CAPITULO 4: PRONOSTICOS
El hospital Carbondale está considerando comprar una nueva ambulancia. La decisión dependerá, en parte, del número de millas que deberá recorrerse el próximo año. Las millas recorridas durante los 5 años anteriores son como sigue:
Problema 5
Año
Numero de Millas
1 2 3 4 5
3000 4000 3400 3800 3700
Solución: a) Pronostique el número de millas para el próximo año usando un promedio móvil de 2 años. Año 1 2 3 4 5 6
Numero de Millas 3000 4000 3400 3800 3700
Pronostico (3000+4000)/2 = 3500 (4000+3400)/2 = 3700 (3400+3800)/2 = 3600 (3800+3700)/2 = 3750
Respuesta: El número de millas pronosticado para el próximo año es de 3750.
b) Encuentre la MAD para el pronóstico con promedio prom edio móvil de 2 años. Año 1 2 3 4 5 6
Respuesta:
100.
Numero de Millas 3000 4000 3400 3800 3700
Pronostico 3500 3700 3600 3750
∑ ) (
Desviación 100 100 100
La desviación absoluta media (MAD) para el pronóstico con promedio móvil es de
c) Use un promedio móvil ponderado de 2 años con ponderaciones de 0.4 y 0.6 para pronosticar el número de millas para el próximo año. ¿Qué MAD resulta del uso de este método de pronóstico? Ponderación 0.4 0.6 Año 1 2 3 4 5 6
Respuesta:
Numero de Millas 3000 4000 3400 3800 3700
Periodo Año más antiguo Año más Reciente Pronostico
Desviaciones
0.4(3000) + 0.6(4000) = 3600 0.4(4000) + 0.6(3400) = 3640 0.4(3400) + 0.6(3800) = 3640 0.4(3800) + 0.6(3700) = 3740
200 160 60
∑ ()
El número de millas pronosticado para el próximo año, usando un promedio móvil ponderado, es de 3740. El MAD usando este método es de 140. d) Calcule el pronóstico para el año 6 usando suavizamiento exponencial, un pronóstico inicial para el año 1 de 3,000 millas, y α = 0.5.
( ) α
Ft Ft−1 α
At−1
: nuevo pronóstico : pronóstico del periodo anterior : constante de suavizamiento : demanda real en el periodo anterior Año 1 2 3 4 5 6
Numero de Millas 3000 4000 3400 3800 3700
Pronostico para α = 0.5 F1 = 3000 F2 = 3000 + 0.5(3000-3000) = 3000 F3 = 3000 + 0.5(4000-3000) = 3500 F4 = 3500 + 0.5(3400-3500) = 3450 F5 = 3450 + 0.5(3800-3450) = 3625 F6 = 3625 + 0.5(3700-3625) = 3662.5
Respuesta:
El número de millas pronosticado para el año 6, usando un método de suavizamiento exponencial, es 3662.5 Los ingresos en el despacho de abogados Smith and Wesson para el periodo de febrero a julio han sido como sigue: Problema 4.19
Mes Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto
Ingreso (en miles) 70.0 68.5 64.8 71.7 71.3 72.8
Use suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para pronosticar el ingreso de agosto para este despacho de abogados. Suponga que el pronóstico inicial para febrero es de 65,000 dólares y el ajuste de tendencia inicial es de 0. Las constantes de suavizamiento seleccionadas son α=0.1 y β=0.2.
( )( )( ) ( ) ( )()
Solución:
α
Ft Tt At
α
α β
: pronóstico suavizado exponencialmente de la serie de datos incluidos en el periodo t. : tendencia suavizada exponencialmente en el periodo t : demanda real en el periodo t : constante de suavizamiento para el promedio : constante de suavizamiento para la tendencia
FITt
: pronóstico incluyendo la tendencia
( )
Pronostico suavizado, Ft F2=0.1(70)+(1-0.1)(65+0)=65.5 F3=0.1(68.5)+(1-0.1)(65.5+0.1)=65.89 F4=0.1(64.8)+(1-0.1)(65.89+0.16)=65.93 F5=0.1(71.7)+(1-0.1)(65.93+0.14)=66.63 F6=0.1(71.3)+(1-0.1)(66.63+0.25)=67.32 F7=0.1(72.8)+(1-0.1)(67.32+0.34)=68.17 Mes Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
Tendencia suavizada, Tt T2=0.2(65.5-65)+(1-0.2)0=0.1 T3=0.2(65.89-65.5)+(1-0.2)0.1=0.16 T4=0.2(65.93-65.89)+(1-0.2)0.16=0.14 T5=0.2(66.63-65.93)+(1-0.2)0.14=0.25 T6=0.2(67.32-66.63)+(1-0.2)0.25=0.34 T7=0.2(68.17-67.32)+1(0.2)0.34=0.44
Ingreso (en miles) 70.0 68.5 64.8 71.7 71.3 72.8
Ft 65 65.5 65.89 65.93 66.63 67.32
Tt 0 0.1 0.16 0.14 0.25 0.34
FITt 65 65.6 66.05 66.07 67.18 67.66
FITt 65.6 66.05 66.07 67.18 67.66 68.61
Agosto
68.17
0.44
68.61
Respuesta: El ingreso de agosto para este despacho de abogados será de 68,610 mil
