• Que es Pronosticar? • Tipos de pronósticos • Importancia estratégica del pronóstico • Enfoques de pronósticos • Pronósticos de series de tiempo • Métodos asociativos de pronóstico.
¿Qué es Pronosticar?
• Arte y ciencia de predecir eventos futuros • Implica el uso de datos históricos y proyecciones • • • •
mediante algún modelo matemático Puede ser un modelo matemático ajustado al buen juicio de una persona (intuición) No existe un método superior Se puede esperar límites de los pronósticos No son perfectos.
Horizontes de tiempo del pronóstico
Los pronósticos se clasifican por el horizonte de tiempo que cubren 1. Pronóstico a corto plazo 2. Pronóstico a mediano plazo 3. Pronóstico a largo plazo.
Horizontes de tiempo del pronóstico 1. Pronóstico a corto plazo: • Hasta un año • Por lo general es menor de tres meses • Se utiliza para planear compras, niveles de producción y niveles de mano de obra requerido 2. Pronóstico a mediano plazo: • De1 a tres años (o a partir de los 3 meses) • Se utiliza para planeación de ventas, presupuesto, producción, flujos de efectivo o planes operativos 3. Pronóstico a largo plazo: • De 3 años en adelante • Se utiliza para planeación de fabricación de productos nuevos, ubicación o expansión de instalaciones o investigación.
Diferencias en pronósticos por Horizontes de tiempo 1. Pronóstico a corto plazo: • Tienden a ser más precisos que los de largo plazo • En la medida en que el horizonte de tiempo se alarga es mas probable la disminución en la exactitud del pronóstico • Utilizan métodos matemáticos diferentes a los de largo plazo (promedios móviles, suavizamiento exponencial, extrapolación de tendencias) • Se utiliza para planear compras, niveles de producción y niveles de mano de obra requerido 2. Pronóstico a mediano y largo plazo: • Manejan aspectos mas generales de las compañías • Apoyan decisiones administrativas relacionadas con planeación, productos, plantas y procesos
•
Importante: Tener en cuenta el ciclo de vida del
Influencia del ciclo de vida •
•
Productos situados en las dos primeras etapas necesitan pronósticos mas largos. Los situados en las otras dos etapas necesitan pronósticos más cortos
Tipos de pronósticos Las organizaciones utilizan tres tipos de pronósticos en la planeación de sus operaciones • Económicos:
Abordan el ciclo del negocio al predecir tasas de inflación, suministros de dinero y otros indicadores de planeación • Tecnológicos:
Reflejan avances en tecnología que puedan derivar en nacimiento de nuevos productos • De la demanda:
Conocidos como pronósticos de ventas y que ayudan a orientar la producción, capacidad, planeación financiera, marketing.
Importancia Estratégica del Pronóstico El pronóstico es la única estimación de la demanda hasta que se conoce la real, por lo tanto guían las decisiones de muchas áreas Ejemplo del Impacto del pronóstico en: • Recursos Humanos: Contratación, capacitación, despido de personal dependen de la demanda anticipada. Se puede ver afectada la calidad de la producción • Capacidad: Si es inadecuada se puede perder clientes por entregas poco confiables o tener pérdida en la participación del mercado. La capacidad en exceso eleva los costos • Adm. de la cadena de suministro: Se consigue mantener buenas relaciones con el proveedor y ventajas en precios de compras.
7 Pasos en el sistema de pronóstico 1. Determinar el uso del pronóstico: Cuál es la finalidad, para qué se va a usar 2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar: Ej. asistencia diaria a un parque de diversiones 3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico: De acuerdo al uso que se va a dar 4. Seleccionar modelo de pronóstico 5. Recopilar datos para elaborar el pronóstico: fuentes internas y externas a las compañías, encuestas, cifras de planeación, etc 6. Realizar el pronóstico 7. Validar e implementar resultados.
Pasos en el sistema de pronóstico - Ejemplo Disney 1. Determinar el uso del pronóstico: dirigir el personal, horas de entrada, disponibilidad de “rides”, suministros de comida 2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar: La asistencia diaria determina mano de obra, mantenimiento y programación 3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico: CP, MP o LP, Disney desarrolla pronósticos diarios, semanales, mensuales, anuales, quinquenales 4. Seleccionar modelo de pronóstico: Disney utiliza modelos cuantitativos y no cuantitativos 5. Recopilar datos para elaborar el pronóstico: Utilizan analistas, empleados de campo para recopilar información mediante encuestas y utilizan firmas especializadas para pronósticos te tipo económico.
Pasos en el sistema de pronóstico - Ejemplo Disney 6. Realizar el pronóstico 7. Validar e implementar resultados: Se analizan diariamente para revisar la validez del modelo, supuestos y datos. Se utilizan para la programación del personal Todas las empresas enfrentan la siguiente realidad:
-
Los pronósticos casi nunca son perfectos (factores externos no predecibles o controlables pueden afectar el pronóstico) - La mayoría de métodos suponen una estabilidad (Las empresas los automatizan mediante software y sólo revisan aquellos que presentan mayores errores) - Pronósticos para productos individuales son menos precisos que para productos agregados.
Enfoques de pronósticos 1. Análisis cuantitativos: Utilizan modelos matemáticos que se apoyan en datos históricos o variables para pronosticar la demanda 2. Análisis Cualitativos (subjetivos): Incorporan decisiones de juicio como intuición, emoción, experiencia personal, y los valores de quien toma las decisiones para llegar a un pronóstico Resulta más efectivo en la mayoría de los casos combinar ambos enfoques
Enfoques de pronósticos Análisis Cualitativos
Incorporan factores como intuición, emociones, experiencias personales y sistema de valores de quienes toman las decisiones para llegar al pronóstico. Dentro de las técnicas se consideran: Técnicas acumulativas • • Jurado de opinión (ejecutiva) o grupos de consenso • Analogía Histórica Método Delphi o Delfos • Composición de fuerza de ventas • Encuesta en el mercado de consumo (Investigación de mercados) •
Enfoques de pronósticos - Cualitativos Técnicas acumulativas
Crea el pronóstico sumando en sucesión desde la parte de abajo. Los pronósticos que se crean en el último nivel (los de mayor contacto con el cliente) se suman y se llevan al siguiente nivel mas alto y así sucesivamente hasta la parte mas alta. Jurados de opinión o grupos de Consenso
Se toman opiniones de grupos de expertos o administradores de alto nivel llegando a estimación grupal de la demanda. Pueden usar combinación con modelos estadísticos. Son reuniones abiertas con intercambio libre de ideas pero que puede presentar limitaciones al emplear empleados de bajos niveles que no aportan por sentirse intimidados.
Enfoques de pronósticos - Cualitativos Analogía Histórica
Utilizar un producto existente o genérico como modelo es su base. Estas analogías se clasifican en productos complementarios y sustitutos Método Delphi o Delfos
Hay tres tipos de participantes (los que toman las decisiones, el personal y los entrevistados). Los que toman las decisiones son por lo general un grupo de expertos, el personal es quien prepara la documentación y análisis de las encuestas y los entrevistados que se encuentran en diferentes sitios y cuyos juicios son evaluados. Minimiza el impacto de la subestimación al ocultar la identidad de los individuos que participan en el estudio.
Enfoques de pronósticos - Cualitativos Composición de fuerza de ventas
Cada vendedor estima las ventas bajo su responsabilidad y se combinan con otros niveles para llegar a un pronóstico global. Encuesta en el mercado de consumo
Este método solicita información a los posibles clientes acerca de sus compras futuras. Este método incluso ayuda a obtener mayor información que pueda permitir mejoras en diseño y planeación de productos pero es arriesgado por la posibilidad de obtener datos exagerados
Pronósticos de series de tiempo Métodos cuantitativos 1. 2. 3. 4. 5.
Enfoque intuitivo Promedios móviles Suavizamiento exponencial Proyección de tendencias Regresión Lineal
Modelo de series de tiempo
Modelo asociativo
Pronósticos de series de tiempo - Modelo de series de tiempo: Estos modelos predicen bajo el supuesto de que el futuro es una función del pasado: Se hace una observación de lo ocurrido en el pasado y mediante el uso de una serie de datos históricos se hace un pronóstico dejando a un lado otras variables aunque sean importantes. - Modelo asociativo: Estos modelos incorporan variables o factores que puedan influir en la cantidad a pronosticar
Pronósticos de series de tiempo Analizar una serie de tiempos implica desglosar los datos históricos en sus componentes y proyectarlos al futuro. Componentes de una serie de tiempo: 1- Tendencia (Movimiento gradual hacia arriba o hacia debajo de los datos en el tiempo) 2- Estacionalidad (Patrón de datos que se repite después de un período) 3- Ciclos (Patrones detectados en los datos que ocurren cada cierta cantidad de años) 4- Variaciones aleatorias (casualidad o situaciones inusuales en los datos, no se pueden predecir)
Grafica de la demanda
Pronósticos de series de tiempo – Enfoque intuitivo Técnica de pronósticos que supone que la demanda del siguiente período será igual a la del período mas reciente Ejemplo: La tienda “Paraguas al día” ha vendido las siguiente
cantidades en los últimos 3 meses (cifras en miles) Marzo 39, Abril 45, Mayo 40 Cuál será el pronóstico de Junio ………………………………..
