UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA, ELÉCTRICA Y TELECOMUNICACIONES Curso: Estadística y Probabilidad Profesores: Lic. Gregoria Ramón Quispe. Lic. Heráclides Carlos Dávila.
Práctica N°7 Agosto - Diciembre 2018 Semestre: 2018-II
P r ácti cti ca 7 de I nfer nfer encia ncia E sta stadí sti sti ca Observación Cuando no se conoce el nivel de confianza para construir un intervalo intervalo asumir
95%
1. De las poblaciones con distribución normal con medias y varianzas que se dan a continuación se eligen muestras aleatorias de tamaño n. ¿Cómo se distribuye la media muestral en cada caso? i) = 36; = 10; = 9 ) = 100; = 5; = 4 2. Una muestra aleatoria de n observaciones se elige de una población población con desviación estándar = 1. Calcule el error estándar de la media muestral para estos valores de n. a) n = 1 b ) n = 4 c) n = 9 d) n = 16 e) n = 25 f) n = 100
3. Suponga que el personal académico universitario de cierto rango en instituciones que imparten carreras que se cursan en dos años gana un promedio de 52 500 dólares al año con una desviación estándar de 4000 dólares. En un intento por verificar este nivel de sueldo se seleccionó al azar una muestra de 64 profesores de una base de datos del personal que labora en estas instituciones mencionadas en Estados Unidos. a) Describa la distribución muestral de la media ̅ . b) ¿Dentro de que limites esperaría que se ubicara el promedio muestral con probabilidad de 0.95? c) Calcule la probabilidad de que la media muestral ̅ sea mayor de 55 000 dólares. d) Si su muestra aleatoria en realidad produjera una media muestral de 55 000 dólares ¿consideraría esto poco común? ¿Qué conclusión podría sacar? 4. Las observaciones siguientes siguientes corresponden a una muestra aleatoria de tamaño 9 de la variable variable aleatoria X, consumo de carbón por servicios eléctricos en millones de toneladas en un año dado: 406
395
400
450
410
415
401
408
390
Hallar una estimación puntual para , consumo medio de carbón para servicios eléctricos. ¿Es el valor que ha obtenido igual al consumo medio de carbón para electricidad en el año en cuestión? Explicarlo. 5. La leucemia mieloblástica aguda es uno de los cánceres más mortales. Considérese la variable X , tiempo en meses que sobrevive un paciente después del diagnóstico inicial de la enfermedad. Suponga que X esta normalmente distribuida, con una desviación típica de tres meses. Los estudios indican que = 13 meses. Considerar la media muestral , basada en una muestra P á g i n a 1 | 5 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila
aleatoria de tamaño 16. Si la información anterior es correcta, ¿Cuáles son los valores numéricos de E( ), Var y el error estándar de la media?
6. Los datos siguientes han sido obtenidos de una muestra aleatoria simple de tamaño 30, de la distribución p, porcentaje de aumento del contenido de alcohol en la sangre de una persona, después de ingerir 4 cervezas. = 41.2 Calcular el intervalo de confianza del 90% para el porcentaje de alcohol en la sangre de una persona, después de tomar 4 cervezas. Si se calcula un intervalo de confianza del 95% para , ¿será de mayor o de menor amplitud que el anterior, del 90%? 7. Las granjas de patos, alineadas a las orillas del Great South Bay, han contaminado seriamente el agua. Uno de dichos contaminantes es el nitrógeno en forma de ácido úrico. La siguiente es una muestra aleatoria de nueve observaciones de X, número de libras de nitrógeno producidas por granja en un día: 4.9 5
5.8 5.6
5.9 6
6.5 5.7
5.5
Suponiendo de X es normal, construir un intervalo de confianza del 99% para . 8. Se pretende estimar el número promedio de latidos del corazón por minuto para cierta población utilizando un intervalo de confianza al 95%. Se encontró que el número promedio de latidos por minuto para 49 personas era de 90. Considere que estos 49 pacientes constituyen una muestra aleatoria y que la población sigue una distribución normal, con una desviación estándar de 10. 9. Se pretende estimar la concentración media de bilirrubina indirecta en el suero de niños de cuatro meses de nacidos utilizando un intervalo de confianza al 95% . La media para una muestra de 16 niños es de 5.98 mg/100 cc y una desviación estándar de 3.5 mg/100 cc . Considérese que la concentración de bilirrubina en los niños de cuatro días de nacidos sigue una distribución aproximadamente normal. 