P r o n ó s t i c o d e l a De D e m a n d a y Ge G e st st i ó n d e I n v e n t a r i o s I . Pr Pr o n ó s t i c o d e l a De De m a n d a Contenido
1. Un panorama general del pronóstico de la demanda ............................................................................................................. 2 1.1 El pronósti pronóstico co ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................ ...........2 1.1.1 Definición y alcance ................................................................................................................................................. 2 1.1.2 Importancia del pronóstico ....................................................................................................................................... 2 1.1.3 Principales debilidades ............................................................................................................................................. 3 1.1.4 Beneficios de la realización de pronósticos .............................................................................................................. 3 1.1.5 Técnicas de elaboración de pronósticos .................................................................................................................... 4 1.1.6 Buenas prácticas ....................................................................................................................................................... 6 1.2 Organización y Recursos ............................................................................................................................................... 10 2. Análisis de Series de Tiempo ............................................................................................................................................... 12 2.1 Errores de pronóstico ..................................................................................................................................................... 13 2.2 Promedio móvil simple (PMS) ...................................................................................................................................... 17 2.3 Promedio móvil ponderado ............................................................................................................................................ 19 2.4 Suavización exponencial ................................................................................................................................................ 20 2.5 Análisis de regresión de serie de tiempo ........................................................................................................................ 25 2.6 Descomposición de una serie de tiempo ........................................................................................................................ 33 3. Pronóstico de Relaciones Causales ...................................................................................................................................... 49 3.1 Análisis de regresión ...................................................................................................................................................... 50 3.2 Pronóstico enfocado ....................................................................................................................................................... 56 3.3 Pronóstico en la red: Planificación, pronóstico y resurtido en colaboración ................................................................. 58 3.4 Conclusión Conclusión .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... .............61 4. Casos........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... .............62
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1 . Un U n p a n o r a m a g e n e r a l d e l p r o n ó s t i co co d e l a d e m a n d a
A continuación presentamos los principales aspectos y parámetros relacionados con el pronóstico, su alcance e importancia, los beneficios que comporta, las diferentes técnicas de elaboración y una serie de “buenas prácticas”, de manera que permita a la empresa gestionar la demanda de manera efectiva. 1 . 1 El El p r o n ó s t i c o 1.1.1 Definición y alcance El pronóstico consiste en la estimación y el análisis de la demanda futura para un producto en particular, componente o servicio, utilizando inputs como ratios históricos de venta, estimaciones de marketing e información promocional, a través de diferentes técnicas de previsión.
En este sentido, el pronóstico en logística abarca la predicción de la demanda con el objetivo de mejorar el flujo de información en la cadena de suministro de las empresas y por tanto preparar a la organización en el sentido de medios técnicos, humanos y financieros para soportar las operaciones futuras de la empresa: estimación de compras, producción, necesidades de almacenaje, transportes, etc. 1 . 1 .2 . 2 I m p o r t a n c ia i a d el el p r o n ó s t i c o En la actualidad, la disposición de pronóstico o previsiones de demanda, constituye una parte fundamental de la logística por las implicaciones que una variación en ésta supone en los principales procesos de la cadena de suministro (gestión de inventarios, aprovisionamiento, transporte, fabricación, nivel de servicio, etc.) y por los beneficios que proporciona su correcta estimación y control (ver figura 1). Figura 1: Importancia del Pronóstico PRONÓSTICO
Almacenes
Proveedores
Gestión de Inventarios y Almacenes Determinación del nivel de inventarios Planificación de necesidades de almacenamiento
Gestión de Aprovisionamiento Planificación de compras Gestión de proveedores (negociación)
Trans orte
Fabricación
Fabricación Gestión de Transporte Planificación de la Producción Planificación de medios humanos y materiales 2
Debido a las interrelaciones del pronóstico con el resto de actividades de la compañía, se debe considerar la gestión de la demanda como un factor fundamental para el éxito de toda empresa. 1.1.3 Principales debilidades A continuación relacionamos las principales prácticas desarrolladas por las compañías con relación a la elaboración de pronósticos: P r á c t i c a s a ct c t u a l m e n t e r e a l i za za d a s c o m o . . . Los pronósticos son a menudo preparados en Islas Funcionales sin colaboración entre las diferentes partes involucradas (de dentro y fuera de la organización): • El pronóstico está a menudo desarrollado por el área comercial y choca contra la planificación realizada por el área de fabricación. • Fabricación modifica el pronóstico realizado obligado por la capacidad y el nivel de material disponible. Los datos históricos de ventas (no los datos en tiempo real de los puntos de venta) se suelen utilizar para generar el pronóstico utilizando modelos estadísticos, con muy poca visión de futuro. Diferentes departamentos de la compañía preparan diferentes pronósticos (ventas, finanzas, producción, etc.). Pobre distribución temporal. No identifica cuáles son los “drivers” reales de la venta. No se relaciona el pronóstico de ventas con el presupuesto de cada elemento posterior de la cadena.
…a u m e n t a n e l p r o b l e m a d e .. .. . ¡Altos costos de gestión de inventarios y obsolescencia! ¡Incremento del ciclo de la cadena de suministro! ¡Bajos niveles de servicio al cliente! Poco compromiso con las cifras. Se ignora el impacto completo de una variación a lo largo de la cadena Mal dimensionamiento de la capacidad
1 . 1 . 4 B e n e f i c i o s d e l a r e a l i za za c i ó n d e p r o n ó s t i c o s Los beneficios que se derivan de la realización, análisis y seguimiento de pronósticos afectan inicialmente al área de logística, si bien también influyen en otras áreas de la empresa: Beneficios de la Realización de Pronósticos GESTIÓN COMERCIAL y MARKETING: Disminución de ventas perdidas. Control de precios, productos. Control de las promociones de productos. Requerimientos de la satisfacción del cliente. 3
Beneficios de la Realización de Pronósticos GESTIÓN DE INVENTARIOS: Disminución del stock de seguridad. Disminución de las roturas de stock. Disminución de los costos por obsolescencia del stock. GESTIÓN DE APROVISIONAMIENTO: Fiabilidad en las órdenes de compra. Mejora de los términos de negociación con proveedores. GESTIÓN DE PRODUCCIÓN: Planificación más eficiente, fiable y exacta. GESTIÓN DE PEDIDOS: Optimización en la gestión de pedidos al controlar más la demanda. SERVICIO AL CLIENTE: Mejora en el servicio al cliente. CONTROL ECONÓMICO: Gestión económica controlada.
1 . 1 . 5 T éc n i c a s d e e l a b o r a c i ó n d e p r o n ó s t i c o s Existen diversas técnicas y métodos utilizados para predecir el comportamiento de la demanda, desde la simple recogida de información de la red de ventas y su posterior análisis y extrapolación, hasta métodos complejos basados en modelos econométricos y estadísticos.
Lo primero a decidir en una empresa es si el pronóstico va a ser top-down o bottom-up, con independencia de que a posteriori se revise en sentido contrario. Asimismo, debe establecerse el horizonte temporal del mismo: mensual, trimestral o anual, con independencia del grado de actualizaciones a realizar: cada 3 días, semanalmente, etc. En la tabla 1 se relacionan algunos de los métodos más utilizados facilitando una breve descripción de cada uno de ellos: Tabla 1: Técnicas de Elaboración de Pronósticos 1. Cualitativo
Subjetivas; de juicio. Basadas en estimados y opiniones. Deriva un pronóstico a través de la compilación de las entradas de aquellos que se 1.1 Técnicas encuentran al final de la jerarquía y que tratan con lo que se pronostica. Por ejemplo, acumulativas un pronóstico general de las ventas se puede derivar combinando las entradas de cada uno de los vendedores que están más cerca de su territorio. Se establece para recopilar datos de varias formas (encuestas, entrevistas, etc.) con el 1.2 Investigación fin de comprobar hipótesis acerca del mercado. Por lo general, se usa para pronosticar de mercados ventas a largo plazo y de nuevos productos. Intercambio libre en las juntas. La idea es que la discusión en grupo produzca mejores 1.3 Grupos de pronósticos que cualquier individuo. Los participantes pueden ser ejecutivos, consenso vendedores o clientes. 1.4 Analogía Relaciona lo pronosticado con un artículo similar. Es importante al planear nuevos 4
histórica
productos en los que las proyecciones se pueden derivar mediante el uso del historial de un producto similar. Un grupo de expertos responde un cuestionario. Un moderador recopila los resultados y formula un cuestionario nuevo que se presenta al grupo. Por lo tanto, existe un 1.5 Método Delfi proceso de aprendizaje para el grupo mientras recibe información nueva y no existe ninguna influencia por la presión del grupo o individuos dominantes. 2. Análisis de Con base en la idea de que el historial de los eventos a través del tiempo se puede Series de utilizar para proyectar el futuro. Tiempo Se calcula el promedio de un periodo que contiene varios puntos de datos dividiendo 2.1 Promedio la suma de los valores de los puntos entre el número de éstos. Por lo tanto, cada uno móvil simple tiene la misma influencia. 2.2 Promedio Puede ser que algunos puntos específicos se ponderen más o menos que los otros, móvil según la experiencia. ponderado 2.3 Suavización Los puntos de datos recientes se ponderan más y la ponderación sufre una reducción exponencial exponencial conforme los datos se vuelven más antiguos. 2.4. Análisis de Ajusta una recta a los datos pasados casi siempre en relación con el valor de los datos. regresión La técnica de ajuste más común es la de los mínimos cuadrados. Muy complicada, pero al parecer la técnica estadística más exacta que existe. 2.5. Técnica Box Relaciona una clase de modelos estadísticos con los datos y ajusta el modelo con las Jenkins series de tiempo utilizando distribuciones bayesianas posteriores. (Se conoce también como Descomposición o X-11). Desarrollada por Julius Shiskin de la 2.6. Series de Oficina del Censo. Un método efectivo para dividir una serie temporal en temporadas, tiempo Shiskin tendencias e irregular. Necesita un historial por lo menos de 3 años. Muy eficiente para identificar los cambios, por ejemplo, en las ventas de una compañía. 2.7 Proyecciones Ajusta una recta matemática de tendencias a los puntos de datos y la proyecta en el de tendencias futuro. Trata de entender el sistema subyacente y que rodea al elemento que se va a 3. Causal pronosticar. Por ejemplo, las ventas se pueden ver afectadas por la publicidad, la calidad y los competidores. Similar al método de los mínimos cuadrados en las series de tiempo, pero puede 3.1 Análisis de contener diversas variables. La base es que el pronóstico se desarrolla por la regresión ocurrencia de otros eventos. 3.2 Modelos Intentos por describir algún sector de la economía mediante una serie de ecuaciones econométricos interdependientes. Se enfoca en las ventas de cada industria a otros gobiernos y empresas. Indica los 3.3 Modelos de cambios en las ventas que una industria productora puede esperar debido a los entrada/salida cambios en las compras por parte de otra industria. Estadísticas que se mueven en la misma dirección que la serie a pronosticar, pero 3.4 Principales antes que ésta, como un incremento en el precio de la gasolina que indica una baja indicadores futura en la venta de autos grandes. Modelos dinámicos, casi siempre por computadora, que permiten al encargado de las proyecciones hacer suposiciones acerca de las variables internas y el ambiente 4. Modelos de externo en el modelo. Dependiendo de las variables en el modelo, el encargado de Simulación los pronósticos puede hacer preguntas como: ¿Qué sucedería con mi pronóstico si el precio aumentara 10%? ¿Qué efecto tendría una recesión nacional leve sobre mi pronóstico?
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Cada compañía debe utilizar el método que mejor se adapte a sus procesos y sistemática. No obstante, el método utilizado para calcular y elaborar el pronóstico, no debe basarse únicamente en el instinto, el conocimiento del mercado y la experiencia de individuos, sino en la sistematización del tratamiento de todas las variables bajo las cuales se ven afectados: macroeconómicas, sectoriales, marketing, comerciales (por producto, por canal, por marca), del equipo comercial, estacionalidad, incidencias, etc. En este curso se estudian los métodos 2.1, 2.4 y 2.6 de análisis de series de tiempo en la tabla 1 y la primera de las técnicas causales (3.1). Es decir, en todos los razonamientos que siguen se estará hablando siempre de los métodos cuantitativos formales de realización de pronósticos. Se excluyen, por tanto, las técnicas cualitativas que son de utilidad en contextos tales como la creación de escenarios de trabajo en procesos de planificación estratégica a largo plazo. 1.1.6 Buenas prácticas a . D ef i n i r e l p r o c e so Las compañías deben tener definido el proceso de elaboración de pronósticos (ver figura 2), de manera que permita establecer y conocer con exactitud: Los inputs o información de base: demanda histórica, planes estratégicos, pedidos conocidos, información de la red de ventas, etc. Los proveedores del proceso, es decir, quién aporta la información de partida para la elaboración de pronósticos. Las actividades secuenciales que deben realizarse para la elaboración de pronósticos, estableciéndose su periodicidad y sus responsables. Los outputs o información de reporte, elementos generados por el proceso y que aportan valor añadido: indicadores de gestión, pronóstico, documentación de informes. Los clientes del proceso, es decir, quién recibe el output del proceso (responsable de logística, dirección general, comercial, producción, etc.)
