Ru R ufin fino Moya C.
088
X = 3 2 1 6
= 536 536> >
s z = 1262 4 .
6
1262.4 / 127.5
0.97S;55
4.
— S2
y
= / n r 7.15 =* / 7. 7.15 15
/ ■- - V ----- -J f ' l- a/?, n-1, m- l S1 /-------------— /f S 1- q/Z ,«-l ,n- I 3Z
Gregorio SaraJitt A.
= 3297 = 54g_5>
l
6
Sz = 2
/ z r z / f
-
-
= 127.5
5 / 9.90 9.90
= ^
14
= 3.1 .15 5
= 0.37
= 2.67
= (3.15)(0.37) = 1.1655 = 1.2 1.2
- (3 (3.1 .15) 5)(2 (2 67 67) ) = 8.4 8.4105 105 =■ 8. 8.4 4
por lo tanto, tanto, el el Intervalo de confian confianza za de 95 95 X para a 1 / ° 2 es es * [1.2 , 8.4] PROBLEMAS PROBLEMAS 83 83
1. Sea X una variable aleatori aleatoria, a, unifor uniformeme memente nte distrib distribuid uido o en el el intervalo [0,10 [0, 10], ], Deter Determinar minar la pro probabi babilidad lidad de que el inter intervalo valo ale aleator atorio io
, 2X^ 2X^
incluya a la meaia de la variable aleatoria X. 2.
Un ingeniero de la planta de purifica purificación ción de agua mide mide el el conteni contenido do de de cloro diariamente en 100 100 muestr muestras as diferentes. Sobre un período de años, años, ha establecido que la desviación típica (error estándar) de la población es 1.2 miligramos de cloro por litro litro. . Las ultimas muestras promediaron 4.8 miligramos de de cloro por litro. litro. Establezca el intervalo alrededor de de la media muestra muestra que incluirá la media de la población población en un 68.7 68.7% % de las veces.
08y
Probabilidad e Inferencia Ertadísuca
3. A partir de una nuestra aleatoria de 144 galones de leche, el gerente de procesos de la planta, calculó que el llenado medio es de 128.4 onzas líquidas. De acuerdo
a las especificaciones del fabricante, la máquina
llenadora tiene una desviación típica de 0.6 onzas. ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media muestral que contendrá la media de la población en un 95.5% de las veces? 4.
El equipo de control de calidad de una industria muestrea en forma rutinaria la línea de producción de determinado artículo y diariamente calcula un intervalo
de
confianza
del
90%
para
la longitud media
de
las piezas
producidas en el día. Se han calculado 100 intervalos de confianza del 90% despues de 100 días. (a)
Sea X la variable aleatoria que representa el número de l>os intervalos que en efecto cubren la longitud media desconocida de las piezas producidas en el día. ¿Cuál es la distribución de prohabilidad de X?
(b)
Calcular la probabilidad aproximada
que exactamente 90 de los 100
intervalos cubran la media verdadera. 5. Una muestra aleatoria de 144 observaciones arroja una inedia mueitral x = 160 y una varianza muestral
sz = 100
(a)
Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.
(b)
Determinar un intervalo de confianza de 90* para p.
(c)
Si el investigador quiere tener un 95% de "seguridad"
que su
estimación se encuertre a una distancia de 1.2 en más o menos de la verdadera media poolacional, ¿cuántas observaciones adicionales deberá efectuar para corroborarlo? 6. Se toma un? muestra al azar de 45 alumnos, sin reposición de una clase de estadística de 221 alumnos queda una media de 70 puntos y una desviación típica de 9 puntos en las calificaciones finales. Determinar el intervalo de confianza de 98% pa^a la media de las 221 calificaciones. 7. Se ha redido el contenido de nicotina de 36 cigarrillos de una determinada marcd. A continuación se resumen los resultados obtenidos. Sea = contenido de nicotina de un cigarrillo, medido en miligramos. Ex^= 756 miligramos
y
£{a - x ) 2 = 315 miligramos
Determinar un intervalo de confianza de 95% para el contenido promedio de nicotina de los cigarrillos de esta marca.
