Instrucciones: 1. Resuelve las siguientes operaciones de integral definida.
© UVEG. Derechos reservados. reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.
∫ +
8 12 = 1 4√ 2 9 4 1 √ 8 12 1 √
1 √ 12 = 2 √ 1 C 1 √ 12 = √ 11 √ = √ 1 = 2 ∫ = ∗ = 2 ∗ 1 ∫ = ln|u| = 2|u| = √ 1 = 2|√ 1| = 2√ 1 C Calculamos la integral indefinida:
Simplificamos:
Aplicamos la integración por sustitución:
Sacamos la constante:
Aplicamos la regla de integración:
Sustituimos en la ecuación:
Agregamos una constante:
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Calculamos los límites:
8∫ +−√ : ∫8 +−√ = 2ln(2√ 2 1)2l n2
→+(2√ 1) = 2ln2√ 2 1 →8−(2√ 1) = 2ln2√ 2 1 = 2ln(2√ 21)2ln2 Simplificamos
= √ ∫ √ √ 19 = 13 1 : 1 = 4 0 √ 9 √ 9 3 = 43 0
Calculamos la integral indefinida
=
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∫ + 1 √ 9 4 1 = ln 10 3 √ 109 2 √ 9 4 1 √ 9 4 ∫ √ + = | 1 | C √ 9 41 = 2 sec1 = ∗ ∫ + = 1 = 12 ∗ = sec sec ≥ 0 = 12 ∗ sec = 12 ∗ sec ∫ sec = |tanu secu|
Calculamos la integral indefinida:
Sacamos la contante: Usamos la identidad:
Simplificamos
Aplicamos la regla de integración:
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= 12 |tanu secu| = 12 ln|tanarctan23 x| = 12 ln|tanarctan23 x secarctan23 x: 12 23 1 49 | = 12 ln|tanarctan23 x secarctan23 | = 12 ln|tanarctan23 x 1 23 | = 12 ln | 23 x 1 23 | 23 = 49 23 Simplificamos
Aplicamos leyes de los exponentes:
= 23 23 = 23 = 23 23 = 49
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= 49 = 12 | 23 49 1| = 12 | 23 1 49 | = | 1 |C 1 : 1 = ln 1092 103 0 2 √ 9 4 √ 9 4 →+12 | 23 1 94 | = 0 23 1 49 → 0, | 23 1 49 | = 23 1 49 = → 12 ln 23 1 49 1 4 = → 2 ln 9 1 23 Agregamos una constante a la solución: Calculamos los límites:
Simplificamos:
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= ln √ ∗ 1 ∗ ln √ ∗ 1 ∗ = 0 1 09 10 √ l n 3 3 1 2 4 → 2 ln 3 1 9 = 2 23 1 49 | = 23 1 49 = → 12 ln 23 1 49 Sustituimos la variable: Simplificamos:
Simplificamos
1 √4 = → 2 ln 9 1 23 = 12 ln√4∗9 5 1 2 3∗5 1 09 10 l n 12 ln √4∗9 5 1 2 3∗5: 32 3 √ + = ln √ + = ln 0 √ = Sustituimos la variable
Simplificamos
Simplificar
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∫ = : = 1
Calculamos la integral indefinida:
Calculamos los limites:
=
∫ √ √ = 34 √ : √ = 15√ 5 15√ 5 4 2
Calculamos la integral indefinida:
Calculamos los limites:
= √ √
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