TRABAJO COLABORATIVO N°1 CURSO: MATEMATICA FINANCIERA SANDRA CLARISA SANCHEZ CORDOBA CC.26.379.129
GRUPO: 102007_22
TUTOR: ELIZABETH MALAGON
ABRIL: 15 - 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) CEAD (TURBO ANTIOQUIA)
1. El banco popular le otorga un crédito al señor Carlos Rueda por un valor de $200.000 para pagar dentro de 4 meses y con una tasa de interés simple del 24% anual. ¿A cuánto corresponden los intereses que se pagan mensualmente? R/ P*i*N 24/12=2% I=200.000*0,02=4.000 interés mensual I=4.000*4=16.000 Podemos ver que los intereses ganados en el plazo de los cuatro meses fueron de $16.000, entonces tendríamos que el interés que se pagó mensualmente fue de $4.000. 2. ¿Qué capital se tendrá al final de 3 meses si se depositan $ 5.000.000 mensuales en una corporación que reconoce el 2,5% mensual de interés simple? R/ F=P (1+i*N) 1 MES F=5.000.000(1+0,025*3) F=5.000.000(1+0,075) F=5.000.000(1,075) F=5.375.000 2 MES F= 5.000.000(1+0,025*2) F=5.000.000(1,05) F=5.250.000 1 MES F= 5.000.000(1+0,025*1) F=5.000.000(1,025) F=5.125.000 F=5.375.000+5.250.000+5.125.000=15.750.000 3. ¿Cuánto se necesita depositar hoy en una corporación que reconoce el 3% mensual de interés simple para poder disponer de $ 5.000.000 en un año? R/ F=5.000.000 I= 3% N=12 meses P=F (1+I*N) P=5.000.000/ (1+0, 03*12) P=5.000.000/1.36 P=3.676.470 Se necesita depositar $3.676.470,59, para disponer de $5.000.000 al año.
4. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital si la tasa de interés simple es del 6% Trimestral? R/ I= 6% n=? Supongamos un valor presente de 2.000.000 =P Teniendo en cuenta que el valor futuro se triplica, nos daría $6.000.000=F N= F/ (P/i)-1 N= 6.000.000/(2.000.000/0.06)-1 N=6.000.000/(33333332,33) = 33.3 trimestres o 100 meses haciéndolo por el 0.02 mensual Respuesta= Un capital se triplica a los 33.3 trimestres o a los 100 meses. 5. Si hoy se depositan $2.000.000 en una corporación que reconoce el 6% trimestral simple ¿cuánto se tendrá ahorrado al final del quinto año? R/ F=P (1+i*N) F=2.000.000(1+0, 06*20) F=2.000.000(1+1, 2) F=2.000.000(2, 2) F=4.400.000 6. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de cinco años si se invierten $8.000 al 2.06% mensual con intereses capitalizable cada bimestre? R/ 2,06 x 2 = 4,12 interés bimestral F= P (1+i)n = 8.000 (1+4,12%) 30 = 8.000 (1+0,0412)30 = 8.000 x (2,236) = 17.888 pesos El valor acumulado en cinco años es de 17.888 pesos
7. Alexandra Montero quiere disponer de $30.000.000 dentro de seis meses para comprarse un vehículo nuevo. Si el Banco Amigo le ofrece el 36% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo? R/ P=F (1+in) P=30.000.000/(1+0.072*3) P=30.000.000 /(1,216) P=24.671.053 Respuesta: se necesita invertir $24.671.053 8 El señor Andrés Agudelo desea invertir cierto dinero. Una corporación le ofrece 36% anual con capitalización semestral vencida; otra entidad le ofrece el 34% anual con capitalización mensual vencida. ¿Dónde debe hacer la inversión? R/ En el primer caso Ie= 1+in-1 n = número de liquidaciones = 2 Ip = (0.36 / 2) = 0.18 ó 18% semestral Ie= (1+0.18*2)-1 ie= (1.39)- 1 = 0.39 ó 39% efectiva anual En el segundo caso Ie=1+in-1 n = número de liquidaciones = 12 ip = (0.34 /12) = 0.0283 ó 2.83% mensual Ie= (1+0.028*12)-1 ie= (1.43)- 1 = 0.43 ó 43% efectiva anual Respuesta. Debe hacer la inversión en la entidad que le ofrece el 34% anual con capitalización mensual.
