Prova DP Online Cinemática dos Sólidos – NP 1 e NP 2 Questões Sorteadas no 1º semestre de 2016
NP 1
1 – ma !e"uena roda de esmeril está !resa ao ei#o de um motor cu$a velocidade nominal % 1200 r!m& Quando se li'a o motor( o con$unto alcan)a a velocidade de re'ime a!ós 10s& Quando se desli'a o motor( o sistema leva *0 se'undos at% !arar& Qual a acelera)+o no momento de movimento retardado,
2 – 4 aste 4CD ilustrada( 'ira a!oiada em duas articula)ões es3%ricas em 4 e D( no sentido orário( "uando a mesma % o7servado do !onto de vista da articula)+o 4& 4 velocidade an'ular da 7arra( no instante considerado( % i'ual a 1* rad/s e diminui de 3orma constante a ra+o de * rad/s58 vetor acelera)+o do !onto ( em m/s5( % a!ro#imadamente9
S:; <:SPOS=4 / 4>=:
A – O rotor de um motor el%trico encontraBse inicialmente em re!ouso& Sa7eBse "ue( 10 minutos a!ós o motor ser li'ado( o rotor e#ecutou 1600 voltas com!letas& 4dmita "ue se trate de movimento uni3ormemente variado& 4 velocidade an'ular do rotor( em 1* minutos a!ós o motor ter sido li'ado( vale a!ro#imadamente( em rad/s9
@0 . 0 t1 . 10 minutos . deslocamento an'ular total . 1600 a× t ²
.
2
1600 . a & 105 / 2 1600 . *0a a . 1600/*0 . A2 r!m & 1* . E0 r!m N . E0/60 . E F G . 2& & E . *0(26 rad/s – O rotor de um motor el%trico encontraBse inicialmente em re!ouso& Sa7eBse "ue( 10 minutos a!ós o motor ser li'ado( o rotor e#ecutou 1E00 voltas com!letas& 4dmita "ue se trate de movimento uni3ormemente variado& 4 velocidade an'ular do rotor( 1E minutos a!ós o motor ter sido li'ado( vale a!ro#imadamente( em rad/s&
@0 . 0 t1 . 10 minutos . deslocamento an'ular total . 1E00 a× t ²
.
2
1E00 . a & *0 4 . 1E00/*0 . A6 r!m & 1E . 6E r!m N . 6E / 60 . 10(E G . 2& & 10(E . 6H(E* rad/s
NP 2 1 – 4s en'rena'ens ilustradas 4 e tem res!ectivamente raios 0(A2 m e 0(2 m& 4 en'rena'em 4 tem ei#o I#o e 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 16 rad/s& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 velocidade no !onto ( em m/s( % a!ro#imadamente9
4J 1A(0 J H(A CJ 16(0 DJ K(0 :J H*(A 2 – =rLs en'rena'ens D( : e -( est+o conectadas con3orme ilustrado& 4 en'rena'em D % I#a& 4 7arra 4C 'ira com velocidade an'ular ω4 . A0 rad/s( no sentido orário& 4s dimensões indicadas est+o em m& Para o instante ilustrado( a velocidade do !onto da en'rena'em -( "ue 3a contato com a en'rena'em :( em m/s( % a!ro#imadamente9 MA&2 N?PJ : . BH(6H& rad/s ω- . A2(*0& rad/s @ . B1(2E& $/ m/s a . BK61(0 m/s5 ω
4J K61(0 J A2(* CJ 1(A DJ H1(H :J 10(0 A – No instante ilustrado( a 7arra 4 'ira com velocidade an'ular ω4 . H rad/s( no sentido orário( e acelera)+o an'ular nula& O cursor C tem seus movimentos limitados !or aste I#a& Para o instante ilustrado( a acelera)+o do !onto ( em m/s5( % a!ro#imadamente9
4J 0(1 J 0(H
CJ H(0 DJ (K :J (0 – 4s en'rena'ens ilustradas 4 e tem res!ectivamente raios <4 . 0(A2 m e < . 0(2 m& 4 en'rena'em 4 % I#a MimóvelJ& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 velocidade do !onto da en'rena'em ( "ue 3a contato com a en'rena'em 4( em m/s( % a!ro#imadamente9
4J A0 J 1A CJ K DJ 6 :J ero *B 4s 7arras 4( C e CD( s+o articuladas entre si( con3orme ilustrado& 4 7arra 4( tem velocidade an'ular constante ω4 . A rad/s( no sentido orário& Para o instante ilustrado( encontre a velocidade an'ular da 7arra CD( em rad/s&
< 9 ωC . 1(A* rad/s
ωCD
. 2(H rad/s
6 B 4s en'rena'ens ilustradas 4 e tem res!ectivamente raios < 4 . 0(A2 m e < . 0(2 m& 4 en'rena'em 4 tem ei#o I#o e 'ira no sentido orário com velocidade an'ular 4 constante& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 en'rena'em n+o 'ira em torno de si mesma( ou se$a( a!resentaBse em transla)+o& 4 acelera)+o do !onto de contato entre as en'rena'ens( e "ue !ertence en'rena'em ( em m/s 2( % a!ro#imadamente9
4J H(A J 1A(0 CJ 22(E DJ K(6 :J 16*(6
H B No instante ilustrado( a 7arra 4 'ira com velocidade an'ular ω4 . H rad/s( no sentido orário( e acelera)+o an'ular nula& O cursor C tem seus movimentos limitados !or aste I#a& Para o instante ilustrado( a acelera)+o do !onto C( em m/s5( % a!ro#imadamente9
4J 0(1 J 0(H CJ H(0 DJ (K M:<<4D4J :J (0 E B 4s en'rena'ens ilustradas 4 e tem res!ectivamente raios 0(A2 m e 0(2 m& 4 en'rena'em 4 tem ei#o I#o e 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 16 rad/s& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 velocidade an'ular da en'rena'em ( em rad/s( % a!ro#imadamente9 4 . 1A rad/s 4 . <1 <2 . 0(*6 @7 . 1AR0(*6 . 7,28 m/s @!.16R0(A2 . 5,12 m/s ω
5,12
@! . *(12 . ω & d
ω
@7 . H(2E . ωRM0(2dJ ω . *(12 / d
.
