Circulo de Mohr

UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI INGENIERIA E LECTROMECÁNICA

CIRCULO DE MOHR Gulcamaigua Guamushig César August !"mail# c!sar$%$&%$'h m  tmai (c  l(cm Gu)m*+ Pulamar,+ -a.rici Isa/l !"mail# 0 a. ric i i gu )m a +1 2' 3ah  (c (c m m

Ta4a5i Ta4a5i Luis A+t+i !"mail# ta4a5ita4a5iluis'gmail (c (cm m 7!l !s0u!r) crta+t! m*5im a.slut 3 la 7!0rmaci9+ m*5ima a.sluta(

RESUMEN: El presente trabajo consta de una investigación realizada sobre el círculo de mohr y sus  principales aplicaciones en la ingeniería. El objetivo  principal es conocer los fundamentos para su construcción y debido a que no se necesitan medidas reales para su construcción es una forma gráfica que aún se utiliza pese a la introducción de calculadoras y  comput computador adores. es. Para Para realiz realizar ar un anális análisis is se han resumido los temas principales que intervienen en este este trabajo.

2.1 CONCEPTOS GENERALES La Circu+0!r!+cia 7! Mhr 4!rmit! 7!t!rmi+ar la t!+si9+ m*5ima 3 m,+ima( El c,rcul 7! mhr +s 4!rmit! r!4r!s!+tar gr*0icam!+t! ls !s0u!r)s +rmal!s 3 crta+t!s m*5ims

PALABRAS CLAVE# CLAVE# cargas6 7iagramas6 !s0u!r)s6 t!+si+!s

El c,rcul 7! mhr !s a4lica.l! a cass .i7im!+si+al!s Ls c,rculs 7! Mhr 4!rmit!+ 7! 0rma gr*0ica r!sl8!r  4r.l!mas 7! t!+si9+ 4la+a 3 7! !sta7s g!+!ral!s 7! t!+si+!s(

1 INTRODUCCIÓN

El 4l !s a;u!l 4u+t 7!l c,rcul Mhr6 tal ;u! si 4r él tra) tra)am ams s u+a u+a 4ara 4aral! l!la la al 4la+ 4la+  7!l 7!l ;u! ;u! ;u!r ;u!r!m !ms s c+c!r las t!+si+!s 3 l 4rl+gams hasta ;u! crt! a la l,+!a l,mit! 7!l c,rcul6 !+t+c!s6 las cr7!+a7as cart!sia+as 7!l 4u+t 7! i+t!rs!cci9+ s+ 4r!cisam!+t! las t!+si+!s 7!l 4la+ ?@ ;u! .uscams

Christia+ mhr hi) gra+7!s a4rtaci+!s a la t!r,a 7! !structuras si!+7 !l u+ i+g( Ci8il( Si!+7 Si!+7 !l mét7 7! mhr !l m*s c+ci7 hasta la actuali7a7 a 4!sar 7! ls a8a+c!s t!c+l9gics 7! ls /ltims a:s( El mism ;u! +s 4!rmit! 7!t!rmi+ar !s0u!r)s m*5ims 3 m,+ims 7! cm4r!si9+ 3 a7!m*s t!+si+!s 7! !s0u!r)s crta+t!s 3 su r!4r!s!+taci9+ s! la r!ali)a m!7ia+t! u+ 4la+ 7! !s0u!r)s cm4l!ts 3 !+ !l mism 8a u+ circul sT 7i.u
Es0u!r) Es0u!r)  +rmal +rmal =+rmal =+rmal  4!r4!+7 4!r4!+7icul icular ar al 4la+ 4la+ c+si7!ra7>6 !s !l ;u! 8i!+! 7a7 4r la r!sulta+t! 7! t!+si+!s t!+si+!s +rmal!s6 !s 7!cir6 4!r4!+7icular!s6 4!r4!+7icular!s6 al *r!a 4ara la cual 4r!t!+7!ms 7!t!rmi+ar !l !s0u!r) +rmal(

 A c+ti+uaci9+ s! r!ali)ara u+a .r!8! s,+t!sis s.r!8!st! s.r!8!st! mét7 haci!+7 é+0asis !+ ls c+c!4ts m*s im4rta+t!s 3 a7!m*s m!7ia+t! la 7!mstraci9+ !+ u+a ma;u!ta 7! la t!r,a(