10. El Banco del Sur me presta cierta cantidad de dinero con una tasa de interés anticipada del 8,5%. ¿A cuánto equivale en interés vencido? R/ Iv= 8,5%/(1-8,5%) Iv=0,085/(1-0,085) Iv= 0,085(0,915) Iv=0,093 Equivale al 9,3% interés vencido. 11. Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24% con capitalización mensual vencida. R/ Ie= (1+24/12)12-1= 2684=26,84% 12. Calcular la tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa efectiva anual del 25% R/ TEA = 25% TEM =? n = 6 meses TEM = (1 + TEA) 1/n – 1 TEM = (1 + 0.25) 1/6 – 1
TEM = 4, 16%
13. ¿Cuál es el valor de la cuota fija mensual que debe pagar la señora Claudia Sánchez, si solicita un préstamo al Banco del Norte por un valor de $2.000.000, el cual le presta el dinero a 20 meses y con una tasa de interés del 3% mensual? Realice la tabla de amortización respectiva y determine la composición de la cuota número 14, es decir, del valor del pago de la cuota 14 cuánto corresponde a abono a capital y cuánto a intereses. R/ Tabla n Saldo Amortización Interés Cuota 0 2.000.000 3% 1 1.900.000 100.000 60000 160.000 2 1.800.000 100.000 57000 157.000 3 1.700.000 100.000 54000 154.000
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Total
1.600.000 1.500.000 1.400.000 1.300.000 1.200.000 1.100.000 1.000.000 900.000 800.000 700.000 600.000 500.000 400.000 300.000 200.000 100.000 0
100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 2.000.000
51000 48000 45000 42000 39000 36000 33000 30000 27000 24000 21000 18000 12000 9000 6000 3000
151.000 148.000 145.000 142.000 139.000 136.000 133.000 130.000 127.000 124.000 121.000 118.000 112000 109000 10600 103000
575.000 2.633.000
Total interés pagado por el préstamo 575.000 y valor total pagado 2.633.000 14. El señor Juan Pablo Vale compró una motocicleta de alto cilindraje con una cuota inicial de $5.000.000 y 36 cuotas iguales de $200.000. ¿Cuánto debe en este momento? ¿Cuánto deberá pagar si decide pagar todo el último mes de la deuda? R/ 200.000+36= 7.200.000 debe 7.200.000+5.000.000=12.200.000 pagara 15. Andrea Pedraza quiere comprar un automóvil de lujo en una agencia automotriz, y el vendedor le dio a elegir entre dos formas de pago: U$ 90.000 de contado o dar un pago inicial del 20% sobre el precio de contado y U$ 78.840 a pagar en 90 días. Andrea dispone del dinero para pagar de contado, pero piensa que es mejor pagar de acuerdo a la segunda opción y, mientras se cumple el plazo, invertir el dinero que sobra después de hecho el pago inicial, en un pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento a 90 días que le da el 23,82% de interés simple anual. ¿Qué forma de pago resulta más ventajosa para Andrea?
16. Pacho Cabrera recibió un préstamo de $10 millones de su amiga Marcela Valencia para pagar en 3 años, en cuotas iguales semestrales, determinar el valor de la cuota si las tasas de interés para cada uno de los años son los siguientes: a. Primer año: 8% semestral b. Segundo año: 10% semestral c. Tercer año: 22% anual trimestre vencido R/ a = cuota a pagar 5.607.692 b=cuota a pagar 3.154.708 c=cuota a pagar 2.762.989 Total cuotas 11.525.389 17. Natalia Paris recibió un préstamo de $12.000.000 de su amiga Sofía Vergara para pagar en 5 años en cuotas semestrales variables; si el valor de la cuota se incrementa en $40.000 por período y la tasa de interés es del 20% anual trimestre vencido, hallar el valor de cada una de las cuotas que debe pagar Natalia a Sofía i = Tasa de Interés n = Tiempo p = Valor Presente ie = Interés efectivo A = Amortización g = Gradiente P= 12.000.000 n= 10 semestres g= 40.000 i = 20% anual trimestre vencido ie= (1+i)n – 1 ie= (1+0.05)2 – 1 ie= 0.1025 = 10.25% semestral P=
P1 = A
A
(1+i)n _1 i (1+i) n (1+0.1025)10 _1 (0.1025)(1+0.1025)10
20/4 = 5% trimestral vencido
P1 = A
1.653297705 0.271963014
P1 = A (6.079126996) P2 = (g/i) [[(1+i)n – 1]/[i(1+i) n] –n/(1+i) n] P2 = 40.000 0.1025
(1+0.1025)10 – 1 – 10 (0.1025)(1+0.1025)
10 (1+0.1025)10
P2 = (390.243,9024)(6.079127013 – 3.768894829) P2 = (390.243,9024)(2.310232184) P2 = 901.554,0229 Entonces, P 1 + P2 = 12.000.000 A (6.079126996) + 901.554,0229 = P A (6.079126996) + 901.554,0229 = 12.000.000 A (6.079126996) = 12.000.000 – 901.554,0229 A (6.079126996) = 11.098.445,98 A = 11.098.445,98 6.079126996 A = 1.825.664.439 18. Juan Valdés recibió un préstamo de Bancafé por $30.000.000 que debe pagar en 12 cuotas trimestrales variables; si la tasa de interés es del 5% trimestral y los incrementos de las cuotas son del 3%, calcular el valor de la primera cuota . i = Tasa de Interés n = Tiempo p = Valor Presente ie = Interés efectivo A = Amortización g = Gradiente K = Capital P = 30.000.000 i = 0, 05 n = 12 P= K (1+i)n – (1+j) n (i-j) (1+i) n
P= K
(1+0,05)12 – (1+0,03) 12 (0, 05-0, 03) (1+0, 05) 12
P= K
1,795856326 – 1,425760887 (0, 02) (1,795856326)
P= K 0,370095439 0,035917126 P= K (10.30414944) 30.000.000 = K (10, 30414944) 30.000.000
=K
10,304414944 K = 2.911.448,459
19. Quiero comprar una camioneta que vale $63.000.000, pero solo tengo veinticinco millones. La financiera Su-Auto me puede prestar el saldo con una tasa de interés mensual del 1,35% para cancelar en cuotas iguales fijas mensuales durante 4 años. ¿Cuál es el valor de la cuota fija? =9.500.000 R/ n Saldo Amortización Interés Cuota 0 38.000.000 1 28.500.000 9.500.000 513.000 10.013.000 2 19.000.000 9.500.000 384.750 9.884.750 3 9.500.000 9.500.000 256.500 9.756.500 4 0 9.500.000 128.250 9.628.250 Total 38.000.000 1.282.500 39.282.500
20. Debido a que compré la camioneta, debo elaborar la tabla de amortización respectiva. Determinar la composición de las cuotas número 13 y 25, determinando el valor que se abona a intereses y el valor que se abona a capital.
