UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA Escuela Académico Profesional De Ingeniería civil TEMA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DOCENTE: ARACELLI POÉMAPE CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA GRUPO: C ESTUDIANTE: JARA CASTREJÓN, Denis Paul
Cajamarca, mayo del 2017
I.EJERCICIOS DE INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA. Libro Jay L. Devore (página 268)
Ejercicio 1 12. Una muestra aleatoria de 110 relámpagos en cierta región dieron por resultado una duración de eco de radar promedio muestral de 0.81 segundos y una desviación estándar muestral de 0.34 segundos (“Lightning (“Lightn ing Strikes to an Airplane in a Thunderstorm”, J. of Aircraft, 1984: 607-611). 1984: 607-611). Calcule un intervalo de confianza de 99% (bilateral) para la duración de eco promedio verdadera e interprete el intervalo resultante.
SOLUCION
Datos:
̅ == 0.11081 . =. 0.=399% 499 %
−∝ 〈 −⁄ √ ; + −⁄ √ 〉 = % −⁄ = . = . % 〈0.812.57 √ 01101.3104 ;0.81+2.57 √ 01101.3104 〉 %〈0.81 0.083 083 ;0.; 0.81+ 81 + 0.083 083〉 %〈0.72727 ; 0.89393〉
One-Sample Z The assumed standard deviation = 0.34
N 110
Mean 0.8100
SE Mean 0.0324
99% CI (0.7265, 0.8935)
A un nivel de confianza del 99%, la duración de eco promedio verdadera, se encuentra entre 0.727 y 0.893 segundos
Ejercicio 2 Kitchen Ventilation, and Exposure to Combustion Products” 13. El artículo “Gas Cooking, Kitchen (Indoor Air, 2006: 65-73) reportó que para una muestra de 50 cocinas con estufas de gas monitoreadas durante una semana, el nivel de CO2 medio muestral (ppm) fue de 654.16 y la desviación desviación estándar muestral fue de 164.43.
a. Calcule e interprete interprete un intervalo intervalo de confianza confianza de 95% 95% (bilateral) para un nivel nivel de CO2 promedio verdadero en la población de todas las casas de la cual se seleccionó la muestra.
SOLUCION Datos:
̅ == 50654.16 . =. 164. 4 3 = 95% 95%
−∝ 〈 −⁄ √ ; + −⁄ √ 〉 = % −⁄ = . = . % 〈654.161.96 164.√ 505043 ;654.16+1.96 164.√ 505043〉 %〈654.1645.578 ;654.16+45.578〉78〉 %〈608.582 ; 699.738〉38〉
One-Sample Z The assumed standard deviation = 164.43
N 50
Mean 654.2
SE Mean 23.3
95% CI (608.6, 699.7)
A un nivel de confianza del 95%, el nivel de CO2 promedio verdadero en la población de todas las casas de la cual se seleccionó las muestras, se encuentra entre 608.582 y 699.738 ppm
b.
Suponga que el investigador había hecho una suposición preliminar de 175 para el valor de la S antes de recopilar los datos. ¿Qué tamaño de muestra sería necesario para obtener un ancho de intervalo de 50 ppm para un nivel de confianza de 95%?
SOLUCION Datos:
==?175 . = 505=095% . 95%
−∝ 〈 −⁄ √ ; + −⁄ √ 〉
= % −⁄ = . = . % 〈 1.9696175√ ; + 1.9696175√ 〉 % 〈 343√ ; + 343√ 〉 = ( + 343√ ) ( 343√ ) = 50 = 188.2384 = 188 A un nivel de confianza del 95%, el tamaño de muestra que sería necesario para obtener un ancho de intervalo de 50 ppm es 188 cocinas
Libro Jay L. Devore (página 269)
Ejercicio 3 16. El tiempo desde la carga hasta el vaciado (min) de un acero al carbono en un tipo de horno Siemens-Martin se determinó para cada hornada en una muestra de tamaño 46 y el resultado fue un tiempo medio muestral de 382.1 y una desviación estándar muestral de 31.5. Calcule un límite de confianza superior de 95% para el tiempo de carga a vaciado promedio verdadero.