Las actividades relacionadas con el proceso del desarrollo de pronósticos son: 1. Generar pronósticos estadísticos a partir de la demanda histórica siempre que existan. A partir de las ventas históricas, es decir, de datos más o menos cuantitativos se generan los pronósticos con la técnica de desarrollo utilizada por la compañía (medias móviles, regresión, modelos econométricos, etc.). Asimismo, debe incluir el resultado del análisis de la coyuntura y del estado del mercado. 2. Integrar la demanda actual al pronóstico utilizado. Las compañías deberían utilizar indicadores de la demanda para mejorar los pronósticos, por ejemplo, deberían tener conocimiento sobre la cantidad de ventas que han perdido por roturas de inventarios, la información de las primeras ventas (desviación acumulada), etc. Incorporando y asumiendo esta información, se consigue 6
obtener un mejor entendimiento sobre la demanda real de cada producto, el cual permite hacer mejor la estimación de las ventas perdidas y del pronóstico futuro. Figura 2: Proceso de Elaboración del Pronóstico 1
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Generar pronósticos estadísticos a partir de la demanda
Integrar la demanda actual al pronóstico realizado
Finalizar el pronóstico Input Planes Estratégicos Demanda Histórica Obligaciones con clientes Pedidos conocidos Calendario de lanzamiento de nuevos productos Información de Ventas
2
Visión a Largo Plazo Actualizar mensualmente Revisar semanalmente
5
Output Pronóstico elaborado Planes de Producción Reportes de cumplimiento de pronóstico Proyección del cumplimiento del pronóstico en Planes Estratégicos Indicadores de Gestión 3
Revisar el pronóstico 4
Incorporar información cualitativa
Identificar y resolver excepciones
3. Incorporar información cualitativa. Una vez elaborado y actualizado el pronóstico con la información que se disponga, se debe realizar un proceso de análisis y de aportación personal, en base a la experiencia y conocimiento del área responsable de su realización. 4. Identificar y resolver problemas. Las compañías deben disponer de un sistema de identificación de los errores del pronóstico, de manera que pudiera mejorar la precisión de los pronósticos futuros. 5. Revisar el pronóstico. Antes de dar por finalizado el pronóstico es aconsejable revisar y analizar los resultados que se obtienen. Por ejemplo, contrastarlo sobre el real anterior, ver detalles a bajo nivel de agregación, etc. 6. Finalizar el pronóstico. La finalización del pronóstico implica la elaboración de la documentación soporte para la presentación a la dirección. b . El a b o r a r e l p r o c e d i m i e n t o Elaborar un procedimiento operativo que describa el proceso de manera que permita su consulta y actualización permanente por los usuarios implicados. Al 7
mismo tiempo, el procedimiento sirve de herramienta de análisis y mejora de la eficiencia del proceso. Debe contener el objetivo, alcance, responsabilidades, actividades a realizar, documentación aplicable, etc. relacionado con el proceso de elaboración y análisis de los pronósticos y de las causas de las desviaciones. Asimismo, el procedimiento debe establecer el nivel sobre el que se realizan los pronósticos (producto, referencia o SKU, línea de negocio, etc.). c . Es t a b l e c e r i n d i c a d o r e s d e g e s t i ó n ( K PI PI ’ s ) Asimismo, las compañías deben disponer, calcular y analizar indicadores de gestión de manera que permitan a la dirección la toma de decisiones. Algunos de los principales indicadores de gestión en relación con el pronóstico son: Nº revisiones al año. Horizonte temporal. Nº de reuniones de coordinación. Grado de desviación
Los indicadores de gestión y toda la documentación de soporte y seguimiento del pronóstico deben estar recogidos en el Cuadro de Mando de la compañía, que será presentado posteriormente a la Dirección. d . Có Có m o m e j o r a r e l p r o n ó s t i co co Las empresas pueden mejorar significativamente la precisión de sus pronósticos mediante la realización de las siguientes actividades:
¿CÓMO MEJORAR LA PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO? P RONÓSTICO? 1. Actualizando las previsiones en base a datos iniciales de ventas. 2. Analizando la precisión de sus pronósticos, identificando los errores y comprendiendo cuándo y por qué ocurren. 3. Probando la aceptación de los nuevos productos antes y después de su lanzamiento. 4. Utilizando distintos métodos de enfoque de pronósticos, de manera que permita entender las diferentes asunciones implícitas en las diferentes técnicas. 1. Actualizar las previsiones en ba se a los datos iniciales de las vent as. Las compañías distribuidoras que explotan esta información y la utilizan para la planificación de la producción e inventarios, pueden multiplicar más de la mitad sus beneficios (sobre todo distribuidores de productos ciclos de vida cortos, como libros, música, ropa, etc.). Los gráficos siguientes muestran cómo el pronóstico realizado en base a la información de la red de ventas tiene un error del 55%, mientras que el pronóstico realizado y actualizado a partir de los datos de las ventas iniciales muestra un error del 8%:
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Pronóstico realizado por los promotores de ventas
Pronóstico basado en las ventas de las 2 primeras semanas
Demanda Real
Demanda Real
Demanda Pronosticada
Demanda Pronosticada
2 . A n a l i z a r l a p r e c i si s i ó n d e l o s p r o n ó s t i c o s. s. Es necesario conocer el grado de error del pronóstico elaborado. Para ello, la compañía debe establecer mecanismos de control y análisis de los pronósticos, detectar las desviaciones en relación con las ventas reales, analizar las causas, establecer las acciones de mejora oportunas para asegurar la fiabilidad en futuros pronósticos. El análisis de las causas de las desviaciones de pronósticos es uno de los aspectos más relevantes para asegurar la fiabilidad de los mismos, y sin embargo, es también uno de los menos practicados. 3. Probar la aceptación en el mercado de los nuevos productos, antes y d e s p u é s d e su su l a n z a m i e n t o . Testar los nuevos productos en diversos puntos de venta antes de su lanzamiento puede orientar y definir las posibilidades posibi lidades de éxito de un producto. 4 . U t i l iz i z a r d i s t i n t o s m é t o d o s d e e l a b o r a c i ó n d e p r o n ó s t i c o s. s. La mayoría de las empresas utiliza un solo método de elaboración de pronósticos, pero es recomendable la utilización sistemática de otros métodos para entender las diferencias que se generan entre éstos y los normalmente utilizados, ya que existen tendencias a sobrevalorar o infravalorar los pronósticos dependiendo de los departamentos facilitadores de la información y los objetivos de éstos. e . M in i n i m i z a ci c i ó n d e l o s c o s t o s d e p l a n i f i c a ci ci ó n La información es una variable crítica para el proceso de planificación en la cadena de suministro. La tecnología juega un papel importante en la gestión del flujo de información siendo básico que la información generada sea lo más precisa posible.
Los costos de planificación pueden ser minimizados cuando las funciones de ventas, marketing, fabricación, pronóstico y compras trabajan conjuntamente para mejorar la precisión de los pronósticos y alcanzar el consenso. 9
Cuando toda la organización utiliza y confía en el mismo pronóstico, se reduce la distorsión de la información. Como resultado de la disminución de la distorsión, las actividades de planificación mejoran. De esta manera, los costos de inventarios, compras, operaciones y transporte disminuyen. P r o n ó s t i c o : Cu e s t i o n e s c l a v e s
f . Ot Ot r a s b u e n a s p r á c t i c a s Las nuevas tecnologías permiten la mejora en los procesos, lo que supone una mayor calidad en la información, reducción de costes y ahorro de tiempo para la realización de tareas. Las principales mejoras que nos proporcionan los sistemas de información actuales en relación con la gestión de la demanda son las siguientes: P r i n c i p a l es e s M e j o r a s p a r a l a R ed e d u c c i ó n d e Co Co s t o s Integración de clientes y proveedores en el ciclo de planificación. Obtención en tiempo real de información sobre el Consumo. Automatización de la elaboración de pronósticos y el proceso de planificación. Velocidad del proceso para: • Acortar el período de realización. • Realizar simulaciones. • Conectar con la planificación del resto de la cadena de suministro. 1 . 2 O r g a n i z a ci ci ó n y Re c u r s o s Históricamente las previsiones de demanda han sido responsabilidad única de los departamentos comerciales de las empresas y se basaban en métodos más o menos subjetivos en las que participaban numerosos responsables, suponían gran cantidad de tiempo y el consenso implicaba, en numerosas ocasiones, la adopción de previsiones sin una base sólida.
En la actualidad, existen cada vez más compañías que han optado por la integración en un mismo puesto de trabajo de perfil logístico de la planificación de la demanda, mediante la revisión y aprobación de pronósticos, y de la 10
planificación del suministro, mediante la elaboración de los planes de reaprovisionamiento. De esta manera, los pronósticos son generalmente realizados por el Departamento Comercial o de Marketing y revisados por un Departamento de Operaciones o de Planificación y están basados en métodos de cálculo más o menos automatizados e integrados con las distintas funciones de la organización y con clientes y proveedores, con la inclusión de distintas variables que, de una manera racional, se han detectado como influyentes en la demanda de un producto. En todo caso, el responsable de la elaboración de pronósticos debe poseer un alto grado de conocimiento de las políticas y procesos internos de la compañía, tanto de aquellos relacionados con el pronóstico como de todos los procesos relativos a la cadena de suministro. Debe tener una visión general del área de ventas, compras y procesos logísticos. Asimismo, debe conocer los productos y mercados en los que opera la compañía, siendo especialista en los productos y mercados para los que desarrolle el pronóstico. A continuación, se adjunta un cuadro de las principales habilidades que debe poseer el responsable de la elaboración y análisis de pronósticos: Pe r f i l y H a b i l i d a d e s : Conocimiento de los procesos de negocio de la compañía. Conocimiento del sector y su problemática. Conocimiento de los productos y/o servicios de la compañía. Conocimiento del mercado (características, tendencias, competidores, etc.) Conocimiento de las políticas internas de la compañía (comercial, marketing, calidad, etc.) Conocimiento de la aplicación informática o herramientas que soporten la automatización de pronósticos. Dominio del proceso y la política de elaboración de pronósticos. Dominio de los procesos relacionados con la cadena de suministro: • Gestión de aprovisionamiento. • Gestión de inventarios. • Gestión de almacenes. • Producción y fabricación, etc. Especialización por productos o referencias y por mercados. Capacidad de análisis y decisión, en base a los datos que refleja el pronóstico y a la experiencia adquirida.
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2. Análisis de Series de Tiem po
Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro con base en la información pasada. Por ejemplo, las cifras de ventas recopiladas durante las últimas seis semanas se pueden usar para pronosticar las ventas durante la séptima semana. Las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años se pueden utilizar para pronosticar los trimestres futuros. Aun cuando ambos ejemplos contienen ventas, es probable que se utilicen distintos modelos de series de tiempo para pronosticar. La tabla 2 muestra los modelos de series de tiempo que se estudian en el capítulo y algunas de sus características. Los términos como corto, mediano y largo son relativos al contexto en el que se emplean. Sin embargo, en el pronóstico de negocios, corto plazo casi siempre se refiere a menos de tres meses; mediano plazo a un periodo de tres meses a 2 años; y largo plazo a un término mayor de 2 años. En general, los modelos a corto plazo compensan la variación aleatoria y se ajustan a los cambios a corto plazo (como las respuestas del consumidor a un producto nuevo). Los pronósticos a mediano plazo son útiles para efectos estacionales, y los modelos a largo plazo detectan las tendencias generales y son muy útiles para identificar los cambios más importantes. Tabla 2: Guía para seleccionar un método de pronóstico apropiado Método de Pronóstico
Monto de Datos Históricos
Patrón de los Datos
Horizonte de Pronóstico
Promedio móvil simple
6 a 12 meses, a menudo se utilizan datos semanales
Los datos deben ser estacionarios (es decir, sin tendencia ni temporalidad)
Corto a mediano
Para empezar se necesitan de 5 a 10 observaciones
Los datos deben ser estacionarios
Corto
Estacionarios y tendencias
Corto
Estacionarios, tendencias y temporalidad
Corto, mediano y largo plazo
Promedio móvil ponderado y suavización exponencial simple Suavización exponencial con tendencia Descomposición y Regresión lineal
Para empezar se necesitan de 5 a 10 observaciones Más de 24 observaciones; para la temporalidad, por lo menos 5 observaciones por temporada
El modelo de pronóstico que una empresa debe utilizar depende de: 1. El horizonte de tiempo que se va a pronosticar. 2. La disponibilidad de los datos. 3. La precisión requerida. 4. El tamaño del presupuesto de pronóstico. 5. La disponibilidad de personal calificado. Al seleccionar un modelo de pronóstico, existen otros aspectos como el grado de flexibilidad de la empresa (mientras mayor sea su habilidad para reaccionar con rapidez a los cambios, menos preciso necesita ser el pronóstico). Otro aspecto es 12
la consecuencia de un mal pronóstico. Si una decisión importante sobre la inversión de capital se basa en un pronóstico, éste debe ser bueno. 2 . 1 Er r o r e s d e p r o n ó s t i c o Los errores de pronóstico sirven para evaluar y determinar la efectividad de los diferentes modelos. El error de pronóstico en un período “ t ” es la diferencia entre el valor de los datos reales Dt y el valor del pronóstico para ese período Det : Et = Drt - Det ∑Et = ∑(Drt
– Det)
t=1, 2, 3, ..., n
La suma de los errores no es una medida válida de la efectividad de una técnica de pronóstico, pero sí lo es de la polaridad o la falta de ésta. La suma de los errores se debe aproximar a cero en el caso de un ajuste de modelo por medio de análisis de regresión. La demanda de un producto se genera mediante la interacción de varios factores demasiados complejos para describirlos con precisión en un modelo. Por lo tanto, todas las proyecciones contienen algún error. Al analizar los errores de pronóstico, es conveniente distinguir entre las fuentes de error y la medición de errores . FUENTES DE ERROR Los errores pueden provenir de diversas fuentes. Una fuente común de la que no están conscientes muchos encargados de elaborar los pronósticos es el pronóstico de las tendencias pasadas en el futuro. Por ejemplo, al hablar de errores estadísticos en el análisis de regresión, se hace referencia a las desviaciones de las observaciones de la recta de la regresión. Es común relacionar una banda de confianza (es decir, límites de control estadístico) con la recta de la regresión para reducir el error sin explicar. Pero cuando se utiliza esta recta de la regresión como dispositivo de pronóstico, es probable que el error no se defina de manera correcta mediante la banda de confianza proyectada. Esto se debe a que el intervalo de confianza se basa en los datos pasados; quizá no tome en cuenta los puntos de datos proyectados y por lo tanto no se puede utilizar con la misma confianza. De hecho, la experiencia ha demostrado que los errores reales suelen ser mayores que los proyectados a partir de modelos de pronóstico.
Los errores se pueden clasificar como sesgados o aleatorios. Los errores sesgados ocurren cuando se comete un error consistente. Las fuentes de sesgo incluyen el hecho de no incluir las variables correctas; el uso de las relaciones equivocadas entre las variables; el uso de la recta de tendencia errónea; un cambio equivocado en la demanda estacional desde el punto donde normalmente ocurre; y la existencia de alguna tendencia secular no detectada. Los errores aleatorios se definen como aquellos que el modelo de pronóstico utilizado no puede explicar.
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M EDI CI ÓN DE ERRORES Y EXACTI TUD DEL PRONÓSTI CO El error estándar se estudia en la sección sobre regresión lineal en este curso.
Varios términos comunes empleados para describir el grado de error son error estándar, error cuadrado medio (o varianza ) y desviación absoluta media . Además, es posible usar señales de rastreo para indicar cualquier sesgo positivo o negativo en el pronóstico: D Dr.t E=Dr.t - Dm
●
D r t – D et
De,t
●
D et – D m Dm
●
●
●
●
● ●
●
●
●
● ●
=
●
● ●
De f ( X )
●
● ●
●
●
Xt
T
1 . L a D es v i a c ió n M e d i a A b s o l u t a ( D M A o M A D ) La d e s v i a c i ó n m e d i a a b s o l u t a (DMA o MAD; mean absolute deviation ) es el error promedio en los pronósticos, calculada mediante el uso de valores absolutos. Es valiosa porque, al igual que la desviación estándar, mide la dispersión de un valor observado en relación con un valor esperado.
