TRABAJO COLABORATIVO 1 LOGICA MATEMATICA
JULIO CESAR CONTRERAS CC 88239943 JAIME SEVERO CONTRERAS CC 88001193 YENCI JESUS CORREDOR CC 88003099 Grupo 90004_309
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA 2016
TRABAJO COLABORATIVO 1 LOGICA MATEMATICA
JULIO CESAR CONTRERAS CC 88239943 JAIME SEVERO CONTRERAS CC 88001193 YENCI JESUS CORREDOR CC 88003099
TUTOR LILIANA GARCIA Grupo 90004_309
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA 2016
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 4 OBJETIVOS GENERALES .................................................................................................. 5 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................. 5 TAREA 1: TEORÍA DE CONJUNTOS ................................................................................ 6 1. De los 168 alumnos de la UNAD Sahagún, 110 estudian informática, 90 inglés, y 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias?.................................................... 6 2. De un grupo de 105 alumnos de psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de Lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática, ¿Cuántos alumnos toman solo uno de esos cursos? ....................................... 7 3. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 habla Inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas? .................................................................................................... 8 ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas?...................................................................... 9 4. De los docentes de la facultad de Administración se encuentra que el 40% tiene Especialización, el 35% tiene Maestría, además solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría? .............................................................................................. 9 5. En la ECBTI somos 150 docentes, de ellos 92 viajaron al “congreso de Ingenierías”,
14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las dos modalidades. ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica? ......................... 10 TAREA 2: APLICACIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS ........................................... 11 2.1 Resuelva el siguiente Diagrama de Venn de acuerdo a la información que se requiere .......................................................................................................................................... 11 2.2 Con base en el diagrama de Venn del punto anterior represente (coloree) cada caso de la forma que se propone en la siguiente relación; un diagrama de Venn para cada ítem. 12 2.3 Con base en la siguiente información, resuelva: ........................................................ 15 TAREA 3: PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD ................................................ 16 3.1. El estudiante revisará individualmente los temas relacionados sobre proposiciones 16 y conectores lógicos, al terminar debe aplicar los conocimientos adquiridos a las expresiones enumeradas a: ............................................................................................... 16 TAREA 4: MÉTODO CIENTÍFICO ................................................................................... 20 CRUCIGRAMA ............................................................................................................... 21 Preguntas .......................................................................................................................... 22 CONCLUSIONES ................................................................................................................ 23 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 24
INTRODUCCIÓN La elaboración de este colaborativo tiene como objetivo principal intercambiar los conocimientos que se tienen en la identificación en conceptos de conjuntos y sus operaciones, lógica proposicional, lenguaje simbólico y tablas de verdad, que en muchos de los casos ya se habían dejado de lado bien por las ocupaciones que se tienen en los diferentes campos laborales en los que nos encontramos incluyéndose en estos el ser trabajador independiente en muchos de los casos, dejando de lado estos conceptos matemáticos y solo dedicarnos a la matemática del diario vivir y lo cual es lo básico en el comercio del día a día como lo son las operaciones básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir. Es por esto que este trabajo colaborativo nos ayudó a recordar conocimientos adquiridos tiempo atrás y se pudo evidenciar que aun al pasar del tiempo se tienen algunos conocimientos al respecto, es gratificante compartir y polemizar sobre casos vistos que para los diferentes puntos de vista, hay para cada quien un resultado pero con lógica y buena observación que es básico para el buen rendimiento y mejor desempeño en el trabajo ir con mayor y mejores perspectivas sobre la definición o solución correcta que los problemas presentaban. Se espera que el rendimiento grupal de los que trabajamos en él sea el mejor para con esto ir mejorando día a día
OBJETIVOS GENERALES El objetivo principal de este trabajo colaborativo es darnos cuenta de los conocimientos que se tienen en lógica matemática, para con esto saber en qué condiciones nos encontramos y las capacidades intelectuales que se tienen para la resolución de los problemas planteados en este taller, buscando con esto que intercambiemos los conocimientos y a la vez los unifiquemos en pro de presentar un buen resultado en favor de los que han participado en la elaboración y construcción del trabajo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS Buscar la participación de los compañeros de grupo en la resolución del taller con aportes oportunos y precisos. • Facilitar que con el intercambio de ideas se dé claridad a las tareas a desarrollar en el taller. • Que del buen resultado del trabajo halla satisfacción personal por los aportes realizados. •
TAREA 1: TEORÍA DE CONJUNTOS Para cada situación enumerada a continuación es necesario presentar lo siguiente: a. Identificación de los conjuntos b. Elaboración del Diagrama de Venn c. Descripción de la solución del Problema d. Argumentación de la validez de su respuesta.
1. De los 168 alumnos de la UNAD Sahagún, 110 estudian informática, 90 inglés, y 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias? I = Alumnos que estudian informática G = Alumnos que estudian Ingles
20 (Arenas, 2016) 168 Total de estudiantes -20 Los que no estudian materia 148 Total de los que estudian
148 -90 Estudian Ingles. 58 Solo Estudian Informática.
148 -110 Estudian Informática 38 Solo estudian inglés.
58 + 38 96 Estudian solo una materia
¿Cuántos estudian ambas materias?
148 -96 52 los que estudian ambas materias Respuesta: 52 estudiantes son la intersección entre los que estudian informática e ingles (I n G) = 52
2. De un grupo de 105 alumnos de psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de Lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática, ¿Cuántos alumnos toman solo uno de esos cursos? L = Alumnos cursan Lógica I = Alumnos curso Informática
29 (Arenas, 2016) 51 No toman el curso de lógica -29 Ninguno de los cursos 22 Solo toman Informática 50 No toman el curso de informática -29 Ninguno de los Cursos 21 Solo toman Lógica 21 +22 72 Solo toman uno o ningún curso 105 Total de los alumnos de Psicología
- 72 33 Toman ambos cursos ¿Cuántos alumnos toman solo una de esos Cursos? 21 Solo Lógica +22 Solo Informática 43 Respuesta: 43 son los alumnos que toman solo uno de esos cursos ya que debo hallar ( L ∆ I) = 43
3. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 habla Inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas? I= Hablan Ingles F= Hablan Francés
12 (Arenas, 2016) 300 Total de estudiantes -12 No hablan ningún idioma 288 Total habla idioma 288 -210 Hablan Ingles 78 Total solo hablan francés
288 - 110 Hablan Francés 178 Total solo hablan Ingles 288 -256 Hablan un solo Idioma 32 Hablan solo dos idiomas
¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas? 178 78 12 268 Total de docentes que no hablan los dos idiomas Ya que es el complemento de la intersección entre el conjunto I y F ( I n F )’=268
4. De los docentes de la facultad de Administración se encuentra que el 40% tiene Especialización, el 35% tiene Maestría, además solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría? E = Especialización. M = Maestría.
52% (Arenas, 2016) Como se trata de porcentajes el conjunto universal=100% Se sabe que el porcentaje de los que tienen alguna de las dos es del 48% 48=x’
X es el porcentaje de los que tienen ambas a la vez 40+35-x=48% X=27% 40 Docentes con especialización -27 Con Especialización y Maestría 13 Solo especialización
35 Docentes con Maestría -27 Con Especialización y Maestría 8 ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría? 100% Total de la población -48% Maestría o Especialización 52% Ya que es el complemento de la unión entre el conjunto E y M ( E U M )’ = 52% 5. En la ECBTI somos 150 docentes, de ellos 92 viajaron al “congreso de Ingenierías”,
14 presentaron ponencias, 36 presentaron artículos y 12 participaron en las dos modalidades. ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica? C = Congreso de ingenieros P = Ponencias A = Articulos
A
24 (Arenas, 2016)
92 Congreso 14 Ponencias 36 artículos
12 dos modalidades 154 150 Total de docentes 4 Presentaron las 3 modalidades 12 – 4 = 8 92 – 4 = 88 solo congreso 14 – 12 = 2 solo ponencia 36 – 12 =24 solo artículos ¿Cuántos docentes no mostraron producción académica? 88+4+2+8+24=126 150 Total de docentes -126 Total que presentaron producción académica 24 24 son los docente que no mostraron producción académica y es el complemento de la Unión C, P y A ( C U P U A)’=24
TAREA 2: APLICACIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1 Resuelva el siguiente Diagrama de Venn de acuerdo a la información que se requiere
2.1.1. ¿Cuántos estudiantes pertenecen a los cursos Prácticos, Metodológicos y Teóricos a la vez? RTA: 4 Estudiantes 2.1.2. ¿Cuántos estudiantes pertenecen solo a los cursos Prácticos? RTA: 45 Estudiantes 2.1.3. ¿Cuántos estudiantes pertenecen solo a los cursos Teóricos? RTA: 23 Estudiantes 2.1.4. ¿Cuántos estudiantes pertenecen solo a los cursos prácticos y metodológicos pero no a los teóricos? RTA: 45 + 8 + 32 = 85 Estudiantes 2.1.5. ¿Cuántos estudiantes no pertenecen a los cursos prácticos? RTA: 23 + 6 + 32 +7 = 68 Estudiantes
2.2 Con base en el diagrama de Venn del punto anterior represente (coloree) cada caso de la forma que se propone en la siguiente relación; un diagrama de Venn para cada ítem. a. P ∩ T = P intersección T
b. T U M = T unión M c. P ∆ M = P diferencia simétrica M d. P – B = P diferencia B
e. (T U M)´ = (T unión M) complemento
P
45
15
6
8
M
7
P
15
45 8
6
M
7
P
15 6
M
45 8 7
B
P
15 6
M
45 8 7
2.3 Con base en la siguiente información, resuelva: 2.3 2.3.1 a) RTA:
Con base en la siguiente información, resuelva: defina por comprensión los siguientes conjuntos: {Cauca, Choco, Nariño, valle del cauca, Arauca, Casanare, meta, vichada} O U P = {x ϵ x / x es departamento de la región de Orinoquia, Es departamento de la región pacífica}
b) {Atlántico, Bolívar, Cesar, Córdoba, la Guajira, Magdalena, san Andrés, Providencia, y santa catalina, Sucre} RTA: C= {x ϵ x / x es departamento de la región caribe} c)
{Amazonas, Caquetá, Guainía, Guaviare, Putumayo, Vaupés}
RTA: A = {x ϵ x / x es departamentos de la región de la amazonia} 2.3.2 Defina por extensión los siguientes conjuntos: a)
A = {x ϵ x / x es departamentos de la región andina}
RTA: a. {Antioquia, Boyacá, Caldas, Cundinamarca, Huila, norte de Santander, Quindío, Risaralda, Santander y Tolima} b)
P = {x ϵ x / x es departamento de la región pacifica}
RTA: b. {Cauca, choco, Nariño y valle del cauca.} c)
O= {x ϵ x / x es departamento de la región de la Orinoquia}
RTA: c. {Arauca, Casanare, Meta y Vichada.}
TAREA 3: PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD 3.1. El estudiante revisará individualmente los temas relacionados sobre proposiciones y conectores lógicos, al terminar debe aplicar los conocimientos adquiridos a las expresiones enumeradas a: 1. Si quieres progresar debes estudiar y ahorrar para el futuro. 2. No puedes dañar a un ser humano o permitir que sufra daño si eres un robot. 3. O viajamos en el día o lo hacemos por la noche. 4. Es necesario ser responsable y dedicado para estudiar ingeniería. 5. Si quieres llegar temprano madruga más. 6. La lógica es condición necesaria y suficiente para interpretar una lectura. 7. Los habitantes del campo progresan si y solo si tienen servicios públicos y una vivienda adecuada. 8. El conector lógico “o” es verdadero si y solo si alguna de las proposiciones es verdadera.
9. O trabajas en la obra y eres ingeniero o trabajas en el campo y eres agrónomo. 10. Si te portas bien, el domingo pediremos arroz chino o pizza. SOLUCION y: ᴧ
o: v
si entonces: →
si y solo si: ↔
p: si quieres progresar q: debes estudiar para el futuro. r : debes ahorrara para el futuro. 2³= 2 x 2 x 2=8 filas
5 columnas p → (q ᴧ r)
p
q
r
q ᴧ r
p→ (q ᴧ r)
v v v v f f f f (truth., 2016)
v v f f v v f f
v f v f v f v f
v f f f v f f f
v f f f f v v v
2. no puedes dañar a un ser humano o permitir que sufra daño si eres un robot. p:
puedes dañar a un ser humano.
q: permitir que sufra daño si eres un robot. 2²= 2x 2 =4 filas
4 columnas - p ˅ q
p
q
-p
-p˅q
v v f f
v f v f
f f v v
v f v v
3. o viajamos en el día o lo hacemos en la noche. p:
viajamos en el día
q:
2²= 2 x 2 =4 filas
viajamos por la noche 3 columnas p ˅ q
4.
p
q
p˅q
v v f f
v f v f
v v v f
es necesario ser responsable y dedicado para estudiar ingeniería.
p: es necesario ser responsable para estudiar ingeniería. q: es necesario ser dedicado para estudiar ingeniería. 2²= 2 x 2 =4 filas
3 columnas p ᴧ q
p
q
p ᴧ q
v v f f
v f v f
v f f f
5. si quieres llegar temprano madruga más si quieres llegar temprano entonces madruga más. p:
si quieres llegar temprano
q: madruga más.
2²= 2 x 2 =4 filas
3 columnas p → q
p
q
p→q
6.
v v v f f v v v f f v f la lógica es condición necesaria y suficiente para interpretar una lectura.
p:
la lógica es condición necesaria para interpretar una lectura.
q:
la lógica es suficiente para interpretar una lectura. 2²= 2 x 2 =4 filas
3 columnas p ᴧ q
p
q v f v f
v v f f
p ᴧ q v f f f
7. los habitantes del campo progresan si y solo si tienen servicios públicos y una vivienda adecuada. p:
los habitantes del campo progresan
r:
tienen vivienda digna.
q: tienen servicios públicos.
2³= 2 x 2 x 2 =8 filas
5 columnas p↔ (q ᴧ r)
p
q
r
q˄r
p↔( q ˄ r)
v v v v f f
v v f f v v
v f v f v f
v f f f v f
v f f f f v
f f
f f
8.
v f
f f
v v
el conector lógico ʺoʺ es verdadero si y solo si alguna de las preposiciones es
verdadera. p:
el conector lógico ʺoʺ es verdadero
q: alguna de las proposiciones es
verdadera. 2² = 2 x 2 =4 filas
3 columnas p ↔ q
p v v f f
q v f v f
p↔q
v f f v
9. o trabajas en la obra y eres ingeniero o trabajas en el campo y eres agrónomo. p: trabajas en la obra agrónomo.