590 8.
riufino Moya C.
Gregorio Safaría A.
Un grupo de 50 animales experimentales reciben una cierta clase de raciones por un período de x r 420 gr. y
9.
-
2 semanas. Sus aumentos de pesos arrojan s = 60 gr.
los valores
(a)
¿Qi'é tamaño debe tomarse una muestra, si se desea que x difiera de y por menos de 10 gr. con 0.95 de probabilidad de ser cor-recto?
(b)
Encontrar el intervalo de confianza de 95% para
En una granja de1,000 pollos
y.
se va a experimentar con una
nueva dieta
de engorde. Si se sabe que la desviación típica del aumento de peso en un período de un mes es igual a dos onzas, ¿Qué tamaño debe tomarse una muestra que conduzca a una estimación del aumento de peso de la totalidad de la parvada, si se quiere que esta estimación no contenga un error mayor que 40 Ib (una Ib = 16 oz) con probabilidad de 0.95? 10.
La asociación de ahorro y préstamo "La tacaña" desea determinar la cantidad promedio que tiene sus clientes en sus cuentas de ahorro. La desviación típi^ ca de todas las cuentas de ahorro es estimada por el gerente en I/. 4,000,00 (a). ¿Qué tamaño de muestra se requiere para afirmar con confianza 0.95 que el error en la estimación no excede de I/. 20C.00? (b)
11.
¿Qué tamaño de muestra se requiere para afirmar con confianza 0.95 que el error en la estimación no excede de I/. 400.00?
Una tienda de departamentos desea estimar, con un nivel de confianza de 0.98 y un error máximo de 0.5, el verdadero valor medio en dólares de las compras a crédito por mes realizadas por sus clientes. Dado que la desviación típica es $ 15, determinar el tamaño de la muestra.
12. Una muestra de 35
alambres de acero escogidos al azar
grande muestra una resistencia inedia a la tracción de desviación típica de 20 libias. (a)
(b)
Si se usa esta media
de una remesa muy 1,500 libras y una
de muestra para estimar la
resistencia media
a la tracción de toda la remesa, con un nivel de determinar el error de muestreo.
confianza de 95%,
¿Qué tamaño de muestra se requiere, si el error estimado en (a) ha de ser reducido a la mitad sin cambiar el nivel de confianza?.
13.
De una orden especial de 1,500 talad-os recibidos de la compañía Andina de máquinas y herramientas, se probó una muestra de 36 taladros. La muestra tuvo una vida de 1,800 horas y una desviación estándar de 150 horas. (a) Estime la desviación estándar de la población a partir de la desviación estárdar de la n.uestra.
Probabilidad e Inferencia Estadística
691
(b) Estime el error estándar de la muestra para esta población finita. (c) Construya un intervalo de confianza de un de los taladros.
98% para la vida media
14.
Para estimar la cantidad total de depósitos a la vista, un banco comercial selecciona una muestra aleatoria de 400 cuentas. La muestra da una media de I/. 5000 y una desviación típicade 1/. 1000. Suponiendo que el banco tiene 12,000 cuentas a la vista, Determinar un intervalo de confianza del 99% para la cantidad total en depósitos.
15.
La fábrica de calzado C0MPRE-AH0RA tiene una cadena de tiendas de venta al por menor en diversas ciudades del Perú. La política de C0MPRE-AH0RA es no establecer una tienda de ventas en ninguna ciudad a menos de tener una seguridad del 99% de que la venta total anual de calzado en la ciudad sea de por lo menos I/. 5 millones. La compañía está consioerando la posibilidad de instalar una tienda de ventas en Huaral (Opto, de Lima), que es una ciudad con 20,000 familias, para lo cual selecciona una muestra aleatoria de 49 familias, que da un gasto familiar anual medio en calzado de I/. 300 con una desviación típicade 1/. 105. Con base enesta información, ¿debe C0MPRE-AH0RA abrir una tienda de ventas en Huaral?
