Álgebra(Teoria y Practica) ELITE X 1 Teor Exp

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4.

Cociente de bases iguales. am a

Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de las operaciones de potenciación y

 am n

n

; a0

radicación. 5.

Potencia de una Fracción

POTENCIACIÓN:

n

A partir de un número real “a” denominada base y otro entero llamado exponente “n” obtendremos otro llamado exponente “n” natural mayor que 1 equivale a multiplicar “n” veces dicha base. a =P; a   ;n   n

an a    b bn

RADICACIÓN: A partir de dos números uno llamado índice y otro llamado radicando obtendremos otro llamado raíz, la cual es única; según:

 a; si : n  1  n a =  a .  a  a .   a ; si n   , n  2  " n" veces 

n

0

 Exponente Negativo: a n  1 ;  a  0  Exponente Fraccionario: m

an 

n

TEOREMAS Si

a

m

n

a y

n

b existen, entonces se cumple:

 n  2; n  1.

Raíz de una Multiplicación. n

TEOREMAS 2.

n

a .a =a

b

3.

m n

(a.b.c )n  an.bn.cn

n

b

a

n

b 

n a .n b

Potencia de una Multiplicación

n

b

Raíz de una Radicación.

(an )m  (am )n  am.n

3.

a .

 n ab

n a 

m+n

Potencia de Potencia.

n

Raíz de una División.

Multiplicación de bases iguales. m

2.

ab 

n a .n b

Si a    m, n   1.

n

a: radicando o cantidad subradical r: raíz n-ésima principal de “a”

a =1a0 an

a r r =a

n: índice (n    n  2 )

Donde:  Exponente Cero:

; b0

m.n

b

 n ab

Nota: *

Por otro lado debe de considerar que: *

m

m

a

 n  p 

a

n

b

c

a

=

= m.n

   m . m m . n a b  c n.p

an 

m

an  (an )m

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

7.

Hallar “n” en: a5

*

Si x = a

x

a



x=a

*

x

Si a = a

y



x=y;

*

a

a

Si x = y



x=y;

*

Si: a x

x

xx

 a

x=

a

8.

6   a5   

1

2

 3x

 90

58n  3.6

R= n

125 2n 1  25 3n  2

10. Hallar “x” si: xx

1.

3

2

Calcular:

a

Material de Clase

25

Calcular “x” si:

3x 9.

n3

x 1

 256

Calcular: 3

2

S=

2.

Al reducir:

3.

Reducir:

2 2 2

2 2 2

P=

2

11. Si x x  3 , hallar x

2 2

6

12. Calcular “n” si:  5 1  3

 2      1   1 3     1 3     ........ ....a            

3 x  2  2.3 x 1 2.3 x 1  3 x

es igual a 1, donde a  1

2 n 2 an  5n . an E = n3

n 3n2

13. Calcular:

a

M= 4.

Simplificar:

2n  8  2n  7 n7

2

 ( x 3 .y  4 )9   R=   ( x 4 .y  3 )8 

6

an ; .a .......... .a.   20 n veces a

 ( x  4 .y 3 )8     ( x 3 .y 4 )9 

n 6

2

 n 1

7n 1  3n 1 71n  31n

5

x 2n  5 3

14. Sabiendo que: calcular:

5.

Simplificar: 3 4 5

D=

6.

3

a . a.  20

4

A=

5

a. a

3 x 2

1



2n veces

a11

15. Sabiendo que el exponente final de: 3 2 3 2 3 2

 27

3

x x x ............ x 2 

Dar como respuesta el valor de:

" n" radicales

x

E=



1 1 1

x .x.......... .. x .x 

Hallar “x” si: 33

n" veces "   3 2 2 2 x .x .x ..............x 2 ( x n )2

x  2x  1 x 1

es

-2-

80 3n

y x=

n 2

, hallar: (n + x)

16. Si se cumple que: xy

7.

A x.y  A n ................ 1

xz

A) 6

A

y.z

8.

 A p ................ 3

x.y.z 1 1 1  x.y  x.z  y.z    Am n p

9.

 

se reduce a: A

C) 8

513 x  2 

B) 2

Si: 27 x 10 

1

B) 4

10. Reducir:

E

E) N.A.

D) 4

E) N.A.

D) 8

E) N.A.

