Aplicaciones de la integral defnida 1. Inte Integr gral al de defn fnid ida a La integración es un concepto undamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infnitos sumandos, infnitamente pequeos. !l cálculo integral, encuadrado en el cálculo infnitesimal, es una rama delas matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy com"n en la ingenier#a y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculode áreas y vol"menes de regiones y sólidos de revolución. $ue usado por primera vez por cient#fcos como Arqu#medes, %en&'escartes, (e)ton, *ottried e Isaac Barro). Los tra+aos de este "ltimo y los aportes de (e)ton generaron el teorema undamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. 'efnición- 'ada /0 una unción continua y positiva en el intervalo a, +2. 3e defne la integral defnida, en el intervalo a, +2, como el área limitada por las rectas /4a, /4+, el ee 56 y la gráfca de /0 y se nota 3i /0 es una unción continua y negativa en el intervalo a, +2 entonces se defne la integral defnida, en el intervalo a, +2, como el valor del área limitada por las rectas /4a, /4+, el ee 56 y la gráfca de /0, cam+iado de signo. La integral defnida. 7ropiedades'ada /0 una unción contin"a y positiva en el intervalo a, +2. !ntonces se tiene- i. ii. 3i /0 es integra+le en el intervalo a, +2 y c a, +2 entonce si. 3i y g son dos unciones integra+les en a, +2 entonces 8&todos de Integración Apro/imada 8&todo del trapecio 7ara calcular la integral defnida, aplicando el 9eorema $undamental del :álculo, es preciso o+tener previamente una integral indefnida. Aunque se conocen diversos m&todos para ;allar la integral indefnida de una cantidad considera+le de unciones, e/isten unciones para las cuales estos m&todos no son aplica+les. !ste inconveniente se supera ;aciendo uso de la integración num&rica.
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Defi ni c i ón La i nt egr al defini da es uno de l os concept os f undament al es delAnál i s i s Ma t e má t i c o. Dada una f unc i ón f ( x )yun i nt er v al o[ a, b] ,l ai nt egr aldefi ni da esi gualalár ea l i mi t adaent r el agr áfi cadef ( x ) ,elej edeabs ci s as ,yl asr ec t asv er t i c al esx=ayx =b. Lai nt egr al defi ni das er epr es ent apor :
l í mi t ei nf er i ordel ai nt egr ac i ón. a b l í mi t es uper i ordel ai nt egr ac i ón.
Pr opi ed ades 1.Elv a l ordel ai nt egr aldefi ni dac amb i ades i g nos is eper mut anl osl í mi t esde i nt egr ac i ón. 2.Si l osl í mi t esquei nt egr ac i ónc oi nc i den,l ai nt egr al defi ni dav al ec er o. 3.Sicesunpunt oi nt er i ordeli nt er v al o[ a,b] ,l ai nt egr aldefi ni das edes compone c o mo u na s u ma d ed os i n t e gr a l e se x t e nd i d as a l o si n t e r v a l o s[ a ,c ]y [ c , b] . 4.Lai nt egr al d efi ni dadeunas umad ef unc i o nesesi gual al as umadei nt egr al es · 5 .L ai n t e gr a ld e lp r o du c t od eu na c o ns t a nt ep oru na f u nc i ó ne si g ua la l a c ons t ant eporl ai nt egr al del af unc i ón.
Ej empl o
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