Intervalo de confianza para una población: Es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya el valor de un parámetro de población desconocido. Debido a su naturaleza aleatoria, es poco probable que dos muestras de una población en particular produzcan intervalos de confianza idénticos. Sin embargo, si usted repitiera muchas veces su muestra, un determinado porcentaje de los intervalos de confianza resultantes incluiría el parámetro de población desconocido.
INTERVALO PARA MEDIA CON MUESTRA GRANDE: Bajo ciertas condiciones de regularidad, es posible construir intervalos de confianza asintóticos de una manera bastante general. Si suponemos que un parámetro θ tiene una estimación máximo verosímil θ*, la distribución asintótica del estimador, bajo condiciones generales de regularidad, es Normal, de media el valor verdadero del parámetro θ y varianza igual a la cota de Cramér-Rao Cramér-Rao σ2(θ*).
INTERVALOS PARA MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS, No podemos invocar el teorema del límite central. Por lo tanto, no podemos utilizar la fórmula para los intervalos de confianza a menos que sean muestras desde una variable aleatoria normalmente distribuida. Sin embargo, hay una cuestión más: Si conocemos la desviación estándar poblacional σ, entonces todo está bien, y podemos seguir adelante y utilizar la fórmula anterior para el intervalo de confianza para muestras pequeñas (suponiendo que estamos tomando muestras de una variable distribuida normalmente). Pero si, como suele ser el caso, no sabemos σ, entonces si seguimos adelante y utilizamos en su lugar la desviación estándar muestra s, es probable que obtengamos intervalos de confianza que son demasiado pequeños. La razón es que, mientras que la distribución muestra de (x − μ)/σ, es normal (siempre que x es normal) la distribución muestra de (x − μ)/s no es normal (a menos que se trate de muestras grandes, en cuyo caso es aproximadamente normal).
INTERVALO PARA PROPORCIÓN En la inferencia sobre una proporción el problema se concreta en estimar y contrastar la proporción p de individuos de una población que presentan una determinada característica A (proporción de votantes a un partido político, proporción de parados, ...). El problema se modeliza mediante una variable dicotómica que toma el valor 1 si se presenta la característica de interés y 0 en caso contrario, esto es, una variable de Bernoulli, ,de la que se dispone de una muestra de tamaño n. Entonces, la proporción poblacional p no es otra cosa que la media poblacional de dicha variable, estimándose con la correspondiente proporción muestra o media muestra,
INTERVALO PARA VARIANZA Dada una variable aleatoria con distribución Normal N(μ; σ), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro σ, basado en una muestra de tamaño n de la variable. A partir del estadístico
la fórmula para el intervalo de confianza, con nivel de confianza 1 − α es la siguiente
Donde χ2α/2 es el valor de una distribución ji-cuadrado con n − 1 grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad de α/2. Por ejemplo, dados los datos siguientes:
Distribución poblacional: Normal Tamaño de muestra: 10 Confianza deseada para el intervalo: 95 % Varianza muestral corregida: 38,5
Un intervalo de confianza al 95 % para la varianza de la distribución viene dad o por:
que resulta, finalmente
ENSAYOS DE HIPÓTESIS Si en el supuesto de que una hipótesis determinada es cierta, se encuentra que los resultados observados en una muestra al azar difieren marcadamente de aquellos que cabía esperar con la hipótesis y con la variación propia del muestreo, se diría que las diferencias observadas son significativas y se estaría en condiciones de rechazar la hipótesis (o al menos no aceptarla de acuerdo con la evidencia obtenida). Por ejemplo, si en 20 lanzamientos de una moneda se obtienen 16 caras, se estaría inclinado a rechazar la hipótesis de que la moneda está bien, aunque sería posible que fuese un rechazamiento erróneo. Los procedimientos que facilitan el decidir si una hipótesis se acepta o se rechaza o el determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados se llaman ensayos de hipótesis, ensayos de significación o reglas de decisión.
HIPÓTESIS NULA
Es una hipótesis que el investigador trata de refutar, rechazar o anular. Generalmente, "nula" se refiere a la opinión general de algo, mientras que la hipótesis alternativa es lo que el investigador realmente piensa que es la causa de un fenómeno. La conclusión de un experimento siempre se refiere a la nula, es decir, rechaza o acepta la H0 en lugar de la H1. A pesar de esto, muchos investigadores descuidan la hipótesis nula cuando están probando hipótesis, lo que constituye una práctica mala y puede tener efectos adversos.
HIPÓTESIS ALTERNATIVA. Se entiende por hipótesis alternativa a la suposición alternativa a la hipótesis nula formulada en un experimento y/o investigación. Esta surge como resultado de una determinada investigación realizada sobre una población o muestra. Entendida de manera sencilla, la hipótesis alternativa representa la conclusión que el investigador quiere demostrar o afirmar tras su estudio. Esta se expresa con la expresión “H1” y va a representar, por lo general, lo contrario a la hipótesis nula. El método científico, al contrario de lo que podría pensarse, no trata de demostrar la hipótesis alternativa (conclusión alcanzada a través de la investigación). Lo que pretende el método científico, es demostrar que lo contrario a la hipótesis alternativa (hipótesis nula), no es cierto. De esta manera, quedaría demostrada la hipótesis alternativa.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA Cuando se toma la decisión de rechazar o no la Hipótesis Nula podemos acertar o cometer errores. En el trabajo real no sabemos qué ocurre porque no sabemos si la Hipótesis Nula es verdadera o no. Sin embargo, dados ciertos supuestos podemos obtener las probabilidades de cometer errores de tipo I y de tipo II. La probabilidad de cometer errores de tipo I, que se simboliza alfa, es la probabilidad de ocurrencia de los valores del estadístico en la región de rechazo cuando la Hipótesis Nula es verdadera. El valor de alfa, también denominado nivel de significación, es definido por el investigador antes de recoger los datos, y la costumbre es hacer alfa=0.05 o alfa=0.01 (en el ejemplo alfa es igual a 0.05). La probabilidad de cometer errores de tipo II se simboliza beta y depende de varias circunstancias como la distancia que separa el valor asignado al parámetro en la Hipótesis Nula de su valor real, el tamaño muestral y el valor asignado a alfa.
ERROR DE TIPO I Por lo general, un error de tipo I se denomina "falso positivo" y es el proceso de rechazar incorrectamente la hipótesis nula en favor de la alternativa. En el caso anterior, la hipótesis nula se refiere al estado natural de las cosas que indica que el paciente no es VIH positivo.
La hipótesis alternativa indica que el paciente porta el virus. Un error de tipo I indicaría que el paciente tiene el virus cuando no lo tiene, un falso rechazo de la hipótesis nula.
ERROR DE TIPO II Un error de tipo II es lo contrario al error de tipo I y es la falsa aceptación de la hipótesis nula. Un error de tipo II, también conocido como falso negativo, implicaría que el paciente no tiene VIH cuando no es así, un diagnóstico peligroso.
En la mayoría de los campos de la ciencia, los errores de tipo II no son c onsiderados tan problemáticos como los errores de tipo I. En el caso del erro r de tipo II, se pierde la posibilidad de rechazar la hipótesis nula y no se desprende ninguna conclusión de la hipótesis nula no rechazada. El error de tipo I es más grave, ya que se habrá rechazado erróneamente la hipótesis nula.