La DMA se calcula utilizando las diferencias entre la demanda real y la demanda pronosticada sin importar el signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas dividida entre el número de puntos de datos o, en forma de ecuación,
∑ =1 − |
=
|
donde t = Número del periodo D rt = Demanda real para el periodo t D et = Demanda pronosticada para el periodo t n = Número total de periodos | | = Símbolo utilizado para indicar el valor absoluto sin tomar en cuenta los signos positivos y negativos Cuando los errores que ocurren en el pronóstico tienen una distribución normal (el caso más común), la desviación absoluta media se relaciona con la desviación estándar como 1
� 2 ó
á
=
×
, o aproximadamente 1.25DMA
14
Por el contrario 1 DMA = 0.8 desviaciones estándar La desviación estándar es la medida más grande. Si la DMA de un conjunto de puntos es 60 unidades, la desviación estándar es 75 unidades. En la manera estadística normal, si los límites de control se establecen en más o menos 3 desviaciones estándar (o 3.75 DMA), entonces 99.7% de los puntos caerían dentro de estos límites. 2 . El Err or Cuad rad o Medio ( ECM o MSE) : 1 2 t=1, 2, 3, ..., n ECM = ∑ ( D − D ) rt
n
et
3 . El Er r o r M e d i o A b s o l u t o Po r c e n t u a l ( EM A % o M A P) : EMA%
=
1
∑ n
Drt
− Det
t=1, 2, 3, ..., n
Drt
Las primeras dos medidas, DMA y ECM, proporcionan un medio para evaluar técnicas de pronóstico o para diferentes condiciones de parámetros: Mientras menor sea el valor, mejor será el pronóstico. Desafortunadamente, el valor más bajo, a menos que sea cero, no da realmente una indicación sobre qué tan "bueno" es un pronóstico, sino tan sólo si es mejor que aquel con el que se compara. Una predicción DMA de 10.0 puede sonar espléndida, pero si el tamaño promedio del dato verdadero es 10, la DMA es terrible. Sin embargo, si el verdadero tamaño promedio de los datos fuera 10,000, una DMA de 10 justificaría gritos de júbilo. La combinación de la DMA y del EM A% , permite una mejor evaluación de la "bondad" del pronóstico. 4. Error Residual: Es la desviación entre el valor de la demanda real D r realmente observados y su valor ajustado estimado D e : Et = EResidual,t = D r t - D et Es el Er r o r d e l M o d e l o , Er r o r N o E x p l i c a d o o Er r o r d e d i s e ñ o (imputable al investigador). El modelo es una simplificación de la realidad. Por ejemplo se puede suponer que el precio es el único determinante de la demanda: D = f ( p ) . En este caso los efectos de los gustos y preferencias de los individuos, la población, los ingresos y el tiempo entre otras serán incluidos en el término error . Si los efectos de las variables ignoradas son pequeños, es razonable suponer que el término error es aleatorio. 15
5. Er r o r d e R e g r e s i ó n : Es consecuencia del proceso de estimación: Ert = Er e g r e s i ó n , t = D et – D m Es el E r r o r E x p l i c a d o por el Modelo: Error asociado con la obtención y la medición de las observaciones. Algunos datos resultan difíciles de medir: Las empresas no están dispuestas a facilitar datos explícitos sobre sus costos. 6. Er r o r T o t a l = Er r o r R e si d u a l + Er r o r d e R eg r e s i ó n ( D r t – D m ) = ( D r t – D et ) + ( D et – D m ) Er r o r T o t a l= ( D r t – D m ) : Indica la diferencia entre el valor observado en la muestra y la media muestral de la Demanda real Dr Er r o r Re si d u a l = ( D r t – D et ) : La diferencia entre el valor observado D rt y el valor estimado Det. Es el Error no explicado matemáticamente. Er r o r d e Re g r e s ió n = ( D et – D m ) : La diferencia entre el valor estimado D et y la media de D. Es el Error explicado y minimizado por el método de los mínimos cuadrados. Ex a c t i t u d d e l P r o n ó s t i c o : Sea: STC= ∑(Dr ,t – D m ) 2 SCE = ∑(Dr t – D et ) 2 2 SCE= ∑(Det – D m )
∑(Dr ,t – D m ) 2 = ∑(Dr t – D et ) 2 + ∑(Det – D m ) 2
STC = SCE + SCR STC STC 1
= =
SCE STC SCE STC
SCR STC
+ +
SCR STC
Coeficiente de Determinación R2: R
2
SCR =
ó R
2
STC
Error Típico (Se): 2
S e =
SCE n − k
2
∑ E =
n − k
∑ ( D =
rt
=
1
SCE −
STC
− Det )
2
n − k
k e s e l n ú m e r o d e v a r i a b l e s i n d e p e n d i e n t e s en el análisis de regresión y n es el número de punt os de datos
16
El " e r r o r e s t á n d a r o e r r o r t í p i c o " de una estimación, designado S e se define como la "desviación estándar" de la regresión. El " e r r o r e st á n d a r " muestra el intervalo de confianza de la estimación. I C = D e ± ZS e Suponiendo que los términos del error están normalmente distribuidos en torno a la línea de regresión: Existe un 68% de probabilidad de que la demanda futura esté dentro de I C6 8 % = D e ± Se , Existe un 95% de probabilidad de que la demanda futura esté dentro de I C9 5 % = D e ± 2 Se Existe un 99% de probabilidad de que se ubique entre I C9 9 % = D e ± 3 S e . Una mayor precisión se asocia con "errores estándares" más pequeños de la estimación. 2 . 2 Pr o m e d i o m ó v i l s im p l e ( P M S) Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene características estacionales, un promedio móvil puede ser útil para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronóstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados, es más conveniente utilizar datos pasados para predecir el periodo siguiente de manera directa. Para ilustrar, un promedio centrado de cinco meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo da un promedio centrado en marzo. Sin embargo, los cinco meses de datos deben existir. Si el objetivo es pronosticar para junio, se debe proyectar el promedio de movimientos de marzo a junio. Si el promedio no está centrado sino que se encuentra en un extremo, se puede pronosticar con mayor facilidad, aunque quizá se pierda cierta precisión. Por lo tanto, si se quiere pronosticar para junio con un promedio móvil de cinco meses, puede tomarse el promedio de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cuando pase junio, el pronóstico para julio será el promedio de febrero, marzo, abril, mayo y junio. Así es como se calculó la tabla 3.
Tabla 3: Promedio móvil simple; periodos de 3 y 9 semanas Pronóstico de la demanda Semana Demanda T Dr
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
800 1,400 1,000 1,500 1,500 1,300 1,800 1,700 1,300 1,700 1,700 1,500 2,300 2,300 2,000
PMS3 Pt
1,067 1,300 1,333 1,433 1,533 1,600 1,600 1,567 1,567 1,633 1,833 2,033
PMS9 Pt
DMA3
254.321
EMA%3
12.85%
272.487
12.19%
1,367 1,467 1,500 1,556 1,644 1,733
433 200 33 367 167 300 100 133 67 667 467 33
28.89% 13.33% 2.56% 20.37% 9.80% 23.08% 5.88% 7.84% 4.44% 28.99% 20.29% 1.67%
333.33 233.33 0.00 744.44 655.56 266.67
19.61% 13.73% 0.00% 32.37% 28.50% 13.33%
17
DMA9
EMA%9
Semana Demanda T Dr
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1,700 1,800 2,200 1,900 2,400 2,400 2,600 2,000 2,500 2,600 2,200 2,200 2,500 2,400 2,100
PMS3 Pt
2,200 2,000 1,833 1,900 1,967 2,167 2,233 2,467 2,333 2,367 2,367 2,433 2,333 2,300 2,367
PMS9 Pt
DMA3
254.321 500 200 367 0 433 233 367 467 167 233 167 233 167 100 267
1,811 1,800 1,811 1,911 1,933 2,011 2,111 2,144 2,111 2,167 2,267 2,311 2,311 2,378 2,378
EMA%3
12.85% 29.41% 11.11% 16.67% 0.00% 18.06% 9.72% 14.10% 23.33% 6.67% 8.97% 7.58% 10.61% 6.67% 4.17% 12.70%
DMA9
272.487 111.11 0.00 388.89 11.11 466.67 388.89 488.89 144.44 388.89 433.33 66.67 111.11 188.89 22.22 277.78
EMA%9
12.19% 6.54% 0.00% 17.68% 0.58% 19.44% 16.20% 18.80% 7.22% 15.56% 16.67% 3.03% 5.05% 7.56% 0.93% 13.23%
Aunque es importante seleccionar el mejor periodo para el promedio móvil, existen varios efectos conflictivos de distintos periodos. Cuanto más largo sea el periodo del promedio móvil, más se uniformarán los elementos aleatorios (lo que será conveniente en muchos casos). Pero si existe una tendencia en los datos (ya sea a la alta o a la baja), el promedio móvil tiene la característica adversa de retrasar la tendencia. Por lo tanto, aunque un periodo más corto produce más oscilación, existe un seguimiento cercano de la tendencia. Por el contrario, un periodo más largo da una respuesta más uniforme pero retrasa la tendencia. La fórmula de un promedio móvil simple es Dt-1 + Dt-2 + Dt-3 + … + Dt-n Pt = n donde Pronóstico para el siguiente periodo P t = Número de periodos para promediar n = Ocurrencia real en el periodo pasado D t−1 = D t−2, D t−3 y Dt−n = Ocurrencias reales hace dos periodos, hace tres periodos, y así sucesivamente, hasta hace n periodos En la figura 3 se muestra una gráfica de los datos de la tabla 3, donde se observa los efectos de las distintas duraciones de un periodo de un promedio móvil. Se ve que la tendencia de crecimiento se nivela alrededor de la semana 23. El promedio de movimientos de tres semanas responde mejor al seguir este cambio que el promedio de nueve semanas, aunque en general, el promedio de nueve semanas es más uniforme.
18
Figura 3. Pronóstico de promedio móvil contra demanda real PMS de 3 y 9 Semanas
a d n a m e D
2,600 2,500 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700
PMS3
Real
PMS Demanda Real PMS 3 Semanas PMS 9 Semanas
0
4
8
12
16 Semana
20
24
28
32
La principal desventaja al calcular un promedio móvil es que todos los elementos individuales se deben manejar como información porque un nuevo periodo de pronóstico comprende agregar datos nuevos y eliminar los primeros. Para un promedio móvil de tres o seis periodos, lo anterior no es muy complicado. Pero graficar un promedio móvil de 60 días sobre el uso de cada uno de los 20 000 elementos en un inventario comprendería el manejo de una gran cantidad de información. 2 . 3 Pr o m e d i o m ó v i l p o n d e r a d o Mientras que el promedio móvil simple da igual importancia a cada uno de los componentes de la base de datos del promedio móvil, un promedio móvil ponderado permite asignar cualquier importancia a cada elemento, siempre y cuando la suma de todas las ponderaciones sea igual a uno. Por ejemplo, tal vez una tienda departamental se dé cuenta de que en un periodo de cuatro meses, el mejor pronóstico se deriva utilizando 40% de las ventas reales durante el mes más reciente, 30% de dos meses antes, 20% de tres meses antes y 10% de hace cuatro meses. Si las ventas reales fueron
Mes1 100 40%
Mes2 90 30%
Mes3 105 20%
Mes4 95 10%
Mes5 ¿?
el pronóstico para el mes 5 sería P5
=
0.40(95) + 0.30(105) + 0.20(90) + 1.10(100)
19
P5= 38 + 31.5 + 18 + 10 = 97.5 La fórmula para un promedio móvil ponderado es Pt= w1Dt-1 + w2Dt-2 + … + wnDt-n donde w 1 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t − 1 w 2 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t − 2 w n = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t − n n = Número total de periodos en el pronóstico Aunque quizá se ignoren muchos periodos (es decir, sus ponderaciones son de cero) y el esquema de ponderación puede estar en cualquier orden (por ejemplo, los datos más distantes pueden tener ponderaciones más altas que los más recientes), la suma de todas las ponderaciones debe ser igual a uno.
=1
=1
Suponga que las ventas para el mes 5 resultaron ser de 110. Entonces, el pronóstico para el mes 6 sería: P6 = 0.40(110) + 0.30(95) + 0.20(105) + 0.10(90) P6 = 44 + 28.5 + 21 + 9 = 102.5 El e c ci ó n d e p o n d e r a c i o n e s La experiencia y las pruebas son las formas más sencillas de elegir las ponderaciones. Por regla general, el pasado más reciente es el indicador más importante de lo que se espera en el futuro y, por lo tanto, debe tener una ponderación más alta. Los ingresos o la capacidad de la planta del mes pasado, por ejemplo, serían un mejor estimado para el mes próximo que los ingresos o la capacidad de la planta de hace varios meses.
No obstante, si los datos son estacionales, por ejemplo, las ponderaciones se deben establecer en forma correspondiente. Las ventas de trajes de baño en julio del año pasado deben tener una ponderación más alta que las ventas de trajes de baño en diciembre (en el hemisferio norte). El promedio móvil ponderado tiene una ventaja definitiva sobre el promedio móvil simple en cuanto a que puede variar los efectos de los datos pasados. Sin embargo, es más inconveniente y costoso de usar que el método de suavización exponencial, que se analiza a continuación. 2 . 4 Su a v i z a c i ó n e x p o n e n c i a l En los métodos de pronósticos anteriores (promedios móviles simple y ponderado), la principal desventaja es la necesidad de manejar en forma continua 20
gran cantidad de datos históricos (esto también sucede con las técnicas de análisis de regresión, que se estudiarán en breve). En estos métodos, al agregar cada nueva pieza de datos, se elimina la observación anterior y se calcula el nuevo pronóstico. En muchas aplicaciones (quizás en la mayor parte), las ocurrencias más recientes son más indicativas del futuro que aquellas en el pasado más distante. Si esta premisa es válida (que la importancia de los datos disminuye conforme el pasado se vuelve más distante), es probable que el método más lógico y fácil sea la s u a v i z a c i ó n ex p o n e n c i a l . La razón por la que se llama suavización exponencial es que cada incremento en el pasado se reduce (1 − α). Por ejemplo, si α es 0.05, las ponderaciones para los distintos periodos serían las siguientes (α se define a continuación): 0
Peso más reciente= α(1 - α ) Datos de un periodo anterior= α(1 – α)1 Datos de dos periodos anteriores= α(1 – α)2 Datos de tres periodos anteriores= α(1 – α)3
Peso en α= 0.05 0.0500 0.0457 0.0451 0.0429
Por lo tanto, los exponentes 0, 1, 2, 3,…, etc. le dan su nombre. La suavización exponencial es la más utilizada de las técnicas de pronóstico. Es parte integral de casi todos los programas de pronóstico por computadora, y se usa con mucha frecuencia al ordenar el inventario en las empresas minoristas, las compañías mayoristas y las agencias de servicios. Las técnicas de suavización exponencial se han aceptado en forma generalizada por seis razones principales: 1. Los modelos exponenciales son sorprendentemente precisos. 2. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil. 3. El usuario puede entender cómo funciona el modelo. 4. Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo. 5. Los requerimientos de almacenamiento en la computadora son bajos debido al uso limitado de datos históricos. 6. Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el desempeño del modelo. En el método de suavización exponencial, sólo se necesitan tres piezas de datos para pronosticar el futuro: el pronóstico más reciente, la demanda real que ocurrió durante el periodo de pronóstico y una c o n st a n t e d e u n i f o r m i d a d a lf a ( α) . Esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales. El valor de una constante se determina tanto por la naturaleza del producto como por el sentido del gerente de lo que constituye un buen índice de respuesta. Por ejemplo, si una empresa produjo un artículo estándar con una demanda relativamente estable, el índice de reacción a las diferencias entre la demanda real y pronosticada presentarían una tendencia a ser pequeñas, quizá 21
de sólo 5 o 10 puntos porcentuales. No obstante, si la empresa experimentara un crecimiento, sería mejor tener un índice de reacción más alto, quizá de 15 o 30 puntos porcentuales, para dar mayor importancia a la experiencia de crecimiento reciente. Mientras más rápido sea el crecimiento, más alto deberá ser el índice de reacción. En ocasiones, los usuarios del promedio móvil simple cambian a la suavización exponencial pero conservan las proyecciones similares a las del promedio móvil simple. En este caso, α se calcula 2 ÷ (n + 1), donde n es el número de periodos. Co n s t a n t e d e u n i f o r m i d a d a l f a ( α) La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad exponencial es simplemente Pt= Pt-1 + α(Dt-1 – Pt-1)
donde Pt = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t Pt−1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior Dt−1 = La demanda real para el periodo anterior α = El índice de respuesta deseado, o la constante de suavización
Esta ecuación establece que el nuevo pronóstico es igual al pronóstico anterior más una porción del error (la diferencia entre el pronóstico anterior y lo que ocurrió realmente). Para demostrar el método, suponga que la demanda a largo plazo para el producto sujeto a estudio es relativamente estable y una constante de suavización (α) de 0.05 se considera apropiada. Si el método exponencial se
hubiera usado como una política de continuidad, se habría hecho un pronóstico para el mes pasado.3 Suponga que el pronóstico del mes pasado (P t −1) fue de 1050 unidades. Si la demanda real fue de 1000, en lugar de 1050, el pronóstico para este mes sería Pt= Pt-1 + α(Dt-1 – Pt-1) Pt= 1050 + 0.05(1000 – 1050) Pt= 1050 + 0.05(-50)= 1047.5 unidades Como el coeficiente de suavización es bajo, la reacción del nuevo pronóstico a un error de 50 unidades es reducir el pronóstico del próximo mes en sólo 2½ unidades. La suavización exponencial simple tiene la desventaja de retrasar los cambios en la demanda. La figura 4 presenta los datos reales trazados como una curva suavizada para mostrar los efectos de demora de los pronósticos exponenciales. El pronóstico se retrasa durante un incremento o un decremento pero se dispara cuando ocurre un cambio en la dirección. Observe que mientras más alto sea el valor de alfa, el pronóstico será más cercano a la realidad. Y mientras más se 22
acerque a la demanda real, es probable sumar un factor de tendencia. También resulta útil ajustar el valor de alfa. Esto se conoce como pronóstico adaptativo . A continuación se explican en forma breve tanto los efectos de las tendencias como el pronóstico adaptativo. Figura 4: Pronósticos exponenciales versus demanda real de las unidades de un producto a través del tiempo mostrando una demora en el pronóstico
Ef e c t o s d e l a t e n d e n c i a e n l a s u a v i z a ci ó n e x p o n e n c i a l Recuerde que una tendencia hacia arriba o hacia abajo en los datos recopilados durante una secuencia de periodos hace que el pronóstico exponencial siempre se quede por debajo o atrás de la ocurrencia real. Los pronósticos suavizados exponencialmente se pueden corregir agregando un ajuste a las tendencias. Para corregir la tendencia, se necesitan dos constantes de suavización. Además de la constante de suavización α, la ecuación de la tendencia utiliza una c o n st a n t e d e suavización delta (δ). La delta reduce el impacto del error que ocurre entre la realidad y el pronóstico. Si no se incluyen ni alfa ni delta, la tendencia reacciona en forma exagerada ante los errores. Constante de suavización delta (δ) Para continuar con la ecuación de la tendencia, la primera vez que se utiliza es preciso capturar el valor manualmente. Este valor de la tendencia inicial puede ser una adivinanza informada o un cálculo basado en los datos pasados observados.