16.
La cooperativa de Huando, desea determinar el peso total de una partida de 10,000 naranjas. Como la cooperativa sólo tiene una balanza pequeña y además no hay tiempo para estas cosas, selecciona una muestra aleatoria de 16 naranjas, la cual da una media de 175 gramos y una desviación típica de 25 gramos. Determinar un intervalo de confianza del 95% para el peso total de la partida de naranjas.
17. El mantenimiento de cuentas de crédito puede resultar demasiado costoso si el promedio de compra por cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacén desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tienen cuenta de crédito con un error de no más de I/. 250 con una probabilidad aproximada de 0.95. ¿ Cuántas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la compañía si se sabe que la desviación típica de los balances mensuales de las cuentas de crédito es de I/. 750?. 18.
La oficina de protección al consumidor, entre otras cosas, han ocasionado que las empresas se preocupen más por la aceptación de sus productos en el mercado, tina empresa, con dos productos en su línea, quiere estimar la diferencia entre el número de quejas ocurridas cada mes durante cuatro años (48 meses), que para cada productos arrojan los siguientes resultados,
692
Producto 1
^ i = 17.2
Sj = 4.6
Producto 2
x.
s
2
25.1
2
5.3
Determinar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre el número medio de quejas sobre sus productos, (suponga que las quejas sobre cada producto se pueden considerar como muestras aleatorias independientes). 19. Una muestra al azar de 200 pilas de la marca A para calculadoras muestra una vida media de 140 horas y una desviación típica de 10 horas. Una muestra al azar de 120 pilas de la marca B da una vida media de 125 horas y una desviación estándar de 9 horas. Determinar: (a) un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de la vida media de las poblaciones A y B. (b) Un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de la vida media de las poblaciones A y B. 20. Dos grupos escogidos al azar, de 50alumnas de una escuela para secretarias, aprenden taquigrafía por dos sistemas diferentes y luego se 'las somdte a pruebas de dictado. Se encuentra que el primer grupo obtiene en promedio 120 palabras por minuto con una desviación estándar de 11 palabras, mientras que el segundo grupo promedia 110 palabras por minuto con una desviación estándar de 10 palabras. Determinar un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de medias di los dos métodos. 21.
Un investigador desea comparar la efectividadde dos métodos de entrenamiento industrial para obreros que han de llevar a cabo un trabajo especial en una planta ensambladora. Los empleados seleccionados se dividen en dos grupos. El primer grupo recibe el método 1, el segundo el método 2. Cada uno realizará una operación de ensamblado y se registrará al tiempo que emplea en realizar el trabajo. Se espera que las observaciones en ambos grupos tengan un rango de 12 minutos (suponga también que se espera que la variabilidad de cada método sea la misma). Si se desea que el estimador de la diferencia en tiempo medio de armado sea correcta hasta por un minuto con probabilidad aproximada de 0.95, ¿cuántos trabajadores han de incluirse en cada grupo?
22.
Se efectuó un estudio para determminar si cierto tratamiento para metales tiene algún efpcto sobre la cantidad de metal desprendido durante la opera-
Probabilidad ¿ Inferencia Esladírtica
69 3
ción de decapado. Una muestra aleatoria de 100 piezas fue sumergida en un baño durante 24 horas sin el tratamiento, alcanzando un promedio de 12.2 mm de metal desprendido y una desviación típica de la muestra de 1.1 mm. Una segunda muestra de 200 piezas se sometió al tratamiento seguida por el baño durante 24 horas, obteniendose un desprendimiento prorcedio de 9.1 mm de metal con una desviación típica de la muestra de 0.9 mm. Determinar un intervalo del 98% ae confianza para estimar la diferencia entre las medias de las poblaciones. 23. Sean X, Y las medias de dos muestras aleatorias independientes cada una de tamaño n tomadas de las poblaciones normales N(jix , o2) y N(p^ , o 2) respectivamente, que,
donde la varianza
P |T - Y - |
< px
-
común es conocida. Determinar n tal
wy < X - Y
+ 5 ]
=
o. 9o
24. Sea Tí la media de una muestra aleatoria de tamaño n de una distribución normal con desviación típica o = 7. Hallar n tal que PfX - 0.8 < p < X + 0.8] = 0.90,
aproximadamente.
25. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes y se halla que 114 están contentos con el actual presidente. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la fracción de votantes que están a favor ael actual presidente. 26. Se selecciona una muestra aleatoria de 500 fumadores y se encuentra que 86 tienen preferencia por una marca A. Determinar un intervalo de confianza del 90% para la fracción de la población de fumadores que prefieren la marca A. 27. Un auditor de unadependencia gubernamental de protección al consumidor quiere determinar la proporción de reclamos sobre pólizas ae enfermedades que paga el seguro en un plazo de dos meses de haber recibido el reclamo. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 reclamos y se determina que 80 fueron pagadas en un plazo de dos meses despues de recibirlas. Determine una estimación del intervalo con 99% de confianza de la proporción real de reclamos pagados dentro de ese plazo de dos meses. 28. El departamento de mantenimiento de una planta manufacturera de tejidos es responsable por 1,200 telares. El gerente del departamento ha determinado que el 45% de los daños en uno muestra de 64 máquinas es por falta de mante
Rufino Mor»
m
C
Gregorio Swaria A.
nimiento. Determine un intervalo de confianza del 95% para esta proporción. 29. Mediante un muestreo al azar de 49 de 500 compradores en la exposición de muebles en la Feria del Hogar, el gerente de ventas de la compañía de muebles, encontró que el 8CÍ de estos clientes se interesaron por una línea nueva de muebles contemporáneos. Establezca un intervalo de confianza del 96% para la proporción de compradores interesados por esta línea pa-ticu’ar. 30.
En una muestra al azar de 600 mujeres, 300 indican que están a favor la ayuda del estado a los colegios privados. En una muestra al azar 40C hombres, 100 indican que están a favor de lo mismo. Determinar intervalo de confianza (a) del 55%, (b) 95% para la dilerencia proporciones de todas las mujeres y todos los hombres que favorecen ayuoa.
de de un de tal
31. Una empresa de estudios úe mercado quiere estimar las proporciones de hombres y mujeres que conocen un producto promocionado a escala nacional. En una muestra aleatoria de 100 hombres y ZOO mujeres se determina que 20 hombres y 60 muje-es están familiarizados con el artículo indicado. Calcular el intervalo de confianza de 95% para la diferencia de proporciones de hombres y mujeres que conocer el producto. 32. Cierto genetista cierta ciudad que de 1000 mujeres sufren desorden. diferencia entre desorden.
quiere conocer la proporción de hombres y mujeres de padecen un desorden sanguíneo menor Una muestra aleatoria arroja 250 afectadas, en tanto que Z75 de 1000 hombres Establezca un intervalo de confianza del 95% para Ta la proporción de hombres y mujeres que padecen tal
33. La toma de decisiones participativa ha sido una estrategia administrativa que se ha adoptado como un medio para mejorar la eficiencia y la participación de los individuos en las organizaciones. Se entrevistó a dos grupos de empleados, los cuales difieren substancialmente en el nivel de participación permitida por el gerente, y se les preguntó si estaban o no satisfechos
con su empleo actual. De 110 empleados de un grupo en el cual se ha fomentado la participación del empleado, 77 afirmaron que estaban satisfechos con sus empleos. En tanto 52 de 1Z5 empleados, de un grupo er. el que no se permite la participación del empleado, afirmaron que estaban satisfechos con su empleo.
