LOGICA MATEMATICA Trabajo Colaborativo1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela Administrativa, Administrativa, cnta!le, cnta!le, Ecn"micas # de ne$cis %E CACEN&

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l"$ica matem'tica

LOGICA MATEMATICA MATEMATICA TRABAJO COLABORATIVO

PRESENTADO POR: MARILYN MARTINEZ CODIGO: 1111192947 EVER ALEXANDERPARRA CODIGO: LINA XIOMARA RODRIGUEZ CODIGO: LINA NATALIA NIETO CODIGO: LINA YAMILE RAMIREZ CODIGO:

Liceci!"! LILIANA GARCIA G#$%&: 1'2'(')44*

Ui+e#,i"!" N!ci&!- A.ie#/! Y A Di,/!ci! 0U!" E,c$e-! De Cieci!, A"ii,/#!/i+!,3 C&/!.-e,3 Ec&ic!, Y De Ne5&ci&, 0ECACEN A"ii,/#!ci "e e%#e,!, Ac!ci!, e/! 1


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(16'(62'17

INTRODUCCIN

Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener más conocimiento en los siguientes temas: la lógica de proposiciones permite describir razonamientos basados en enunciados declarativos ,tablas de verdad da a conocer los valores de una proposición compuesta, los cuales dependen de los conectivos utilizados, teoría de conjuntos de una manera sencilla y explicita, como también sus funciones y representaciones, proporcionables una visión clara de los conjuntos, aplicación aplicación de teoría teoría de conjuntos conjuntos estudia las propiedades propiedades y las operaciones operaciones al que puedan ser sometidas

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!"#E$%&!'

•

•

•

•

Proporcionar herramientas que permitan elaborar determinar la validez de una proposición.

Analizar cualquier fórmula hallando sus valores de verdad para saber si es un razonamiento valido o no.

Repre Representar sentar los conjuntos conjuntos en diafragma diafragma de ven realizand realizando o operacion operaciones es entre conjuntos unión e intercesión.

rabajar rabajar estrat!gicamente para para resolver problemas problemas mediante analices. analices.

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()*$)++)!

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-E')..!++! -E +)' $).E)'

T!#e! T!#e! 1: P#&%&,ici&e, Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: /'olo selecciona uno de los 0 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante1

a.

p : la UNAD UNAD esuna univ univers ersid idad. ad. q : Las materias en la UNAD se cursan de manera virtual .

$


%

l"$ica matem'tica ¬ ( p ⋀ q ) ↔ ( ¬ p ∨ q )

Solución P &'verdadera (v) q &'verdadera (v) P -

q v

*(p+q),&'(*pvq) P^q V

*(p+q),& '(*pvq) -

s verdadera /i la unad es una universidad 0 las materias se cursan de manera virtual 0 si las materias de la unad no se cursan de manera virtual entonces la unad no es una universidad. p : los estudia estudiantes ntesde de la UNAD UNAD estudia estudianlos nlos conteni contenidos dos del Entorno Entorno de conocim conocimien iento to .

b.

q : los estudiante estudiantess aprenden aprenden a desarr desarrollarlos ollar los ejercicio ejercicioss .

[( p→ q ) ∧ ¬ q ] →¬ p SOLUCION / los estudiantes de la 4A5 estudian los contenidos del entorno del conocimiento entonces aprenden a desarrollar los ejercicios 0 si adem6s no aprenden a desarrollar los ejercicios entonces 47 estudian los contenidos del curso.

P

q

p->q

¬q

(p->q¬q

¬p

¬p[(p-

T

T

T

F

F

F

>q)^q]^¬q -> F

T

F

F

T

T

F

F

F

T

T

F

F

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F

F

F

T

T

T

T

F

%


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c.

p : Tres colomb colombian ianos os han ganado ganado el premi premio o nobel nobel .

q : abrie abriell ar arc!a"#rqu c!a"#rque$ e$ gano gano unnobel unnobel de pa$ pa$ .

( p →q ) ↔ (¬ p ∨ q ) SOLUCION p9 tres colombianos han ganado el premio nobel. q9 :abriel :arc;a
(: 2also /f1 q: 2also /f1

( p →q ) ↔ (¬ p ∨ q )

p

q

/p34q53 6p 4/6pvq1 f f & v 3 +uego /p 34q1534 /6p v q1 es &E.-)-E.)