SOLUCION Datos:
̅ == 382. 46 1 . =. 31.= 95% 595%
−∝ 〈 −⁄ √ ; + −⁄ √ 〉 = % −⁄ = . = . % 〈382.11.96 31.√ 46465 ;382.1+1.96 31.√ 46465〉 %〈382. 382.1 9.103 103 ; 382. 382.1 + 9.103103〉 %〈372.997 ; 391.203〉03〉
One-Sample Z The assumed standard deviation = 31.5
N 46
Mean 382.10
SE Mean 4.64
95% CI (373.00, 391.20)
A un nivel de confianza del 95%, el tiempo de carga a vaciado promedio verdadero, se encuentra entre 372.997y 391.203
Libro Walpole (página 286)
Ejercicio 4
9.12. El consumo regular de cereales preendulzados contribuye a la caída de los dientes, a las enfermedades cardiacas y a otras enfermedades degenerativas, según estudios realizados por el doctor W. H. Bowen del Instituto Nacional de Salud y el doctor J. Yudben, profesor de nutrición y dietética de la Uni versidad de Londres. En una muestra aleatoria de 20 porciones sencillas similares del cereal Alpha-Bits, el contenido promedio de azúcar fue de 11.3 gramos con una desviación estándar de 2.45 gramos. Suponiendo que el contenido de azúcar está distribuido normalmente, construya unintervalo de confianza de 95% para el contenido medio de azúcar para porciones sencillas de Alpha-Bits.
SOLUCION Datos:
̅ == 11.20 3 . =. 2.=495% 595 % −∝ 〈 −⁄ √ ; + −⁄ √ 〉 = % −⁄ = . = . % 〈11.31.96 2.√ 202405 ;11.3+1.96 2.√ 202405〉 %〈11.11.3 1.074 074 ;11; 11..3 + 1.074 074〉 %〈10.226 ; 12.374〉74〉
One-Sample Z The assumed standard deviation = 2.45
N 20
Mean 11.300
SE Mean 0.548
95% CI (10.226, 12.374)
A un nivel de confianza confianza del 95%, el contenido contenido medio de de azúcar para porciones porciones sencillas de Alpha-Bits, se encuentra entre 10.226 y 12.374 gramos
Ejercicio 5 9.14. Una muestra aleatoria de 10 barras de chocolate energético de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías con una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza de 99% para el contenido medio de calorías real de esta marca de barras de chocolate energético. Suponga que la distribución de las calorías es aproximadamente aproximadamente normal.
SOLUCION Datos:
̅ == 23010 . =. 15= 99% 99% −∝ 〈 −⁄ ; + −⁄ 〉 √ √ = % −⁄ = . = . % 〈2302.57 √ 151010 ;230+2.57√ 151010〉 %〈230230 12.12.19 ;23300 + 12.12.19〉 %〈217.81 ; 242.19〉9〉 One-Sample Z The assumed standard deviation = 15
N 10
Mean 230.00
SE Mean 4.74
99% CI (217.78, 242.22)
A un nivel de confianza confianza del 99%, 99%, el contenido contenido medio de calorías calorías real de esta marca de barras de chocolate energético, se encuentra entre 217.81 y 242.19 calorías
II. EJERCICIOS DE INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA Libro Walpole (página 310)
Ejercicio 6
estudia ntes obtuvo una media de = 72 y una varianza 9.72 Una muestra aleatoria de 20 estudiantes de s2 = 16 en un examen universitario de colocación en matemáticas. Suponga que las calificaciones se distribuyen normalmente y construya un intervalo de confianza de 98% para σ2.