d ω
5,12
.
0,569
. K(00 rad/s
. H(2E / 0(2 d *(12 R M0(2dJ . H(2Ed 1(22K *(12 R d . H(2ERd 1(22K . 2(160Rd d . 0(*6K m
ω
4J 1A(0 J H(A CJ 16(0 DJ K(0 :J H*(A K – 4s 7arras 4( C e CD( s+o articuladas entre si con3orme ilustrado& 4 7arra 4 'ira com velocidade an'ular constante ω4 . 6 rad/s( no sentido orário& Para o instante ilustrado( a velocidade an'ular da 7arra C( em rad/s( % a!ro#imadamente9
4J 6(0 J 1(E CJ K(0
DJ H(* :J 1(0 10 – m automóvel a!resenta rodas traseiras com dimetro 0(H*m( e tem movimento acelerado com acelera)+o a . 6(* m/s5& No instante ilustrado( a velocidade do auto % v . 10 m/& Sa7endoBse "ue n+o ocorre escorre'amento entre o !neu e o !iso( a velocidade do !onto 4( em m/( % a!ro#imadamente9 @c . 10 / A(6 . AE(EK m/s < . 0(H* / 2 . 0(AH* m @c . ω R 0(AH* AE(EK . ω R 0(AH* ω . 10A(H1 rad/s @a . 10A(H1 R 0(H* @a . HH(HE m/s . 2E0 m/ C?< . <4?T M0(AH*5 0(AH*5J .0(*A0 m @7 . 10A(H1 R 0(*A . ** m/s . 1KE m/
4cent . 0AA(1
4J 10 J 1KE CJ 1EH DJ 120 :J 2E0 11J No arran$o ilustrado( o disco 4 'ira com velocidade an'ular constante ωa7 . K rad/s( no sentido orário& O cursor C tem seus movimentos limitados !or aste I#a& 4 velocidade do cursor C( em m/s( % a!ro#imadamente9
4J *(2K J 0(K0 CJ 0(E2 DJ E(10 :J 2(** S:; <:SPOS=4 12J 4s 7arras 4( C e CD( s+o articuladas entre si( con3orme ilustrado& 4 7arra 4( tem velocidade an'ular constante ω . A rad/s( no sentido orário& Para o instante ilustrado( a velocidade an'ular da 7arra C( em rad/s( % a!ro#imadamente9
ωC
. 1(A* rad/s
4J 1(E J 1(2 CJ 2(H DJ 1( MN U C:<=:T4J :J 2(0 1AJ =rLs en'rena'ens D( : e -( est+o conectadas con3orme ilustrado& 4 en'rena'em - n+o 'ira so7re si mesma& 4 7arra 4C 'ira com velocidade an'ular ω4C . A0 rad/s( no sentido orário& 4s dimensões est+o indicadas em m& Para o instante ilustrado( a velocidade an'ular da en'rena'em D( em rad/s( % a!ro#imadamente9 MA&2* N?PJ @elocidade an'ular da en'rena'em D& @elocidade an'ular da en'rena'em :& @elocidade !onto de contato entre - e : 4celera)+o entre : e -
D . BK(KH& ω: . B1*(62& rad/s v . A*(0& V m/s a . B10*1(20 &i m/s ω
4J 1*(6 J *0(0 C J A*(0 D J 10*1(0 : J KH*(0 1J 4s en'rena'ens ilustradas 4 e tem res!ectivamente raios <4 . 0(A2 m e < . 0(2 m& 4 en'rena'em 4 % I#a MimóvelJ& 4 aste 4( 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1A rad/s& 4 acelera)+o do !onto ( "ue 3a contato com a en'rena'em 4( em m/s5( % a!ro#imadamente9
4J 126 J 16K CJ K00 DJ ero :J *2
1*J 4s 7arras ilustradas 4( C e CD( s+o articuladas entre si& 4 7arra 4 'ira no sentido orário com velocidade an'ular ω4 . 1* rad/s& 4 velocidade an'ular da 7arra CD( em rad/s( % a!ro#imadamente9
