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11. En una fiesta hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados. Luego se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombres se encuentran sentados. ¿Cuántas personas hay en la fiesta? 1.
Por un año de trabajo se le promete a un obrero 2300 dólares y un televisor; pero a los 9 meses se le despide dándosele 1500 dólares y el televisor. ¿Cuánto vale el aparato?
2.
El exceso del triple de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el mismo número. Calcule el exceso del doble de dicho número sobre 10.
3.
Disminuyendo una misma cantidad a los 2 términos de la fracción x/y con x y se obtiene la fracción original invertida. ¿Cuál es aquella cantidad?
4.
Juan tiene el doble de lo que tiene Rosa; en cambio lo que tiene Pedro excede en 20 soles a lo que tiene Rosa. Si entre los tres tienen 60 soles, ¿cuánto tiene Juan?
5.
Dos niños han recorrido en total 64 metros dando entre los dos 100 pasos. Si cada paso del segundo mide 50 cm y cada paso del primero mide 70 cm. ¿Cuántos pasos más que el segundo ha dado el primero?
6.
7.
En una granja hay 60 animales entre conejos y patitos. Si se cuentan 160 patas. ¿Cuántos son conejos?
12. En una lucha amorosa se quebró un collar, un tercio de perlas cayó al suelo, un quinto quedó en el lecho, la joven logró coger un sexto y su amigo un décimo; en el hilo sólo quedaron seis perlas. ¿Cuántas perlas había en el collar? 13. Se tiene un conjunto de libros repartidos en 3 estantes, un cuarto de los cuales están contenidos en el tercero de ellos. Si del 1° se pasan al 2° 13 libros, y de este se pasan 15 al 3°, el número de libros que contienen cada uno será como 2:3:5. ¿De cuántos libros se dispone? 14. A y B comienzan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los 3/4 del dinero con que empezó a jugar, lo que ha ganado A es S/. 24 más que la tercera parte de lo que le queda a B. ¿Con cuánto empezaron a jugar? 15. Un heladero compra cierto número de “marcianos” por un valor de S/. 15. Durante el día consume 5 y vende los restantes ganando 10 céntimos por unidad, recuperando así el dinero que había gastado. ¿A cuanto vendió cada “marciano”? 16. Dos cirios del mismo tamaño se derriten por completo en 3 y 5 horas, ¿en qué tiempo el tamaño de uno es el triple del otro, si se encienden a la vez?
Se reparten 4600 soles entre 4 personas de tal manera que a la primera le corresponde 400 soles más que a la segunda, a ésta 3/5 de lo que le corresponde a la tercera y a esta 600 soles menos que la cuarta. ¿Cuánto recibió el segundo?
17. Un cilindro de 1,80 m de altura pesa vacío 15 kg y lleno de petróleo 95 kg. ¿A qué altura deberá llenarse para que su peso sea exactamente igual a su altura expresada en centímetros?
8.
En una feria se venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos; 4 duraznos al mismo precio que 10 nísperos; y una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas. Si 10 piñas cuestan S/.320, ¿cuánto cuesta cada plátano?
18. Jorge y Rosario segaron una huerta en cierto tiempo; si cada uno hubiera segado la mitad, Jorge habría trabajado 5 días menos, mientras Rosario hubiera trabajado 7 días más. ¿En cuánto tiempo segaron la huerta Jorge y Rosario?
9.
Un poste de 25 m de altura se rompe a cierta altura tal que su extremo superior fue a ubicarse a 15 m de la base. ¿A qué altura ocurrió la ruptura?
19. Si un hombre tuviese 27 años menos, el tiempo que hubiera permanecido durmiendo sería la quinta parte del tiempo que hubiese permanecido despiertos si es que tuviese 27 años más. Si en el transcurso de su vida duerme un promedio de 8 horas diarias. ¿Cuánto tiempo lleva durmiendo en años?
10. Un comerciante compra libros a 3 por 5 soles y los vende a 5 por 10 soles. Si los 50 libros que le quedan representan su ganancia. ¿Cuántos libros compró?
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
9.