40.
Pronósticos de series de tiempo – Promedios móviles Método que utiliza un promedio de los “n” períodos mas recientes de datos para pronosticar el siguiente período. Son muy útiles si podemos suponer que la demanda es estable en un período de tiempo y tiende a suavizar las irregularidades del corto plazo. Σ
Prom. móvil =
de la demanda de los n períodos previos n
Ejercicio – Promedios móviles Una tienda quiere hacer un pronóstico con el promedio móvil de tres meses. Las ventas se encuentran en la tabla siguiente: Periodo
Demanda
Enero
10
Febrero
12
Marzo
13
Ejercicio – Promedios móviles Data
Period January February March April May June July August September October November December
Next period
Demand
Forecast
10 12 13 16 19 23 26 30 28 18 16 14
11,67 13,67 16,00 19,33 22,67 26,33 28,00 25,33 20,67
16
Si las ventas en Diciembre son 18, cuál es el pronóstico para Enero?
Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil ponderado Método que se utiliza cuando se presenta una tendencia o un patrón localizable. Permite que las técnicas respondan más rápido a los cambios al dar mayor peso a períodos más recientes. La elección de las ponderaciones es arbitraria por lo que requiere mucha experi experiencia encia su aplicación. aplicación. Si el período mas reciente se pondera demasiado alto, el pronóstico puede reflejar un cambio grande. Σ
Prom. Móvil ponderado =
(Ponderación para el período n) x(demanda en el período períod o n) Σ Ponderaciones
Ejercicio – Promedio móvil ponderado La misma tienda utiliza ahora la técnica del promedio móvil ponderado dando mas peso a valores recientes así: Ultimo mes 3 Hace dos meses 2 Hace tres meses 1
Ejercicio – Promedio móvil ponderado Data
Period Demand Weights Weights January 10 1 February February 12 2 March 13 3 April 16 May 19 June 23 July 26 August 30 September 28 October 18 November 16 December 14
Next period
Forecast
12,17 14,33 17,00 20,50 23,83 27,50 28,33 23,33 18,67
15,333333 3
Si las ponderaciones asignadas fueran 4, 2 y 1 en lugar de 3, 2, 1, cuál c uál sería sería el pronóstico para Enero?... Enero?........ ........... ......
Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil Los promedios móviles simples y ponderados suavizan las fluctuaciones repentinas en el patrón de la demanda con la finalidad de obtener estimaciones estables pero presentan 3 problemas: 1. Aume Aumentar ntar el tamaño tamaño de n suav suaviza iza mejor mejor las las fluctuaciones pero resta sensibilidad ante cambios reales en datos 2. No refleja reflejan n bien bien las las tenden tendencia cias s (retra (retrasan san los valores reales al quedarse en niveles pasados) 3. Requ Requie ieren ren de amplio amplios s registro registros s de de dat datos os
Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial Es una técnica de pronóstico de promedios móviles ponderados. Los datos se ponderan mediante una función exponencial. Implica mantener muy pocos registros históricos Nuevo Pronóstico = Pronóstico del período anterior + α (demanda mes anterior – pronóstico del mes anterior) o también Ft = Ft-1 + α (At-1 – Ft-1) α es la constante de suavizamiento elegida por quien pronostica, con
valor entre 0 y 1
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial Normalmente se usa α entre 0.05 y 0.5, y entre mas alta sea, mas importancia o peso se le está dando a datos recientes; si es mas baja se le da mas peso a datos anteriores. Qué pasa con el pronóstico cuando α es igual a 1? El modelo se convierte en …………… Enfoque intuitivo
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial Ejercicio: pág 114 En enero, un vendedor de autos predijo que la demanda para febrero sería de 142 Ford Mustang. La demanda en febrero fue de 153 automóviles. Usando la constante de suavizamiento que eligió la administración de alpha = 0,20, el vendedor quiere pronosticar la demanda para marzo usando el modelo de suavizamiento exponencial.