SOLUCION Datos:
= =2016 .. = =7298% 98%
−∝ 〈 −⁄;− ≤ ≤ ⁄;−〉 = % −⁄;− = .; = . ⁄;− = .; = . 20116 % 〈20116 ≤ ≤ 36.19 7.63 〉 %〈8.4 ≤ ≤ 39.84〉4〉 %〈8.4; 39.84〉
Test and CI for One Variance N 20
StDev 4.00
Variance 16.0
98% Confidence Intervals
Method Chi-Square
CI for StDev (2.90, 6.31)
CI for Variance (8.4, 39.8)
A un nivel de confianza del 98%, la variabil variabilidad idad de calificaciones de todos t odos los estudiantes, se encuentra entre 8.4 y 39.84
Libro Jay L. Devore (página 280)
Ejercicio 7 44. Se determinó la cantidad de expansión lateral (mils) con una muestra de n = 9 soldaduras de arco de gas metálico de energía pulsante utilizadas en tanques de almacenamiento de buques LNG. La desviación estándar muestral resultante fue s=2.81 mils. Suponiendo normalidad, obtenga un intervalo de confianza de 95% para y para
SOLUCION Datos:
== 2.9 81 . ==7.895% . 9596%
−∝ 〈 −⁄;− ≤ ≤ ⁄;−〉 = % −⁄;− = .; = . ⁄;− = .; = . % 〈9 17.157.3896 ≤ ≤ 9 2.117.8 896〉 %〈3.6 ≤ ≤ 28.98〉8〉 %〈3.6 ; 28.98〉
Test and CI for One Variance N 9
StDev 2.81
Variance 7.90
95% Confidence Intervals
Method Chi-Square
CI for StDev (1.90, 5.38)
CI for Variance (3.60, 28.98)
A un nivel de confianza del 95%, la variabilidad variabilidad de soldaduras de arco de gas metálico de energía pulsante utilizadas en tanques de almacenamiento de buques LNG, se encuentra entre 3.6 y 28.98
Ahora hallamos hallamos un intervalo intervalo de confianza de 95% 95% para : En este caso solo sacamos la raíz cuadrada
%〈3.6 ; 28.98〉 %〈. ; . 〉〉
Libro Walpole (página 310)
Ejercicio 8 9.73 El consumo regular de cereales preendulzados contribuye a la caída de los dientes, a las enfermedades cardiacas y a otras enfermedades degenerativas, según estudios realizados por el doctor W. H. Bowen del Instituto Nacional de Salud y el doctor J. Yudben, profesor de nutrición y dietética de la Un versidad de Londres. En una muestra aleatoria de 20 porciones sencillas similares del cereal Alpha-Bits, el contenido promedio de azúcar fue de 11.3 gramos con una desviación estándar de 2.45 gramos. Suponiendo que el contenido de azúcar está distribuido normalmente, Construya un intervalo de confianza de 95% para σ2. σ2.
