Tarea 1: Aplicación de las leyes de inferencia. Leyes de Inferencia Lógica Distributiva, exportación y contraposición Leyes distributivas: En las leyes de distribución hace referencia a dos normas de reemplazo, que permiten reformular reglas de conjunciones y disyunciones. Se aplican cuando se tienen dos conectivos diferentes: conjunción – disyunción o bien disyunción – conjunción. Se distribuye a la proposición fuera del paréntesis con las que están dentro de este. A continuación las formulas de aplicación. (p∧ (q∨r))↔ ((p∧q) ∨ (p∧r))
(p∨ (q∧r))↔ ((p∨q) ∧ (p∨r))
(p→ (q∧r))↔ ((p→q) ∧ (p→r))
(p→ (q∨r))↔ ((p→q) ∨ (p→r))
Ley de exportación: Cambia de conectivo de conjunción a condicional cuando al antecedente es una conjunción, y los agrupa de diferente manera al dejar el primer conjuntivo como antecedente de toda la preposición y pasar el segundo conjuntivo al consecuente de la preposición como parte de otra condicional. A continuación la formula de aplicación. [(p∧q) →r] ↔ [(p→ (q∨r)]
Ley de contraposición: Cuando una preposición convertida respeta la cantidad, pero altera la forma de la proposición dada y toma como sujeto al concepto contradictorio del predicado de esta, se tiene una conversión por contraposición A continuación la formula de aplicación. p→q ↔ ¬ p→ ¬ q
Tarea 2: Problemas de aplicación I parte. Solucionar los siguientes enunciados y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través de:
Uso de las tablas de verdad. Uso de las leyes de Inferencia.
1. Estudiar en la modalidad a Distancia en la UNAD es una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes, pues se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas, pero con la ventaja de que al usar las tecnologías facilita la comunicación entre los diferentes protagonistas del proceso de formación académico. Carolina se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que el cansancio la vence, el siguiente relato es algo que le ocurrió un día: “Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la guía de actividades por mensajería interna, me iré a la cama temprano. Y si me voy a la cama temprano, me levantaré descansada. Por lo tanto, si no acabo de realizar las demostraciones, me levantaré descansada”. (Gómez, 2015) P -> Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, Q ->entonces terminaré de realizar las demostraciones. R ->me iré a la cama temprano. S ->me levantaré descansada. Expresión Simbólica [[(p→q)Λ(¬p→r)Λ(r→s)]→(¬q→s)]
2. Johanna está planteando una situación problémica para su ensayo del curso de Matemáticas financiera de la UNAD, para lo cual hace la siguiente cita bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores. Si el índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecerá con rapidez. (Gómez, 2015).1 1 Gómez Oscar, Notas de clase Pensamiento lógico y matemático, 2015.
P ->Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye Q ->Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores
R ->índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores S ->Luego, la sociedad envejecerá con rapidez [[(p→q)Λ(r→s)Λ((qΛs)→t))Λ(pΛr)]→t
Tarea 3: Problemas de aplicación II parte. Solucionar los enunciados de la tarea 2 y demostrar la validez o no validez del argumento dado a través del:
Uso del método de reducción al absurdo. Uso del simulador Truth Table.
1. Estudiar en la modalidad a Distancia en la UNAD es una metodología educativa que realmente forma profesionales competentes, pues se debe ser muy disciplinado con los hábitos de estudio adquiridos para cumplir con las actividades académicas, pero con la ventaja de que al usar las tecnologías facilita la comunicación entre los diferentes protagonistas del proceso de formación académico. Carolina se ha esforzado por mantener un sólido hábito de estudio, pero hay momentos en que el cansancio la vence, el siguiente relato es algo que le ocurrió un día: “Si me mandas la guía de actividades por mensajería interna del curso, entonces terminaré de realizar las demostraciones. Si no me mandas la guía de actividades por mensajería interna, me iré a la cama temprano. Y si me voy a la cama temprano, me levantaré descansada. Por lo tanto, si no acabo de realizar las demostraciones, me levantaré descansada”. (Gómez, 2015)
2. Johanna está planteando una situación problémica para su ensayo del curso de Matemáticas financiera de la UNAD, para lo cual hace la siguiente cita bibliográfica: “Si hay una situación de crisis económica, el índice de natalidad disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida serán mayores. Si el índice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad irá envejeciendo rápidamente. La crisis económica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la
sociedad envejecerá con rapidez. (Gómez, 2015).1
Tarea 4: Creatividad en la proposición de situaciones de la vida cotidiana. En un letrero de la UNAD, se presenta el siguiente argumento en lenguaje simbólico. ((p→q) Λ (¬r→p) Λ (qVs))→ (¬q→s) El grupo colaborativo debe convertir el anterior argumento en lenguaje natural de tal forma que la información o el mensaje que deseen expresar tenga sentido lógico (Es decir deben hacer lo contrario de la tarea 2 y 3, ya que las anteriores tareas, se presentaban en lenguaje natural y el propósito es convertirlo en lenguaje simbólico). Finalmente, deben demostrar que el anterior argumento es válido a través de:
Uso de las tablas de verdad. Uso de las leyes de inferencia. Uso del método de reducción al absurdo. Uso del simulador Truth Table.
Referencias Lógica Matemática (Lic. Matemáticas) 2013 tomado de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/index.html, 16 de Junio 2016 Leyes de Exportación y Contraposición 2 de Junio de 2014 tomado de https://prezi.com/fiy2i7yb9jlk/leyes-de-exportacion-y-contraposicion/, 16 de Junio 2016