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial La selección de la constante α puede hacer un pronóstico preciso o impreciso. Se eligen valores altos cuando el promedio tiene grandes posibilidades de cambiar, mientras que se usan valores bajos cuando el promedio es bastante estable.
Ejercicio: Durante los últimos 8 trimestres, en el puerto de Baltimore se han descargado de los barcos grandes cantidades de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial para ver qué tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronóstico de grano descargado durante el primer trimestre fue de 175 toneladas. Se examinan dos valores de : = .10 y = .50.
Medición del error de pronóstico: Se determina al comparar los datos del pronóstico contra los reales
Las tres medidas más populares: MAD (Mean absolute deviation – Desviación absoluta media) MSE (Mean squared error – error cuadrático medio) MAPE (Mean absolute percent error – error porcentual absoluto medio)
MAD (Mean absolute deviation – Desviación absoluta media) Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del pronóstico y dividiendo el resultado entre el número de períodos con datos (n)
MSE (Mean squared error – error cuadrático medio) Es el promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre los valores pronosticados y los observados
MAPE (Mean absolute percent error – error porcentual absoluto medio) Dependiendo de las unidades utilizadas, el resultado de MAD y MSE puede ser muy grande y por ello también se puede utilizar el MAPE que se calcula como el promedio de las diferencias absolutas encontradas entre los valores pronosticados y los reales y se expresa entonces como un porcentaje de los valores reales
Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia
Este método se utiliza porque el suavizamiento exponencial falla en respuesta a las tendencias α = 0.4
Mes Demanda Pronóstico 1
100
100
2
200
100 = 100 + (0.4)x(100 - 100)
3
300
140 = 100 + (0.4)x(200 - 100)
4
400
204 = 140 + (0.4)x(300 - 140)
5
500
282 = 204 + (0.4)x(400 -204)
En los meses 2 a 5 se evidencia retraso en el pronóstico
Pronóstico incluyendo la tendencia
FITt = Pronóstico suavizado exponencialmente (Ft) + tendencia suavizada exponencialmente (Tt) Se requiere el uso de dos constantes α Para el promedio β Para la tendencia Ft= α x(At-1) + (1- α )(Ft-1 + Tt-1) Tt= β (Ft – Ft-1) + (1- β) (Tt-1) Pasos: 1- Calcular el pronóstico suavizado exponencialmente 2- Calcular tendencia suavizada 3- Calcular el pronóstico incluyendo la tendencia
Ejercicio
α = 0,2 β=0,4 Mes
Demanda
1
12
2
17
3
20
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) 11
2
FIT
Pasi 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
13
-
-
-
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
Ejercicio
α = 0,2 β=0,4 Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
1
12
11
2
17
12,8
3
20
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
2
FIT
Pasi 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
13
-
-
-
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
Ejercicio
α = 0,2 β=0,4
Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
1
12
11
2
17
12,8
3
20
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
2
FIT
Pasi 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
13
-
-
-
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
Ejercicio α = 0,2 β=0,4
Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
1
12
11
2
2
17
12,8
1,92
3
20
4
19
5
24
6
21
7 8
31 28
9
36
10
?
FIT
Pasi 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
13
-
-
-
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
Ejercicio α = 0,2 β=0,4
Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
1
12
11
2
2
17
12,8
1,92
3
20
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
FIT
Pasi 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
13
-
-
-
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
Ejercicio α = 0,2 β=0,4
Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
FIT
Pasi 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
-
-
1
12
11
2
13
-
2
17
12,8
1,92
14,72
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
3
20
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
Ejercicio
α = 0,2 β=0,4
Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
FIT
Paso 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
-
-
-
1
12
11
2
13
2
17
12,8
1,92
14,72
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2)
= 12,8 + 1,92
3
20
15,18
2,1
17,28
= (0,2)*(17)+(1-0,2)*(12,8+1,92)
=(0,4)*(15,18-12,8)+(1-0,4)*(1,92)
= 15,18 + 2,1
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
Ejercicio
α = 0,2 β=0,4
Mes
Demanda
Pronóstico (Ft) Tendencia Tt)
FIT
Paso 1 Ft
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
-
-
-
1
12
11
2
13
2
17
12,8
1,92
14,72
= (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2)
=(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2)
= 12,8 + 1,92
3
20
17,28
= (0,2)*(17)+(1-0,2)*(12,8+1,92)
=(0,4)*(15,18-12,8)+(1-0,4)*(1,92)
= 15,18 + 2,1
4
19
5
24
6
21
7
31
8
28
9
36
10
?