En el pasado, la distribuidora Arup Mukherjee vendió un promedio de 1,000 llantas radiales cada año. En los dos años anteriores vendió 200 y 250, respectivamente, durante el otoño, 350 y 300 en invierno, 150 y 165 en primavera, y 300 y 285 en verano. Con una ampliación importante en puerta, Mukherjee proyecta que las ventas se incrementarán el próximo año a 1,200 llantas radiales. ¿Cuál será la demanda en cada estación? Problema 4.26
Estación Otoño Invierno Primavera Verano Total
Año 1 200 350 150 300 1000
2 250 300 165 285 1000
Solución:
Estación Otoño Invierno Primavera Verano Total
Año
1 200 350 150 300 1000
2 250 300 165 285 1000
Estación Otoño Invierno Primavera Verano
Demanda Promedio (años anteriores) (200+250)/2 = 225 (350+300)/2 = 325 (150+165)/2 = 157.5 (300+285)/2 = 292.5 1000
Demanda Promedio (estación) 250 250 250 250
ndice de Estacionalidad (225/250) = 0.9 (325/250) = 1.3 (157.5/250) = 0.63 (292.5/250) = 1.17
Ventas proyectadas para el próximo año: 1200 llantas Estación Otoño Invierno Primavera Verano
I.E 0.9 1.3 0.63 1.17
Año 3 Ventas Promedio 300 300 300 300 1200
Pronostico 300(0.9) = 270 300(1.3) = 390 300(0.63) = 189 300(1.17) = 351 1200
Respuesta:
La demanda para las estaciones otoño, invierno, primavera y verano del próximo año serán: 270, 390, 189 y 351 llantas respectivamente. En la tabla siguiente se muestra el número de transistores (en millones) fabricados en una planta de Japón durante los últimos 5 años: Problema 4.33
Año 1 2 3 4 5
Transistores 140 160 190 200 210
a) Usando regresión lineal, pronostique el número de transistores que se fabricara el próximo año. Y 140 160 190 200 210
X 1 2 3 4 5
X 1 4 9 16 25
XY 140 320 570 800 1050
Y 19600 25600 36100 40000 44100
900
15
55
2880
165400
̅ ∑ ∑ ̅ ∑ ( ) () ∑ ̅ () ̅ ()
Respuesta: Demanda en el año 6 = 126 +18(6) = 234 millones de transistores
b) Calcule el error cuadrático medio (MSE) cuando use la regresión lineal.
∑ ∑∑
MSE = S2y, x Sy, x= Error estándar de la estimación
()()
2
Respuesta: el error cuadrático medio (MSE) = 6.32
= 39.94
c) Calcule el error porcentual absoluto medio (MAPE). Año 1 2 3 4 5
Transistores 140 160 190 200 210
Pronostico 126+18(1)=144 126+18(2)=162 126+18(3)=180 126+18(4)=198 126+18(5)=216
Error porcentual absoluto 100(4/140)=2.86% 100(2/160)=1.25% 100(10/190)=5.26% 100(2/200)=1% 100(6/210)=2.86%
∑
Respuesta: El error porcentual absoluto MAPE = 2.65%
La empresa City Cycles acaba de comenzar a vender la nueva bicicleta de montaña Z-10, con las ventas mensuales que se muestran en la tabla siguiente. Primero, el copropietario Amit quiere pronosticar con suavizamiento exponencial estableciendo inicialmente el pronóstico de febrero igual a las ventas de enero con α = 0.1. La copropietaria Bárbara quiere usar un promedio móvil de tres periodos. Problema 4.47
Enero Febrero Marzo Abril Mayo
Ventas 400 380 410 375
Amit 400
Bárbara
Error de Amit
Error de Bárbara
Solución: a) ¿Existe una tendencia lineal fuerte en las ventas a través del tiempo? Mes Ventas 1 400 2 380 3 410 4 375 Para analizar el grado o fuerza de relación lineal entre 2 variables, es necesario hallar el coeficiente de correlación de estas.
√ ( ∑ ∑(∑))(∑ ∑∑ (∑ ))
Reemplazando:
Respuesta: No existe una tendencia lineal de las ventas a través del tiempo, debido a que su
coeficiente de correlación es cercano a 0. b) Complete la tabla con las cifras que Amit y Bárbara pronostican separadamente para mayo y los meses anteriores. Respuesta:
Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo
Ventas 400 380 410 375
Pronostico de Amit 400 F3 = 400 + 0.1(380-400) = 398 F4 = 398 + 0.1(410-398) = 399.2 F5 = 399.2 + 0.1(375-399.2) = 396.78
Ventas 400 380 410 375
Pronostico de Bárbara
(400+380+410)/3 = 396.67 (380+410+375)/3 = 388.33
c) Suponga que las ventas reales para mayo resultan ser de 405. Complete las columnas de la tabla y luego calcule la desviación absoluta media para los métodos de Amit y Bárbara. Respuesta:
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Para Amit
Ventas 400 380 410 375 405
Amit 400 398 399.2 396.78
Bárbara 396.67 388.33
Error de Amit 20 12 24.2 8.22
∑ ( ) ) ∑ ( Para Bárbara
Error de Bárbara 21.67 16.67
d) Con base en estos cálculos, ¿cuál método parece ser más preciso? En función a los valores de la desviación absoluta media, el pronóstico de Amit parece ser más preciso ya que es menor que el de Bárbara. Respuesta:
