Campus Brasília
Curso: Engenharia Civil Disciplina: 822J – AECA-ED Prof(a): Marcos LUÍS ALVES da Silva Prova: Simulado da NP2
Nome do aluno:
RA:
NOTA
Turma: EC7&8-P
Assinatura do aluno:
Data da Prova: 21/11/2012
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
INSTRUÇÕES Esta prova consta de 04 (quatro) páginas numeradas sequencialmente a contar da segunda página. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo cálculo ou rascunho. É permitida a consulta ao material didático durante a realização da prova. A interpretação das questões faz parte da prova. Não é permitida a consulta ao colega. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. Duração máxima da prova: 180 min. A prova para quem estudou está muito fácil. Mantenha a calma e boa sorte! QUESTÕES
Questão Única (valor 10,0) Na Figura 1 abaixo, indica-se i ndica-se uma viga contínua, apoiada nos pilares P1, P2 e P3, submetida a uma carga de serviço uniformemente distribuída de pk=20 kN/m . Os três pilares possuem largura igual 25cm. A viga possui seção retangular com dimensões b=20cm e h=50cm. Os vãos de cálculos,
Continuação da NP2 – Disciplina 822J – AECA – Turma: EC7&8P
Tabelas:
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Figura 2 - Diagrama de momentos fletores deslocado e escalonado.
Resolução: a) Estimativa da altura útil (d) d h c t
l
2
500 30 5
20 455[mm] 45,5[cm ] 2
b) Minoração das resistências f 3,0[kN / cm²] f cd ck 2,14[ kN / cm ²] cd 0,85 f cd 0,85 2,14 1,82[kn / cm ²] 1,4 1,4 f yk 50[kN / cm ²] f yd 43,48[kN / cm ²] 1,15 1,15 c) Cálculo dos momentos como engastes perfeitos 2 pk l1 20 62 M 1 50,63[kN .m] 55,4[kN .m} 14,22 14,22 2 pk l2 20 52 M 2 35,2[kN .m] 29,8[kN .m] 14,22 14,22 d) Cálculo das armaduras longitudinais d.1) Para o momento positivo do primeiro vão M k ,1 55,4[kN .m ] M d ,1 1,4 M k ,1 1,4 55,4 77,6[ kN .m] 7.760 M d .1 0,103 bd ² cd 20 45,5² 1,82 0 2952 (Tabela 3.5.1)
Continuação da NP2 – Disciplina 822J – AECA – Turma: EC7&8P d.3) Para o momento negativo no apoio intermediário M k 77,5[kN .m ] M d 1,4 M k 1,4 77,5 108,5[kN .m] 10.850 M d 0,144 bd ² cd 20 45,5² 1,82 lim 0,2952 (Tabela 3.5.1) lim armadura simples 1,25(1 (1 2 ) 1,25(1 (1 2 0,144) 0,195 1,82 As 0,8 b d cd 0,8 0,195 20 45,5 5,95[cm ²] f yd 43,48 As , min min b h 0,17% 20 50 1,70[cm ²] Como As As ,min Adota - se o A s 5,95[cm²] 3 16mm(6,01cm ²)
Continuação da NP2 – Disciplina 822J – AECA – Turma: EC7&8P V d ,1 102 0,112[ kN / cm ²] wd ,1 1,12[ MPa ] wd ,1 b d 20 45,5 30 f ) 21,4 5,08[ MPa ] wu 0,27 (1 ck ) f cd 0,27 (1 250 250 wd ,1 wu logo as dimensões da viga são satisfatór ias 2 3
2 3
c 3 ( f ck ) 0,09 (30) 0,87[ MPa ] d ,1 1,11 ( wd ,1 c ) 1,11 (1,12 0,87) 0,277[ MPa ]
0,277 1,27[cm ² / m] f yd 435 Asw,min min 100 b 0,12% 100 20 2,40[ cm ² / m ] Como Asw,1 Asw,min , adota - se Asw,1 2,40[cm² / m] 5mm c 16 Espaçamento máximo. Como wd,1 0,67 wu , smax 0,6d 30[cm] 0,6 45,5 27,3[cm] 575 35,9 ~ 36 Nº de estribos do vão 1 16 Solução: 36 5mm c 16 Asw,1 100 b
d ,1
100 20
g.2) Para o maior esforço cortante no primeiro vão V k , 2 65,5[ kN ] V d , 2 1,4 V k , 2 1,4 65,5 91,7[kN ] V d , 2 91,7 wd ,2 0,122[kN / cm ²] wd ,2 1,22[ MPa ] b d 20 45 5
Continuação da NP2 – Disciplina 822J – AECA – Turma: EC7&8P V d ,1 65,9102 V d ,1 1,4 47,1 65,9[kN ]; As ,cal 1,52[cm ²] f yd 43,48 As ,cal 1,52 lb,nec lbe 29 8,96[cm] Ase 4,91 lb,disp ( 250 30) 220[mm] 22[cm ] Como lb ,nec lb,disp ok ! Ancoragem do pilar P3: V k , 3 34,5[kN ]; As ,3 3,14[cm ²] V d , 3 1,4 34,5 48,3[kN ]; As ,cal
V d , 3 f yd
48,3 1,11[cm ²] 43,48
1,11 10,26[cm ] Ase 3,14 lb,disp ( 250 30) 220[mm] 22[cm ] Como lb ,nec lb,disp ok ! Conclusão: as armaduras positivas serão introduzidas 22cm dentro dos pilares de extremidade e dobradas. Os detalhes geométricos dos ganchos são obtidos da Tabela A3.5. lb,nec lbe
As ,cal
29
h.2) Escalonamento da armadura do primeiro vão A
cal
4 14
Continuação da NP2 – Disciplina 822J – AECA – Turma: EC7&8P h.2) Escalonamento da armadura do segundo vão lb,nec lbe
As ,cal Ase
34
2,58 28[cm ] 3,14
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