Probabilidad e Inferencia Estadística
695
Encuentre un intervalo 'de confianza del 90? para la diferencia de la proporción de empleados satisfechos con su trabajo. 34. El auditor de un banco desea estimar la proporción de estados, de cuenta bancarias mensuales para los depositantes del banco que tendrán errores de varias clases, y especifica un coeficiente de confianza del 99% y un error máximo de 0.25%. (a) Determinar el tamaño de la nuestra si no se dispone de información sobre la proporción verdadera de los estados de cuenta mensuales que tienen errores. (b) Determinar el tamaño de la muestra, si el auditor, por su experiencia, cree que la verdadera proporción de estados de cuenta con errores es 0.01. 35. Se efectúa un estudio para estimar la proporción de amas de casa que poseen una secadora automática. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra si se desea tener alrnenos una confianza del 99% que la,estimación difiera de la verdadera proporción en una cantidad menor de 0.01? 36
Un
equipo de investigación médica está seguro sobre un suero que han
desarrollado el cual curará cerca del 75% de los pacientes que sufren de ciertas enfermedades. ¿Qué tamaño debe ser la nuestra para que el grupo pueda estar seguro en un 98% que la proporción muestral de los que se curan está dentro de más o menos 0.04 de la proporción de todos los casos que el suero curará? 37. En una muestra aleatoria de 25 presidentes de corporaciones sud-americanas, seencontró que 16 han cursado estudios superiores. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la proporción de todos los presidentes de corporaciones que han cursado estudios superiores. (Sug. puesto que n es pequeño, introdusca el factor de corrección de 1/2 n para P con el objeto de mejorar el intervalo de confianza para p ).
38. Sea Y/n la frecuencia relativa de éxitos de n ensayos independientes, con probabilidad de éxito igual a p. Si p es desconocido, pero está en una vecindad de 0.30. Determinar n tal que P[Y/ n - 0.03 < p < Y/n + 0.03] = 0.08
aproximadamente.
Rufina Moya C.
696
-
Gregorio Sa-aJia A.
39. Si V n -V * 2! n son ,as frecuencias relativas respectivas de éxitos asociado con dos distribuciones binomiales independientes b ( n , p ) y b ( n , p ) . 1 2 Hallar n tal que, P[V,Ai - \ i n
- 0.05 < pt - p2 < Yj/n + Y2/n + 0.05] = 0.80
40. Doscientos cincuenta y seis pacientes que sufren de una cierta enfermedad fueron tratados con un nuevo medicamento. Estemedicamentocuró a 128 pacientes. ¿Con qué grado de confianza puede afirmarse que laefectividad del medicamento está entre 45% y 55%? 41. El director de Bienestar Estudiantil de una Universidad está considerando una nueva política en relación con hogares una decisión final, desea seleccionar una la proporción de estos que está en favor tamaño muestral se requiere para asegurar
de estudiantes. Antes de tomar muestra aleatoria para estimar de esta nueva política . ¿Qué que el riesgo de soorepasar
un error de 0.10 es sólo 0.05? 42. Una muestra aleatoria de tamaño 400 seleccionada entre los alumnos quenabían consultado el Servicio de Salud de una Universidad durante el año pasado indicó qje 80 tenían una enfermedad de naturaleza psicosomática. (a) ¿Con qué graoo de confianza puede afirmarse que 16% a 24% de todos los alumnos que consultaron el servicio de salud el año pasado tenían una enfermedad psicosomátia? (b) Supóngase que 2000 alumnos consultaron el servicio de salud el año pasado. ¿Cuántos de estos alumnos tenían una enfermedad psicosomática? ¿Qué grado de confianza tiene su estimación? 43. Una muestra de 5 tarros de café instantáneo seleccionados de un proceso de producción, dió los siguientes valores para el contenido medio en gramos: 285; 291; 279; 288; 282. Determine un intervalo de confianza del 95% para estimar el peso neto medio de los frascos producidos por este proceso. 44. Se prueba
una muestra a'ieatoria de 5 fusibles
de cierta
marca para
determinar el punto medio de ruptura. Los puntos de ruptura medíaos en amperes fueron: 18; 22; 20; 14; 26. ¿Con qué grado de confianza puede afirmarse que el punto medio de ruptura pa ra esta marca de fusibles está entre 15.736 y 24.264?