Es0u!r) crta+t! =ta+g!+cial al 4la+ c+si7!ra7>6 !s !l ;u! 8i!+! 7a7 7a7 4r la r!sulta r!sulta+t! +t! 7! t!+si t!+si+!s +!s crta+t!s6 crta+t!s6 !s 7!cir6 7!cir6 ta+g!+cial!s6 ta+g!+cial!s6 al *r!a 4ara la cual 4r!t!+7!ms 7!t!rmi+ar !l !s0u!r) crta+t!(

2 CIRCULO DE MOHR

La t!+si9+ +rmal !s !l !s0u!r) +rmal =tracci9+  cm4r!si9+> cm4r!si9+> ;u! im4lica im4lica la !5ist!+cia 7! t!+si+!s t!+si+!s +rmal!s

El C,rcul 7! Mhr !s u+a téc+ica usa7a !+ i+g! + i! r,a 4ara calcular c+ !lla mm!+ts 7! i+! rc ia 6 7!0rmaci+!s 7!0rmaci+!s 3 t!+si+!s6 a7a4ta+7 ls misms a las caract!r,sticas 7! u+a ci rc  rcu+0!r!+cia =ra7i6 c!+tr6 !+tr! trs>( Tam.ié+ !s 4si.l! !l c*lcul

La t!+si9+ ta+g!+cial6 s+ ls !s0u!r)s crta+t!s

1

3 CÍRCULO DE ESFUERZOS

MOHR

PARA

E+ 7s 7im!+si+!s6 la Circu+0!r!+cia 7! Mhr 4!rmit! 7!t!rmi+ar la t!+si9+ m*5ima 3 m,+ima6 a 4artir 7! 7s m!7ici+!s 7! la t!+si9+ +rmal 3 ta+g!+cial s.r! 7s *+guls ;u! 0rma+ 2B

a 7! hac!r +tar ;u! !l ! 3 !l ! 4ara ca7a u+ 7! ls 4la+s a+t!rir!s( Ls 8alr!s 7! la circu+0!r!+cia ;u!7a+ r!4r!s!+ta7s 7! la sigui!+t! ma+!ra C!+tr 7!l c,rcul 7! Mhr#

Ls !s0u!r)s +rmal!s 7! tracci9+ s+ 4siti8s Ls !s0u!r)s +rmal!s 7! cm4r!si9+ s+ +!gati8s(  4ara la a4licaci9+ a la m!c*+ica 7! su!ls s! a4licara la c+8!+ci9+ c+traria =ls !s0u!r)s +rmal!s 7! cm4r!si9+ s!r* 4siti8s>( El !s0u!r) crta+t! F53 7+7!# =X# cara 4siti8a 3 # 7ir!cci9+ 4siti8a> si !s 4siti8 t!+7r* u+a rtaci9+ 7!l !l!m!+t !+ s!+ti7 a+ti hrari( D! acu!r7 c+ l a+t!s 7ich !l !
Ra7i 7! la circu+0!r!+cia 7! Mhr#

Las t!+si+!s m*5imas 3 m,+imas 8i!+!+ 7a7s !+ térmi+s 7! !sas mag+itu7!s sim4l!m!+t! 4r#

Ests 8alr!s s! 4u!7!+ .t!+!r tam.ié+ calcula+7 ls 8alr!s 4r4i s 7!l t!+sr t!+si9+ ;u! !+ !st! cas 8i!+! 7a7 4r# Ntaci9+ F53# !s0u!r) crta+t! ;u! actua+7 !+ la cara X ti!+! 7ir!cci9+ 7!l !
4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS LEYES DE TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZOS DEL CÍRCULO DE MOHR Par la r!4r!s!+taci9+ crr!cta !s im4rta+t! !sta.l!c!r  u+a c+8!+ci9+ 7! sig+s( La t!r,a 7! la !lastici7a7 !m4l!a l sigui!+t!#

 IMÁGENES DEL CIRCULO DE MOHR

! ECUACIONES Nt!s! ;u! 4ara 7!t!rmiar !l sig 7! F 53 .asta c+ .s!r8ar si F53 !sta actua+7 !+ cara 4siti8a 7! X 3 !+ 7ir!cci+ 4siti8a 7!l !
 As.ista 7!l c!+tr c 7!l circul 7! mhr#