La ecuación para calcular el pronóstico incluida la tendencia (FIT, forecast including trend ) es 23
PITt = Pt + Tt Pt= PITt-1 + α(Dt-1 – PITt-1) Tt = Tt-1 + δ(Pt – PITt-1) donde Pt = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t Tt = La tendencia suavizada exponencialmente para el periodo t PITt = El pronóstico incluida la tendencia para el periodo t PITt−1 = El pronóstico incluida la tendencia hecha para el periodo anterior Dt−1 = La demanda real para el periodo anterior α = Constante de suavización δ = Constante de suavización
Ej e m p l o 1 : Pr o n ó s t i c o i n c l u i d a l a t e n d e n c i a ( PI T ) Suponga un Pt inicial de P1= 100 unidades, una tendencia de T= 10 unidades, una alfa de α =0.20 y una delta de δ= 0.30. Si la demanda real resulta ser de D1= 115 en lugar de los 100 pronosticados, calcule el pronóstico para el periodo siguiente. Solución Al sumar el pronóstico inicial y la tendencia para t=1, se obtiene
PITt = Pt + T t = 100 + 10 = 110 La verdadera Dt se da como 115. Por lo tanto, el pronóstico para t=2 sería: Pt+1= PITt + α(Dt – PITt) Pt+1= 110 + 0.2(115 – 110)= 111.0 Tt+1 = Tt + δ(Pt+1 – PITt) Tt+1 = 10 + 0.3(111 – 110)= 10.3 PITt+1 = Pt+1 + Tt+1 PITt+1 = 111 + 10.3 = 121.3 Si, en lugar de 121.3, la realidad resulta ser D2= 120, la secuencia se repetiría y el pronóstico para el siguiente periodo (t=3) sería T t +2
= 121.3 + 0.2(120 − 121.3) = 121.04
= 10.3 + 0.3(121.04 − 121.3) = 10.22 PITt +2 = 121.04 + 10.22 = 131.26 T t +2
24
El e c ci ó n d e l v a l o r a p r o p i a d o p a r a a l f a La suavización exponencial requiere de dar a la constante de suavización alfa (α)
un valor entre 0 y 1. Si la demanda real es estable (como la demanda de electricidad o alimentos), sería deseable una alfa pequeña para reducir los efectos de los cambios a corto plazo o aleatorios. Si la demanda real aumenta o disminuye con rapidez (como en los artículos de moda o los aparatos electrodomésticos menores), se quisiera una alfa alta para tratar de seguirle el paso al cambio. Sería ideal poder proyectar qué alfa se debe usar. Por desgracia, hay dos elementos en contra. En primer lugar, tomaría tiempo determinar la constante alfa que se adapte mejor a los datos reales y el proceso sería tedioso. En segundo lugar, como la demanda cambia, quizá pronto sea necesario revisar la constante alfa que se eligió esta semana. Por lo tanto, se necesita un método automático para rastrear y cambiar los valores alfa. Hay dos estrategias para controlar el valor de alfa. Una de ellas utiliza distintos valores de alfa y la otra una señal de seguimiento: 1. D o s o m á s v a lo r e s p r e d e t e r m i n a d o s d e a l f a . Se mide la cantidad de error entre el pronóstico y la demanda real. Dependiendo del grado de error, se utilizan distintos valores de alfa. Si el error es grande, alfa es 0.8; si el error es pequeño, alfa es 0.2. 2. Valores calculados de alfa. Una constante de rastreo alfa calcula si el pronóstico sigue el paso a los cambios genuinos hacia arriba o hacia abajo en la demanda (en contraste con los cambios aleatorios). En esta aplicación, la constante de rastreo alfa se define como el error real suavizado exponencialmente dividido entre el error absoluto suavizado exponencialmente. Alfa cambia de un periodo a otro en el rango posible de 0 a 1. 2 . 5 A n á l i s i s d e r e g r e s ió n d e s e r i e d e t i e m p o Puede definirse la regresión como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Se utiliza para pronosticar una variable con base en la otra. Por lo general, la relación se desarrolla a partir de datos observados. Primero es necesario graficar los datos para ver si aparecen lineales o si por lo menos son linealizables. La regresión lineal se refiere a la clase de regresión especial en la que la relación entre las variables forma una recta.
La recta de la regresión lineal simple tiene la forma Y = a + bX , donde Y es el valor de la variable dependiente que se despeja, a es la secante en Y , b es la pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de serie de tiempo, las X son las unidades de tiempo). La regresión es útil para el pronóstico a largo plazo de eventos importantes, así como la planificación agregada. Por ejemplo, la regresión sería muy útil para pronosticar las demandas de familias de productos. Aun cuando la demanda de productos individuales dentro de una familia puede variar en gran medida 25
durante un periodo, la demanda de toda la familia de productos es sorprendentemente suavizada. La principal restricción al utilizar el p r o n ó s t i c o d e r e g r e s i ó n es, como su nombre lo implica, que se supone que los datos pasados y los pronósticos futuros caen sobre una recta o una curva linealizable. Aunque esto no limita su aplicación, en ocasiones, si se utiliza un periodo más corto, es posible usar el análisis de regresión. Por ejemplo, puede haber segmentos más cortos del periodo más largo que sean aproximadamente lineales o linealizables. Pr o n ó s t i c o d e r e g r e s i ó n La regresión se utiliza tanto para pronósticos de series de tiempo como para pronósticos de relaciones causales. Cuando la variable dependiente (que casi siempre es el eje vertical en una gráfica) cambia como resultado del tiempo (trazado como el eje horizontal), se trata de un análisis de serie temporal. Si una variable cambia debido al cambio en otra, se trata de una relación causal (como el número de muertes debidas al aumento de cáncer pulmonar entre la gente que fuma).
Métodos de análisis de series de tiempo usando regresión: Se supone que el único factor que controla la magnitud de la demanda es el tiempo. Construcción del modelo de regresión lineal (rectas y curvas). Para construir un modelo hay que hacer un análisis histórico de la demanda con el objetivo de identificar patrones básicos en su comportamiento, que posibilite su proyección futura Pa s o s p a r a c o n s t r u i r e l M o d e l o d e R e g r e s ió n ( Re c t a o Cu r v a ) : 1. Modelo Teórico: D = f ( T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la construcción del Modelo Matemático 3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) 4. Fijar el Error tipo I (α) permitido o deseado, el Nivel de Confianza (NC= 1 – α) del pronóstico y calcular los coeficientes del Modelo Matemático 5. Validar el Modelo Matemático: El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2. Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: La h i p ó t e s i s n u l a ( H 0 :R 2 = 0 ) que se trata de probar en el modelo de regresión es la de que n o e x i s t e r e l a ci ó n e n t r e l a VD y l a s VI ’ s , es decir R 2 = 0. H o : R2 = 0 Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: La h i p ó t e s i s n u l a ( H 0 : A i = 0 ) que se trata de probar en el modelo de regresión lineal es la de que l a Pe n d i e n t e d e c ad a V I d e l a r e c t a d e r e g r e s i ó n e s i g u a l a c er o . 26
Ho: A = B = C = … = 0 Usar el Modelo Matemático para estimar los datos del pasado, calcular el E r r o r M e d i o A b s o l u t o P o r c e n t u a l y comparar con el E r r o r M á x i m o P e r m i t i d o por la organización: EM A % > EM P. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Calcular el I n t e r v a l o d e Co n f i a n z a (IC) del Modelo Matemático, utilizando en N i v e l d e Co n f i a n z a (NC= 1 - α) elegido: I CN C= D e ± Z 1 - α/2S e 6. Graficar y analizar los resultados. 7. U s a r e l m o d e l o seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte de planificación y monitorear la efectividad del mismo.
Tómese el siguiente ejemplo para demostrar el análisis de regresión lineal con mínimos cuadrados. Ej e m p l o 2 : M ét o d o d e m ín i m o s cu a d r a d o s La empresa GILSA quiere implementar un nuevo Sistema de planificación y control de la producción, con el objetivo reducir costos de operación. Sin embargo, antes de tomar la decisión el Gerente General solicitó al Director de Planificación de la empresa, que realice un estudio con el propósito de determinar el modelo de pronóstico de la demanda más conveniente para la empresa.
Las ventas de la principal línea de productos de la empresa durante los 48 meses de los últimos 4 años son las siguientes: Mes\2009
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Ventas Mes\2010 Ventas Mes\2011 Ventas Mes\2012 Ventas
100 90 85 66 75 85 95 113 131 123 120 117
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
105 93 91 75 75 90 101 120 140 130 126 122
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
108 95 90 75 80 93 105 120 135 130 128 124
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
112 102 96 70 80 97 105 115 145 130 135 129
La compañía quiere pronosticar la demanda para los siguientes 12 meses del año 2013. SOLUCIÓN Pa s o s p a r a c o n s t r u i r e l M o d e l o d e R e g r e s ió n ( Re c t a o Cu r v a ) : 1. Modelo Teórico: D = f ( T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la construcción del Modelo Matemático 27
Diagrama de Dispersión
150 140 130 120 110
a d n100 a m e 90 D
80 70 60 50
0
5
10
15
20
25 Mes
30
35
40
45
50
3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) Dt = A + B ⋅ T + C ⋅ S eno(2 ⋅ π ⋅ T/12) + D ⋅ Cos(2 ⋅ π ⋅ T /12)
4. Calcular los coeficientes del Modelo Matemático , con α=5% y NC= 95% Excel tiene una herramienta de regresión muy poderosa diseñada para realizar estos cálculos. Para utilizarla, es necesaria una tabla que contenga los datos relevantes al problema (véase la tabla 4). La herramienta forma parte del Complemento Análisis de Datos, al que se tiene acceso desde el menú Herramientas (o la pestaña Datos en Excel 2007) (es probable que necesite agregar estas opciones de Herramientas utilizando la opción Agregar en Herramientas). Para usar la herramienta, primero capture los datos de la demanda en una columna (Ver archivo en Excel 1. Pronostico de la Demanda.xlsx) y luego capturar los datos de los periodos de tiempo en una o más columnas, de acuerdo con el modelo matemático. Es decir, si es necesario debe transformar los datos de los periodos de tiempo a los requerimientos del modelo matemático. Tabla 4: Capturar los datos de la demanda en una columna y los datos de los periodos de tiempo en 1 o más comunas, según el modelo matemático A
C T
D
E
F
2
B Mes
Sin(2πT/12)
Cos(2πT/12)
DReal
3
T
B
C
D
DReal
4 6 7 … 49 50
1 2 3 … 46 47
1 2 3 … 46 47
0.5000 0.8660 1.0000 … -0.8660 -0.5000
0.8660 0.5000 0.0000 … 0.5000 0.8660
100 90 85 … 130 135
28
A
C T
D
E
F
2
B Mes
Sin(2πT/12)
Cos(2πT/12)
DReal
3
T
B
C
D
DReal
51
48
48
0.0000
1.0000
129
Una vez capturado los datos en dos grupos de columnas en la hoja de cálculo (ver tabla 4), entre en la opción Datos → Análisis de Datos → Regresión y Aceptar. A continuación aparece el cuadro de dialogo de la figura 5. Figura 5: Cuadro de dialogo de la Función Regresión de Excel y Análisis de regresión de mínimos cuadrados
Resumen Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones
0.9683756 0.9377513 0.93350707 5.40789282 48
ANÁLISIS DE VARIANZA
Regresión Residuos Total
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
3 44 47
19385.0191 1286.79341 20671.8125
6461.67303 29.2453047
29
F
Valor crítico de F
220.947365
0.00000%
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%
Intercepción B C D
99.6659667 0.24067483 -22.0933727 15.8132226
1.60996948 0.05747316 1.12452724 1.10537665
61.9055006 4.18760357 -19.6468098 14.3057325
0.0000% 0.0133% 0.0000% 0.0000%
96.4212864 0.12484528 -24.3597085 13.5854823
102.910647 0.35650438 -19.827037 18.0409628
96.4212864 0.12484528 -24.3597085 13.5854823
102.910647 0.35650438 -19.827037 18.0409628
La figura 5 muestra el cuadro de dialogo de Excel así como los resultados obtenidos con la Función Regresión de Excel. Observe que los rangos de las ventanas Rango Y de Entrada ($F$3:$F$51) y Rango X de Entrada ($C$3:$E$51) deben coincidir. En el Rango Y de Entrada se debe introducir los datos de la demanda y en Rango X de Entrada los datos de la serie de tiempo con sus ajustes. También si debe indicar: Si las primeras filas de los rangos de entradas contienen rótulos o no, Si la constante del modelo matemático es igual a cero o no, El nivel de Confianza elegido (Excel define por defecto NC= 95%) La opción de salida deseada: En el ejemplo se indicó la celda $R$15 Si se desea que Excel calcule y grafique los residuos (Residuos= D r – De), también debe indicar. Como puede observar en los datos de salida, existe cierta información proporcionada por Excel que va más allá de lo que se estudió, pues lo que lo que se busca son los coeficientes del modelo matemático, los cuales se pueden ubicar en la columna de coeficientes: 99.665967 A= 0.240675 B= C= -22.093373 D= 15.813223 Pt= 99.6660 + 0.2007xT – 22.0934xSeno(2πT/12) + 15.8132xCos(2πT/12) 5. Validar el Modelo D t = A + B x T + Cx Seno(2πx T/ 1 2) + D x Cos(2πx T/ 1 2) : El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2 Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: H o : R 2 = 0 . Si αc < αd , ent on ces Rechazar H o Como αc αd Decisión 2 H o : R = 0 V a l o r c r í t i c o d e F = 0 . 0 0 0 0 0 % < 5 % Re ch a za r H o
Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: Ho: A = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: B = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: C = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: D = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho
30
Como
Decisión Ho: A = 0 Probabilidad= 0.0000% 5% Rechazar H o < < Ho: B = 0 Probabilidad= 0.0133% 5% Rechazar H o Ho: C = 0 Probabilidad= 0.0000% 5% Rechazar H o < < Ho: D = 0 Probabilidad= 0.0000% 5% Rechazar H o Usar el Modelo Matemático para estimar los datos del pasado, calcular el E r r o r M e d i o A b s o l u t o P o r c e n t u a l y comparar con el E r r o r M á x i m o P e r m i t i d o por la organización: EM A % > EM P. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Como EMA% c EM P d Decisión H o : EM A% > EM P 3 .8 2 % < 5 % Rech aza r H o αc
αd
Calcular el I n t e r v a l o d e Co n f i a n z a (IC) del Modelo Matemático, utilizando en N i v e l d e Co n f i a n z a (NC= 95%) y α=5%, elegidos previamente: I C9 5 % = D e ± Z 9 7 . 5 % S e donde: De= A + BxT + CxSeno(2πxT/12) + DxCos(2πxT/12) Mes
T
Sin(2πT/12)
Cos(2πT/12)
DReal
T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
C 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000
D 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660
DReal 100 90 85 66 75 85 95 113 131 123 120 117 105 93 91 75 75 90 101 120 140 130 126 122 108 95 90 75 80
31
De 102.6 88.9 78.3 73.6 76.1 85.3 98.7 112.8 123.9 129.1 127.1 118.4 105.4 91.8 81.2 76.5 79.0 88.2 101.6 115.7 126.8 132.0 129.9 121.3 108.3 94.7 84.1 79.4 81.9
EA% 2.55% 1.20% 7.89% 11.50% 1.50% 0.35% 3.90% 0.16% 5.40% 4.97% 5.88% 1.17% 0.42% 1.28% 10.79% 1.97% 5.35% 2.02% 0.58% 3.58% 9.42% 1.54% 3.13% 0.61% 0.31% 0.32% 6.59% 5.82% 2.38%
LI 92.0 78.3 67.7 63.0 65.5 74.7 88.1 102.2 113.3 118.5 116.5 107.8 94.8 81.2 70.6 65.9 68.4 77.6 91.0 105.1 116.2 121.4 119.3 110.7 97.7 84.1 73.5 68.8 71.3
LS 113.2 99.5 88.9 84.2 86.7 95.9 109.3 123.4 134.5 139.7 137.7 129.0 116.0 102.4 91.8 87.1 89.6 98.8 112.2 126.3 137.4 142.6 140.5 131.9 118.9 105.3 94.7 90.0 92.5
Mes
T
Sin(2πT/12)
Cos(2πT/12)
DReal
T 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
B 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
C 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000
D -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000
DReal 93 105 120 135 130 128 124 112 102 96 70 80 97 105 115 145 130 135 129
De 91.1 104.5 118.6 129.7 134.9 132.8 124.1 111.2 97.6 87.0 82.3 84.8 94.0 107.4 121.5 132.6 137.8 135.7 127.0
EA% 2.07% 0.50% 1.17% 3.92% 3.76% 3.77% 0.12% 0.70% 4.33% 9.42% 17.50% 5.99% 3.13% 2.25% 5.64% 8.56% 5.98% 0.53% 1.53%
LI 80.5 93.9 108.0 119.1 124.3 122.2 113.5 100.6 87.0 76.4 71.7 74.2 83.4 96.8 110.9 122.0 127.2 125.1 116.4
LS 101.7 115.1 129.2 140.3 145.5 143.4 134.7 121.8 108.2 97.6 92.9 95.4 104.6 118.0 132.1 143.2 148.4 146.3 137.6
6. Graficar y analizar los resultados. 160 150 s 140 e d 130 a d i 120 n u n 110 e s 100 a t n 90 e V 80 70 60
Demanda Real y Prpnosticada incluyendo Li y Ls
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
Meses DReal
De
LI
LS
7. U s a r e l m o d e l o seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte de planificación y monitorear la efectividad del mismo. La ecuación de los mínimos cuadrados para la regresión es D = A + B ⋅ T + C ⋅ S eno(2 ⋅ π ⋅ T/12) + D ⋅ Cos(2 ⋅ π ⋅ T /12)
Pt= 99.6660 + 0.2007xT – 22.0934xSeno(2πT/12) + 15.8132xCos(2πT/12) donde
32
= Pronóstico o demanda estimada. Es decir, es la variable dependiente calculada mediante la ecuación A = Constante o intercepto (Secante) B,C y D = Pendientes de la recta X = Periodo t P t
Basándose estrictamente en la ecuación, los pronósticos para los 12 meses de 2013 serían Mes
T
Sin(2πT/12)
Cos(2πT/12)
DReal
T 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C
D 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000 0.5000 0.8660 1.0000
DReal
0.5000 0.8660 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 -0.5000 -0.8660 -1.0000 -0.8660 -0.5000 0.0000
De 114 100 90 85 88 97 110 124 135 141 139 130
EA%
LI
LS
104 90 79 75 77 86 100 114 125 130 128 119
125 111 100 96 98 107 121 135 146 151 149 141
Interpretación: Se puede decir, con un nivel de confianza del 95%, que la demanda, por ejemplo para enero de 2013, va estar entre 104 y 125 unidades, y que el valor más probable será 114 unidades. El error estándar del estimado (error típico), o la forma en que la recta se adapta a los datos, es
2 ∑ − =1 − =
(
)
El error estándar del estimado aparece en la última fila de la tabla Estadísticas de la regresión (Error típico= 5.40789282) y se calcula a partir de la fila Residuos de la tabla Análisis de Varianza (Grados de libertad= N- k = 48 – 4 = 44 y Suma de cuadrados = ∑(Dr – De)2 = 1286.79341 (ver la figura 5) Sy x = ( 1 2 8 6.7 9 34 1 / 4 4 ) 1 / 2 = 5 .4 0 7 8 9 2 8 2
En la siguiente sección sobre la descomposición de una serie temporal se estudia la posible existencia de componentes estacionales. 2 . 6 D e sc o m p o s i c i ó n d e u n a s er i e d e t i e m p o Puede definirse una serie temporal como datos ordenados en forma cronológica que pueden contener uno o más componentes de la demanda: tendencia, cíclico, estacional, aleatorio o autocorrelación. 33
La descomposición de una serie temporal significa identificar y separar los datos de la serie temporal en estos componentes. En la práctica, es relativamente fácil identificar la tendencia (incluso sin un análisis matemático, casi siempre es sencillo trazar y ver la dirección del movimiento) y el componente estacional (comparando el mismo periodo año tras año). Es mucho más difícil identificar los componentes de los ciclos (pueden durar varios meses o años), la autocorrelación y el aleatorio. (Por lo regular, el encargado de realizar el pronóstico considera aleatorio cualquier elemento que sobre y que no sea posible identificar como otro componente.) Cuando la demanda contiene efectos estacionales y de tendencia al mismo tiempo, la pregunta es cómo se relacionan entre sí. En esta descripción, se analizan dos tipos de variación estacional: aditiva y multiplicativa . A . Va r i a c i ó n e s t a c i o n a l a d i t i v a La variación estacional aditiva simplemente supone que la cantidad estacional es una constante sin importar cuál es la tendencia o la cantidad promedio.
Pronóstico que incluye tendencia y estacional = Tendencia + Estacional La figura 6A muestra un ejemplo de una tendencia en aumento con cantidades estacionales constantes. Figura 6: Variación temporal aditiva y multiplicativa sobrepuesta en la tendencia cambiante
B . V a r i a c ió n e s t a c i o n a l m u l t i p l i c a t i v a En la variación estacional multiplicativa, la tendencia se multiplica por los factores estacionales.
Pronóstico que incluye tendencia y estacional = Tendencia × Factor estacional La figura 6B muestra la variación estacional en aumento conforme se incrementa la tendencia porque su tamaño depende de ésta última. 34
La variación estacional multiplicativa es la experiencia común. En esencia, establece que mientras más elevada sea la cantidad básica pronosticada, más alta será la variación que cabe esperar a su alrededor.
Compañías como Toro fabrican podadoras y limpiadores de nieve para cubrir la demanda temporal. El uso del mismo equipo y las mismas líneas de ensamble permite un mejor aprovechamiento de la capacidad, mayor estabilidad de la mano de obra, productividad e ingresos. Co m p o n e n t e s b á s ic o s d e l as s er i e s d e t i e m p o : En un análisis de series de tiempo pueden distinguirse 4 componentes básicos: a d n a m e D
Componente Cíclico
Componente Tendencial Componente Aleatoria Componente Estacional Tiempo
1. C o m p o n e n t e T e n d e n c i a s : Se refiere al cambio en el largo plazo del valor promedio de la demanda 2. Componente Cíclico: E causado por el efecto combinado de fuerzas económicas, sociales, políticas, tecnológicas, culturales y otras existentes en el mercado. La mayoría de los ciclos no tienen patrones constantes que permitan prever su ocurrencia, magnitud y duración. 35
3. C o m p o n e n t e E s t a c i o n a l : Al Contrarios a los componentes cíclicos, los componentes estacionales, exhiben fluctuaciones que se repiten en forma periódica y que normalmente dependen de factores como el clima (ropa de verano) y la tradición (tarjetas de Navidad), entre otros. 4. C o m p o n e n t e A l e a t o r i o : Una variable puede tener un comportamiento real distinto del previsible por su línea de tendencia y por los factores cíclicos y estacionases. A esta desviación de carácter n o s i s t e m á t i c o se le denomina componente aleatorio. A continuación se da un procedimiento más formal para la descomposición y el pronóstico de los datos utilizando la regresión de los cuadrados mínimos. M é t o d o d e D e sc o m p o s i c i ó n : Paso 1: Crear una “Tabla de DESCOMPOSIÓN” y ordenar los datos de la demanda por día, semana, mes, trimestre, etc.. Definir en número de términos (k) del PMS y calcular el PMSk. La ubicación de los PMS k de ser exacta: El primer PMSk debe ser ubicado en la fila k/2. El último PMSk debe ubicado en la fila k(n)k/2. Paso 2 : Calcular el PMCt = (PMkt + PMkt-1)/2. La ubicación de los PMCt debe ser exacta: El primer PMCt en la fila k/2 + 1 y el último en la fila k(n) - k/2. Paso 3 : Calcular la TENDENCIA con los datos del PMC (T PMC) para cada período utilizando un modelo de regresión. Pasos para construir el Modelo de Regresión (Recta o Curva): 1. Modelo Teórico: T PM C= f ( T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la construcción del Modelo Matemático 3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) 4. Fijar el Error tipo I (α) permitido o deseado, el Nivel de Confianza (NC= 1 – α) del pronóstico y calcular los coeficientes del Modelo Matemático 5. Validar el Modelo Matemático: El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso2: Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: La h i p ó t e s i s n u l a ( H 0 :R 2 = 0 ) que se trata de probar en el modelo de regresión es la de que n o e x i s t e r e l a ci ó n e n t r e l a VD y l a s VI ’ s , es decir R 2 = 0. H o : R2 = 0 Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: La h i p ó t e s i s n u l a ( H 0 : A i = 0 ) que se trata de probar en el modelo de regresión lineal es la de que la P en d i e n t e d e c a d a V I d e l a r e c t a d e r e g r e s i ó n e s i g u a l a c er o . Ho: A = B = C = … = 0 Usar los coeficientes para definir la ecuación y estimar el Componente Tendencia. 36
Paso 4 : Calcular el Factor Cíclico para cada dato de la serie de tiempo: Ct = PM Ct / T PMCt Paso 5 : Ordenar cada Factor Cíclico Ct en una tabla de k filas y n +2 columnas (k es el número de términos del PMS y n es el número de periodos de la serie): La ubicación debe ser exacta: El primer C t de ser ubicado en la fila k/2 + 1 del primer periodo. El último C t en la primera fila del último periodo. Nombrar las dos últimas columnas con los nombres: FC y FCC . Agregar una fila al final para la suma de los k términos de los “n” periodos. Agregar una fila y una columna para encabezado de la tabla 1 2 … n -1 n FC FCC 1 2 … k-1 k ∑
∑
∑
Calcular el Factor Cíclico medio (FC) como el promedio d e c a d a f i l a . Al final obtendrá “k” factores cíclicos medios (FC). Sumar los “k” factores cíclicos medios (FC) de la columna FC. Paso 6 : Calcular los factores cíclicos corregidos (FCC t), dividiendo cada factor cíclico medio (FC) por el total de la columna FC y multiplicándolo por el número de términos K. Trasladar los “k” FCC t a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las “k(n+1)” filas según corresponda. Paso 7 : Calcular el Índice de Estacionalidad para cada periodo: Et= Dr /PMC t t Paso 8 : Ordenar cada Índice de Estacionalidad Et en una tabla de k filas y n+2 columnas (k es el número de términos del PMS y n es el número de periodos de la serie). Ver instrucciones del paso 5. Paso 9 : Calcular el I ECt (Í n d i c e d e Es t a c i o n a l i d a d Co r r e g i d o ), dividiendo cada índice de estacionalidad medio (IE) por el total de la columna I E y multiplicándolo por el número de términos K. Trasladar los “k” IEC t a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las “k(n+1)” filas según corresponda. Paso 10 : Elaborar el pronóstico para cada período “t” sobre la base de la siguiente relación: Pt = Pronóstico para el periodo t = T PMCt x FCC t x I ECt T PMCt = Componente de tendencia del período “t” FCCt = Factor cíclico corregido del período “t” I ECt = Factor de estacionalidad corregido del período “t” Pa s o 1 1 : Ca l c u l a r e l EM A % , e l I C y G r a f i c a r l o s r e s u l t a d o : 37
Estimar los datos del pasado, calcular el Er r o r M e d i o A b so l u t o Po r c e n t u a l y comparar con el Er r o r M á x i m o P e r m i t i d o (EMP ) por la organización: EMA% > EMP . Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Calcular el I n t e r v a l o d e C o n f i a n z a (IC), utilizando en N i v e l d e Co n f i a n z a (NC= 1 - α) elegido: I CN C= ( T PMCt ± Z 1 - α/2S e ) x FCCt x I ECt Graficar y analizar los resultados.