15,18 ?
2,1 ?
?
Ejercicio Resuelto
α = 0.2 β = 0.4
Mes
Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia (Tt)
FIT
1
12
11
2
2
17
12,8
1,92
3
20
15,18
2,1
17,28
4
19
17,8240
2,3176
20,1416
5
24
19,9133
2,2263
22,1396
6
21
22,5116
2,3751
24,8867
7
31
24,1094
2,0642
26,1736
8
28
27,1389
2,4503
29,5891
9
36
29,2713
2,3232
31,5945
10
?
32,4756
2,6756
35,1512
Paso 1 Ft 13
14,72
Paso 2 Tt
Paso 3 FIT
Suavizamiento exponencial con ajuste a tendencia El valor de la constante B se parece a la A porque una B alta responde rápidamente a los cambios de tendencia recientes y si es baja le da menos peso a las tendencias recientes El suavizamiento exponencial también se conoce como de primer orden y el que incluye ajuste de tendencia se conoce como de segundo orden o doble .
Proyección de tendencia Método de pronóstico de series de tiempo que ajusta una recta de tendencia a una serie de datos históricos y después proyecta la recta al futuro para obtener pronósticos Método de mínimos cuadrados: Permite encontrar la recta que mejor se ajuste a la serie de datos
Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su intersección con el eje Y y su pendiente (el ángulo de la recta). Calculando la intersección con Y y la pendiente, podemos expresar la ecuación de la recta así:
Pendiente b:
Intersección con el eje y:
Proyecciones de Tendencia Este método ajusta una recta de tendencia a una serie de datos históricos y luego proyecta una recta hacia el futuro para obtener pronósticos de mediano y largo plazo
Ejercicio: En el hotel Toronto Towers plaza tienen los datos del registro de habitaciones de los últimos 9 años. Para proyectar la ocupación futura, la administración desea determinar la tendencia matemática de registro de huéspedes. Esta estimación ayudará a determinar si es necesaria una ampliación del hotel. Dada la siguiente serie de tiempo, desarrolle una ecuación de regresión que relaciones los registros con el tiempo (ecuación de tendencia). Después pronostique los registros para el año 2009. El registro de habitaciones está en miles de unidades. 1999: 17 2000: 16 2001: 16 2002: 21 2003: 20 2004: 20 2005: 23 2006: 25 2007: 24
Período
Ocupaci ón Y Peri od (x)
1999
17
1
2000
16
2
2001
16
3
2002
21
4
2003
20
5
2004
20
6
2005
23
7
2006
25
8
2007
24
9
Período
Ocupación Y Period (x) 1999
17
1
2000
16
2
2001
16
3
2002
21
4
2003
20
5
2004
20
6
2005
23
7
2006
25
8
2007
24
9
182
45
ΣY
ΣX
Período
Ocupación Y Period (x)
X^2
XY
1999
17
1
1
17
2000
16
2
4
32
2001
16
3
9
48
2002
21
4
16
84
2003
20
5
25
100
2004
20
6
36
120
2005
23
7
49
161
2006
25
8
64
200
2007
24
9
81
216
182
45
285
978
ΣY
ΣX
20,22 Y Prom
ΣX^2
5 X Prom
B = 1.135
ΣXY
Intersección con el eje y:
Ejercicio:
En la siguiente tabla se muestra la demanda eléctrica de una compañía en el período entre 2001 y 2007 en megawatts. La empresa quiere pronosticar la demanda de 2008 y 2010 ajustando una recta de tendencia
Año
Demanda energi a
2001
74
2002
79
2003
80
2004
90
2005
105
2006
142
2007
122
Solución: Año
Período
Demanda energia
X^2
XY
2001
1
74
1
74
2002
2
79
4
158
2003
3
80
9
240
2004
4
90
16
360
2005
5
105
25
525
2006
6
142
36
852
2007
7
122
49
854
28
692
140
3063
ΣY
4,00 Y Prom
ΣX
98,85714286 X Prom
ΣX^2
ΣXY
Solución: Año
Período
Demanda energia
X^2
XY
2001
1
74
1
74
2002
2
79
4
158
2003
3
80
9
240
2004
4
90
16
360
2005
5
105
25
525
2006
6
142
36
852
2007
7
122
49
854
28
692
140
3063
ΣY
4,00 Y Prom
ΣX
98,85714286 X Prom
ΣX^2
ΣXY
• Métodos asociativos de pronóstico
