Aplicación de la integral definida en la ingeniería civil.docx

Aplicaciones de la integral defnida Problema Cálculo del trabajo necesario para elevar una cadena usando una un a gr grúa úa dond donde e en la pa part rte e ine ineri rior or se encu encuen entr tra a atad atado o un tanque lleno de agua el cual tiene un escape.

Descripcion del problema La longitud de la cadena es 25 metros y la densidad lineal de la cadena es de 5kg/m El peso del tanque es de 100 newton y su volumen es de 2 metros cúbicos La velocidad de ascenso de la cadena es 1m/s y la razn de salida de agua del tanque es de ! litros por segundo" Este Este e#emp e#emplo lo resue resuelto lto de traba# traba#o o consi conside dera ra una una $uerz $uerza a variab variable le que que depende de % elementos y es necesario utilizar la ecuacin de una recta para encontrar la $uerza en t&rminos de la altura ' (que en este caso es la variable)" En un video video anter anterior ior mostr mostramo amos s cmo cmo pod*a pod*amo mos s utili utilizar zar la integ integral ral de+nida para encontrar el traba#o necesario para elevar una cadena utilizando una polea" Este es un problema cl,sico de traba#o donde la $uerza es variable" En esta ocasin tenemos un problema m,s comple#o en el que tenemos una grúa que tiene un cable de 25m cuya densidad lineal es de 5kg/m- que tiene suspendido un tanque cuyo peso es 100 newt newton on y su volu volume men n es 2 metr metros os cúbi cúbico coss- el tanq tanque ue a su vez vez se encuentra lleno de agua" La velocidad con la que asciende el cable es de 1m/s y la razn de la $uga de agua del tanque es de !litros/segundo" Encontramos entonces el traba#o necesario para elevar todo el sistema 'asta el punto 25m" .ecordemos que traba#o es la integral que va desde a 'asta b- de $() d- donde $() es una $uerza que va en el sentido de nuestro movimiento y  es una variable que escogemos- para representar la distancia que vamos a recorrer" En nuestro caso escogemos como variable no a - sino a '- la que que va desd desde e 0 'ast 'asta a 25m" 25m" i quer querem emos os ento entonc nces es resol esolve verr nuestro problema problema necesitamos encontrar $ (')" En este e#emplo tenemos tres problemas en uno- ya que tenemos el traba#o necesario para elevar al tanque- tambi&n tenemos el cable y el agua" El problema con el cable es que el peso disminuye con$orme aumentamos la altura- y con el agua sucede igual ya que esta disminuye en $uncin de '" i sumamos esos

tres pesos tenemos la $uerza en t&rminos de '- y podemos proceder a integrar"