Ejercicios cálculo integral definida
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EJERCICIOS Cálculo de integrales definidas
Cálculo de áreas
CÁLCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS DEFINIDAS Se incluyen aquí los ejercicios para calcula calcularr integra integrales les definidas y sus respues respuestas tas
Ejercicio Ejercicio 1 Calcule las siguientes siguientes integrales integrales definidas: definidas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m) Respuestas:
b)
a)- 2
c)
d)
f)
e)
g) 24,2
h)
i) 1 j)
Ejercicio Ejercicio 2 Sabiendo que:
halle:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Respuestas:
a) 4,6
b) 10,8
c) 21,9
d) 11,95
Ejercicio Ejercicio 3 a) Calcule
siendo
.
e) 3,45
f) 7
k)
l)
m) 0
Ejercicios cálculo integral definida
b) Encuentre el valor de b tal que
.
c) Calcule
a)
Respuestas:
b) b
=
- 1, b
c)
2
=
Ejercicio 4 En la función definida gráficamente por:
se sabe que
=
8 y
=
6. Halle:
a) b)
e indique qué representa.
Respuestas: a) - 6
b) 2, representa el área de la región entre la gráfica de f, el eje x, las rectas x a , x c . =
Ejercicio 5 En la función definida gráficamente por:
se sabe que
. Halle:
=
Ejercicios cálculo integral definida
a)
e indique qué representa
b) a)
e indica el área de la zona entre la gráfica de f, el eje x, las rectas x
=
a y x
Respuestas:
b)
- 4.
=
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CÁLCULO DE ÁREAS Se incluyen aquí los ejercicios para calcular áreas y sus respuestas
Ejercicio 6 Escriba, sin calcular, una integral definida que indique el área de la región sombreada.
a)
b)
c)
d)
Respuestas:
a)
b)
c)
d)
=
b.
Ejercicios cálculo integral definida
Ejercicio 7 En los siguientes gráficos determine el valor del área sombreada:
a)
b)
Respuestas:
a)
b)
c)
c)
Ejercicio 8 Dada la siguiente gráfica
halle:
a) las ecuaciones de las curvas, b) el área de la zona sombreada. Respuestas:
a) y x 2 , y (x - 2) 2 =
=
b) 10
Ejercicio 9 Grafique la región limitada por las curvas y calcule el área determinada por ambas.
a) y x2 con la recta y 2x + 3 =
=
b) el eje de abscisas, la recta y x + 1 y la recta x 4 =
=
Ejercicios cálculo integral definida
c) el eje de abscisas, la curva y x2 - 1 y la recta x 2 =
d) y x2 + 2x - 1 con la recta y =
=
=
- x - 1
e) y2 4x con la recta y 2x - 4 =
=
f) y lnx, el eje de abscisas y las rectas x 2, x 10 =
=
=
g) y x2 con la recta y 3 - 2x =
=
con y x2
h)
=
i) y 4 - x2 con la recta y x + 2 =
Respuestas:
=
a)
b)
c)
d)
e) 9
f) 13,64
g)
h)
i)
Ejercicio 10 Halle el área limitada por la parábola y 6 + 4x - x2 y el segmento determinado por los puntos A( - 2, - 6) y B(4, 6). =
Respuesta: 36
Ejercicio 11 Determine el área sombreada en las siguientes gráficas:
a)
Respuestas:
Ejercicio 12
b)
a)
b)
Ejercicios cálculo integral definida
Halle el área encerrada por las curvas y
Respuesta :
x2 - 4x
=
e
y 6x - x2 . Grafique. =
el área vale
Ejercicio 13
Dada la siguiente gráfica
halle:
a) las ecuaciones de las rectas b) el área de las zonas I y II indicadas en el gráfico. Respuesta:
b) AI 6 AII
a)
=
=
Ejercicio 14 a) Calcule b) Determine el área de la región comprendida entre la curva y
sen x, el eje x y las rectas x
=
=
-
y x
=
Grafique.
c) Analice por qué no se obtiene el mismo resultado en a) y b). a) 0 b) el área vale 2 c) No se puede calcular el área Respuesta :
como la integral planteada en (a) ya que da 0 pues las dos tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo,geométricamente la región consta de dos partes simétricas respecto del eje x.
.
Ejercicios cálculo integral definida
Ejercicio 15 Calcule el área bajo la curva f(x)
Respuesta :
desde 0 hasta 3. Interprete gráficamente.
=
el área vale
Ejercicio 16 Escriba la integral definida que proporciona el área de la región (no calcule el valor del área)
Respuesta:
A
=
Ejercicio 17 Halle el área limitada por la parábola y
x2 - x y la recta que une los puntos P(1, 2) y Q( - 3, - 6). Grafique.
=
Respuesta:
Ejercicio 18 Halle, utilizando integrales, el área del triángulo limitado por las rectas de ecuación y - 3x x + y 4. =
=
0; x - 3y 0 y =
Ejercicios cálculo integral definida
Respuesta:
el área vale 4
Ejercicio 19 Calcule el área de la zona limitada por la curva y
x3 - 3x2 - x + 3 y el eje de abscisas.
=
Respuesta : el área vale 8
Ejercicio 20
Halle el valor de las áreas sombreadas. Obtenga conclusiones teniendo en cuenta que la suma de las áreas de las dos regiones coincide con el área del cuadrado de medida de lado una unidad.
Consulte la bibliografía a fin de ampliar sus conocimientos mediante la resolución de nuevos ejercicios.
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