D) 8/3

E) 1/3

D) 16

E) 64

D) 4

E) 5

D) a/b

E) b/a

57 x  4

C) 3

3 2x

A) 2

3

D) 9

, hallar “x” C) 6

k

17. Hallar las tres últimas cifras del exponente final de efectuar: 7 11

4

Hallar “x”: A) 1

calcular: ”k” si:

7

B) 7

A x.z  A m ............... 2

yz

    

x X 1 28  44

Hallar”x”:

7 111

7 1111

A) 2/3

3 x  5  3(3 x  2 ) 3 . 3x4

B) 4/9

C) 8/9

7 1111 ... 1

A .(A ) .( A )  .( A) .......... ....(    A)  40 factores

11. Reducir: E  n A) 2

1.

E

Resolver: A) 2

2.

A) 5

3.

8X

Si: 23

Resolver: A) 1

5.

Reducir:

En

En 3 2 A) 0

D) 625

E) 225

C) 3

D) 1/3



E  1/ 2 2  2 1/ 3 2  1/ 33 C) 5

 814

B) 1

13. Resolver:

E

D) 7



B) a–b

.

C) ab

A) 5

E) 99

B) 7

xn  5n n

n

80  x

E) N.A.

15 n 8 7 7 7 n4 3

7

7

A) 20

C) 9

 4 n , hallar B) 10

E

D) 11 x  12

C) 5

E) 13

( x  5)x  4

D) 1/5

E) 1/2

E) 1/8 17. Hallar”x”:

, hallar “x”

A) 3 D) –1

a 1  b 1

0,5

16. Si:

D) 1/4

ab 1  a 1 b

15. Hallar “n” en:

 

C) 2

4n  2  22n  2

C) 3

E) N.A.

 21  21 

C) 4

5.4n 1

14. Hallar “x” x–2 x x–3 x–3 2.5 + 2 = 12.5 + 3.2 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

 512 , hallar “x”

x 1

B) 2

A) a+b

C) 125

 E  16  4 

A) 1 E) N.A.

5 x 2

B) 2 x2

D) 1

52 x

B) 3

A) 1/2

6.

C) 3

B) –2

C) 8

3

1011 . 313 . 54

B) 25

A) 2

4.

E

4

15 .12 . 5 . 6

B) 5

Simplificar:

4

8n  32n

B) 4

12. Reducir: 6

64n  16 2n

E) –2

-3-

7

2

B) 5

7

23

7

25 

C) 7

7

22x 1  128 . D) 9

E) 11

18. x x

m

2

A) 2

B)

19. Si: x x

x

C) 3 2

2

D) 2

–1

E  x.y 

E) N.A.

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

27. Si: x

A) x

   

x

x

C) 2,3

x

B) 2

2

.7

m  5 2m

2

A) 1

.7

2

A=

C) 3

D) 2

m

E) 7

A)

m

( 2 2

)

2

)

C) 4

D) 1/2

E) N.A.

A) n

1 3 4

1 6

b

A) 3

a6

n

E) N.A

2

2

2



C) 4

D) 8

E) 16

b   a

n

E

b 3

B) 4

    

 n nn  nn    n

B) 1

C) n

D) n n

2 E) nn

D) x x

E) x

2

30. Simplificar:

3

 1 3 2

1

D) 8

2. 2. 2. 2. 2

B) 2

2

 nn n n2n n E nn  

2

24. Hallar”n”:

a

16   16 

2 2

B) 2

1 2

E) N.A.

29. Reducir:

(2

A) 1

x+1

.7

23. Simplificar: 2



S

.7

m 1 2m 1

B) 2

E) 1

28. Reducir:

E) N.A.

m 1 2m

2

D) 3

C) 4

22. Calcular el valor de la expresión: E=

x

y dar como respuesta el valor de (4x)x

D) x

10

2

x

C) 1

m  3 2m 1

D)10

1 x  1;

A) 1

1 x

B)

10

E) 4

21. Resolver: x   x x E  x  x  

10

3 x  2  3 x 1

B) 3

 x x

C)

10

3 sumandos   6  6  6    6

A) 1 D) 3

n

hallar “E” B)

P=

C) 5

m

x

 x 1   x y  64, y x 1  16 .

B) –1

n

x . y = 10

26. Reducir la expresión:

E) N.A.

20. Hallar “x” en:

A) 2

m

x y

A) 10

x  2 x x  x   2 . Hallar el valor de: x 



n

25. Si: x . y = 10

 2 . Hallar “x”

1

A) 1 C) 5

D) 6

E) N.A.

-4-

x 1  x 2 1 x  1  2  x x x 

 

 

B) x

 

x

C) x

2