Álgebra(Teoria y Practica) ELITE X 2 Prod. Not 1

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ME CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA 2 ÉLITE ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA

Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa, sin necesidad de efectuar la operación de multiplicación.

1.

Efectuar: 2 4 8 A = (x + 1) (x – 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) + 1

2.

Simplificar: P

1. Desarrollo de un binomio al cuadrado 2

2

a6  729

2

(a + b) = a + 2ab + b 2 2 2 (a – b) = a – 2ab + b

T.C.P.

T.C.P.: Trinomio cuadrado perfecto Nota: 2

(a – b) = (b – a)

3.

Si a + b = 6 y ab = 8,

4.

Si: x +

3

E=x +

5.

2

(a + b) (a – b)= a – b

2

3. Desarrollo de un binomio al cubo 3

6.

7.

a+b=4 ab = 2

calcular el valor de:

R=a +b

Si:

1 2



1 y

2

hallar:



E

3

2

x 2  3y 2 7x 2  5y 2

Simplificar: 2

2

 1 1  1 1         ab a b a b R= 1 2  ab

5. Producto de 2 binomios con un término común 2

5

2 , xy

(a + b) (a – ab + b ) = a + b 2 2 3 3 (a – b) (a + ab + b ) = a – b

(x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab

5

Simplificar:

x

8.

3

x3

Si se tiene que:

4. Suma y diferencia de cubos 3

3

y a +b

1

2

(a + b) = a + b + 3ab(a + b) 3 3 3 (a – b) = a – b – 3ab(a – b)

2

2

 a b  2  a b  2   a  2  b  2  R           4        b a   b   b a    a    

3

2

2

hallar a + b

1 = 4, hallar el valor de: x

2

2. Diferencia de cuadrados

3

(a  3) (a  3) (a2  3a  9) (a2  3a  9)

9.

Simplificar: n  n n   n 1 n 1  n 2  n E   x 2  y 2   x 2  y 2   x 2  y 2   x 2    

6. Identidades de Legendre: 2

2

2

2

(a + b) + (a – b) = 2 (a + b ) 2 2 (a + b) – (a – b) = 4ab

10. Si:

m2  n2  m2  n2  n2 ,

hallar el valor de:

P  m2  n2  m2  n2

Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730

11. Sabiendo que:

6.

2

A) 0

3 14 3 3 14 X = 3 1  1 5 5 5 5 7.

3

Calcular el valor de 5x + 3x + 1 3

2

Si x + y = 36; xy = 18, calcular x – y B) 1

D) 3

6



Si: a + b = 5 4

hallar: A) 20

3

C)

a +b B) 21

E) N.A.

ab = 7

4

C) 23

D) 30

E) 10

D) 2

E) 1/2

12. Si: x  16  8 5  16  8 5

E  x 3  12x  4

calcular:

8.

Si:

m n   2, n m k

13. Sabiendo que: E

calcular:

x 2 8

A) 3

B) 5

C) 1

2x

9.

Después de simplificar: 2

2

2

14. Si: x – 3x + 1 = 0, calcular: 1  x  1 x x   1  x  . x x   1     x     x    

2

2

D) 4

2 2

P = (x – y )

2

C) (a – b) D) 4ab 

11. Si: a + b = 6

4.

Reducir: 3 B = (x + 2) – (x + 2) (x + 2) (x + 1) – x A) x B) 2 C) 1 D) 0 2

a3  b3

hallar:

E=

A) 12

B) 11

C) 10

–4

4

5.

Si x 2  hallar A) 7

1 x2

–4

C) x – x 8 –8 D) x – x

2

2 2   x  w   xz      E    w  y   z  y   

E) N.A.

A) 1

E) N.A.

B) 2

2

C) 4

D) 9

E) 25

13. Simplificar: 2 2 2 2 2 2 6 6 (x + 1) (x – 1) (x + x + 1) (x – x + 1) – (x + 1) (x –1) 12 6 6 6 A) x + x – 1 C) x + x + 1 E) x – 2 6 6 B) x – 1 D) –2x + 2

1  1  1    P =  x    x    x 2   x x    x2  4

E) 8

12. Si: (x + y + z + w) + (x + y – z – w) = 4 (x + y) (z + w) hallar el valor numérico de:

Simplificar:

A) x + x 2 4 B) x – x

D) 9

E) N.A.

2

Si a + b = 4 y ab = 7, hallar a + b A) 3 B) 2 C) 5 D) 4

E) 0

ab = 4

2

3.

E) –2x

2

A) 2ab 2 B) (a + b)

2.

1/3

10. Si a + b = x + y  a – b = 2xy hallar:

Reducir: 2 2 M = (x + 3) – (x – 3) – 12x + 5 A) 5 B) 2x C) x + 1

2

[(x+1) (x +2x–1) – (x–1) (x –2x–1)] Se obtiene: A) 2x B) –x C) 0 D) –x

2

1.

k

m n E =      n   m

calcular:

x + 2 = 23 2x

E) N.A. 14. Al reducir: P

= 7, A) 7

3 2 3 2



B) 8

3 2 3 2

C) 9

D) 10

E) 12

1 x x

B) 2

C) 4

D) 3

E) 5

-2-

Productos Notables

15. El equivalente de:

22. Sea:

 2a  b 2a  b   2a  b  2a  b     2a  b  2a  b   2a  b 2a  b 

A) 1

1

 (2a  b)2  4ab    es: 4ab  

B) 2

C) 3

E) N.A.

