Álgebra(teoria y practica) ELITE X 9 Ecuac 1° grado

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

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CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES según sus soluciones Las ecuaciones se clasifican de características, siendo las principales:

ECUACIÓN

acuerdo

a

Ecuación Compatible

Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables.

Es aquella que tiene un elemento en su conjunto solución i. Determinada: Tiene un número finito de soluciones. (a  0 y b  0) 

Ejemplo:  2x – 6 = 10; 2  x – x – 6 = 0;



2x + 8 = x – 7 x = –15. 2 x –1=0 x=

ii.

Ecuación Lineal

,x=

Indeterminada:

Tiene

un

número

infinito

soluciones. (a = 0 y b = 0)  5x – 4 = 2x – 1 + 3x – 3

er

(Ecuación de 1 grado) Es aquella ecuación polinomial de la forma:

Ecuación Incompatibles: ax + b = 0

;

a0

Son aquellas que no tienen solución. (a = 0 y b  0)

x



Ejemplos: 

3x + 9 = 0 



7x – 5 = 0 



SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

1.

Ejemplo:

2



x 3



5x 6

1

1 0 x2

Ejercicios de Aplicación

Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y verifica la igualdad.

Resolver: 10(x – 9) – 9(5 – 6x) = 2(4x – 1) + 5(1 + 2x)

3

x =x 2.

ECUACIÓN (C.S.) Es la reunión de todas las soluciones particulares que presenta la ecuación.

3.

Ejemplo:

4.

3

Si a  –b y a  b ,resolver: 2

2

2

2

a x + b = b x + a + a – b,

x =x C.S. = {

Hallar “x” 2x  1 x  13 5( x  1)   3x  3 24 8

CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA

Entonces:

sus

Proporcionar la atención de la ecuación: 1 5

} 5.

 1 1 1      x  2   2   2   2 = 0   5 5 5      

Hallar los valores de a + b, para que la ecuación ax + 3 = 5x – 2b, sea compatible indeterminada

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

de

6.

17. Hallar “x” en:

Resolver la siguiente ecuación: 3 2 x3   0 2x  1 2x  1 4x 2  1

x 4 x 2 43 3 4 2 2 2 x   x 3 3

7.

Hallar “x” en: a(x + a) – x = a(a + 1) + 1, si a  1

8.

Dar como respuesta el conjunto solución de: a 1 2a(a  1) 2a   x  a ( x  a)( x  a) x  a

9.

1.

Indicar el conjunto solución de: 3( x 2  9)

2x  3 x  6   x3 x3 x2  9

2.

Hallar “x” en: 3x – 4 (x + 3) = 8x + 6 A) –2 B) –1 C) –3 D) 2

E) 1

Hallar “x”: 5x + 6x – 81 = 7x + 102 + 65x A) 1 B) 2 C) 3 D) –2

E) –3

Resolver: (x + 3)/2 – (x – 1)/4 = (x + 6)/3 A) 1 B) –2 C) 2 D) 3

E) –3

10. Resolver: (a  b)x ax ab ax (a  b)2     ab a  b a  b a  b a2  b2

3.

x 2  ax  b

4.

xa 11. Hallar “x” en:  2 x  cx  d x  c

Hallar “x”: 10 – A) 14

12. Hallar “a”, para que la ecuación sea incompatible: 2ax + 5 – a = – 8x + 3a

5.

3x  5 11 x / 2 3  6 12 4

B) 7

Hallar “x” en: 2 – A) 65

C) 11/4

D) 4/25

E) 11/7

x  1 2x  1 4x  5   40 4 8

B) 64

C) 66

D) 63

E) N.A.

D) –24

E) N.A.

D) 5/3

E) N.A.

13. En los reales:

mx  nx  px  0; hallar: E 

6.

(m  n  p  6x)(m  n  p  x) mn  mp  np

A) –1

14. Hallar “x” en: 5x  5x 5x  5x

Resolver:

7.  10

Resolver: A) –3/5

8. 15. Resolver.

Hallar “x”: A) 1/2

1 2

 x 2  2x  14    x 2  4x  2 

1 2

 x 2  4x  2    x 2  2x  14 

=2

9.

16. Resolver, si a,b,c   : +

Resolver:

2x  1 6x  1   0 4  3x 9x  3

B) 24

x 1 2x  3 5   2x  1 x 1 2

B) 3/5

C) –1

x6 x 1 x5 x    x2 x3 x 1 x  4

B) –1/2

C) 1/3

D) –1/3

E) 3/5

2x  7 2x  1  5x  2 5x  4

C) –13/14 D) –14/13

A) 13/14 B) 14/13 10. Resolver:

x  ab x  ac x  bc   abc ab ac bc

C) –1/24

E) N.A.

1 1   0 2x( x  1) ( x  1) (2x  3)

A) 3/7

-2-

B) 7/3

C) 3/4

D) –3/7

E) 7/4

Ecuaciones de 1er. Grado

B) C) D) E)

11. Resolver: 3x – (2x – 1) = 7x – (3 – 5x) + (–x + 24) A) 2 B) –1/2 C) 1/2 D) 4/3 E) –2

12. Resolver: x –

x  2 5x  12 2

A) x = –2/19

C) x = –1/19

B) x = 1/19

D) x = 2/19

Admite como solución: x = 1 Admite como solución: x = 2 Admite múltiples soluciones No admite solución

21. Resolver la ecuación en “x”: a a  b b  1    1  = 1 b x  a x

E) x = –2/9

C) a – b 2 D) a + ab + 1

A) a + b B) ab

E) 1

13. Resolver y dar como respuesta el conjunto solución: x2 x3  x4 x5

A) {10}

C) 

B) {12}

22. Resolver la siguiente ecuación en “x”: D) {5}

( x  2) ( x  4) ( x  4) ( x  7) 5   7 ( x  3) ( x  5) 12 ( x  5) ( x  8) 84

E) N.A.

