caracteriza por su alto grado de exactitud pero es una técnica compleja y de alto costo. 4. Descomposición de series de tiempo Consiste en analizar individualmente cada uno de los componentes de la serie de tiempo (tendencia, ciclo, estacionalidad y error) para aislar e identificar el patrón de comportamiento de cada uno y construir un modelo matemático que permita proyectar la serie hacia el futuro, considerando todos sus componentes. El análisis separado de cada componente de la serie permite obtener pronósticos muy 8
Ob, cit. Mendenhall; pág. 635. Un modelo autorregresivo es aquel que tiene como variables independientes a las variables dependientes rezagadas. El número de términos autorregresivos se refiere al número de variables dependientes rezagadas que deben incluirse como variables independientes en el modelo. 10 El número de términos de promedios móviles se refiere al número de errores rezagados que deben incluirse como variables independientes en el modelo. 9
exactos; sin embargo, es un método complejo y requiere personal especializado para realizarlo. 6.2.2. Modelos causales o explicativos Se utilizan cuando la variable que se va a pronosticar o variable dependiente, mantiene una relación explicativa con una o más variables independientes. Por ejemplo, el volumen de ventas (variable dependiente) puede explicarse por o estar en función del ingreso de los consumidores, de los gastos en publicidad o del precio de los productos (variables independientes). Los modelos causales permiten identificar la naturaleza de la relación que guardan entre sí las variables y la utilizan para obtener una ecuación de predicción a partir de la cual se puedan estimar los valores futuros de la variable dependiente. Los principales modelos causales son los siguientes: 1. Modelos de regresión Se utilizan para identificar la relación que existe entre una variable dependiente “y” y una o más variables independientes “x”. El modelo básico de regresión es el siguiente:
Y = f(x) + E Donde: y = variable dependiente (explicada por la variable independiente) x = variable independiente (explica a la variable dependiente) E = error o residuo (factores aleatorios que explican a la variable dependiente) El análisis de regresión es una técnica que permite estimar, mediante el método de mínimos cuadrados, una ecuación que se puede utilizar para pronosticar el valor de una variable dependiente a partir del valor de una o más variables independientes. Las ecuaciones de predicción que se obtienen con los modelos de regresión son como la siguiente:
y = α + β 1 x1 + β 2 x2 + β 3 x3 + ...β n xn Donde: y = variable dependiente que se desea pronosticar α = ordenada al origen βn = parámetro de estimación; muestra la relación que existe entre la variable independiente
xn ya la variable dependiente. xn = variable independiente (pueden existir de 1 a n variables independientes) (….) Excel permite calcular automáticamente el valor de la ordenada al origen y de los parámetros, así como generar la ecuación de predicción en la que deben sustituirse los valores futuros de las variables independientes para calcular el valor pronosticado de la variable dependiente. Las funciones estadísticas de Excel “PRONÓSTICO” y “TENDENCIA”, se pueden utilizar para generar ecuaciones de predicción con el método de mínimos cuadrados. Por lo general, los modelos de regresión se usan para pronosticar ventas y variables financieras como las tasas de interés. 2. Tasa de crecimiento Permite encontrar el valor futuro de una variable a partir de un valor inicial de dicha variable y de una tasa de crecimiento esperada, que generalmente se expresa en términos porcentajes. La expresión matemática que caracteriza a este método de pronóstico es la siguiente:
xn = x1(1 + r)n-1 Donde: xn = valor pronosticado de la variable para el periodo n x1 = valor inicial de la variable (periodo 1) r = tasa de crecimiento esperada para la variable n = periodo para el cual se realiza el pronóstico Es muy común utilizar la tasa de crecimiento para pronosticar niveles de ventas, costos y gastos. 3. Crecimiento exponencial Este método utiliza observaciones históricas de la variable que se desea pronosticar para generar una ecuación a partir de la cual puedan proyectarse sus valores futuros. A diferencia del método de regresión lineal, el crecimiento exponencial supone que el patrón de comportamiento de la variable sigue una tendencia exponencial no lineal. En Excel existe la función estadística “CRECIMIENTO”, que permite generar pronósticos con el método de crecimiento exponencial a partir de la siguiente ecuación:
y = aebx
Donde: y = variable dependiente que se desea pronosticar a, b = parámetros de estimación e = base de los logaritmos naturales, su valor es 2.7182 x = variable independiente El método de crecimiento exponencial se utiliza para hacer pronósticos poblacionales y de ventas. 4. Modelos econométricos Son sistemas que contienen múltiples ecuaciones de regresión interdependientes. “Su principal objetivo es expresar las interrelaciones complejas que existen entre los factores que afectan la economía en su totalidad, o a las ventas de una empresa o industria en particular.” 11 Debido a la gran cantidad de variables y ecuaciones que involucran, estos modelos generan pronósticos muy exactos, aunque su desarrollo es muy costoso y requiere de mucho tiempo y de especialistas en la materia. 5. Modelos de insumo-producto o de entrada-salida Son matrices que muestran la relación que existe entre las entradas y salidas de una industria y las entradas y salidas de otra; es decir, muestran los insumos requeridos por una industria para generar productos, que a su vez se convierten en insumos para otra industria, y así sucesivamente. Estos modelos son útiles para determinar el flujo de bienes y servicios interindustrial dentro de una economía, o interdepartamental dentro de una organización. El desarrollo de los modelos de insumo-producto es muy costoso y, dada su complejidad, requiere de especialistas pero permite generar pronósticos buenos a mediano y a largo plazos, especialmente para industrias como la automotriz, la química y la minera. La siguiente tabla muestra el grado de exactitud y la magnitud del costo que representa cada uno de los métodos cuantitativos de pronóstico.