Ra7i 7!l c,rcul 7! mhr 

Ecuaci9+ 7! u+ circul 7! ra7i R 3 c!+tr = 4rm6R>

Es0u!r)s +rmal!s m*5ims (

) )

√(

Es0u!r)s crta+t!s m*5ims

Calcul 7!l *+gul 7! la !cuaci9+

" CONSTRUCCIÓN DEL CIRCULO DE MOHR

# E$ERCICIO DE APLICACIÓN D!l !sta7 mstra7 !+ la 0igura 7!t!rmi+!# Ls !s0u!r)s +rmal!s 3 ta+g!+cial!s m*5ims

Para c+struir u+ c,rcul 7! Mhr ;u! sir8a !+ la sluci9+ 7! 4r.l!mas6 s! usa !l sigui!+t! 4rc!7imi!+t# $( S! tra)a u+ 4ar 7! !6 .t!+i!+7 7s 4u+ts !+ la 4!ri0!ria 7!l c,rcul( D! acu!r7 c+ la c+8!+ci9+ 7! sig+s6 ls !s0u!r)s 7! t!+si9+ s+ 4siti8s 3 ls !s0u!r)s 7! cm4r!si9+6 +!gati8s( Ls !s0u!r)s crta+t!s ;u! ti!+7!+ a hac!r  girar al .l;u! !+ s!+ti7 7! las ma+!cillas 7!l r!l<6 tal!s cm ls 7! las caras ac 3 .76 s! c+si7!ra+ +!gati8s( E+ !l c,rcul 7! la -ig( %(1 =.>6 !l 4u+t V c+ cr7!+a7as =J  56 J F>6 3 !l 4u+t  c+ cr7!+a7as =J  36 " F> s+ ls 4u+ts ;u! s! tra)ar*+ K( S! tra)a la l,+!a r!cta CV ;u! u+! !sts 7s 4u+ts( Esta r!cta !s !l 7i*m!tr 7!l c,rcul c u3 c!+tr !s !l 4u+t C( ( S! cm4l!ta !l c,rcul tma+7 cm c!+tr !l 4u+t C 3 cm ra7iCV(

C%&'(&) *+& '+,-):

C/&'(&) *+& /*0):

√ √

√

√

√ C/&'(&) *+ &) +(+) 0,'0/&+:

( (

√

R+++,-/'06, *+ &) +(+) 0,'0/&+ ; ')-/,-+ 7%807).

)

√(

)

)

√(

)

√

√

< CONCUSIONES

C/&'(&) *+& %,5(&) *+ &/ +'(/'06,: (

√ )

El c,rcul 7! mhr +s 4!rmit! r!4r!s!+tar ls !s0u!r)s +rmal!s 3 crta+t!s m*5ims m!7ia+t! la r!4r!s!+taci9+ 7! u+ 4la+ cm4l!t( Es u+a téc+ica mu3 utili)a7a !+ i+g!+i!r,a 4ara la r!sluci9+ 7! ! 3 tau =F>(

C/&'(&) *+& +(+) ')-/,-+ 7%807):

El !s0u!r) crta+t! m*5im !s igual al ra7i 7!l circul 7! mhr(

Crr!s4+7! al ra7i 7!l c,rcul

1= BIBLIOGRAFIA R+++,-/'06, *+& '9'(&) *+ 7) 

$ htt4#i.iguri74K(r74r!ss(cmr!smhr 1 htt4#c(u4m(!si+g!+i!ria"agr0r!stalm!ca+i ca" 3"m!ca+ismsC+t!+i 7sT!ria$(K(Circul"Mhr( 470 

K htt4#c(ucKm(!sm!ca+ica"7!"m!7i s"c+ti+us" 3"t !ria"7!"!structuras!lastici7a7"r!sist!+ci a "7! " ma t! ria l!s iimat!rial"7!"clas!"$mat!rial!s " c m4u !s t sa +! 5 A( ci rcul(mhr( 470   h tt4 # 0i si ca (l agui a 1B BB (c m c + c!4 t s". as ic s! l" circul"7!"mhr"3"sus" caract!r,sticas

 htt4#mat!rial!s(a)c(uam(m5g
% htt4#!s(scri.7(cm7c2K%2K2M!ca+ica"7!" Mat!rial!s"Circul"7!"Mhr"3"Clum+as