SOLUCION
Datos:
== 202.45 . ==6.95% . 950025%
−∝ 〈 −⁄;− ≤ ≤ ⁄;−〉 = % −⁄;− = .; = . ⁄;− = .; = .. 20132.6.850025 ≤ ≤ 191 1918.6.9 0025〉 % 〈201 %〈3.47 ≤ ≤ 12.81〉1〉 %〈3.47 ; 12.81〉
Test and CI for One Variance N 20
StDev 2.45
Variance 6.00
95% Confidence Intervals
Method Chi-Square
CI for StDev (1.86, 3.58)
CI for Variance (3.47, 12.80)
A un nivel de confianza del 95%, la variabil variabilidad idad del contenido de azúcar, se encuentra entre 3.29 y 12.81
Ejercicio 9 9.74 Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Construya un intervalo de confianza de 99% para σ2
SOLUCION Datos:
̅ == 1.9 006 . =. = 99% 99% 0.0246
〈 −∝ −⁄;− ≤ ≤ ⁄;−〉 = % −⁄;− = .; = . ⁄;− = .; = . % 〈9 121.0.950006 ≤ ≤ 9 11.0.340006〉 %〈0.000219 ≤ ≤ 0.00358〉 0358〉 %〈0.000219; 0.00358〉 0358〉
Test and CI for One Variance: DIAMETROS Variable DIAMETROS
N 9
StDev 0.0246
Variance 0.000603
99% Confidence Intervals Variable DIAMETROS
Method Chi-Square Bonett
CI for StDev (0.0148, 0.0599) (0.0154, 0.0547)
CI for Variance (0.000220, 0.003587) (0.000238, 0.002996)
A un nivel de confianza del 99%, la variabilidad de los diámetros de todas las piezas que produce una máquina, se encuentra entre 0.00022 y 0.0036 cm
Ejercicio 10 9.75 Una muestra aleatoria de 10 barras de chocolate energético de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías con una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza de 99% para σ. Suponga que la distribución distribució n de las calorías es aproximadamente aproximadamente normal.
SOLUCION
Datos:
̅ == 23010 . =. 15= 99% = 22599%
−∝ 〈 −⁄;− ≤ ≤ ⁄;−〉 = %
−⁄;− = .; = . ⁄;− = .; = . 10123.5225 101 101 225 % 〈101 ≤ ≤ 9 1.73 〉 %〈85.84 ≤ ≤ 1170.52〉2〉 %〈9.26 ; 34.21〉 Test and CI for One Variance N 10
StDev 15.0
Variance 225
99% Confidence Intervals
Method Chi-Square
CI for StDev (9.3, 34.2)
CI for Variance (86, 1167)
A un nivel de confianza del 99%, la variabili variabilidad dad de las barras de chocolate energético de cierta marca, se encuentra entre 9.26 y 34.21 calorías
III. EJERCICIOS DE INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN. Libro Jay L. Devore (página 269)
Ejercicio 11 21. Se seleccionó una muestra aleatoria de 539 familias de unaciudad del medio oeste y se determinó que 133 de éstas poseían por lo menos un arma de fuego (“The Social Determinants of Gun Ownership: Self-Protection in an Urban Environment”, Criminology, Criminology , 1997: 629-640). Utilizando un nivel de confianza de 95%, calcule un límite de confianza inferior para la proporción de todas las familias en esta ciudad que poseen por lo menos un arma de fuego.
SOLUCION
. =. 0.=295% 4795% −∝ 〈 −⁄ 〉 ;+−⁄ = 539 = % −⁄ = . = . Datos:
2 47 47 0. 0 . 2 4710. 2 47 % 〈0.2471.96 0.0.2474710. ; 0 . 2 47+1. 9 6 539 539 〉 % = 〈0.2470.036 ;0.247+0.036〉36〉 %〈0.21111 ; 0.28383〉 Test and CI for One Proportion Sample 1
X 133
N 539
Sample p 0.246753
95% CI (0.210903, 0.285407)
A un nivel de confianza del 95%, el límite de confianza inferior para la proporción de todas las familias en esta ciudad que poseen por lo menos un arma de fuego es 0.211
Ejercicio 12 Yield Estimation for Visual Defect Sources” (IEEE Trans. on 19. El artículo “Limited Yield Semiconductor Manuf., 1997: 17-23) reportó que, en un estudio de un proceso de inspección de obleas particular, 356 troqueles fueron examinados por una sonda de inspección y 201 de éstos pasaron la prueba. Suponiendo un proceso estable, calcule un intervalo de confianza (bilateral) de 95% para la proporción de todos los troqueles que pasan la prueba.