11
Anderson, Rolph; Hair, Joseph; Bush, Alan. Administración de Ventas y Publicidad. Tr. Ma. Guadalupe Cevallos Almada. 2ª ed. Ed. McGraw-Hill. México. 1995. Pág. 150.
MÉTODO DE PRONÓSTICO Promedios móviles Suavización exponencial Box-Jenkins Descomposición de series de tiempo Modelos de regresión Tasa de crecimiento Crecimiento exponencial Modelos econométricos Modelos de insumo-producto
EXACTITUD Mala Regular Buena X X X X
COSTO Bajo Medio X X
X X
X X X
Alto
X X X
X X
X X
Para incrementar el grado de exactitud de los pronósticos es conveniente utilizar los métodos cualitativos en combinación con los métodos cuantitativos. 6.2.3 INDICES ESTACIONALES Algunas variables, como las ventas de determinados productos, tienen un comportamiento estacional durante el año; existen meses en los que sus valores se incrementan considerablemente y meses en los que la tendencia se revierte y se presenta una disminución. En ocasiones, los pronósticos que se realizan para conocer los valores que se espera que se tomen estas variables en el futuro se alejan de los valores reales que dichas variables adquieren porque no consideran sus variaciones estacionales. Por esta razón, cuando se trabaja con series de tiempo que presentan un comportamiento estacional es útil calcular índices estacionales que permitan ajustar los pronósticos al comportamiento estacional de las variables, de tal manera que los valores pronosticados reflejan la tendencia de la variable pero considerando su comportamiento estacional. Los índices estacionales se pueden calcular a partir del comportamiento histórico de las variables. 6.2.3.1. Metodología para calcular índices estacionales 12 Supóngase que se desean pronosticar las ventas de juguetes para el año 2003 y que se cuenta con datos históricos correspondientes a los años 2001 y 2002, mostrados en la siguiente tabla.
12
Esta metodología fue tomada de Render, Barry; Heizer, Jay. Principios de Administración de Operaciones. Tr. Juan Purón Mier y Terán. Ed. Pearson Educación. México, 1996. 624 pp .
Mes
Ventas (en pesos)
2001 2002 Enero $1.700 $1.600 Febrero 800 600 Marzo 700 600 Abril 1.000 900 Mayo 900 800 Junio 800 700 Julio 700 600 Agosto 700 600 Septiembre 600 500 Octubre 700 700 Noviembre 1.200 1.300 Diciembre 1.900 2.000 Promedio de ventas promedio por mes
Ventas promedio por mes (2001-2002) $1.650 700 650 950 850 750 650 650 550 700 1.250 1.950 942
Índice Estacional 1.752 0.743 0.690 1.009 0.903 0.796 0.690 0.690 0.584 0.743 1.327 2.071
El primer paso consiste en utilizar los datos históricos para calcular las ventas promedios por mes, como se muestra en la tercera columna de la tabla. El segundo paso es calcular el promedio de las ventas promedio por mes: mes12
∑ ventas promedio
Promedio de ventas promedio por mes =
Promedio de ventas promedio por mes =
mes1
12 $11.300 = $942 12
Por último, se utiliza la siguiente fórmula para calcular los índices estacionales correspondientes a cada mes del año: Indice estacional =
Ventas promedio del mes 2001 - 2002 Promedio de ventas promedio por mes
Por ejemplo, el índice estacional correspondiente al mes de enero es igual a: Indice estacional de enero =
$1.650 942
= 1.752
Los índices estacionales se utilizan para ajustar los valores pronosticados de la variable. Por ejemplo, si se utiliza el método de regresión lineal para estimar las ventas de juguetes para el año 2003, los valores pronosticados pueden ajustarse
al comportamiento estacional multiplicando el pronóstico obtenido para cada mes por el índice correspondiente. La tabla, a continuación, muestra los pronósticos de ventas ajustadas con los índices estacionales. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Pronóstico de ventas 2003 (en pesos) $1.076 1.096 1.117 1.138 1.158 1.179 1.200 1.220 1.241 1.261 1.282 1.303
Índice estacional promedio 1.752 0.743 0.690 1.009 0.903 0.796 0.690 0.690 0.584 0.743 1.327 2.071
Pronóstico de ventas ajustado 2003 (en pesos) $1.885 815 771 1.148 1.046 939 828 842 725 938 1.702 2.698
De esta manera los pronósticos han quedado ajustados y reflejan el comportamiento estacional de las ventas, como se puede apreciar en la gráfica
Los índices estacionales se pueden utilizar para ajustar los pronósticos obtenidos con los métodos de promedios móviles y regresión lineal, lo cual incrementa la confiabilidad y exactitud de los valores estimados. 13
Estos pronósticos se obtuvieron utilizando el método de regresión lineal y considerando como variable dependiente a las ventas promedio del mes (2001-2002). El cálculo se hizo en Excel utilizando la función estadística “PRONÓSTICO”.