697
Probabilidad e )n(er¿nri* Estadística
45. La
resistencia a la
rotura, expresada en libras, de cinco ejemplares
de cuerja, cuyos dií.netros sean 3/16 de pulgada, es de: 660, 460, 540, 580, 550. Estímese la resistencia media a la rotura mediante un intervalo de confianza del 95%, suponiendo distribuciones normales. 46. Las cajas de un cereal producidos por una fábrica deben tener un contenido de 16 onzas. Un pesos en onzas:
inspector tomó una muestra que errojo los siguientes
15.7,
15.7, 16.3, 15.8, 16.1, 15.9, 16.2, 15.9, 15.8, 15.6
Calcule intervalos de confianza del 90% para la media poblacional y la
va-
rianza poblacional de los pesos. 47. Los pesos de 10 cajas 9.9, 10.4, 10.3, 9.8
de cereal son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, onzas.
Hallar un intervalo de confianza del 99‘í
para la media de todas las cajas de cereal, asumiendo una distribución aproximadamente normal. 48. Una muestra aleatoria
de 8 cigarrillos de cierta marca da un promedio
de 18.16 miligramos de contenido
de nicotina y una desviación
estándar
de 2.4 miligramos. Construir un intervalo de confianza del 99% para el verdadero promedio del contenido
de nicotina de esta marca particular
de cigarrillo, asumiendo una distribución aproximadamente normal. 49. Los pesos netos (grs) 121, 119,
124, 123,
de ocho latas de conserva fueron los siguientes:
119, 121, 124, 120. Obtener un intervalo de confianza
del 99% para el peso neto medio de las conservas. 50. Los tiempos de encendido en segundos de crisoles de humo flotante de dos tipos diferentes son los siguientes: Tipo I :
481, 506,
527, 661, 501, 572, 561, 501, 487,
524.
Tipo II :
526 ,511,
556 ,542 , 491, 537 , 582 , 605 , 558 ,
578'.
Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia inedia en tiem pos de encendido, suponiendo varianza iguales pero desconocidas. 51. Dos analistas
tomaron
lecturas repetidas en la dureza del agua de la
ciudad. Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre analistas, suponiendo varianzas iguales pero desconocid¿s. HEDIDA DE TJto-ZA CODIFICADA
Analista A: 0 46, 0.62,
o
rr * o* N
o
O
0.44, 0.58, 0.48, 0.53 Analista B: 0.82, 0.61, 0.89, 0.51, 0.33, 0.48, 0.23, 0.25, 0.67, 0.88
698
52.
iittfitto Moya C. ■ Gregorio Sararí«
El gerente de una cadena de 20li reúne los datos de ventas diarias son, en miles de intis, 18, 24, 22, (a) Estime la desviación típica de
vi.
super mercaaos en una citaaa granae, de 5 tiendas escogidas al azar. Ellos 26, 16. la población.
(b) Construya un intervalo de confianza de un 98% para las ventas medias. 53.
Al examinar los registros de facturación mensual de una empresa editora con ventas por correo, se encuentra un total de 250 facturas no pagadas, el auditor toma unamuestra de 10 facturas no pagadas. Las sumas que se adeudan a la compañía en miles de intis son: 4, 18, 11, 7, 7, 10, 5, 33, 9 y 12. (a) Determine una estimación del intervalo con 99% de confianza de la cantidad promedio de facturas no pagadas. (b) Establezca una estimación del intervalo con 99% de confianza de la cantidad total que se adeuda a esa empresa.
