Álgebra(teoria y practica) ELITE X 10 Ecuac 2° grado

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Material de Clase 1.

Hallar las raíces de las siguientes ecuaciones: 2 A. 6x – 17x – 14 = 0 2 B. x + 7x = 0 2 C. x – 36 = 0 2 D. (x + 3) + (x + 2)(x – 2) = x(x – 1) – 5

2.

Resolver y dar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:

Se llama ecuación de 2do. grado a toda ecuación que admite ser reducida a la siguiente forma 2

ax + bx + c = 0;

{a;b;c}   a  0

Donde: a, b y c son números reales.

A.

Métodos de Resolución:

B.

1.

Por Factorización (Aspa Simple) Sea: Ejemplo:

1 2 3   x  1 x  5 2x 2 1 x4   0 2 x ( x  2 ) x ( x  2) x 4

C.

3x  2  2x  8

D.

x – 13x + 36 = 0

4

2

3.

Una de las raíces de la ecuación: 2 2x + (2a – 1)x + a – 21 = 0 es 2, hallar el valor de a.

4.

En la siguiente ecuación:

2

x –x–6=0

x 2  x  2 2y 2  y  1 5   , determine el valor de x 1 2 y2  1 2.

Por Formula de Carnot 2 Sea P(x) = ax + bx + c / a  0; sus raíces se obtiene por:

x1,2 =

 b  b 2  4ac 2a

“y”; si x = 1 x5 6 x5

x5 5 x5

5.

Indicar la mayor raíz de:

6.

Si la ecuación cuadrática: 2 (m + n – 4)x + (m – n + 6)x + 2 = 0 2 es incompatible; calcular el valor de m + 2n

7.

Si: x =

8.

Determinar el valor de “p” para que la ecuación: 2px  3 3px  2 = 2p + 3  x 1 x 1 se reduzca a una de primer grado.

9.

Las raíces de la ecuación:

Ejemplo: 2

x + 3x – 1 = 0

análisis de la ecuación: 2

Para la ecuación: ax + bx + c = 0, se tiene: 1. Si: a  0  { b:c }  , la ecuación es: Compatible Determinada. 2. Si: a = 0  b = 0  c = 0, la ecuación es: Compatible Indeterminada. 3. Si: a = 0  b = 0  c  0, la ecuación es: Incompatible.

1  2  2   , puede decirse que:

x ( x  2a) bc



ax



ax

c

 1

b

a2

, es:

bc

10. Al resolver la ecuación:

x  x2  x  1 x  x2  x  1



x  x2  x  1 x  x2  x  1

indicar su menor raíz. Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

  11

11. Indicar el conjunto solución de: 3

(a  x)2  4 

3

(a  x)2  5 

3

10. ¿Cuántas raíces son reales de: A) 1 B) 2 C) 3

a2  x 2

6

6

x –3 =0? D) 5 E) 6

11. Dar como respuesta la suma de sus soluciones. x6 

A) 3 1.

Dar como respuesta la raíz negativa de: 2 (x + 4) = 2x (5x – 1) – 7 (x – 2) .A) –1/6 B) –1/9 C) –1/3 D) –2/3 E) –1/4

2.

Indicar una raíz de:

3.

4.

2

5  17 2

C)

5  17 4

B)

 5  17 4

D)

 5  17 2

6.

8.

9.

D) –28

E) 34

15 11x  5   1 x x2 y dar como respuesta la diferencia de sus raíces. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolver:

14. Si:

A) (9 +

41 ) / 5

D) (7 +

40 ) / 5

B) (3 +

41 ) / 5

E) (9 +

40 ) / 5

C) (4 +

41 ) / 5

Indicar la mayor raíz de la ecuación: 2 x – 3x + 2,16 = 0 A) 1,2 B) 0,8 C) 1,8 D) 0,3

Resolver:

2

x +1= B) 3

x2 x2  =3 x2 x2 e indicar la mayor raíz.

16. Resolver: E) N.A.

A)

B) 14

D) 1

D) 2

E) N.A.

6

D) 2 6

5x  4 5x  4 10   5x  4 5x  4 3 e indicar la diferencia de sus raíces. A) 4/5 B) 8/5 C) 12/5 D) 16/5

E) 2

17. Resolver:

18. Resolver: A) {3, 9} B) {18, 3}

x 1 x x6    x6 2 6 6x C) {–18, 3} D) {18, –3}

E) N.A.