/76pvq1

/p34q153 4/6pvq1

v

'i tres colombianos 8an ganado el nobel entonces 9abriel 9arcía árquez gano el nobel de paz 'i y solo si tres colombianos no 8an ganado el premio nobel o 9abrie l 9  ganó el semana dura dura 9 d!as d!as . nobel de paz p : Una semana

- p ;na semana tiene < días q el curso de lógica matemática tiene 0 actividades r Euclides escribió el tratado matemático y geométrico los elementos

p → q ) ∧ ( q → r )] ↔ ( p →r ) [( p→

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=

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'olución

E :        á     :      :         =>> 

'olución 7/  ? 1 ? @ A 7/  > 1 ? /6 > 1@

( p → q ) → r

p→ p →

p∨

¬q ∨

80     ! 0     

80  ; ;   ;   < 80      ! 0    

V& & &

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V& 2 &

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=2 &&

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=2 2 &

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=


1@

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T!#e! 2: T!.-!, "e +e#"!" Bada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:

 presión en lenguaje simbólico. 5esarrollo mediante tablas de verdad  5esarrollo  so del simulador ruth able. /'olo selecciona uno de los 0 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante1

". /i estamos en el aBo 2@1% o faltan dos aBos para el mundial 0 no faltan dos aBos para el mundial de fCtbol entonces est amos en el aBo 2@1%. /olución

". /i estamos en el aBo 2@1% o faltan dos aBos para el mundial 0 no faltan dos aBos para el mundial de fCtbol entonces estamos en el aBo 2@1%.

P> estamos en el aCo D>F /v1 ?> faltan dos aCos para el mundial de futbol /f1 7 /? % & ?1 ?6?@?% p

q

7 /? % & ?1

?6?@?%

7 /? % & ?1 ?6?@?%

v

f

f

v

f

+;E9! 7 /? % & ?1 ?6?@?% E' 2)+'!

b. /i no es cierto que la luna tiene atmósfera 0 tiene vida entonces la luna no tiene atmósfera o no tiene vida. /olución

1@


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/i no es cierto que la luna tiene atmosfera 0 tiene vida entonces la luna no tiene atmosfera o no tiene vida. presión de lenguaje simbólico P si no es cierto que la luna tiene atmosfera 0 tiene vida (v) q entonces la luna no tiene atmosfera o no tiene vida.(v) p&'q proposición verdadera P v

q v

p&'q v

c. /i riDa tiene un auto 0 no tiene licencia para para conducir entonces riDa conducir6 su auto hasta Eogot6 o la polic;a la detendr6 en el camino. /olución p=¿ riDa tiene auto

q =¿ riDa tiene licencia para conducir r =¿ riDa conducir6 su auto hasta Eogot6

s =¿ la polic;a detendr6 en el camino a riDa

Fenguaje simbolico

( p¬ q ) → ( r v s )

abla abla de verdad verdad q

-

G G G G

r

G G G G

s

G G G G

¬

¬q

G G G G -

G G G G -

( p¬ q ) → ( r v s )

rvs

p q

G G

G 11


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G G G G G G G f

G G G G

G G G G

G G G G

G G G G -

G G G G G G G G

G G

-

so del simulador ruth able

#. stud studia iarr en la 4A5 4A5 me dar6 dar6 crec crecim imie ient nto o perso persona nall si 0 solo solo si me esfuerzo 0 so0 responsable.

/olución studiar en la 4A5 me dar6 crecimiento personal si 0 solo si me esfuerzo 0 so0 responsable. pH (q?r) 12


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p    G G G G

q   G   G G

r  G G  G  G

(q+r)  G G  G G G

P,&'(q+r)  G G G   

$. /i Iarlos no trabaja en el d;a 0 se dedica al estudio en la noche se matricula en la universidad. /olución

T!#e! (: Te&#@! "e C&$/&, ) partir del ejemplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de &enn &enn y con las operaciones entre cconjuntos, onjuntos, desde la siguiente situación: Bonsideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: U = { Estudiantes Estudiantes del curso de Logica "atematica "atematica } % ={ Estudientesque Estudientesque desarrollar desarrollaron onel el problemade problemade conjuntos conjuntos } T ={ Estudientes Estudientes que desarrollar desarrollaron onel el problemade problemade tablasde tablas de verdad verdad

}

& = { Estudientes Estudientes que desarrollar desarrollaron on el problema problema de la valide$de unra$onamiento Estos conjuntos se representan en un diagrama:

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}


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". Fos estudiantes que realizaron los tres problemas (problema de conjuntos problema de tablas de verdad problema de la validez de un razonamiento) /7FI74 J Kstudiantes del curso de lógica matem6ticaL IJ K studiantes que desarrollaron el problema de conjuntosL J K studiantes que desarrollaron tablas de verdadL -J K studiantes que desarrollaron problemas de validez de razonamientoL  I??-

b. Fos estu estudi dian ante tes s que que solo solo hici hicier eron on los los prob proble lema mas s de vali valide dez z de un razonamiento /7FI74 Fos estu estudi dian ante tes s que que solo solo hici hicier eron on los los prob proble lema mas s de vali valide dez z de un razonamiento.

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JK estudi estudiant antes es del del curso curso de lógica lógica matem6 matem6tic ticaL aL IJestu IJestudia diante ntes s que desarrollaron el problema de conjuntoL JKestudiante que desarrollaron el prob proble lema ma de tabl tablas as de verd verdad adLL -J Kest Kestud udia iant ntes es que que desa desarr rrol olla laro ron n el problema de la validez de razonamientoL

c. odos odos los estudiantes que resolvieron resolvieron el problema problema de conjuntos /7FI74 u9 estu estudi dian ante tes s del del curs curso o de lógi lógica ca mate matem6 m6ti tica ca I9 estu estudi dian ante tes s que desarroll desarrollaro aron n el problema problema de conjuntos conjuntos 9 estudiante estudiantes s que desarroll desarrollaron aron tablas de verdad -9 estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento.

5.

est estudia udiant ntes es

que

desa esarro rrollar llaro on

el

pro problema lema

de

vali alidez

de

un

razonamiento. (t n v) #. Fos estudiantes que solo resolvieron la tabla de verdad 0 la validez de un razonamiento /7FI74 1#


1$

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$. Fos estudiantes que no resolvieron resolvieron ningCn problema 'olución

u: estudiantes del curso de lógica matemática B: estudiantes que desarrollaron el problema de c onjuntos $: estudiantes que desarrollaron tablas de verdad &: estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento /t n v1

U T

C

$. Fos $. Fos estudiantes que no resolvieron ningCn

V

1$


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T!#e! T!#e! 4: A%-ic!ci "e -! Te&#@! Te&#@! "e C&$/&, -e las siguie siguiente ntess situac situacion iones es repres represent entarl arlas as en un diagra diagrama ma de &enn y soluci soluciona onarr los interrogantes planteados /'olo selecciona uno de los 0 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante1

". /e realiz realizó ó en una empre empresa sa de teleco telecomun munica icacio ciones nes una veriMc veriMcac ación ión del esta estado do de un lote lote de 13@ 13@

equi equipo pos s celu celula lare res s que que pres presen enta taba ban n fall fallas as

t!cnicas encontrando los siguiente9 A equipos con defecto en la pantalla E equipos con defectos en el pin de carga /e observó que los equipos con mal funcionamiento de pantalla 0 pin de carga son el doble de los que sólo tienen pantalla daBadaN mientras que los que sólo tienen defecto en pin de carga son %@ equipos. a. quipos con defectos en las pantallas b. quipos con defectos de Mn de carga

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b. /e realizó una encuesta a 1@@ estudiantes que estudian ingenier;as en la 4A 4A5 se les les preg pregun unto to qu! qu! curs curso o pref prefer er;a ;anN nN la encu encues esta ta arro arrojo jo los los siguientes resultados9 A "# de ellos les gusta el curso de Algebra a "@ les gusta el curso de I6lculo 5iferencial 5iferencial a "8 les gusta el curso de G;sicaN a 1# les gusta el curso de Algebra 0 el curso de I6lculo 5iferencial a 13 el de Algebra 0 G;sica a 1@ el de I6lculo 5iferencial 0 el de G;sica a # les gusta los tres cursos.