54.
Los siguientes datos representan los tiempos de duración (en minutos) de las películas producidas por dos compañías cinematográficas Compañía A : Compañía B:
103, 94, 110, 87, 98 97, 82, 123, 92, 175, 88, 118
Determinar el intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre los tiempos promedios de las películas producidas por las compañías, asumiendo que los tiempos de duración tienen una distribución aproximadamente normal. 55
Una compañía productora de semillas de maíz híbrico planta dos nuevas hileras de maiz híbrlco encinco granjas en búshels por acre fueron: Híbrico I Híbrico
90 85 II : 84
95
76 8790
(a)Determine un intervalo de confianza
diferentes.
Lasproducciones
80 92
90
del 9GT para la diferencia entre
las dos producciones medias. (b) ¿Con qué tipo de "población" trabaja la compañía en esta prueba? (c) 56.
¿Qué suposiciones se hicieron pora estimar el intervalo de confianza en (a)?
Se determina que las tensiones de rotura de una línea de pesca de prueba de 30 libras, para una muestra de 6 carreteles, son 34, 33, 26, 32, 28 y 27 libras. Determinar un Intervalo de confianza del 95% para la varlanza
699
Probabilidad e inferencia Zstaú.Jtica
pjblacíonal.
_2
57. Para una muestra de tamaño 15, E ( XÍ ~ X) de confianza del 95% para o.
= 17.8.
Hallar un intervalo
58. Se realiza un experimento para probar la diferencia en efectividad de dos métodos de cultivar trigo. Diez parceles se tratan con arado superficial y quince con arado profundo. El rendimiento medio por acre del primer grupo es 40.8 fanegas y la media para el segundo grupo es 44.7. Suponga superficial
que la desviación
estándar de
la producción
del
arado
es 0.6 fanegas y para el profundo es 0.8. Encuentre un
intervalo de confianza del 90% para la diferencia de rendimiento. 59.
En
investigación
sobre
combustibles
para
cohetes
orientada
a
reducir
la demora entre la aplicación de la corriente de encendido y la explotación, se realizaron pruebas sobre un combustible T y un combustible C. La desviación estándar de ambos grados puede suponerse igual a 0.04. Si C = 0.261 segundos y T = 0.250 segundos para 14 observaciones en esda uno, determine un intervalo de confianza del 95% para el cambio en tiempo de encendido. 60. Para determinar la efectividad de un programa de seguridad industrial se recogieron los siguientes datos sobre el tiempo perdido por accidentes. » , ^del i antes programa despues del programa
1
2
3
4
5
6
7
47.6
79
8
___________________________________________________________
38.o
69
2g 5
4g g
15.4
10
121
Jg
0Q
g? 5
50
54
8Q 5
(Los números dados son las n.¿dias de horas-hombre pérdida por mes, en un pe ríodo de 8 meses). (a)
Hallar intervalos de confianza del 95% para cada una de las medias, antes del programa y después del programa.
(b) ¿Qué podría decir acerca del programa en base a los resultados? 61. En el problema 59 , determinar un intervalo de confianza del 95% para °T /0 c
'
62. Suponga que se hacen 15 ensayos en cada uno de dos tratamientos con razón de desviaciones estándares muéstrales tervalo de confianza del 90% para o x / o Y
S^/Sy = 3.5. Determinar un
la in
700
63.
Suponga que
Rufino Moya C. ■ Gregorio Saratfia A.
se
hacen
15 ens ayos
en
con la s si gu ie n te s va ria nza s mu éstr ales
cada
uno de
lo s
S* ■ 12, S* = 30
t res y
tr at am ien tos S* ■ 39.
De-
terminar intervalos de confianza del 85í para todos los pares de razones de v a r i a n z a s .