SOLUCION
. =. 0.=595% 6595% −∝ 〈 −⁄ 〉 ;+−⁄ = 356 = % −⁄ = . = . 5 65 65 0. 0 . 5 65 65 10. 5 65 65 % 〈0.5651.96 0.0.5656510. ; 0 . 5 65+1. 9 6 356 356 〉 % = 〈0.5650.051 ;0.565+0.051〉51〉 %〈0.51414 ; 0.61616〉 Datos:
Test and CI for One Proportion Sample 1
X 201
N 356
Sample p 0.564607
95% CI (0.511341, 0.616789)
A un un nivel nivel de confianza confianza del 95%, la proporción proporción de todos los troqueles que pasan la prueba, se encuentra entre 0.514 y 0.616
Ejercicio 13 20. La Prensa Asociada (9 de octubre de 2002) reportó que en una encuesta de 4722 jóvenes estadounidenses estadounidenses de 6 a 19 años de edad, 15% sufría de problemas serios de sobrepeso (un índice de masa corporal de por lo menos 30; este índice mide el peso con respecto a la estatura). Calcule e interprete un intervalo de confianza utilizando un nivel de confianza de 99% para la proporción de todos los jóvenes estadounidenses con un problema de sobrepeso serio.
SOLUCION Datos:
. = 15% 1 5% 4772 4772 = 708 . = 4722 = 99% 99% = 0.15 −∝ 〈 −⁄ ;+−⁄ 〉 = % −⁄ = . = . 10.1 55 ;0.15+2.57 0.0.1554722 10.155〉 % 〈0.152.57 0.0.1554722 % = 〈0.15 15 0.013 013 ;0.; 0.15+ 15 + 0.013 013〉 %〈0.13737 ; 0.16363〉 Test and CI for One Proportion Sample 1
X 708
N 4722
Sample p 0.149936
99% CI (0.136807, 0.163778)
A un nivel de confianz confianza a del 95%, la proporción de todos los jóvenes estadounidenses con un problema de sobrepeso serio, se encuentra entre 0.137 y 0.163
Libro Walpole (página 304)
Ejercicio 14 9.53. En una muestra aleatoria de 1000 viviendas en cierta ciudad, se encuentra que 228 se calientan con petróleo. Encuentre el intervalo de confianza de 99% para la proporción de viviendas en esta ciudad que se calientan con petróleo.
SOLUCION Datos:
. =. 0.=299% 2899% = 1000
−∝ 〈 −⁄ ;+−⁄ 〉 = % −⁄ = . = . 10.22828 ;0.228+2.57 0.0.228281000 10.22828〉 % 〈0.2282.57 0.0.228281000 % = 〈0.2280.034 ;0.228+0.034〉34〉 %〈0.19494 ; 0.26262〉
Test and CI for One Proportion Sample 1
X 228
N 1000
Sample p 0.228000
99% CI (0.194697, 0.263937)
A un nivel nivel de confianza del 95%, 95%, la proporción proporción de de viviendas viviendas en esta ciudad que se calientan con petróleo, se encuentra entre 0.194 y 0.262
Ejercicio 15 9.54. Calcule un intervalo de confianza de 98% para la proporción de artículos defectuosos en un proceso cuando se encuentra que una muestra de tamaño 100 da como resultado 8 defectuosos.
SOLUCION Datos:
. = 100= 98% . 98% = 0.08
−∝ 〈 −⁄ ;+−⁄ 〉 = % −⁄ = . = .
0 8 8 0. 0 . 0 8 8 10. 0 8 8 % 〈0.082.32 0.0.08810. ; 0 . 0 8+2. 3 2 100 100 〉 % = 〈0.08 08 0.063 063 ;0.; 0.08+ 08 + 0.063 063〉 %〈0.029 ;0.; 0.16666〉 Test and CI for One Proportion Sample 1
X 8
N 100
Sample p 0.080000
98% CI (0.029677, 0.165946)
A un nivel de confianza del 98%, la proporción de artículos defectuosos en un proceso cuando se encuentra que una muestra de tamaño 100 da como resultado 8 defectuosos, se encuentra entre 0.029 y 0.1636
