Basta multiplicar los dos términos por la cantidad conjugada del denominador. La raíz enésima de una expresión algebraica P(x) denota por:
n
n
se
Ejemplo:
P( x) y se define así:
a b c
n
=
a b c
.
b c b c
=
a
b c bc
P( x) = Q(x) si y solo si Q (x) = P(x) Ejemplo:
Esto será así cuando la raíz sea exacta; en caso contrario la raíz Q(x) es inexacta y se cumplirá que:
a b c
=
a b c
.
b c b c
=
a
b c bc
n
P(x) = Q (x) + R(x) ; R(x) = residuo DENOMINADOR BINOMIO DE LA FORMA:
3
a
3
b
Observaciones: 1. El término es el índice de la raíz. 2. Si P(x) es de grado m, el grado de la raíz es: m/n 3. El máximo grado del residuo es: m – (k + 1), donde: m k= n
Cuando los denominadores son binomios cuyas raíces resultan ser de índice tres, los factores racionalizantes se obtienen así:
RADICALES SEMEJANTES
Denominador:
Estos tienen la misma expresión sub–radical y el mismo índice.
Denominador:
2 5x ;
3 5x ;
–5 5x son semejantes
RADICALES HOMOGÉNEOS Estos se caracterizan por tener el mismo índice
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES BINOMIOS Cuando una fracción presenta un denominador binomio, el factor racionalizante es en general un polinomio cuya forma dependerá del binomio original.
2.
Efectuar:
E = 3 75 3 48 2 27 12
A) 7 3
C) 9 3
B) 8 3
D) 10 3
Efectuar: A) 1
B= B) 2
E) 11 3
20 12 72 5 3 18
C) 3
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
D)
2
E)
3
3.
4.
Efectuar:
2 2
6 5
6–1
C) 2( 3 + 1)
B)
6–2
D) 2( 3 + 2)
2
5 3
A)
11. Hallar uno de los radicales simples de la expresión:
3 2
x 2 1 2 x 3 2x 2 3x 2 ; x > 1
E) N.A.
Hallar el valor numérico de: E= Para a =
5.
2
E=
9a 2 36a 2 12a 1
A)
x2 x 1
C)
x2 x 2
B)
x2 x 2
D)
x 1
12. El radical doble:
3 – 1/3
24 8 5 12 3 4 15
A)
3 – 1/3
C)
B)
3 + 1/3
D) 3
3
E) 3 3
equivale a
x y z w
Calcular (x.y.z.w) A) 200 B) 225
Al racionalizar el denominador de la expresión: 2 , se obtiene: 7 5 A)
7
C) 2 5
B)
7– 5
D)
21
75 2
A) –1
E) N.A.
7+ 5
a b 2 ab
A) a + b
2
a b
B)
7
7.
2
Hallar los radicales simples de: A)
3 2
C) 3 + 2
B)
3 2
D) 3 –
ab – 1
E)
B) 4
C) 3
9.
B)
C)
3
D)
5
E)– 3
6
2.
A) 0
B) 1
10. Racionalizar:
C)
es:
2 2 3
2 3
C)
2 1
B)
2 1
D)
3
Efectuar:
E)
2
E = 3 75 3 48 2 27 12
A) 7 3
C) 9 3
B) 8 3
D) 10 3
Efectuar:
4
17 12 2
2
D)
4
2
E)
8
3.
2
C) 4 2
2
A) 1/2
3 5 3 2
Dar como respuesta el denominador. A) 1 B) 4 C) 3
Efectuar:
4. valor
absoluto
Reducir:
E) N.A.
D) 6 2
F= B) 1 B=
del A) 1
D) 2
E) 11 3
M = 5 128 7 32 2 8 4 18
B) 2 2 1 5 2 1 2
2 3
A)
A)
Reducir la expresión: M=
2
1 2 1 2 1 2 3 2 2
2
E) 1
3 +2
E)
Indicar uno de los radicales simples de la expresión:
A)
D) 2
11 3 8
1. 8.
E) 25
1 2 , se obtiene:
2 2 3
ab + 1
D)
D) 23
14. El equivalente de:
Halle el equivalente de:
C) a + b
C) 215
13. Al efectuar:
2 3 6.
E) C o D
B) 2
3 50 2 27 5 8 2 12
7 2 2 45 2 98 3 80
C) 3/2
D) 2
E) 5/2
20 12 72 5 3 18
C) 3
D)
2
E)
3
E) 5
-2-
Radicación y Racionalización
5.
6.
7.
Efectuar:
2
M=
7 5
7
C)
7 –1
B)
7 +1
D)
7 +2
Efectuar:
2
E=
6 5
9.
5 3
A)
6–1
C) 2 3 + 1
B)
6–2
D) 2 3 + 2
Luego de racionalizar:
Efectuar:
E =
3
C) 2 3
B)
5
D) 2 5
B) 2
A) 0
A=
D)
3 +1
C)
3 +2
B)
3 –1
D)
3 –2
1
1
3
1
2
3
E) N.A.