B) –16

A) 9 14. Resolver: 3x  A) 7/10

2x x 7   5 10 4

B) 7/5

C) 7/15

D) 7

23. Si la ecuación:

E) N.A.

E) N.A.

A)

2y 10  2  y5 y5

B) {4}

C) {5}

D) {6}

3 2

B)

E) 

10 2

x 9

B) –3

A) 3

3x 7   3 x3 x3

C) 1

D) –1

A) 1 E) 2

B) 2

C) 3

D) –3

2 3

C)

5 2

D)

2 5

E)

3 4

B) 3/2

C) 5/2

D) 1/2

E) 5

26. Resolviendo: 2 (a + 1) (x – a [(1 – a) x + a] – 1) = (a – 1) (a – 1) se obtiene para “x” el valor: A) 1 B) 2 C) a

3 5x 3 x    2 2 x2 x2 x 4 x 4

18. Resolver: A) –2



2mx  3 3mx  2 = 2m + 3, se  x 1 x 1

x 1 x3 x4 x2    x2 x4 x3 x 1

25. Resolver: 17. Resolver:

E) N.A.

24. Con respecto al problema anterior, ¿cuál es la solución de la ecuación?

16. Dar como respuesta el conjunto solución de:

A) {3}

D) 21

reduce a una ecuación de primer grado en “x”, ¿qué valor asume el parámetro “m”? A) –1 B) 2 C) 1 D) –2 E) 4

15. Si la ecuación de primer grado: 2 (x – a) (2x + 1) + bx + 8x + 5 + a = 0 no tiene solución real. Hallar a + b. A) 5/2 B) 5 C) 5/4 D) –5/2

C) –25

D) 2a

E) a + 1

E) 1 27. ¿Qué valor debe tener “x” para que se cumpla:

19. Resolver: 1 2

B) 32

C) 30

D) 24

m 1

1 1

1 (m  1) x

m 

    1 1  1     x  1  1  1  1  0 2 2 2        

A) 34

x x

m

A) m + 1 B) m – 1

E) 12



4m 1 m

C) – (m + 1) D) 1 – m

E) 1

28. Al resolver: 20. La ecuación:

(5  a) x 1 2 1 (5  a) x     2 5a 5a a  5 5a a  25

x  1 x  5 2x 2  x  11   x  3 x  2 x 2  5x  6

A)

Se obtiene:

Admite como solución: x = 3

-3-

Ecuaciones de 1er. Grado

A) x = a B) x =

a 1

C) x =

a 1

a 1 36. Hallar “x” en:

2a

3

a 1

D) x =

a

E) x =

10a 20





x 1  3 x 1  2 3 x 1  3 x 1 C) –14/13 D) 15/13

A) 14/11 B) 14/13

E) N.A.

29. Resolver en “x”:

a 1 (a  b)

x

2

a 1 (a  b)



2

a 1 2

a b

A)

ab a

C)

ab a 1

B)

ab 2a

D)

ab a 1

2



a 1 (a  b)

2

37. Resolver la siguiente ecuación en “x”:

x

3 2

a b 2a

E)

2

A) 1

xm x m xn 2( x  n)    mn mn mn mn

B) 3m

C) 3n

D) 2n

E) m+n

6x

5x  a 

6x

A) 1/9

C) a + b 2

x 1

5 4

6

x 1

5 2

C)

D) 3

E) N.A.

 4

C) 35x/3 D) 3x/4

E) 4x/3

39. Hallar (m + n + 2): 3 3 (m + n + 1) – 6 (m + n) (m + 3 + n) = (n – 1 + m)

x 1 1 x  2 x ab xab

B) (a – b)

5x  a 

A) 3x/40 B) –3x/40

31. Resolver en “x”:

A) a – b

B)

3

38. Hallar “a”en función de “x”:

30. Resolver en “x”:

A) 2m

x 1

D) (a + b)

C) –2

E) ab 2

B) 2

1 9

D) 3

1 9

E) 43/13

1 4

32. Resolver la ecuación en “x”:

x a x b x c  1 1 1    2    ; bc ac ab a b c

40. Hallar: abc



0.

x/d 1/ a x  x   1  10d     e c / x  c   d  bc c

Indique por respuesta el equivalente de:

Si se sabe que ab = de = 2 = ad, además: a + b + c = 8 + d + e A) 1 C) 10 B) 2abcd D) 22

x c x b x a   ab ac bc

B) –3

A) 3

D) –6

C) 6

E) 1

1 1  3  c  b   

E) N.A

33. Para qué valor de “x” se verifica la siguiente igualdad: x b x b



A) a+b

x a x a



x b x b

B) a–b



x a x a

;x0 D) –ab

C) ab

E) 1

34. Resolver: 2x  3  3x  2  2x  5  3x

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

35. Hallar “x”: 4x  5 2



2x  3 2

15x  7x  2 12x  7x  10 A) 3 B) 6 C) –3



2x  5 2

20x  29x  5 D) –6 E) 0

 0

-4-

Ecuaciones de 1er. Grado