1.
La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar el numero menor. A) 43 B) 45 C) 90 D) 58 E) 49
2.
Entre A y B tienen 81. Si A pierde 36, el duplo de lo que queda equivale al triple de lo que tiene B. Dar como respuesta el producto de las cifras de lo que tiene B. A) 8 B) 18 C) 10 D) 20 E) 42
3.
Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los ¾ restantes del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja? A) 76
4.
5.
B) 82
C) 80
D) 72
A) 148
E) 81
7.
8.
D) 164
E) 170
12. Varios gorriones se posan en postes con travesaños. Cuando hay un gorrión en cada poste quedan “n” gorriones volando; pero cuando en cada poste hay “n” gorriones, quedan “n” postes libres. Hallar el número de postes. 2 2 A) (n + 1) / (n – 1) D) (n – n) / (n – 1) B) (n + 1) (n – 1) E) n / (n – 1) 2 C) (n + n) / (n – 1)
El lunes gasté la mitad de lo que tenía y 2 más; el martes la mitad de lo que me quedara y 2 más; el
13. A un alambre de 104 m se le hizo tres cortes. Si cada parte resultante es igual a la anterior aumentada en su mitad. ¿Cuánto mide el pedazo de alam- más pequeño? A) 28,8 m C) 12,8 m E) N.A. B) 19,2 m D) 43,2 m
¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas exceda en 8 a los 4/47 del número de hojas que quedan? C) 7 de febrero D) 4 de febrero
C) 162
11. El agua contenida en un pozo se agota en 2 horas. En cada hora baja el nivel del agua la mitad de la altura, más un metro. Determinar la altura del agua contenida en el pozo. A) 8 m B) 6 m C) 4 m D) 10 m E) 5 m
La suma de dos números naturales es 77. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el resto es 8. Hallar la diferencia de dichos números A) 54 B) 23 C) 20 D) 32 E) 31
A) 5 de febrero B) 6 de febrero
B) 156
10. En un examen de n preguntas un estudiante contestó correctamente 15 de las primeras 20. De las preguntas restante contestó correctamente la tercera parte. Si todas las preguntas tienen el mismo valor y la nota del estudiante fue del 50%, calcular el número de preguntas del examen. A) 50 B) 100 C) 25 D) 200 E) N.A.
miércoles la mitad de lo que quedara y 2 más y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes de gastar nada? A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 6.
Un barril contiene agua y vino, se sabe que: los 3/4 del contenido de un barril más 7 litros es vino y 1/3 del mismo barril menos 20 litros es agua. ¿Cuál es el contenido del barril en litros?
E) N.A.
14. Estroncio tenía cierta cantidad de dinero. Perdió 1/3, luego perdió 1/5 de lo que le quedaba. Finalmente, aumentó lo que quedaba en 1/5, terminando con 32
De un grupo de obreros se sabe que: la cuarta parte de ellos cobran un jornal de 120, la tercera parte, de 100 y el resto un jornal de 80. Si por 15 días de trabajo cobraron en total 730800, indicar el número de obreros de la fábrica. A) 501 B) 480 C) 436 D) 500 E) N.A.
dólares. ¿En cuánto ha aumentado su capital con todas estas operaciones? A) 18 dólares D) Su capital ha disminuido B) 20 dólares E) N.A. C) 25 dólares
Se compró un objeto que se vendió por 5789 obteniéndose una ganancia igual al doble del precio de compra más 497. Dar como respuesta la suma de las cifras del precio de compra de dicho objeto. A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 17
15. Un almacenista compró a un fabricante cierto número de lapiceros a razón de 8.40 dólares la docena y los vendió después a un comerciante a razón de 9 dólares la decena. Luego el comerciante vendió
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Planteo de Ecuaciones
dichos lapiceros al público a 2.80 dólares el par, ganando 720 dólares más de lo que ganó el almacenista, ¿cuánto cobró el fabricante por todos los lapiceros? A) 20160 dólares B) 21600 dólares C) 2160 dólares
cada persona excede en 194 al número de personas. ¿Cuántos participaron en la compra? A) 10 B) 12 C) 1 D) 9 E) 6
D) 1680 dólares E) N.A.