q: eres ingeniero
2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 filas
r: trabajos en el campo
s: eres
7 columnas
⁴
( p ᴧ q ) v (r ᴧ s )
p
q
r
s
p˄q
r˄s
(p ˄ q)˅( r ˄ s)
v v v v v v v v f f f f
v v v v f f f f v v v v
v v f f v v f f v v f f
v f v f v f v f v f v f
v v v v f f f f f f f f
v f f f v f f f v f f f
v v v v v f f f v f f f
f v v f f f v f f f f f f f f 10. si te portas bien el domingo pediremos arroz chino o pizza
v f f
v f f
p: si te portas bien q: el domingo pediremos arroz chino r : o pizza 2³= 2x 2x 2x= 8
5 columnas p→ (q v r)
p
q
r
v v v v f v f v v f f v v v f v f f f v f f f f Verificado desde el simulador truth. (truth., 2016)
(q v r)
p→(q v r)
v v v f v v v f
v v v f v v v v
TAREA 4: MÉTODO CIENTÍFICO A través de una (1) de las técnicas de aprendizaje exponga las características y etapas que hay que recorrer para obtener un conocimiento válido desde el punto de vista científico. Además, plantear situaciones en la cual se identifiquen los procesos de inducción, deducción, falacias, ambigüedades y enunciados falseables dentro de un proceso de investigación científica. Nos hemos planteado la técnica del crucigrama donde resaltamos el contenido más significativo de nuestro trabajo
CRUCIGRAMA
6 D 2
9
C 1
3
P
L
R
O
G
I
C
A
R
J
A
U
M
N
5
A
T
D
D
P
O
S
I
C
I
7 O
N
J
U
N
16
B
10
C
N
C
I
O
E
12
O
N
I
N
11
14 A
S
E
N
O
L
N
N
I
B
E
8
N
A
N
U
I
T
L
U
S
I
A
C
I
O
N
D
S
E
C
G
N
15 O
M
P
L
E
M
E
N
V
T
A
I
L
V
E
R
D
D
O
I
R
F
D
S
E
E
E
R
V
C
E
E
C
N
R
C
O
N
D
I
C
O
A
E
I
O
V
N
N 13
O
S Y
C
C
G
N
O
N
A
S
4
I
I
O
R
N
A
L
D
O
I
A
N
A
D
O
N
Preguntas 1. Permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales.(LOGICA). 2. Colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase llamados miembros o elementos.(CONJUNTO) 3. enunciado lingüístico que debe cumplir con la condición de ser susceptible de poder ser verdadero o falso. (PROPOSICIONES) 4. Conectiva lógica representada con un símbolo.(CONJUNCION) 5. Enunciado con dos o más elementos optativos en una proposición.((DISYUNCION). 6. Representación grafica que nos muestra las relaciones existentes entre dos o más conjuntos. 7. Es la reunión de todos los elementos de dos o más conjuntos (UNION) 8. Símbolos que se utilizan para dos o más valores de verdad. 9. Cuando todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B (INCLUSIÓN). 10. Valor contradictorio de la proposición verdadera (NEGACIÓN) 11. Operación entre conjunto cuyos elementos no pertenecen al conjunto original (COMPLEMENTO) 12. Conjunto formado por todos los elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión (INTERSECCION) 13. Tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta para cada combinación (TABLAS DE VERDAD). 14. Elementos que posee el primer conjuntos que no pertenecen al segundo conjunto (DIFERENCIA) 15. Cualidad de veracidad que describe apropiadamente a una proposición (VALOR DE VERDAD) 16. Es una proposición de la forma «P si y sólo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera cuando y exclusivamente Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea. ..
CONCLUSIONES
Gracias al trabajo realizado y con los aportes de los compañeros pudimos intercambiar conocimientos sobre el trabajo planteado el cual nos llevó por la sana discusión sobre cada forma de ver y a bordar cada una de las tareas plasmadas en el taller.
Pudimos traer a la memoria conocimientos adquiridos en nuestra época de la segundaria la que nos permitió desarrollar el taller con eficiencia en cada uno de los putos o problemas planteados.
Como punto importante a la hora de realizar el taller se destaca que gracias al manejo de la tecnología se pudo compilar un buen trabajo el cual nos permite dar a conocer las capacidades que cada uno de los del grupo posee.
A pesar que no subimos muchas soluciones al foro, pues se nos facilita encontrarnos para trabajar, gracias a que la mayoría de los que conformamos el grupo vivimos en la misma ciudad y contábamos con tiempo para la solución del taller en forma presencial, aprovechamos la oportunidad para trabajar de esta manera y llegando a esta manifestación cabe aclarar que los que no aparecen haciendo parte del grupo es porque nunca hicieron ninguna clase de aporte y se ve el poco interés de interactuar de esta forma, por lo menos así lo vemos.
BIBLIOGRAFÍA
Arenas, J. C. (24 de 04 de 2016). Matematicas Cubana. Obtenido de http://matematica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/temas_10mo/01_teoria_de_ conjuntos/co/teoria_de_conjuntos_12.html truth., s. (25 de 03 de 2016). simulado de tablas de verdad . Obtenido de http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/