10. En un estudio acerca de la hospitalización dirigido por varios hospitales en cooperación, se extrajo una muestra aleatoria de 69 individuos con ulcera péptica de la lista de todos los pacientes con esa enfermedad internados alguna vez en los hospitales participantes. Se determinó para cada uno de ellos el tiempo de hospitalización. Se encontró que la duración media de la hospitalización fue de 8.25 días y se sabe que la desviación estándar de la población es de tres días. Construya un intervalo al 95% para el tiempo de hospitalización promedio para los pacientes con úlcera péptica. 11. En una investigación acerca de la dependencia del flujo y volumen de todo el sistema respiratorio en un grupo de pacientes con enfermedad obstructiva pulmonar crónica, conectados a respiradores artificiales, Tantucci el al (A-2) registraron los siguientes valores de línea de base de flujo continuo inspiratorio (l/s): 0.90, 0.97, 1.03, 1.10, 1.04, 1.00. considere que una muestra aleatoria simple está conformada por estos seis individuos a partir de una población que sigue distribución normal, con individuos con la misma enfermedad. ¿Cuál es la estimación puntual de la media de la población? ¿Cuál es la desviación estándar de la muestra? ¿Cuál es la estimación del error estándar para la media de la muestra? Construya un intervalo de confianza de 95% para el flujo medio continuo inspiratorio de la población. 12. Un investigador está interesado en la posibilidad de unir las aptitudes de la televisión e internet. Una muestra aleatoria de n = 50 usuarios de Internet dio que el tiempo medio semanal empleado a) b) c) d)
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en ver televisión era de 11.5 horas y que la desviación estándar era de 3.5 horas. Estime al 90% el tiempo medio poblacional que los usuarios de internet pasan viendo televisión. 13. ¿Cuál es la temperatura corporal normal para personas sanas? Una muestra aleatoria de 13 temperaturas corporales en personas sanas proporcionadas por Allen Shoemaker dio 98.25 grados y desviación estándar de 0.73 grados. a) Dé un intervalo de confianza de 99% para el promedio de temperatura corporal de personas sanas. b) El intervalo de confianza obtenido en el inciso a) ¿contiene el valor de 98.6 grados, que es el promedio aceptado de temperatura citado por médicos y otros? ¿Qué puede usted concluir?
14. Una tienda de donas se interesa en estimar su volumen de ventas diarias. Supóngase que el volumen de ventas diarias tiene distribución normal con desviación estándar es de $50. a) ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para que con una probabilidad de 0.95 la media muestral se encuentre a no más de $20 del verdadero volumen de ventas promedio? 15. Una muestra aleatoria de los salarios por hora para nueve mecánicos de automóviles proporcionó los siguientes datos (en dólares): 10.5, 11, 9.5, 12, 10, 11.5, 13, 9, 8.5. bajo la suposición de que el muestreo se llevó a cabo sobre una distribución normal, construir los intervalos de confianza estimados del 90, 95 y 99% para los salarios por hora promedio para todos los mecánicos. Interpretar los resultados. 16. Los puntajes del Test de Razonamiento abstracto, tienen una distribución normal con desviación estándar de 11,20. Se aplica el mencionado test a 225 estudiantes de Psicología y se obtiene un puntaje promedio de 27,26. a. ¿Cómo se distribuye la media muestral? b. Construya un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional. 17. En un estudio acerca de la costumbre de plagiar entre niños de la escuela primaria, 144 de los 348 niños procedentes de hogares de un alto estatus socio económico habían engañado en varias pruebas. a. ¿Cómo se distribuye la proporción muestral? b. Construya un intervalo de confianza al 99% para el porcentaje de niños de primaria de un estrato socio económico alto que plagian en los exámenes. 18. Los datos que se presentan corresponden a los pesos en gramos del contenido de 16 cajas de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496. Construya los intervalos de confianza al 90, 95 y 99%, para la media de llenado de este proceso.