Análisis de Regresión y correlación Los modelos de pronóstico asociativo casi siempre consideran varias variables relacionadas con la cantidad que se desea predecir. Una vez determinadas las variables, se construye un modelo estadístico para pronosticar el elemento del interés. Se puede usar el mismo modelo matemático (mínimos cuadrados) que se utilizó para la proyección de tendencias donde las variables a pronosticar seguirán siendo ŷ, pero la variable independiente x ya no necesita ser el tiempo. Usamos entonces las mismas fórmulas que con la proyección de tendencias
Ejercicio: Una compañía constructora renueva casas antiguas en USA. Con el tiempo, la compañía ha encontrado que su volumen de ingresos por renovación depende de la nómina del área donde trabajan. La administración quiere establecer una relación matemática para ayudarse a predecir las ventas. A continuación encuentra una tabla en la que se muestra los ingresos de la compañía y la cantidad de dinero percibido por los trabajadores residentes en el área durante los últimos 6 años. Ventas de la empresa (Millones de US$)
Nómina local (miles Millones de US$)
2,00
1
3,00
3
2,50
4
2,00
2
2,00
1
3,50
7
1- Elabore una gráfica de dispersión donde el eje X es la nómina del área y el Y corresponde a las ventas de la compañía 2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias (mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación de regresión ŷ 3- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 6 mil millones de US$ el próximo año. 4- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 8 mil millones de US$ el próximo año.
1- Elabore una gráfica de dispersión donde el eje X es la nómina del área y el Y corresponde a las ventas de la compañía
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias (mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación de regresión ŷ Ventas y
Nomina x
2
1
3
3
2,5
4
2
2
2
1
3,5
7
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias (mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación de regresión ŷ
Ventas y
Nomina x
2
1
3
3
2,5
4
2
2
2
1
3,5
7
15
18
Σy
Σx
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias (mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación de regresión ŷ N=6 Ventas y
Nomina x
x^2
xy
2
1
1
2
3
3
9
9
2,5
4
16
10
2
2
4
4
2
1
1
2
3,5
7
49
24,5
15
18
80
51,5
Σy
Σx
Σx^2
Σxy
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias (mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación de regresión ŷ N=6 Ventas y
Nomina x
x^2
xy
2 3 2,5 2 2 3,5
1 3 4 2 1 7
1 9 16 4 1 49
2 9 10 4 2 24,5
15
18
80
51,5
Σy
Σx
Σx^2
Σxy
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias (mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación de regresión ŷ N=6 Ventas y
Nomina x
x^2
xy
2 3 2,5 2 2 3,5
1 3 4 2 1 7
1 9 16 4 1 49
2 9 10 4 2 24,5
15
18
80
51,5
Σy
Σx
Σx^2
Σxy
3- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 6 mil millones de US$ el próximo año.
4- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 8 mil millones de US$ el próximo año.
A continuación se presentan los datos del número de accidentes ocurridos en la carretera estatal 101 de la Florida durante los últimos 4 meses. Mes
No. Accidentes
Enero
30
Febrero
40
Marzo
60
Abril
90
Pronostique el número de accidentes que ocurrirán en Mayo usando regresión de mínimos cuadrados para obtener una ecuación de tendencia.
Mes
No. Accidentes
Enero
30
Febrero
40
Marzo
60
Abril
90
Mayo
?
Mes (X)
No. Accidentes (Y)
1
30
2
40
3
60
4
90
10
220
Σx
Σy
Mes (X)
No. Accidentes (Y)
x^2
xy
1
30
1
30
2
40
4
80
3
60
9
180
4
90
16
360
10
220
30
650
Σx
Σy
Σx^2
Σxy