Paso 1 2 : Usar el modelo para gestionar la demanda: U s a r e l m o d e l o seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte de planificación y monitorear la efectividad del mismo. Ej e m p l o 3 : V e n t a s d e La p t o p ’ s La tabla siguiente proporciona la información de las ventas mensuales de Laptop’s de la empresa X, que se encuentra ubicada cerca de dos universidades. Las ventas muestran un patrón de estacionalidad, con los valores más altos cuando las universidades se encuentran en funcionamiento y decrece durante los meses en que las unidades se encuentran de vacaciones interanuales. Datos mensuales de ventas de Laptop's (unidades) Mes 2010 2011 2012 1 80 85 105 2 70 85 85 3 80 93 82 4 90 95 115 5 113 125 131 6 110 115 120 7 100 102 113 8 88 102 110 9 85 90 95 10 77 78 85 11 75 72 83 12 82 78 80
Con estos datos la empresa X desea pronosticar la demanda mensual de Laptop’s para el año 2013 SOLUCI ÓN: Ver ar chiv o en Ex cel Paso 1 : Los datos están ordenados en una tabla de 48 filas (12 meses por 3 años de datos + 12 meses para el pronóstico: ver Tabla DESCOMPOSICIÓN). El PMS deberá ser de 12 términos (k=12). Luego se calcula el PMS12
El primer PMS12 está en la fila 12/2= 6. El último PMS12 está en la fila 12(3)12/2= 30. (ver Tabla Descomposición en el paso 3) 38
Paso 2 : Calcular el PMCt = (PMS12t + PMS12t-1)/2. El primer PMC está en la fila 12/2 +1 = 7 y el último está en la fila 12(3) – 12/2= 30. Ver Tabla Descomposición en el paso 3. Paso 3 : Calcular la TENDENCIA con los datos del PMC (T PMC) para cada período utilizando un modelo de regresión. Pasos para construir el Modelo de Regresión (Recta o Curva): T)) 1. Modelo Teórico: T PM C= f ( T 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la construcción del Modelo Matemático
Diagrama de Dispersión PMC ) s e d a d i n u ( s ' p o t p a L e d s a t n e V
102 100 98 96 94 92 90 88 86 0
5
10
15
20
25
30
35
Meses
3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) T PM C = A + B T + CT 2 + D T 3 4. Calcular los coeficientes del Modelo Matemático, con α=5% y NC= 95% a. Ordenar los datos de la demanda en una columna (Ver archivo en Excel Curso Pronostico de la Demanda y Gestión de Inventarios.xlsx) Inventarios.xlsx) y luego transformar los datos de los periodos de tiempo en 3 columnas, de acuerdo con el modelo matemático: T PM C = A + B x T + Cx T 2 + D x T 3 . B
C
D
T
T
2
T
1
1
1
2
4
8
3
9
27
4
16
64
5
25
125
6
36
216
7
49
343
8
64
512
9
81
729
10 100
1000
3
Ventas Dr
80 70 80 90 113 110 100 88 85 77
Descomposición PM12T PMC TPMC
Ct
88 88
88
89
89
90
90
91
90
39
FCC
IC 95% Et
IEC
Pt
EA%
Li
Ls
B
C
D
T
2
3
T
T
11 121
1331
12 144
1728
13 169
2197
14 196
2744
15 225
3375
16 256
4096
17 289
4913
18 324
5832
19 361
6859
20 400
8000
21 441
9261
22 484 10648 23 529 12167 24 576 13824 25 625 15625 26 676 17576 27 729 19683 28 784 21952 29 841 24389 30 900 27000 31 961 29791 32 1024 32768 33 1089 35937 34 1156 39304 35 1225 42875 36 1296 46656
Ventas Dr
75 82 85 85 93 95 125 115 102 102 90 78 72 78 105 85 82 115 131 120 113 110 95 85 83 80
Descomposición PM12T PMC TPMC 92
91
92
92
92
92
93
93
94
94
94
94
94
94
93
94
95
94
95
95
94
95
96
95
96
96
97
96
98
97
98
98
99
98
99
99
100
100
100
100
Ct
37 1369 50653 38 1444 54872 39 1521 59319 40 1600 64000 41 1681 68921 42 1764 74088 43 1849 79507 44 1936 85184 45 2025 91125 46 2116 97336 47 2209 103823 48 2304 110592
40
FCC
IC 95% Et
IEC
Pt
EA%
Li
Ls
b. Calcular los coeficientes A, B, C y D del modelo T PM C = A + BT + CT 2 + DT 3 :
Resumen Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones
0.995499018 0.991018295 0.989671039 0.347941338 24
ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Suma de cuadrados
Regresión Residuos Total
3 20 23
Coeficientes
Intercepción Variable X 1 Variable X 2 Variable X 3
267.1559934 2.421263499 269.5772569
Error típico
Promedio de los cuadrados
89.0519978 0.12106317
F
Valor crítico de F
735.582871
0.0000%
Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
76.31896121 1.407715111 54.2147773 2.278949566 0.266281984 8.55840688 -0.105649162 0.01536397 -6.87642319 0.001893283 0.000275205 6.87954102
Inferior 95.0%
0.0000% 73.382519 79.2554035 73.382519 0.0000% 1.72349508 2.83440405 1.72349508 0.0001% -0.13769784 -0.07360048 -0.13769784 0.0001% 0.00131922 0.00246735 0.00131922
Superior 95.0%
79.2554035 2.83440405 -0.07360048 0.00246735
Los coeficientes A, B, C y D del modelo T PM C = A + BT + CT 2 + DT 3 pueden ser ubicados en la columna de coeficientes de la tabla anterior: A B C
Coeficientes
Intercepción 76.31896121 Variable X 1 2.278949566 Variable X 2 -0.105649162 41
D Variable X 3 0.001893283 5. Validar el Modelo Matemático: El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso2: Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: H o : R 2 = 0. Si αc < αd , ent on ces Rechazar H o Como αc αd Decisión 2 H o : R = 0 V a l o r c r í t i c o d e F = 0 . 0 0 0 0 0 % < 5 % Re ch a za r H o
Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo T PM C = A + BT + CT 2 + DT 3 : Ho: A = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: B = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: C = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: D = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Como
Ho: A = 0 Ho: B = 0 Ho: C = 0 Ho: D = 0
αc
Probabilidad= Probabilidad= Probabilidad= Probabilidad=
0.0000% 0.0000% 0.0001% 0.0001%
αd
5% 5% 5% 5%
< < < <
Decisión Rechazar H o Rechazar H o Rechazar H o Rechazar H o
Usar la ecuación para estimar el Componente Tendencia T PM C: T PM C = 76.31896121 + 2.278949566T - 0.105649162T 2 + 0.001893283T 3
Paso 4 : Calcular el Factor Cíclico para cada dato de la serie de tiempo: Ct = PM Ct / T PMCt B
C
D
T
2
T
T
3
1
1
1
2
4
8
3
9
27
4
16
64
5
25
125
6
36
216
7
49
343
8
64
512
9
81
729
10 100
1000
11 121
1331
12 144
1728
13 169
2197
14 196
2744
15 225
3375
Ventas Dr
80 70 80 90 113 110 100 88 85 77 75 82 85 85 93
Descomposición PM12T PMC TPMC
88
Ct
FCC
IC 95% Et
IEC
78
1.001
1.002
80
1.003
0.892
82
1.005
0.913
84
1.003
1.087
85
1.000
1.323
87
0.994
1.214
88
88
88 0.9996 0.998 1.1401 1.112
89
89
89 0.9976 1.000 0.9939 1.034
90
90
90 1.0006 0.997 0.9475 0.950
91
90
90 1.0002 0.997 0.8512 0.837
92
91
91 1.0005 1.001 0.8227 0.786
92
92
92 1.0016 1.001 0.8925 0.851
92
92
92 0.9991 1.001 0.9222 1.002
93
93
93 1.0013 1.003 0.9156 0.892
94
94
93 1.0054 1.005 0.9933 0.913
42
Pt
EA%
Li
Ls
B
C
D
T
2
3
T
T
16 256
4096
17 289
4913
18 324
5832
19 361
6859
20 400
8000
21 441
9261
22 484 10648 23 529 12167 24 576 13824 25 625 15625 26 676 17576 27 729 19683 28 784 21952 29 841 24389 30 900 27000 31 961 29791
Ventas Dr
95 125 115 102 102 90 78 72 78 105 85 82 115 131 120 113 110 95 85 83 80
Descomposición PM12T PMC TPMC
Ct
FCC
IC 95% Et
IEC
94
94
93 1.0041 1.003 1.0120 1.087
94
94
94 0.9996 1.000 1.3327 1.323
93
94
94 0.9931 0.994 1.2299 1.214
95
94
94 0.9968 0.998 1.0832 1.112
95
95
95 1.0023 1.000 1.0737 1.034
94
95
95 0.9939 0.997 0.9520 0.950
96
95
95 0.9941 0.997 0.8218 0.837
96
96
96 1.0012 1.001 0.7500 0.786
97
96
96 1.0013 1.001 0.8086 0.851
98
97
97 1.0029 1.001 1.0811 1.002
98
98
97 1.0050 1.003 0.8681 0.892
99
98
98 1.0037 1.005 0.8328 0.913
99
99
99 1.0010 1.003 1.1621 1.087
100
100 100 0.9998 1.000 1.3138 1.323
100
100 101 0.9953 0.994 1.1970 1.214 102
0.998
1.112
103
1.000
1.034
105
0.997
0.950
106
0.997
0.837
108
1.001
0.786
110
1.001
0.851
37 1369 50653
112
1.001
1.002
38 1444 54872
114
1.003
0.892
39 1521 59319
117
1.005
0.913
40 1600 64000
120
1.003
1.087
41 1681 68921
123
1.000
1.323
42 1764 74088
126
0.994
1.214
43 1849 79507
129
0.998
1.112
44 1936 85184
133
1.000
1.034
45 2025 91125
137
0.997
0.950
46 2116 97336
142
0.997
0.837
47 2209 103823
147
1.001
0.786
48 2304 110592
152
1.001
0.851
32 1024 32768 33 1089 35937 34 1156 39304 35 1225 42875 36 1296 46656
Pt
EA%
Li
Ls
Paso 5 : Los 24 Factores Cíclicos Ct ordenados según instrucciones y los 12 FC promedios se muestran en la tabla siguiente: 1 En e Fe b
2 0.999 1.001
3 1.003 1.005 43
FC 1.001 1.003
FCC
1 Mar Abr May Ju n Ju l Ago Se p O ct Nov Dic Su m a
1.000 0.998 1.001 1.000 1.000 1.002 6.000
2 1.005 1.004 1.000 0.993 0.997 1.002 0.994 0.994 1.001 1.001 11.992
3 1.004 1.001 1.000 0.995
6 .0 0 8
FC 1.005 1.003 1.000 0.994 0.998 1.000 0.997 0.997 1.001 1.001 12.000
FCC
Paso 6 : Se calculó un factor cíclico corregido (FCC t) para cada mes del año, dividiendo cada factor cíclico medio (FC) por el total de la columna FC y multiplicándolo por el número de términos 12. Los 12 FCCt fueron trasladados a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las 48 filas según corresponde. FC En e Fe b Mar Abr May Ju n Ju l Ago Se p O ct Nov Dic Su m a
1
1.000 0.998 1.001 1.000 1.000 1.002 6.000
2 0.999 1.001 1.005 1.004 1.000 0.993 0.997 1.002 0.994 0.994 1.001 1.001 11.992
3 1.003 1.005 1.004 1.001 1.000 0.995
6.008
FC FCC 1.001 1.001 1.003 1.003 1.005 1.005 1.003 1.003 1.000 1.000 0.994 0.994 0.998 0.998 1.000 1.000 0.997 0.997 0.997 0.997 1.001 1.001 1.001 1.001 1 2 .0 0 0 1 2 . 0 0 0
Paso 7 : Calcular el Índice de Estacionalidad para cada periodo: Et= Dr /PMC t t Paso 8 : Los 24 Índice de Estacionalidad Et ordenados según instrucciones y los 12 IE promedios se muestran en la tabla siguiente: IE 1 2 3 IE I EC En e 0.922 1.081 1.002 Fe b 0.916 0.868 0.892 Mar 0.993 0.833 0.913 Abr 1.012 1.162 1.087 May 1.333 1.314 1.323 Ju n 1.230 1.197 1.213 Ju l 1.140 1.083 1.112 Ago 0.994 1.074 1.034 Se p 0 . 9 4 8 0 . 9 5 2 0.950 Oc t 0 . 8 5 1 0 . 8 2 2 0.836 44
IE 1 2 3 IE Nov 0.823 0.750 0.786 Dic 0.893 0.809 0.851 Suma 5.648 11.895 6.455 11.999
I EC
Paso 9 : Se calculó un I ECt (Í n d i c e d e E s t a c i o n a l i d a d C o r r e g i d o ) para cada mes del año, dividiendo cada índice de estacionalidad medio (IE) por el total de la columna I E y multiplicándolo por el número de términos 12. Los 12 IECt fueron trasladados a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las “48” filas según corresponde. IE 1 2 3 IE I EC En e 0.922 1.081 1.002 1.002 Fe b 0.916 0.868 0.892 0.892 Mar 0.993 0.833 0.913 0.913 Abr 1.012 1.162 1.087 1.087 May 1.333 1.314 1.323 1.323 Ju n 1.230 1.197 1.213 1.214 Ju l 1.140 1.083 1.112 1.112 Ago 0.994 1.074 1.034 1.034 Se p 0 . 9 4 8 0 . 9 5 2 0.950 0.950 Oc t 0 . 8 5 1 0 . 8 2 2 0.836 0.837 Nov 0.823 0.750 0.786 0.786 Dic 0.893 0.809 0.851 0.851 Su m a 5 . 6 4 8 1 1 . 8 9 5 6 . 4 5 5 1 1 . 9 9 9 1 2 . 0 0 0 Paso 10 : El pronóstico para cada período “t” sobre la base de la siguiente relación: P t = T PMCt x FCCt x I ECt se muestra a continuación: C
D
Ventas
Descomposición
3.92%
IC 95%
T
T
2
T
3
Dr
1
1
1
80
78
1.001
1.002 79
1.61% 78 79
2
4
8
70
80
1.003
0.892 72
2.86% 71 73
3
9
27
80
82
1.005
0.913 75
5.68% 75 76
4
16
64
90
84
1.003
1.087 91
1.56% 91 92
5
25
125
113
85
1.000
1.323 113 0.12% 112 114
6
36
216
110
88
87
0.994
1.214 104 5.01% 104 105
7
49
343
100
88
88
88 0.9996 0.998 1.1401 1.112 97
2.62% 97 98
8
64
512
88
89
89
89 0.9976 1.000 0.9939 1.034 92
4.27% 91 92
9
81
729
85
90
90
90 1.0006 0.997 0.9475 0.950 85
0.09% 84 86
10 100
1000
77
91
90
90 1.0002 0.997 0.8512 0.837 75
2.02% 75 76
11 121
1331
75
92
91
91 1.0005 1.001 0.8227 0.786 72
4.37% 71 72
12 144
1728
82
92
92
92 1.0016 1.001 0.8925 0.851 78
4.71% 78 79
13 169
2197
85
92
92
92 0.9991 1.001 0.9222 1.002 93
8.83% 92 93
14 196
2744
85
93
93
93 1.0013 1.003 0.9156 0.892 83
2.41% 82 84
PM12T PMC TPMC
Ct
45
FCC
Et
IEC
Pt
EA%
Li
Ls
C T
T
2
D 3
Ventas
Descomposición PM12T PMC TPMC
Ct
FCC
3.92% Et
IEC
Pt
EA%
IC 95%
T
Dr
Li
Ls
15 225
3375
93
94
94
93 1.0054 1.005 0.9933 0.913 85
16 256
4096
95
94
94
93 1.0041 1.003 1.0120 1.087 102 7.26% 101 103
17 289
4913
125
94
94
94 0.9996 1.000 1.3327 1.323 124 0.69% 123 125
18 324
5832
115
93
94
94 0.9931 0.994 1.2299 1.214 114 1.22% 113 114
19 361
6859
102
95
94
94 0.9968 0.998 1.0832 1.112 105 2.78% 104 106
20 400
8000
102
95
95
95 1.0023 1.000 1.0737 1.034 98
3.93% 97 99
21 441
9261
90
94
95
95 0.9939 0.997 0.9520 0.950 90
0.11% 89 91
22 484 10648
78
96
95
95 0.9941 0.997 0.8218 0.837 80
2.12% 79 80
23 529 12167
72
96
96
96 1.0012 1.001 0.7500 0.786 75
4.81% 75 76
24 576 13824
78
97
96
96 1.0013 1.001 0.8086 0.851 82
5.21% 81 83
25 625 15625
105
98
97
97 1.0029 1.001 1.0811 1.002 97
7.51% 96 98
26 676 17576
85
98
98
97 1.0050 1.003 0.8681 0.892 87
2.56% 87 88
27 729 19683
82
99
98
98 1.0037 1.005 0.8328 0.913 90
9.74% 89 91
28 784 21952
115
99
99
99 1.0010 1.003 1.1621 1.087 108 6.30% 107 108
29 841 24389
131
100
100 100 0.9998 1.000 1.3138 1.323 132 0.72% 131 133
30 900 27000
120
100
100 101 0.9953 0.994 1.1970 1.214 122 1.27% 121 122
31 961 29791
113
102
0.998
1.112 113 0.02% 112 114
32 1024 32768
110
103
1.000
1.034 107 3.11% 106 107
33 1089 35937
95
105
0.997
0.950 99
4.21% 98 100
34 1156 39304
85
106
0.997
0.837 88
4.11% 88 89
35 1225 42875
83
108
1.001
0.786 85
2.26% 84 85
36 1296 46656
80
110
1.001
0.851 94 16.89% 93 94
8.15% 85 86
Pa s o 1 1 : Ca l c u l a r e l EM A % , e l I C y G r a f i c a r l o s r e s u l t a d o : Estimar los datos del pasado, calcular el Er r o r M e d i o A b so l u t o Po r c e n t u a l y comparar con el Er r o r M á x i m o P e r m i t i d o por la organización: EM A % > EM P. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Como EMA% c EM P d Decisión H o : EM A% > EM P 3 .9 2 % < 5 % Rech aza r H o El I n t e r v a l o d e C o n f i a n z a (IC), fue calculado utilizando la siguiente información: N C= 95% y α= 5%. I C9 5 % = ( T PMCt ± Z 9 7 . 5 % Se ) x FCCt x I ECt Graficar y analizar los resultados.
46
170 160 150 140 130 120 s110 a t n100 e V 90 80 70 60
Ventas Reales, Simulación y Pronóstico
Dr
Mes
Pt
Paso 1 2 : Usar el modelo para gestionar la demanda: U s a r e l m o d e l o seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte de planificación y monitorear la efectividad del mismo.
La ecuación de la tendencia es: T PM C = A + BT + CT 2 + DT 3 T PM C = 76.31896121 + 2.278949566T - 0.105649162T 2 + 0.001893283T 3
La ecuación para el pronóstico es: Pt =T PMCt x FCCt x I ECt T PMCt = Componente de tendencia del período “t” FCC t = Factor cíclico corregido del período “t” I ECt = Factor de estacionalidad corregido del período “t” Basándose estrictamente en la ecuación, los pronósticos para los 12 meses de 2013 serían T
C 2 T
D 3 T
Ventas Descomposición Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC
Et
IEC
Pt
EA%
IC 95% Li Ls
37 1369 50653
112
1.001
1.002 112
112 113
38 1444 54872
114
1.003
0.892 102
102 103
39 1521 59319
117
1.005
0.913 107
107 108
40 1600 64000
120
1.003
1.087 130
130 131
41 1681 68921
123
1.000
1.323 162
161 163
42 1764 74088
126
0.994
1.214 152
151 153
43 1849 79507
129
0.998
1.112 144
143 144
44 1936 85184
133
1.000
1.034 138
137 139
45 2025 91125
137
0.997
0.950 130
130 131
46 2116 97336
142
0.997
0.837 118
118 119
47 2209 103823
147
1.001
0.786 115
115 116
48 2304 110592
152
1.001
0.851 129
129 130
47
Interpretación: Se puede decir, con un nivel de confianza del 95%, que la demanda, por ejemplo para enero de 2013, va estar entre 112 y 113 Laptop’s, y que el valor más probable será 112 unidades.
48
3. Pronó stico d e Relaciones Causales
Para que un pronóstico sea de valor, cualquier variable independiente debe ser un indicador guía. Por ejemplo, es de esperar que un periodo de lluvias más prolongado aumente la venta de paraguas y gabardinas. La lluvia provoca la venta de artículos personales para este clima. Se trata de una r e l a c i ó n c a u s a l en la que una ocurrencia causa otra. Si se sabe del elemento de causa con mucha anticipación, se puede usar como base para el pronóstico. Relación causal El primer paso del pronóstico de una relación causal es encontrar las ocurrencias que realmente sean la causa. Muchas veces los indicadores guía no son relaciones causales sino que indican, de cierta forma indirecta, que podrían ocurrir otras cosas. Otras relaciones no causales simplemente parecen existir como una coincidencia. Hace unos años se demostró en un estudio que la cantidad de alcohol vendido en Suecia era directamente proporcional al salario de los maestros. Se cree que era una relación espuria (falsa). El siguiente es un ejemplo de un pronóstico con el uso de una relación causal. Méto dos Causales: Los modelos de Series de Tiempo son un tipo particular de modelos causales: Parten del supuesto que el comportamiento futuro del mercado puede ser explicado en gran parte por el transcurso del tiempo. Requiere mucha información histórica confiable y completa.
Los modelos causales de uso más frecuentes son: El Modelo Econométrico El Método de Encuestas de Intención de Compra El Modelo de Insumo Producto El Modelo de Regresión Estos métodos se usan con frecuencia para construir modelos explicativos del comportamiento del Mercado que son muy útiles en el Análisis Histórico de la oferta y demanda. La demanda de un bien o servicio depende de muchos factores que explican el comportamiento del cliente a través del tiempo: Estos factores explicativos se definen como VI’s y la cantidad demandada se define como VD Los valores de las VI’s pueden ser dados. Los valores de la VD deben obtenerse por medio de muestreo. Supuestos de los modelos causales: Hay una relación de causa y efecto estables y predecibles de las variables que afectan el comportamiento de la demanda
49
3 . 1 A n á l i s i s d e r e g r e s ió n El análisis de regresión (simple o múltiple) es un método de pronóstico muy utilizado, en el que se considera cierto número de variables, junto con los efectos de cada una en el rubro de interés. Por ejemplo, en el campo del mobiliario doméstico, los efectos del número de matrimonios, construcción de viviendas, ingreso disponible y tendencias puede expresarse en una ecuación de regresión múltiple como: S = B + B m (M ) + B h (H ) + B i (I ) + B t (T ), donde S = Ventas brutas anuales B = Ventas de base, a partir del que otros factores ejercen una influencia M = Matrimonios durante el año H = Construcción de viviendas durante el año I = Ingreso personal disponible anual T = Tendencia temporal (primer año = 1, segundo = 2, tercero = 3, etcétera) B m , B h , B i y B t representan la influencia en las ventas esperadas del número de matrimonios y construcción de viviendas, ingreso y tendencia.
Es conveniente hacer un pronóstico con regresión múltiple cuando varios factores influyen en la variable de interés; en este caso, las ventas. M é t o d o d e p r o n ó s t i c o u t i l i z an d o A n á l i si s d e Re g r e s i ó n 1. Identificar el objetivo del pronóstico y construir el modelo teórico
4. Construir el modelo matemático de pronóstico
2. Recopilar datos históricos y/o transversales
6. Validar y Evaluar la exactitud del pronóstico con diferentes métodos
5. Calcular los coeficientes del modelo de pronóstico
7. Ajustar los parámetros del modelo o Cambiar el modelo de pronóstico
3. Graficar datos e identificar patrones
No
La exactitud del pronóstico es aceptable? Si
8. Pronosticar el próximo período
9. Ajustar el pronóstico con información cualitativa adicional o subjetividad
10. Monitorear resultados y medir exactitud del pronóstico
1. Construir el modelo teórico, identificando las variables que causan mayor impacto en el comportamiento del mercado.
50
La identificación de las variables debe estar fundamentado en el conocimiento científico y en la observación practica del comportamiento de las variables: • D = f( PNB, Yd, PEA, Població n, et c.) • D h e l a d o s = f ( P r e c i o , P o b l a c i ó n , T e m p m e d i a d el v e r a n o , T i e m p o , etc.) o o • D m u e b l e s = f ( P r e c i o , I n g r e s o , N d e V i v i e n d a s n u e v a s , N d e m a t r i m o n i o s , etc.)
2. Recopilar los D a t o s H i st ó r i c o s de las variables y graficar las VI’S vs la VD. 3. Determinar el tipo de relación matemática que existe entre las variables causales y la demanda con el propósito de construir los modelos matemáticos que mejor se ajustan a los datos. De la observación del comportamiento de cada variable con la demanda se puede establecer la relación matemática entre ambas (Diagrama de Dispersión, Elasticidad, Coeficiente de correlación, R 2 ). 4. Construir el Modelo Matemático (recta o curva). 5. Fijar el Error tipo I (α) permitido o deseado, el Nivel de Confianza (NC= 1 – α) del pronóstico y calcular los coeficientes del Modelo Matemático. 6. Validar el modelo: Hacer simulaciones y usar criterios tales como: Coeficiente de correlación, R 2 = 0 , Ai=0, Ed, Eo, EI, EMA%, IC=De ± ZxSe, etc. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2. Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: La h i p ó t e s i s n u l a ( H 0 :R 2 = 0 ) que se trata de probar en el modelo de regresión es la de que n o e x i s t e r e l a ci ó n e n t r e l a VD y l a s VI ’ s , es decir R 2 = 0. H o : R2 = 0 Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: La h i p ó t e s i s n u l a ( H 0 : A i = 0 ) que se trata de probar en el modelo de regresión lineal es la de que l a Pe n d i e n t e d e c ad a V I d e l a r e c t a d e r e g r e s i ó n e s i g u a l a c er o . Ho: A = B = C = … = 0 Los parámetros de la regresión, una vez tipificados, siguen una d i s t r i b u c i ó n f ( p a r a R 2 ) o t ( p a r a A i ) es posible construir intervalos de confianza para los mismos con un determinado nivel de confianza (95%, 99%, etc). Si el cero no está contenido en el intervalo de confianza construido para el parámetro estimado se rechaza la hipótesis nula y se puede decir que la estimación del parámetro es significativa a un nivel del 5%.
51
Estado Decisión Aceptar Ho
Rechazar Ho
Ho es Verdadera
Ho es Falsa (H1 es Verdadera)
Acción Correcta: Prob = 1 Nivel de Confianza Error Tipo I: Prob = Error del Productor Nivel de Significación
Error Tipo II: Prob = Error del Consumidor Acción Correcta: Prob = 1 Potencia de la Prueba
es la probabilidad de cometer un Er r o r T i p o I : Rechazar H 0 siendo esta VERDADERA . e s el nivel de importancia o el nivel con el que se desea evaluar los valores críticos de la D i st r i b u c ió n F. es la probabilidad de cometer un Er r o r Ti p o I I : Aceptar H 0 siendo esta FALSA .
7. Usar el Modelo Matemático para estimar los datos del pasado, calcular el E r r o r M e d i o A b s o l u t o P o r c e n t u a l y comparar con el E r r o r M á x i m o P e r m i t i d o por la organización: EM A % > EM P. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Calcular el I n t e r v a l o d e Co n f i a n z a (IC) del Modelo Matemático, utilizando en N i v e l d e Co n f i a n z a (NC= 1 - α) elegido: I CN C= D e ± Z 1 - α/2S e Graficar y analizar los resultados. Efectuar el pronóstico e implantar un SIG para retroalimentar el modelo Ej e m p l o 4 : P r o n ó s t i c o co n e l u s o d e u n a r e l a ci ó n c a u s a l Un promotor inmobiliario dispone de los siguientes datos, que fueron extraídos al azar de una muestra de 11 edificios de oficinas entre 1500 edificios: Antigüedad del Valor de tasación Área o Superficie Número de Número de entradas o edificio del edificio de (m2) oficinas accesos para las entregas (años) oficinas 2310 2333 2356 2379 2402 2425 2448 2471 2492 2517 2540
2 2 3 3 2 4 2 2 3 4 2
2 2 1.5 2 3 2 1.5 2 3 4 3
20 12 33 43 53 23 99 34 23 55 22
52
142000 144000 151000 150000 139000 169000 126000 142900 163000 169000 149000
Se sabe que además que este promotor inmobiliario se dispone a adquirir un conjunto de pequeños edificios de oficinas en un Centro Comercial establecido. En especial, el promotor inmobiliario desea estimar el valor de tasación de un edificio de oficinas que se encuentre en la misma zona, con una superficie de 2500 metros cuadrados, 3 oficinas, 2 accesos, y con una antigüedad de 25 años. Utilizar un análisis de regresión múltiple para estimar el valor del edificio de oficinas en cuestión. Solución: 1. Construir el modelo teórico, identificando las variables que causan mayor impacto en el comportamiento del mercado.
Para construir el modelo teórico se decidió definir las siguientes variables: Variable Y X1 X2 X3 X4
Representa Valor de tasación del edificio de oficinas Área o Superficie en metros cuadrados Número de oficinas Número de entradas o accesos reservados para las entregas Antigüedad del edificio, en número de años
M o d e lo T eó r i c o : Y= f ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 )
2. Los D a t o s de las VI’S y la VD, extraídos de la muestra: Área o Superficie Número de Número de entradas o (m2) oficinas accesos para las entregas X1 2310 2333 2356 2379 2402 2425 2448 2471 2492 2517 2540
X2 2 2 3 3 2 4 2 2 3 4 2
X3 2 2 1.5 2 3 2 1.5 2 3 4 3
53
Antigüedad del edificio (años) X4 20 12 33 43 53 23 99 34 23 55 22
Valor de tasación del edificio de oficinas Y 142000 144000 151000 150000 139000 169000 126000 142900 163000 169000 149000
3. Determinar el tipo de relación matemática que existe entre las variables causales y la demanda con el propósito de construir los modelos matemáticos que mejor se ajustan a los datos. Se supone que existe una relación lineal entre cada una de las variables independientes (X1, X2, X3 y X 4) y la variable dependiente (Y), que representa el valor de tasación de los edificios de oficinas en el área. 4. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) Y = A + BX 1 + CX 2 + DX 3 + EX 4 5. Calcular los coeficientes A, B, C, d y E del modelo Y= A+ BX 1+ CX2+ DX3+ EX4 utilizando un NC=95% y α= 5%: Resumen Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones
0.99831199 0.99662683 0.99437805 988.493902 11
ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
4 6 10
1732182733 5862721.16 1738045455
433045683 977120.194
F
Valor crítico de F
443.185686
0.0000%
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción X1 X2 X3 X4
52425.2725 27.590786 12531.2987 2561.46724 -234.323364
12495.2298 5.54342673 407.439764 540.340154 13.5247806
4.19562292 0.57135% 4.97720767 0.25087% 30.7561995 0.00001% 4.74047175 0.31899% -17.3254835 0.00024%
21850.5466 14.0265095 11534.3295 1239.30251 -267.41731
82999.9983 41.1550626 13528.2679 3883.63196 -201.229418
Inferior 95.0%
Superior 95.0%
21850.5466 14.0265095 11534.3295 1239.30251 -267.41731
82999.9983 41.1550626 13528.2679 3883.63196 -201.229418
Y=52425.2725+27.590786xX1+ 12531.2987xX2+ 2561.46724xX3– 234.323364xX4 6. Validar el Modelo Y = A + BX 1 + CX 2 + DX 3 + EX 4 : El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2 Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: H o : R 2 = 0. Si αc < αd , ent on ces Rechazar H o Como αc αd Decisión 2 H o : R = 0 V a l o r c r í t i c o d e F = 0 . 0 0 0 0 0 % < 5 % Re ch a za r H o
Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: 54
Ho: A = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: B = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: C = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: D = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: E = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Como
Ho: A = 0 Ho: B = 0 Ho: C = 0 Ho: D = 0 Ho: E = 0
αc
Probabilidad= Probabilidad= Probabilidad= Probabilidad= Probabilidad=
0.57135% 0.25087% 0.00001% 0.31899% 0.00024%
αd
< < < < <
5% 5% 5% 5% 5%
Decisión Rechazar H o Rechazar H o Rechazar H o Rechazar H o Rechazar H o
Usar el Modelo Matemático para estimar los datos de la muestra, calcular el E r r o r M e d i o A b s o l u t o P o r c e n t u a l y comparar con el E r r o r M á x i m o P e r m i t i d o por la organización: EM A % > EM P. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Como EMA% c EM P d Decisión H o : EM A% > EM P 0 .3 1 7 % < 5 % Rech aza r H o
Calcular el I n t e r v a l o d e Co n f i a n z a (IC) del Modelo Matemático, utilizando en N i v e l d e Co n f i a n z a (NC= 95%) y α=5%, elegidos previamente: I C9 5 % = D e ± Z 9 7 . 5 % S e
Y=52425.2725+27.590786 xX1+ 12531.2987xX2+ 2561.46724xX3– 234.323364xX4 X1 2310 2333 2356 2379 2402 2425 2448 2471 2492 2517 2540 2500
X2 2 2 3 3 2 4 2 2 3 4 2 3
X3 2 2 1.5 2 3 2 1.5 2 3 4 3 2
X4 20 12 33 43 53 23 99 34 23 55 22 25
Y 142000 144000 151000 150000 139000 169000 126000 142900 163000 169000 149000
Ye 141659 144168 151133 150705 139026 169192 125674 142821 161070 169355 150098 158261
EA% 0.240% 0.117% 0.088% 0.470% 0.019% 0.113% 0.258% 0.056% 1.184% 0.210% 0.737% 0.317%
Li 139722 142231 149195 148767 137089 167254 123737 140883 159133 167417 148160 156324
Ls 143596 146106 153070 152642 140964 171129 127612 144758 163008 171292 152035 160198
7. U s a r e l m o d e l o Y=52425.2725+27.590786 xX1+ 12531.2987xX2+ 2561.46724xX3– 234.323364xX4, para estimar el valor de tasación de un edificio con las siguientes características: Número de entradas Área o Número de o accesos para las 2 Superficie (m ) oficinas entregas
X1 2500
X2 3
X3 2
Antigüedad del edificio (años)
X4 25 55
Valor de tasación del edificio de oficinas
Ye Li Ls 158261 156324 160198
Basándose estrictamente en la ecuación, se puede afirmar, con un nivel de confianza del 95%, que el valor de tasación del edificio en referencia, esta entre $ 156324 y $ 160198, y que el valor más probable será de $ 158261. 3 . 2 Pr o n ó s t i c o e n f o c a d o El pronóstico enfocado es creación de Bernie Smith, quien lo usa principalmente para manejo de inventarios de bienes terminados. Smith defiende sólidos argumentos de que los enfoques estadísticos usados para pronosticar no dan los mejores resultados. Afirma que las técnicas simples que funcionaron antes también dan los mejores pronósticos para el futuro. M ETODOLOGÍ A DEL PRONÓSTI CO ENFOCADO El p r o n ó s t i c o e n f o c a d o simplemente prueba varias reglas que parecen lógicas y fáciles de entender para proyectar al futuro los datos del pasado. Cada una de estas reglas se usa en un programa de simulación por computadora para proyectar realmente la demanda y medir el desempeño de la regla cuando se compara con lo que ocurrió. Por lo tanto, los dos componentes del sistema de pronóstico enfocado son: 1. varias reglas de pronóstico muy simples, y 2. simulación por computadora de estas reglas sobre datos del pasado.
Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran: 1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. 2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales). 3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres meses anteriores. 4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos tres meses del año anterior. 5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año. Estas reglas de pronóstico no son rígidas. Si una regla parece funcionar bien, se agrega. Si una no funcionó, se suprime. La segunda parte del proceso es una simulación por computadora. Para usar el sistema, deben tenerse datos históricos; por ejemplo, datos de 18 a 24 meses. El proceso de simulación usa las reglas de pronóstico para predecir datos recientes. La regla que mejor pronostique en el pasado es la que se usa para predecir el futuro. El ejemplo 5 es un ejercicio usado por Smith. 6 56
Ejemplo 5: Demanda en unidades de una charola para asadora La tabla siguiente muestra la demanda en unidades de una charola para asadora en un periodo de 18 meses. (Trate de adivinar cuál sería la demanda para julio, agosto y septiembre de este año y compare su conjetura con los datos reales presentados después.) Año Pasado
Este Año
6 212 378 129 163 96
72 90 108 134 92 137
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Año Pasado
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Este Año
167 159 201 153 76 30
SOLUCI ÓN Por brevedad, aquí se aplican sólo dos reglas para demostrar el método: 1 y 5. En la práctica, se usarían todas.
Mediante pronóstico enfocado, primero se prueba la regla 1: lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes (se usan indistintamente los términos demanda y ventas , suponiendo que las demandas culminan en ventas reales). Primero se prueba esta regla con los tres meses pasados: Pronóstico (abril, mayo, junio) = Demanda (enero + febrero + marzo) = 72 + 90 + 108 = 270 Como lo que ocurrió en la realidad fue 363 (134 + 92 + 137), el pronóstico fue 270/364 = 74 por ciento. En otras palabras, fue 26 por ciento bajo. Pruébese otra regla, como la 5: cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año. Pronóstico (abril + mayo + junio)
=
Demanda(Ene + Feb + Mar) este año Demanda(Ene + Feb + Mar) año pasado
Pronóstico (abril + mayo + junio) =
x
Demanda (Abr + May + Jun) año pasado
72 + 90 + 108 x (129 + 163 + 96) 6 + 212 + 378
Pronóstico (abril + mayo + junio) =
270 x 388 = 175.77 596
Lo que ocurrió en realidad durante abril, mayo y junio fue de 363, así que el pronóstico fue 175/363 o sólo 48 por ciento de la demanda real. 57
Como la regla 1 fue la mejor para pronosticar los tres meses pasados, se usa esa regla para predecir julio, agosto y septiembre de este año. La regla 1 dice que lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. Pronóstico (Jul + Ago + Sep) = Demanda (Abr + May + Jun) Pronóstico (Jul + Ago + Sep) = 134 + 92 +137 = 363 La demanda actual del periodo fue de 357, como se ve en la tabla, lo que muestra la historia completa de la demanda de este año y sirve como base para hacer una comparación. Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Año Pasado
Este Año
6 212 378 129 163 96
72 90 108 134 92 137
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Año Pasado
Este Año
167 159 201 153 76 30
120 151 86 113 97 40
Luego, los compradores o los empleados de control que tienen la responsabilidad de estos rubros revisan y, si fuera necesario, modifican los pronósticos hechos con la lógica enfocada. Cuando ven los pronósticos hechos por la computadora, saben qué método se usó y pueden aceptar el pronóstico o cambiarlo si no están de acuerdo. Smith dice que alrededor de 8% de los pronósticos los cambian los compradores, porque saben algo que la computadora ignora (por ejemplo, la causa de una demanda grande anterior o que el pronóstico siguiente es demasiado elevado porque un competidor introdujo un producto rival). Smith afirma que de todas las simulaciones de pronósticos que ha ejecutado usando variaciones de uniformidad exponencial (incluyendo uniformidad adaptada), el pronóstico enfocado es el que da mejores resultados. 3 . 3 P r o n ó s t i c o e n l a r e d : P l an i f i c a ci ó n , p r o n ó s t i c o y r e s u r t i d o e n c o l a b o r a c ió n
La p l a n i f i c a c i ó n , p r o n ó s t i c o y r e s u r t i d o e n c o l a b o r a c i ó n (CPFR en inglés, Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment ), que se propuso en 1995, evolucionó hasta convertirse en una herramienta de Internet usada para coordinar el pronóstico de la demanda, la planeación de la producción y las compras y el resurtido de inventarios entre socios comerciales de la cadena de suministro. La CPFR se usa como medio de integrar a todos los miembros de una cadena de suministro de n puntos, incluyendo fabricantes, distribuidores y vendedores minoristas. Como se muestra en la figura 7, el punto ideal de colaboración mediante CPFR es el pronóstico de la demanda en el nivel del
58
menudeo, que luego se usa para sincronizar pronósticos y planes de producción y resurtido hacia los segmentos anteriores de la cadena de suministro. Pl a n i f i c a ci ó n , p r o n ó s t i c o y r e s u r t i d o e n c o l a b o r a c i ó n
Figura 7: Cadena de suministro de n puntos con actividades de menudeo Vendedor Vendedor Vendedor Vendedor del punto n del punto 3 del punto 2 del punto 1
Fabricación y Montaje Final
Planificación de la Producción e Información de Adquisiciones
Centro de Distribución
Vendedor Minorista
Información Información de Resurtido de Pronóstico
Nota: Las flechas continuas representan movimiento de materiales; las flechas punteadas, flujos de información. A la fecha, aunque la metodología es aplicable a cualquier industria, las aplicaciones de CPFR se han centrado principalmente en los alimentos, ropa y mercancía general. Los posibles beneficios de compartir la información de mejorar la visibilidad de la planeación son enormes para cualquier cadena de suministro. Se han propuesto varias estimaciones de los ahorros de costos atribuibles a mejorar la coordinación de la cadena de suministro, incluyendo 30 000 millones de dólares nada más de la industria alimenticia.8 El objetivo de CPFR es intercambiar información interna selecta en un servidor de la red compartido, con el fin de ofrecer panorámicas confiables y de largo plazo sobre la demanda futura en la cadena de suministro. CPFR usa un enfoque cíclico e iterativo para derivar pronósticos consensuados en la cadena. Consiste en los siguientes cinco pasos: P a s o 1 . C r e a c i ó n d e u n a c u e r d o d e a s o c i a c i ó n d e l l a d o d e l c l i e n t e . Este acuerdo especifica 1. Objetivos (como reducción de inventarios, eliminación de ventas perdidas, menor obsolescencia de los productos) que se pretende alcanzar mediante colaboración, 2. Necesidades de recursos para la colaboración (por ejemplo, hardware, software, medidas de desempeño), y 3. Expectativas de confidencialidad sobre la confianza imprescindible como requisito para compartir la información delicada de la compañía, que representa un obstáculo importante a la implantación. P a s o 2 . P l a n e a c i ó n c o n j u n t a d e n e g o c i o s . Normalmente, los socios crean estrategias de asociación, diseñan un calendario conjunto en el que se identifica la secuencia y frecuencia de las actividades de planeación que se siguen para 59
influir en los ritmos de producción y se especifican los criterios de excepción para manejar las variaciones planeadas entre los pronósticos de la demanda de los socios comerciales. P a s o 3 . D e s a r r o l l o d e p r o n ó s t i c o s d e d e m a n d a . El desarrollo de pronósticos puede apegarse a los procedimientos establecidos en la compañía. Las tiendas deben desempeñar un papel crucial, porque compartir los datos de los puntos de venta permite desarrollar expectativas más acertadas y oportunas (a diferencia de extrapolar retiros de almacén o acumular pedidos en tiendas) tanto para vendedores minoristas como para proveedores. Dada la frecuencia con que se generan pronósticos y la posibilidad de que muchos artículos requieran que se preparen pronósticos, por lo regular se usa en CPFR algún procedimiento de pronóstico simple, como el promedio de movimiento. Es fácil usar técnicas simples junto con los conocimientos expertos de eventos de promoción o rebaja para modificar los valores pronosticados en consecuencia. P a s o 4 . D i f u n d i r l o s p r o n ó s t i c o s . A continuación, vendedores minoristas (pronósticos de pedidos) y proveedores (pronósticos de ventas) publican electrónicamente sus últimos pronósticos de una lista de productos en un servidor compartido dedicado. El servidor examina pares de pronósticos correspondientes y expide una nota de excepción sobre cualquier par de pronósticos cuando la diferencia supera un margen de seguridad establecido con antelación (por ejemplo, de 5%). Si se excede el margen de seguridad, los planificadores de las dos empresas colaboran por vía electrónica para llegar a un pronóstico de consenso. P a s o 5 . R e s u r t i d o d e i n v e n t a r i o . Cuando coinciden los pronósticos correspondientes, el pronóstico de pedidos se convierte en pronóstico real, lo que activa el proceso de resurtido.
Cada uno de estos pasos se repite iterativamente en un ciclo continuo en el que se varían los tiempos, por productos individuales y según calendario de sucesos establecido entre los socios comerciales. Por ejemplo, los socios pueden revisar el acuerdo de asociación del lado del cliente cada año, evaluar cada trimestre los planes comerciales conjuntos, desarrollar pronósticos de la demanda semanales o mensuales y resurtir a diario. El intercambio oportuno de información entre los socios comerciales ofrece impresiones confiables y de más largo plazo sobre el futuro de la demanda en la cadena de suministro. La visibilidad hacia adelante, basada en compartir la información, trae diversos beneficios a las asociaciones en las cadenas de suministro. Como ocurre con la mayoría de las nuevas iniciativas corporativas, hay escepticismo y resistencia al cambio. Uno de los escollos más grandes que estorban la colaboración es la falta de confianza sobre lo completo de la 60
información que se comparte entre socios de la cadena de suministro. El objetivo contradictorio entre un proveedor que quiere maximizar sus utilidades y un cliente que quiere minimizar sus costos da lugar a relaciones contrarias en la cadena de suministro. Compartir datos operativos delicados puede permitir a un socio comercial sacar ventaja del otro. Del mismo modo, una barrera a la ejecución es el potencial de perder el control. Algunas compañías se sienten justamente preocupadas por la idea de colocar en línea datos estratégicos, como informes financieros, programas de manufactura e inventarios. Las compañías quedan expuestas a las fracturas de seguridad. Los acuerdos de asociación del lado del cliente, acuerdos de secreto y acceso limitado a la información ayudan a superar estos miedos. 3.4 Con clusión No es fácil desarrollar un sistema de pronóstico. Sin embargo, debe hacerse, porque pronosticar es fundamental en cualquier esfuerzo de planeación. En el corto plazo, se necesita un pronóstico para predecir las necesidades de materiales, productos, servicios u otros recursos para responder a los cambios de la demanda. Los pronósticos permiten ajustar los calendarios y variar la mano de obra y los materiales. A la larga, se requiere pronosticar como base para los cambios estratégicos, como el desarrollo de mercados nuevos, creación de nuevos productos o servicios y ampliar o construir nuevas instalaciones.
En el caso de los pronósticos de largo plazo en los que se incurra en grandes compromisos económicos, debe tenerse mucho cuidado al derivarlos. Deben usarse varios métodos. Son provechosos los métodos causales, como el análisis de regresión simple o múltiple, pues dan una base para realizar estudios. Los factores económicos, tendencias de productos, factores de crecimiento y competencia, así como una mirada de otras posibles variables tienen que considerarse y el pronóstico debe ajustarse para que refleje la influencia de cada uno. Los pronósticos de corto y mediano plazos (como los que se requieren para el control de inventario así como calendarización de contratación de empleados y de material) pueden ser satisfactorios para modelos simples, como de suavización exponencial, quizá con una característica de adaptación o un índice estacional. En estas aplicaciones, normalmente se pronostican miles de activos. La rutina de pronóstico debe ser simple y ejecutarse con rapidez en una computadora. Las rutinas también deben detectar y responder con celeridad a cambios definidos de corto plazo en la demanda, al tiempo que se ignoran las demandas espurias ocasionales. La suavización exponencial, cuando la gerencia la monitorea para controlar el valor de alfa, es una técnica efectiva. Los sistemas de pronóstico en colaboración por Internet que usan combinaciones de métodos de pronóstico serán la ola del futuro en muchas industrias. Compartir información entre socios comerciales con enlaces directos al sistema ERP de cada empresa asegura una información rápida y sin errores a un costo muy bajo. 61
En resumen, es difícil pronosticar. Un pronóstico perfecto es como un hoyo en uno en el campo de golf: es sensacional atinarle, pero hay que sentirse satisfecho con acercarse; o, para proseguir con la analogía, basta caer en el green . La filosofía ideal es crear el mejor pronóstico que sea posible y protegerse manteniendo la flexibilidad del sistema para tener en cuenta los inevitables errores de pronóstico. 4. Casos CASO Proveed or de Ho spit ales S.A. ( PHSA) Suzi fue contratada por una compañía que provee a hospitales , la PHSA, hace dos años, como representante de ventas. Debido a que logró incrementar las ventas en el occidente, Suzi fue transferida a operaciones, en donde es analista de operaciones. Sabe que, si logra buenos resultados en este puesto, probablemente sea gerente regional de operaciones o gerente en el área de ventas en un lapso de 12 a 36 meses. La primera asignación de trabajo a Suzi es el de recomendar un procedimiento de pronóstico por elemento para una familia de partes que incluye artículos ortopédicos. La demanda para un artículo representativo, rollos para recubrimiento, se muestra en la tabla siguien te. El procedimiento actual de pronóstico para este artículo es un estimado intuitivo realizado por un empleado experimentado en abastecimientos. Después de revisar sus notas de clase de un curso de OPP que tomó hace tres años en la UNI, Suzi decidió construir un modelo de pronóstico. Su supervisora piensa que los datos son estacionales y le gustaría contar con un modelo representativo de la estacionalidad. Suzi decidió emplear la computadora de la compañía para probar diferentes modelos, y seleccionar el mejor. Después de pensar sobre diferentes modelos de pronóstico y sobre la selección de parámetros (tales como EMA% y prueba de hipótesis de coeficientes) Suzi ha decidido usar el siguiente procedimiento como mecanismo de evaluación para comparar un modelo de Regresión y con uno de Descomposición y seleccionar el mejor: a. A partir del Modelo Teórico D= F(T) b. Plantear dos Modelos Matemáticos: Uno para Regresión y uno para la Tendencia del PMC (Promedio Móvil Centrado del Modelo de Descomposición) c. Calcular coeficientes: A, B, ... d. Validar: Ho: R 2 = 0 Ho: A, B, …, = 0 EMA% IC95 = De ± ZxSd e. Pronosticar Demanda de fundas para tubos clínicos 62
Tiempo (semanas) 1 2 3 4 S 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ventas 1084 1056 1090 953 868 868 1034 1088 1069 856 876 796 1023 1003 1036 835 747 856 1008 1036 920 805 816 776
Tiempo (semanas) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Ventas 964 936 970 833 748 847 905 968 861 736 757 752 903 883 916 715 691 736 888 908 909 685 696 692
Preguntas del caso 1. Hacer una gráfica con los datos e identificar cualquier patrón que se observe a partir de la gráfica. 2. Utilizando el procedimiento de análisis de Suzi, construir dos modelos de pronóstico: Regresión y Descomposición, hacer una simulación y seleccionar el mejor modelo de pronóstico. Justificar su decisión. 3. Hacer el pronóstico para el próximo año, mes a mes.
CASO S PEAKERS Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado. La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes: Año
Ventas/Unidad (Millares)
Precio/Unidad
Publicidad (Miles de dólares)
1996
400
280
600
63
