Prologo Este ensayo fue escrito para aprender el uso del circulo de mohr para calcular momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia. También es posible el calculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Introduccion
El diagrama de Mohr es el método más común para representar los resultados de l os ensayos de corte en suelos. El círculo de Mohr representa representa un ensayo triaxial y la envolvente de los círculos de Mohr representa representa el estado de esfuerzos en el momento de una falla al cortante.En un análisis en dos dimensiones, los esfuerzos en un punto pueden se r representados por un elemento infinitamente infinitamente pequeño sometido a los esfuerzos x, y, y xy.
Contenido Circunferencia de Mohr para esfuerzos Caso bidimensional
Circunferencia de Mohr para esfuerzos. En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior . superior .
Usando
ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal
y el eje vertical
representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera: y
Centro del círculo de Mohr:
y
R adio
de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
Caso tridimensional El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal () y tangencial (), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (,) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 circulos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (,) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
Circunferencia de Mohr para momentos de inercia Para sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos: y
Centro de la circunferencia:
y
R adio
de la circunferencia:
Ejemplo práctico de aplicación de Circulo de Mohr El ejemplo a continuación es un ejemplo demostrativo (sin valores numéricos) del análisis mediante el Circulo de Mohr. Sea una viga empotrada con Presión Interna, Momento Torsor y una carga P aplicada en el extremo libre.
Sección:
Se desea conocer el tensor de tensiones para ciertos puntos del sistema dado, según el estado de cargas. El tensor de tensiones será de la forma:
Cabe destacar que tanto en el punto 1), como el 2), la tensión de corte esta dada por el Momento Torsor. En cambio para el punto 3), la tensión de corte esta dada por el Momento Torsor y la Carga aplicada en e l extremo libre. También se observa que en t odos los puntos analizados la tensión R es principal.
Punto
1:
Problemas resueltos
Determine los planos y esfuerzos resultantes para el estado de esfuerzo plano resultante de la superposición de los dos estados de esfuerzo que se muestran.
Determine los planos y esfuerzos resultantes para el estado de esfuerzo plano resultante de la superposición de los dos estados de esfuerzo que se muestran.
Para el estado de esfuerzo que se muestra en la figura, encuentre el rango de valores de para los
que el esfuerzo normal
es menor o igual a 100Mpa.