19. Los datos que se presentan corresponden a los pesos en gramos del contenido de 16 cajas de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio: 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496. Construya los intervalos de confianza al 90, 95 y 99%, para la media de llenado de este proceso. 20. Una muestra aleatoria simple conformada por 16 individuos aparentemente sanos presenta los siguientes valores de arsénico eliminado en la orina ( miligramos por día) Individuo
Valor
Individuo
Valor P á g i n a 3 | 5
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1 2 3 4 5 6 7 8
0,007 0,030 0,025 0,08 0,030 0,038 0,07 0,005
9 10 11 12 13 14 15 16
0,012 0,06 0,010 0,032 0,06 0,09 0,014 0,011
Construya un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional. 21. En una investigación acerca de la dependencia del flujo y volumen de todo el sistema respiratorio en un grupo de pacientes con enfermedad obstructiva pulmonar crónica, conectados a respiradores artificiales registraron los siguientes valores de línea de base de flujo continuo respiratorio: 0,90; 0,97; 1,03; 1,10; 1,04; 1,00. Considere que es una muestra aleatoria simple que está conformada por seis individuos a partir de una población que sigue una distribución normal, con individuos con la misma enfermedad. Construya un intervalo de confianza al 95% para el flujo medio continuo inspiratorio de la población. 22. El calibre de un árbol es el diámetro medido 6 pulgadas por encima del suelo. Se ha obtenido una muestra de 16 árboles entre 12 y 14 pies de altura cultivados en un vivero particular y se ha determinado el calibre de cada uno de ellos. Se obtuvieron los siguientes datos (en pulgadas). 2,3 1,9 1,7 2,1 1,5 1,8 1,8 1,1 2,1 1,5 2,0 1,6 1,3 1,6 1,5 1,3 Construya un intervalo al 95% de confianza para el calibre medio de los árboles cultivados en el vivero. 23. En una encuesta de opinión a 400 estudiantes, 320 estudiantes entrevistados de la Facultad de Educación declararon estar a favor del candidato de la lista A. Construir un intervalo de confianza al 95% para estimar la proporción del total de estudiantes a favor del candidato A. 24. De una muestra aleatoria de 985 votantes que fueron encuestados, 592 indicaron que pensaban votar por el candidato A en la próxima elección. Construya un intervalo al 90 % para la proporción de votantes en la población que piensa votar por el candidato A. ¿Puede concluir que el candidato A ganará la elección? 25. Cuando se habla de publicidad, los preadolescentes (cuya edad es de 10 a 1 3 años) no están listos para los crudos mensajes que los anunciantes usan para llegar a los adolescentes. Un estudio encontró que 78% de los preadolescentes entienden y disfrutan los anuncios que son tontos por naturaleza. Este resultado corresponde a una muestra de 1030 preadolescentes. Construya un intervalo al 95% de confianza para la proporción de preadolescentes que entienden y disfrutan anuncios que son de naturaleza tonta.
26. Las utilidades anuales de las cajas de ahorro presentan una distribución de la población, con una media de $ 25 000.00 y una desviación estándar de $ 3 000.00. Si se obtiene una muestra aleatoria de 40 cajas de ahorro. ¿Cuál es la probabilidad de que sus utilidades promedien más de $ 25 750.00 al año?
27. BANMEX estima que sus cuentas individuales de inversión presentan una distribución normal, con una media de $ 4 000.00 y una desviación estándar de $ 1 200.00. Si un empleado selecciona una muestra aleatoria de 200 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio esté entre $ 3 900.00 y $ 4 050.00? P á g i n a 4 | 5 Profesores: Gregoria Ramón Quispe Heráclides Carlos Dávila
28. Se selecciona una muestra de 36 vendedores ambulantes y se determinan sus ingresos semanales. Si dichos ingresos tienen una media poblacional de $ 3,500.00 y una desviación estándar de $ 1,020.00. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor que $ 3 150.00? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dicha media sea mayor que $ 2 950.00 pero menor que $ 3 080.00? 29. Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con promedio de 70 y una desviación estándar de 16. Se selecciona una muestra aleatoria de 35 puntuaciones. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio muestral sea menor de 75? 30. En BANMEX se autorizó el 35% de las solicitudes de crédito hipotecario para la compra de nuevas casas. Se seleccionó una muestra aleatoria de 400 clientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de las solicitudes autorizadas sea mayor que 0,3? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dicha proporción este entre 0.32 y 0.38, inclusive? 31. De acuerdo con las estadísticas, 20% de los tarjetahabientes de la compañía Hermanos Vázquez incrementaron sus compras en el mes de agosto, durante la venta promocional “agosto al costo”. Se
tomó una muestra aleatoria de 450 clientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de los tarjetahabientes de Hermanos Vázquez que incrementaron sus compras esté entre 0.24 y 0.26 en el mes de agosto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de tarjetahabientes de Hermanos Vázquez que incrementaron sus compras en el mes de agosto sea en menor o igual a 0.18? 32. Se estima que, una población de 5000 clientes de la empresa Salinas y Rocha, 40% de ellos pagan al contado. Se tomó una muestra aleatoria de 500 clientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de clientes que pagan al contado sea mayor que 0.42? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de clientes que pagan al contado esté entre 0.35 y 0.37, inclusive?
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