16. Efectuar: 2 2 2 2 2 A = (x – 6x – 1) – (x – 6x – 2) – 2(x – 3) A) 12 B) –21 C) –15 D) 17

calcule: E) N.A.

E) 63

2

2

–1

A) 1

3

B)

A) 2

D) 8

B)

mn 3

3

3

C) 1

D) 2

E) Más de una

B) 3

a

26. Sabiendo que:

E) 1

+

C) 4

x9



D) 8

E) 6

x9 7 a 9 4 a  4 x es: 9 a

El valor de la expresión:

x

A) 2x y

3

n3  4m 3n

C) 340

25. Siendo a, b y c los lados de un triángulo rectángulo donde c > a > b, reduzca la siguiente expresión:

D)

4

x

E) x

m  4n 3n

D)

4m  n3 3n

4  15 +

C)

D)

5

E) 3

4  15 4

E)

3

2

Calcular: E = (x + 1) (x – 1) (x + x + 1) A) 9 B) 99 C) 999 D) 9999 E) 99999

2

C)

B) 9

3

27. Si x =

21. Si a + b = m; a + b = n, calcular (a – b) A)

E) 318

12

a

B) 322

calcular a / b A) 0 B) –1

xy

C)

2

D) 366

1

+

x y 4

E) 1

(c 2  2ab)  (c 2  2ab)

= 2 con x,y  

S

hallar:

D) 9

(a2  b2 )2  3c 4  12a2b2

C) 6

–1

y

12

= 1, hallar a

3

1 1 4 ; xy  0   x y xy

20. Si (x + y ) x

1 a

C) 3

24. Si: (a + b) = a + b ; b  0

x 2  y 2 x  2y 2y   xy 2x x  3y

B) 4

B) 1/3

A) 326

19. ¿Cuál es el valor que asume:

A) 2

2 xy



A

A) 1/9

18. Simplificar: 2 2 (a+b–c+d)(a+b+c–d) + (a–b+c+d)(a–b–c–d) + 2c +2d 2 2 2 A) 4 (ab + cd) D) b – c – d 2 2 B) 2 (ab + cd) E) b + c 2 2 C) 2 (a + b )

cuando:

2

si se cumple: 9(x + y) =xy,

23. Si a –

D) 31

1



y ; xy  0  1  1 1 1    3   xy2 y x2  x3 y3  

A

D) 4

17. Sabiendo que: x + y = 3; xy = 2 5 5 Hallar el valor de x + y A) 33 B) 45 C) 60

x

2

4

4mn 3

–4

–1

28. A partir de x + x = 47, calcular: P = x + x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 29. Reducir: P=

9

A) x

-3-

( x  1)(x2  x  1) ( x6  x3  1) ( x18  x9  1)  1 3

B) x

9

C) x

6

D) x

10

E) x

Productos Notables

30. El equivalente de: Q=

8







1  24 5 2  1 5 4  1 58  1

A) 5

B) 25

C)



38. Si: x =

D) 125

5

a  b

x ab  a  b

E) N.A.

b  2 , el equivalente de: a es:

x ab  b 2

31. Si se sabe que: x – 3x + 1 = 0, calcular el valor de:  x 8  x   x 3  x 2    

E=

13x

A) 3

A)

a

C)

B)

b

D) 2 a

C) 5

D) 6

E) 7

39. Si:

a2 b2 = a + b; a  –b  b a

a3  b3   a2  b2 (a  b)

32. Calcular:

 x 9  9x 3 z 3  z 9   C=   x 6  6x 2 z 2  z 6  Sabiendo que:

A) 1

x=

B) 3/2

Calcular:

1/ 3

3

3  z2  2  z2

C) 1/5

D) 2/3

Calcular:

5ac (a  5) (5  c ) (a  c )

A) 1

B) 5

A) 1

C) 1/5

D) 2

E) –1

D) 3

E) 2

ab (2a  b)

B) 2

C) 4

D) 8

E) 6

1 1 4   x  y x  z 2x  y  z

40. Si se cumple:

E) 1/3

33. Si: 5a + 5c + ac = 0, calcular el valor de: S=

E) 2 b

7

B) 4

A) 1/2

a+ b

x 2  xy  z 2  xz x 2  2xz  y 2 B) 1/2

C) 1/4

D) 3/2

E) –1

2

34. Si se cumple: x – 3x + 1 = 0 Calcular:

x7  x5  x3

E=

A) 6

x5

B) 5

C) 4

35. Si: a + b + c = 2, calcular: E=

3

(1  a)3  (1  b)3  (1  c )3  3abc

A) 2

B) 1

C) 1/2

E) –2

D) 0

36. Simplificar: ( x  a  b  c ) ( x  a  b  d)  cd ( x  a  b)(x  a  c )  bc – x  a b  c  d x  a b  c

A) a+b+c+d B) a

C) b D) x+a+b+c 2

E) x

2

5 5 5 5 5 37. Si:  a  b    a  b   2 32ab    

Calcular:

15

3

a 7

11 A) 1

B) 2

3

3

b

a C) 3

3

8 b

 15

3

a 7 D) 4

3

b E) 5

-4-

Productos Notables