 OIu6ntos estudiantes preMeren solo el curso de c6lculo diferencial  OA cu6ntos estudiantes solo preMeren el curso de G;sica OIu6ntos estudiantes estudiantes preMeren preMeren Cnicamente Cnicamente los cursos de Algebra Algebra 0  OIu6ntos G;sica OIu6ntos os estudi estudiant antes es preMer preMeren en solame solamente nte los cursos cursos de I6lcul I6lculo o  OIu6nt 5iferencial 0 G;sica

/7FI74 GBuántos estudiantes prefieren prefieren solo el curso de cálculo diferencialH D> G) cuántos estudiantes solo prefieren prefieren el curso de 2ísicaH

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1=

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I> GBuántos estudiantes prefieren Jnicamente los cursos de )lgebra y 2ísicaH K GBuántos estudiantes prefieren solamente los cursos de Bálculo -iferencial y 2 ísicaH 0

c. na Mrma planea un pro0ecto de construcción de 1"@ viviendas teniendo en cuenta las especiMcaciones requeridas por cada cliente por lo que se han determinado determinado las siguientes siguientes cantidades cantidades de casas a construir9 construir9 ## casas con sótano 82 casas resultan de la unión del conjunto de casas con sótano con el de casas con terraza las casas con terraza 0 jard;n son 21 las casas con terra erraza za son son "@ 0 23 son son las casa casas s que no requi equier ere en ning ningun una a espe especi ciMc Mcac ació ión n de las las menc mencio iona nada das. s. Para ara term termin inar ar la plan planea eaci ción ón los los ingenieros deben determinar las siguientes cantidades9 /olución

1"@ viviendas

 OIu6ntas casas deben tener terraza Cnicamente Fas casas que tienen terraza Cnicamente son 2%  OIu6ntas casas deben tener jard;n Cnicamente Fas casas que tienen jard;n Cnicamente son 1  OIu6ntas casas deben tener sótano 0 terraza Fas casas que tienen sótano 0 terraza son 13

1=


2@

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#. 5esde la 5ecanatura de Iiencias Agrarias de la 4A5 se ha planteado como como estrat estrategi egia a de trabaj trabajo o de campo campo una eped epedici ición ón por por tres tres lugar lugares es maravillosos del territorio colombiano para lo cual se han convocado a los 12#%3 12#%3 estudi estudiant antes es de Agrono Agronom;a m;a para para que sean sean partic participe ipen n de dichas dichas epediciones. nfortunadamente cierto nCmero de estudiantes no podr6n asistir a ninguno de los lugares seleccionados por situaciones laborales 0 famili familiar ares es Fina Fina desea desea saber saber cu6nto cu6ntos s estudi estudiant antes es son son para para tenerl tenerlos os en cuenta para futuros trabajos de campo. no de los tres lugares es IaBo Iristales 0 en total asistir6n #82$ estudiantesN pero sólo "221 ir6n all; a IaBo IaBo Iris Irista tale lesN sN sólo sólo al Parqu arque e 4aci 4acion onal al de los los 4eva 4evado dos s ir6n ir6n 3@%$ 3@%$ estu estudi dian ante tesN sN "2@ "2@ de los los estu estudi dian ante tes s ir6n ir6n sólo sólo a dos dos de los los luga lugarres escogidos que son el Parque 4acional de los 4evados 0 IaBo IristalesN otro grupo de $%3 escogieron sólo dos lugares para ir dichos lugares son IaBo Iristales 0 la sla :orgonaN sólo a la sla :orgona ir6 un grupo de 2@2@ estudiantesN 0 en total un grupo de 1=@2 estudiantes ir6n al Parque 4acional de los 4evados 0 a la sla :orgona. 5e acuerdo a la información anterior Ocu6ntos ser6n los estudiantes que Fina tendr6 en cuenta para futuras epediciones 0a que a las citadas no podr6n asistir $. 5e 18@ maestros de la niversidad 4acional Abierta 0 a 5istancia 4A5 13# tienen doctorado 1"$ son investigadores de tiempo completo. 5e los doctores 11" son investigadores de tiempo completo. ndicar cu6ntos de estos maestros9 5octorado o se dedican a investigar de tiempo c completo ompleto  ienen su 5octorado  4o tien tienen en su 5oct 5octor orad ado o ni se ded dedican ican a inve invest stig igar ar de tiem tiempo po completo

L $ienen su -octorado o se dedican a investigar de tiempo completoMD )E'$.!' L *o tienen su -octorado ni se dedican a investigar de tiempo completo M  )E'$.!'

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B!*B+;'%!*E'

-urante el desarrollo del presente trabajo se evidencia que la matemática a través de la teoría teoría de conjuntos juega un papel clave en el estudio estudio de la vida cotidiana, cotidiana, es decir,

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que nos permite representar y manipular el contexto real sobre el mundo que nos rodea

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