INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA Badillo Lugo Alma Karina, De la Rosa Blanco iguel, Di!! "l#are$ Emme% &' u(o$ Fernando, Ramos )algado &um*er%o Facul%ad de Ingenier+a Arui%ec%ura Arui%ec%ur a - Dise(o .ni#ersidad .ni#ersi dad Au%/noma de Ba0a Cali1ornia Pro*a*ilidad - Es%adis%ica 23 de a-o de 4523
INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA
Intervalos de confanza
E6is%en dos %i!os de es%imaciones usadas !ara es%imar los !ar7me%ros de la !o*laci/n8 !o*laci/n8 la es%imaci/n es%imaci/n !un%ual !un%ual - la es%imaci/n es%imaci/n de in%er#alo' in%er#alo' .na es%imaci/n !un%ual es el #alor #alor de de un solo es%ad+s%ico de mues%ra mues%ra'' .na es%imaci/n del in%er#alo de con9an$a es un rango de n:meros, llamado in%er#alo, cons%ruido alrededor de la es%imaci/n !un%ual' El in%er#alo de con9an$a se cons%ru-e de manera ue la !ro*a*ilidad !ro*a*ilidad del del !ar7me%ro de la !o*laci/n se localice en alg:n lugar den%ro del in%er#alo conocido' Intervalo de Confanza para la varianza
)i %enemos una mues%ra de %ama(o n %omada de una !o*laci/n !o*laci/n normal, !odemos o*%ener un in%er#alo de con9an$a del ni#el dado ;<5=, <>=, <<=, e%c'? !ara la #arian$a sa*iendo ue el #alor de c@i cuadrada es !ara es%e caso8 2
X , n−1 =
(n−1 ) S 2 2
σ
El cual es una #aria*le alea%oria ue %iene una dis%ri*uci/n C@i cuadrada con con n 2 grad grados os de li*e li*er% r%ad ad'' Por lo %an% %an%o, o, !ode !odemo moss em!l em!lea earr es%a es%a de9n de9nic ici/ i/n n !ara !ara es%i es%ima marr un in%e in%er# r#al alo o de con9 con9an an$a $a -a ue ue lo ue ue necesi%amos es des!e0ar la #arian$a !o*lacional, as+ o*%enemos8 (n
−
)
2
1 S
2
2
X n −1 ∙ σ
=
( n −1 ) S 2 σ = 2 X n −1 2
)e o*%iene el in%er#alo de con9an$a8 ( n − 1) S 2 2
X
∝
2
n− 1
2
<σ <
( n −1) S2 2
X 1−
∝
2
n− 1
De donde8 2 X 8 Valor Valor de C@i cuadrada, ;grados de li*er%ad - ni#el de con9an$a ;2 ? es!eci9cado'? S 8 Varian$a mues%ral 2
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA Badillo Lugo Alma Karina, De la Rosa Blanco iguel, Di!! "l#are$ Emme% &' u(o$ Fernando, Ramos )algado &um*er%o Facul%ad de Ingenier+a Arui%ec%ura - Dise(o .ni#ersidad Au%/noma de Ba0a Cali1ornia Pro*a*ilidad - Es%adis%ica 23 de a-o de 4523
n28 rados de li*er%ad 2 σ 8 Varian$a !o*lacional Ejemplos:
2' Para es%imar la dis!ersi/n del !eso de los @ue#os en una %ienda se %om/ una mues%ra de 2> @ue#os, - se o*%u#ieron los siguien%es resul%ados ;en gramos?' 34, >, 5, >, ><, 3, 3>, 3<, >>, >, 35, >, 4, 33, Con un coe9cien%e de con9an$a de <>= cons%ru-e un IC !ara la #arian$a de los @ue#os de esa %ienda' Datos:
Sustitución:
( 14 ) 51.19223 2 ( 14 ) 51.19223 rados de li*er%ad8 < σ < n G 2 H 2> G 2 H 2 17.1169 10,1653 Varian$a mues%ral8 S H >2'2<44 Resultado: Coe9cien%e de con9an$a8 2 σ 2'5 M M 5'>53 <>= 2
4' En una mues%ra de 3 !ilas alcalinas se @all/ ue la des#iaci/n es%7ndar mues%ral de la duraci/n de las !ilas era de 4>5 @oras' Encuen%re el in%er#alo de con9an$a de <5= !ara la des#iaci/n es%7ndar de la duraci/n de las !ilas' Datos:
Sustitución:
rados de li*er%ad8 ( 45 ) 250 ( 45 ) 250 n G 2 H 3 G 2 H > < σ < 61. 6562 30.6123 Varian$a mues%ral8 2 S H 250 Resultado: Coe9cien%e de con9an$a8 <5= > 32>'> M 2
2
2
2
2
σ
M <2 '
Ejercicios:
2' .na agencia de aluiler de au%om/#iles necesi%a es%imar el n:mero medio de Jil/me%ros diarios ue reali$a su o%a de au%om/#iles a %al 9n, a lo largo de #arios d+as, se ano%an los recorridos de cien #e@+culos de su
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA Badillo Lugo Alma Karina, De la Rosa Blanco iguel, Di!! "l#are$ Emme% &' u(o$ Fernando, Ramos )algado &um*er%o Facul%ad de Ingenier+a Arui%ec%ura - Dise(o .ni#ersidad Au%/noma de Ba0a Cali1ornia Pro*a*ilidad - Es%adis%ica 23 de a-o de 4523
o%a - o*%iene ue la media mues%ral es de 23>Jmd+a - ue la des#iaci/n mues%ral es 3Jmd+a' &allar un in%er#alo de con9an$a al <5 = !ara la #arian$a de dic@a dis%ri*uci/n' 4' El %iem!o ue !ermanece conec%ado a lo largo del d+a de%erminado eui!o in1orm7%ico es una #aria*le alea%oria con dis%ri*uci/n normal de media >'4 @oras' O*ser#ados 25 d+as al a$ar se o*%u#ieron los siguien%es %iem!os de cone6i/n del eui!o8 3, ', >'3, 3', 3', >', >', >, >'4, >'>' O*%ener un in%er#alo de con9an$a al <> = !ara la #arian$a de dic@a #aria*le' ' En un cen%ro in1an%il se !esaron >5 ni(os de < meses de edad, con una des#iaci/n mues%ral de 4>5 g' Cons%ru-a un in%er#alo de con9an$a de <5= de la #arian$a del !eso de los ni(os' ' En una mues%ra de 5 *andas de cier%a marca de au%om/#il, se de%ermin/ ue la des#iaci/n es%7ndar mues%ral de la duraci/n de las mismas es de dos a(os' Encuen%re un in%er#alo del <5= de con9an$a !ara la #arian$a de la duraci/n de las *andas' >' En una mues%ra de aroma%i$an%es se @all/ ue la des#iaci/n es%7ndar mues%ral de su duraci/n era de ' @oras' Encuen%re un in%er#alo de con9an$a de <5= !ara la #arian$a de la duraci/n de es%os aroma%i$an%es'
Reerencias
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