23. Para que su hijo estudie aritmética, el padre propone pagaré S/. 8 por cada problema resuelto correctamente, y cobrarle S/. 5 por cada solución incorrecta. Después de 26 problemas ninguno de los dos debe nada al otro. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el hijo? A) 11 B) 12 C) 17 D) 10 E) 16
16. Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente, uno de ellos, 2 soles más que el otro. Después de igual número de días de trabajo reciben 240 y 210 soles respectivamente. ¿Cuánto gana diariamente el que recibe mayor suma de dinero? A) S/. 12 B) S/. 14
C) S/. 16 D) S/. 18
24. Se compran dos piezas de tela: una a S/. x el metro y otra, que tiene “x” metros más, a S/. y el metro; si por cada pieza se pagó lo mismo. ¿Cuántos metros se compraron en total?
E) S/. 20
17. Si trabaja los lunes inclusive, un peón economiza 40 soles semanales, en cambio, la semana que no trabaja el día lunes, tiene que retirar 20 soles de sus ahorros. Si durante 10 semanas logra economizar 220 soles, ¿cuántos lunes dejó de trabajar en estas 10 semanas? A) 1 B) 9
C) 5
D) 7
B)
z xy
D)
x.z y
B)
x xy
D)
x.(x y ) y
E)
x( x y ) xy
sobra 214 árboles y si siembra en el mayor, le faltarían 181 árboles para ocupar todo el terreno. ¿De cuántos árboles dispone? A) 1625 B) 1583 C) 1487 D) 15689 E) N.A.
20. Por un lote de vinos se pagó S/. x, pero se pagaría S/. y, si cada botella costara S/. z menos. ¿Cuántas botellas de vino tiene el lote? x yz
x( x y ) yx
26. Un agricultor posee 2 terrenos de forma cuadrada cuyos lados difieren en 5 m, y quiere sembrar sus 2 árboles, uno en cada m . Si siembra en el menor, le
que me falta para obtener 20, ¿qué nota tiene?” A) 10 B) 12 C) 11 D) 9 E) 16
C)
C)
con más pasajeros se pasan los 2/5 al otro, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene cada ómnibus? A) 60 y 30 C) 100 y 50 E) 50 y 30 B) 100 y 20 D) 70 y 30
19. Preguntando a un alumno por su nota en un examen, responde: “Si cuadriplico mi nota y resto 40, tendría lo
y xz
y xy
25. Dos ómnibus tienen 120 pasajeros. Si del ómnibus
E) 3
18. Se tiene S/. 1470 en billetes de S/. 20 y S/. 50. Si en total hay 42 billetes. ¿Cuántos son de S/. 20? A) 21 B) 19 C) 15 D) 17 E) 13
A)
A)
E) N.A.
27. De un grupo de niños y niñas, se retiran 11 niños y 8 niñas, quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 14 niños y retornan 4 niñas, quedando entonces tanto niños como niñas. ¿Cuántos niños quedaron al final? A) 30 B) 12 C) 11 D) 22 E) 16
21. El producto de dos números impares positivos consecutivos es cuatro veces el menor, más 15. ¿Cuál es su suma? A) 10 B) 12 C) 11 D) 9 E) 16
28. Dos minoristas han adquirido 8 y 5 docenas de manzanas, teniendo que pagar por el transporte de dicha compra. Como no poseen dinero, el primero paga con 6 manzanas y le dan S/. 3 de vuelto; el
22. Entre cierto número de personas compran una computadora que cuesta $1200. El dinero que pagó
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Planteo de Ecuaciones
segundo paga con 4 manzanas y recibe S/. 3.20 de vuelto. Determinar el precio de cada manzana. A) S/. 5.30 C) S/. 5.20 E) N.A. B) S/. 6.40 D) S/. 4.50
35. Dos cirios de la misma altura y calidad se consumen de la siguiente forma: el primero en 40´ y el segundo en 30´ y en forma constante. El segundo se enciende 4´ después que el primero, ¿después de qué tiempo de encendido el primero las alturas de ambos serán iguales? A) 16´ B) 18´ C) 12´ D) 14´ E) 20´
29. Un nadador puede nadar a una velocidad de 6 Km/h en aguas tranquilas. Si necesita el doble de tiempo para nadar cierta distancia contra la corriente que para hacerlo a favor de la corriente, ¿cuál es la velocidad de la corriente? A) 4 km/h C) 5 km/h E) 2 km/h B) 3 km/h D) 2.5 km/h
36. Cuando un comerciante compra cuadernos le regalan 2 por cada 7 y cuando los vende regala 1 por cada 8. ¿Cuántos cuadernos compró si vendió 700? A) 650 B) 850 C) 750 D) 800 E) 900
30. ¿Cuántos chocolates comprará Pascualito con S/. 24, sabiendo que si el chocolate hubiera costado S/. 0.30 menos, se hubiese comprado 4 chocolates más? A) 11 B) 12 C) 17 D) 10 E) 16
37. Durante un año no bisiesto Pedro y Jorge leen una misma obra de 51 500 páginas (varios Tomos). Pedro lee 500 páginas diarias y Jorge lee 10 páginas el primer día, 20 el segundo día 30 el tercero y así sucesivamente. Si comienzan el primero de enero, ¿en qué fecha llegarán a la misma página? A) 7 de abril C) 8 de abril E) 5 de abril B) 2 de mayo D) 9 de abril
31. Dos amigas juegan billar a S/. 10 la partida, uno tiene S/. 690 y el otro S/. 300. Después de varias partidas, la primera que ha ganado todas, posee el quíntuple de la segunda, y S/. 30 adicionales, ¿cuántas partidas fueron? A) 14 B) 12 C) 15 D) 10 E) 16
38. Hay 2 grupos de blusas en una tienda. De pronto, del primer grupo se pasaron al segundo 4 blusas, con lo cual en el primero quedó tanto como la mitad de lo que hay en el segundo. Seguidamente del primero pasaron al segundo 6 blusas y entonces las que quedaron en el primero son la quinta parte de las que hay ahora en el segundo. ¿Cuántas blusas hay en la tienda?
32. En un almacén hay “m” cajas grandes, en cada una de ellas hay “(m–1)” cajas medianas, y en cada una de estas hay “(m+1)” cajas pequeñas. Halle el número total de cajas. 2 2 A) m (m – m + 1) D) (m – 1) –2 2
B) m (m + m – 1) 2 C) (m + 1) + 1
2
E) m (m – m + 1)
A) 24
C) 34
D) 38
E) 36
39. En un examen de 120 preguntas cada respuesta correcta vale 2 puntos; cada incorrecta –1 punto y cada respuesta en blanco 0 puntos. Si un estudiante por 8 preguntas que respondía 5 lo hacía correctamente y por 2 respuestas incorrectas una no respondía, ¿cuál fue el puntaje obtenido por él? A) 150 B) 100 C) 110 D) 125 E) 120
33. Se reparte una cantidad entre 3 personas de tal manera que cada uno recibe el doble del anterior. Por error se entrega las partes en orden inverso y uno recibe 270 soles menos. ¿Cuál fue la menor de las partes? A) S/. 180 C) S/. 90 E) S/. 70 B) S/. 270
B) 30
D) S/. 45 40. Alfredo vende una canasta de peras y otras de naranjas con igual número de frutas cada uno. La canasta de naranjas se vende en 150 soles menos que el de peras; sabiendo que siete naranjas valen tanto como cinco peras y que todo se vende por 70 soles, ¿cuál es el número de frutas de cada canasta? A) 75 B) 90 C) 70 D) 83 E) 90
34. Se desea pagar una deuda con monedas de S/.5 y S/.2 (en total 15), en el momento del pago se intercambió el número de monedas por equivocación pagándose S/.3 demás. ¿Cuántas monedas de S/. 2 se entregó? A) 8 B) 7 C) 9 D) 5 E) 6
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Planteo de Ecuaciones