E) {–9, –3}

19. Resolver la siguiente ecuación: (a – b) x +

4x  1 = 5, y hallar la suma de las

C) –2

C)

5

B) 2 5

7x 2 +3 9 C) 6

3a 2x  Resolver. =1 x a y dar como respuesta la diferencia de sus raíces. A) 5a/4 C) 5a/2 E) 3a B) 5a/3 D) 2a

raíces. A) 12

D) x = 2 E) x es infinitamente grande

15. Determinar “a”, si una de las raíces de la ecuación: 2 x – 3ax + a = 0, es 3. A) a = 1 C) a = 1/3 E) N.A. B) a = 9/8 D) a = 8/9

Dar como respuesta el conjunto solución de: 5x  2 3x – 1 = x2 A) {0, 3} B) {0, 4} C) {3, 4} D) {1, 4} E) {0, 6}

Resolver: x +

1  1  1   ; puede decirse que:

A) x = 3 B) 0 < x < 1 C) 1 < x < 2

x x2 5   , dar como respuesta la x2 x 2

Resolver:

A) 9 7.

C) –31

B) 31

13. Al resolver la ecuación: 3x(x – 1) = 5 (x – 1) Se obtiene: A) Una raíz mayor que 2 D) Una raíz entre –1 y 0 B) Una raíz menor que –1 E) N.A. C) Una raíz entre 3/2 y 2

E) 3

raíz mayor.

5.

5x  14

12. Determinar el mayor valor de “a” para el cual la ecuación: a [ 2 (ax – a + 1) + 5x ] = 3 (x + 6) + 2a es absurda. A) 1/2 B) –1/2 C) 3 D) –3 E) N.A.

2x – 5x + 1 = 0

A)

2x  2 

E) Más de una -2-

a2  b2 2  2a a2  b2  ; a  –b (a  b) x

ab

A)

x1 = a + b ;

x2 = a – b

B)

a2  b2 x1 = ; ab

x2 =

a2  b2 ab

Ecuaciones de 2do. Grado

2

2

C) x1 = a + b ; a D) x1 = ; b E) N.A.

20. Resolver:

2

x2 = a – b b x2 = a

2

29. Calcular la menor raíz de la ecuación:

2x  6x 2  1  x  1 A) 0

C) {a, b} D) {1, 1}

A) 1

21. Resolver:

E) {b, 3b}

C) 3

D) 4

D) 2

A) 1

E) 1

x 2  5x  2

 x 2  3x  2 x 2  3x  1 señale la suma de las raíces: A) –8 B) –9 C) –10 D) –11

35. Resolver:

7–

A) 3

B) 4

C) 3/5



1 x x



D) 5/6

E) 6/5

2

13 6 E) {1/9, 1/3}

A) 2

E) –12

E) N.A.

C) 4/5

D) 9/25

E) 16/25

x 1 = x

C) 5

D) 6

E) N.A.

x  3  2x  1  2 x

36. Resolver:

B) 3

C) 4

D) 5

E) N.A.

37. Encontrar la mayor solución de la ecuación:

xa 2a =0  a xa e indicar una raíz.

3  2 3 x –  4  2 2 x + 1 = 0  

A)

E) –a (1 + 2 )

C) a (1 + 2 )

B)

D) a ( 2 – 1)

B) 2a 2

x2

5

C) {2, –2} D) {3/5, 6}

B) 3/5

26. Resolver:

A) a 2



E) 6

x  x  1 x = 1

34. Resolver:

25. Luego de resolver: x 2  5x  4

x 1 x

x3



D) 5

33. Resolver: 2x  1  x  8 = 3 una raíz es: A) 6 B) 8 C) 12 D) 18

E) N.A.

4x 2  3x  5

=2 x 2  2x  13 B) –3 C) –7/2

x3

e indicar el C.S. A) {4, 3} B) {4/13, 9/13}

24. Indicar una raíz de la ecuación:

A) 7/2

x2

32. Resolver:

x x =1  x  4 x 1

B) 2

5x

C) 4

e indicar una raíz. A) 10/3 B) 3/10

x 2x  1 =0  x2 x4 e indicar la suma de los cuadrados de sus raíces. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

A) 1

B) 2

31. Resolver:

22. Resolver:

23. Resolver:

12

5x  5x 

E) N.A.

2x  b 2bx  b 2  2 3x A) {2b, b} C) {b/3, b/2} B) {2b/3, b/2} D) {–b, 2b}

E) –4

D) 4

30. Resolver e indicar una raíz:

x a 1   (a  b) b x (a  b) b

A) {a, 1} B) {b, 1}

C) –2

B) 2

3 3

C)

2 2+1

D)

3

3

4–

3

2–1

2+1

E)

3

4+

3

2+1

38. La solución de la ecuación: 27. Resolver: A) 14 28. Resolver:

2  x  5  13  x B) 9

C) 7

D) 16

2 x2  2

E) A  B

8x

2x  3  4x  1 = 4

e indicar la mayor solución. A) 2 B) 7 C) 21

D) 42

E) N.A.

2



x 2 x2  2

; es

A) 2 + 2  2

D)

2  2 2

B) 2 – 2  2

E)

2  2 2

C) 2 + 2  2

-3-

Ecuaciones de 2do. Grado