5 1 a 3 b 2. 12 6
Obtener ab. A) 1/2 B) 1/3
5 3 3 5
C) 1/5
D) 1/6
16. Siendo: E) N.A.
1
B =
3 2
1
calcular el
3 2
2
valor de: B + 2 B A) 4 B) 6
C) 8
D) 12
E) N.A.
17. Efectuar:
D) 5
A)
7 +1
C)
7+ 2
B)
7 –1
D)
7– 2
E=
3 5 2
E) N.A.
18. Señale el equivalente de:
E) N.A.
11 112 11 112
A) 1
B) 2
C) 3
E) –2
D) 2
19. Simplificar: Z
7 2 10 12 2 35
1
=
siendo x > 4 1 A) x4
9 2 14 C)
2
E) –4
D) 4
4 15 5 24 2 C) –1
E=
B)
E) 16
6 2 10 2 8 2 7
W=
1
x44 x
A) 1
E) N.A.
, indicar el
D) 10
C) 4 5
B) 1
11. Reducir:
E) N.A.
5
2 12 108 2
A)
15. Si:
E) N.A.
10. Efectuar:
2
14. Reducir:
C) 3
3 2
21 4 5 21 4 5
Calcular el valor de: A =
M=
B) 2
8 2 15 8 2 15
B=
A)
A) 1
7 –2
2
6
C) 7
A) 1
3 1
E)
2 2
2
5 3
A)
denominador. A) 3 B) 5
8.
2
3
D)
5
E)
7
B)
2 x4
C)
2 x4
D)
4 x4
x44 x
E) N.A.
12. Convertir a radicales simples: P=
20. Efectuar:
2x 1 2 x 2 x 6 e indicar un término.
A)
x 1
C)
x 3
B)
x2
D)
x3
1
E= E) N.A.
,
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1
siendo x > 0 A) 2 B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
E) 4
13. Convertir a radicales simples y dar uno de sus valores: Q=
x2 2 2 x3 1
21. Efectuar: luego indica el V.N. de un E=
término para x = 3.
A) 1
-3-
13 48 15 200 17 4 15 10
B) 2
C) 3
D) 5
E) 7
Radicación y Racionalización
,
30. Indicar el denominador de la siguiente fracción, luego de racionalizarla:
2x 5 2 x 2 5x 6 A B ;
22. Siendo:
calcular “A – B” A) 0 B) 1
D) –1
C) 2
A) 1 23. A qué es igual: A) 0
4
Z=
17 12 2
C) –2
B) 2
4
2
F=
E) –2
17 12 2
2 3 5
B) 2
C) 3
31. Luego de racionalizar:
D) 6 6
F =
5 6 10 15
E) –2 2
D) 2 2
indicar el denominador. A) 1 B) 2 C) 3 24. Efectuar:
3 2
J=
4 3
9 2 18
A) 0
B) 1
8 2 12
C) 2
6
52 6
D) 3
6
32. Si:
D) 4
C) 2
D) 3
25. Determinar el resultado de descomponer en radicales simples: 4
3 2 5
74 3
6 2 2
C)
6 3 2
B)
6 2 2
D)
6 3 2
indicar el denominador. A) 1 B) 2 C) 3
E) N.A.
D) 6
E) N.A.
34. Señalar el denominador racionalizado de: 1 P= 8ab
x 2a x
26. Simplificar: E =
E) N.A. 5 2 3
33. Luego de racionalizar y simplificar: E =
A)
E) N.A.
a 3 b 2 c 30
2 3 5
calcular “a + b + c” A) 0 B) 1
E) N.A.
E) N.A.
A) ac
B) bc
4bc
ac
C) ab
D) 1
E) 4abc
x 2ax x 2
A) x B)
C) 1 / x
E) N.A.
D) 0
x
luego señale el denominador. A) 2 B) 1 C) 6
27. Si: x > 2 efectuar: 36. Calcular: 2
R=
6 2
35. Racionalizar y simplificar al máximo:
2
x x 4 x x 4 2 ( x 2)
A) 180
3 3 6
D) 4
E) 3
E = ( 2 1)6 ( 2 1)6 B) 186
C) 192
D) 198
E) N.A.
2
x x 4
A) 1
B) 2
C) 3 1
28. Luego de racionalizar: 3
su denominador. A) 2 B) 3
m=
A) 2
B) 4
38. Efectuar:
Q=
1 4
8
4
2
C) 8
1 4
8
4
4
; calcular “m ”
2
D) 16
E) 32
indicar
3 1
C) 4
37. Siendo:
E) –1
D) 0
1 3 3
D) 6
E) N.A. si: a 1 A) 2a
2 2 a a 1 a a 1 a 2 1 a a 2 1 a a 2 1 1
