MOMENTO 3
VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS LÓGICOS Y LEYES DE INFERENCIA
INGRID JOHANA FLOREZ CODIGO: 63.561.058 ABELARDO MORENO BENITEZ CODIGO 91.078.514 GREISSON WALTER PEREZ CODIGO 71.188.434 MARIA CONSUELO PINZON CODIGO 63.510.156
GRUPO: 200611_83
TUTOR OSCAR JHONNY GOMEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLGIA E INGENERIAS – ECBTICURSO PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO MAYO 2015
INTRODUCCION
El siguiente trabajo colaborativo presenta la ejecución de tres ejercicios argumentados desde las temáticas en lógica proposicional, tablas de verdad en proposiciones compuestas, razonamiento deductivo e inductivo, leyes de inferencia que propone el curso de pensamiento lógico y matemático que pretende de la mejor forma identificar y utiliza las reglas de inferencia lógica para la inducción y deducción sobre formulación y demostraciones de razonamiento válido es situaciones específicas.
Así mismo, este trabajo colaborativo argumenta sobre la capacidad interpretativa y propositiva mediante la aplicación de la teoría de conjuntos y sus propiedades como de los procesos de razonamiento lógico que permitan el planteamiento, el análisis y la solución de problemas personales, sociales y profesionales de la cotidianidad.
Finalmente, en el desarrollo de estos problemas se trabaja con base en la interpretación e identificación de las estructura y fundamentos conceptuales a partir de los métodos de inferencia lógica por inducción y deducción mediante demostraciones y razonamientos válidos en la solución de la lógica en relación al lenguaje simbólico y natural en los diferentes escenarios formativos y de uso en el contexto profesional.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
PUNTO 1. Los estudiantes del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD, al matricular el curso de Física General deben asistir al componente práctico. Marcela hace el siguiente análisis de la situación que se le ha presentado al conocer las fechas en que debe asistir. Si las prácticas de laboratorio son el próximo domingo entonces asisto a la universidad. Si realizo los experimentos entonces entrego el informe de laboratorio. Asisto a la universidad y entrego el informe de laboratorio entonces obtengo un puntaje sumativo para la nota. No obtengo un puntaje sumativo para la nota. Por lo tanto no realizo los experimentos o las prácticas de laboratorio no son el próximo domingo.
Identificación de las proposiciones simples : p: Si las prácticas de laboratorio son el próximo domingo q: asisto a la universidad. r: Si realizo los experimentos s: entrego el informe de laboratorio. t: obtengo un puntaje sumativo para la nota.
Premisa 1: (p→q) Premisa 2: (r →s) Premisa 3: ((q^s)→t) Premisa 4: ¬t, Conclusión (¬r V ¬p) Generando una condicinal con las premisas enlazadas en una conjunción como antecedente y la conclusión el consecuente se obtiene una tautología
[(p→q)Λ(r→s)Λ((qΛs)→t)Λ¬t]→( ¬r V ¬p)
Demostración por tabla de verdad
p q
V V V V V V V V V V V V V V V v F F F F F F F F F F F F F F F F
V V V V V V V V F F F F F F F f V V V V V V V v F F F F F F F F
r
V V V V F F F F V V V V F F F f V V V v F F F f V V V v F F F F
s
V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F
t
V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F
¬ p
¬r
F F F F F F F F F F F F F F F F V V V V V V V V V V V V V V V V
F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V
¬t
(qΛs)
((qΛs)→
(r→s)
(p→q)
[(p→q)Λ(r→s)Λ((qΛs)→t)Λ¬t]
(¬rV¬p)
[(p→q)Λ(r→s)Λ((qΛs)→t)Λ¬t] →( ¬r V ¬p)
V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V
V V V V V V V V F F F F F F F f V V V V V V V v V V V V V V V v
F F F F F F F V F F F F F F F F F F F F F F F V F V F F F V F V
F F F F V V V V F F F F V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V
V V V V V V V V V V V V V V V v V V V V V V V V V V V V V V V v
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F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V
V V F F V V F F F F F F F F F F V V F F V V F F F F F F F F F F
V F V V V F V V V V V V V V V V V F V V V F V V V V V V V V V V
Se evidencia que es una tautología porque sus valores de verdad es 1 para todas sus interpretaciones
Truth Table p
q
r
s
t
[(p→q)Λ(r→s)Λ((qΛs)→t)Λ¬t]→(¬rV¬p)
0
0
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1
1
1
expression is a tautology
A continuación se evalúa si las premisas son verdaderas y la conclusión falsa en la siguiente tabla
P4
P3
P2
P1
conclus
p q
r
s
t
¬ p
¬r
¬t
(qΛs)
((qΛs)→
(r→s)
(p→q)
(¬rV¬p)
V V V V V V V V V V V V V V V v F
V V V V F F F F V V V V F F F f V
V V F F V V F F V V F F V V F F V
V F V F V F V F V F V F V F V F V
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F V F V F V F V F V F V F V F V F
V V F F V V F F F F F F F F F F V
V F V V V F V V V V V V V V V V V
V V F F V V V V V V F F V V V V V
V V V V V V V V F F F F F F F f V
F F F F V V V V F F F F V V V V V
V V V V V V V V F F F F F F F f V
t)
F F F F F F F F F F F F F F F
V V V V V V v F F F F F F F F
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V F F V V F F V V F F V V F F
F V F V F V F V F V F V F V F
V V V V V V V V V V V V V V V
F F F V V V V F F F F V V V V
V F V F V F V F V F V F V F V
V F F V V F F F F F F F F F F
F V V V F V V V V V V V V V V
V F F V V V V V V F F V V V V
V V V V V V v V V V V V V V v
V V V V V V V V V V V V V V V
En la anterior tabla se demuestra que no existe ningún caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión se falsa por lo tanto el razonamiento es valido
A continuación demostración por leyes de inferencia
[(p→q)Λ(r→s)Λ((qΛs)→t)Λ¬t]→( ¬r V ¬p)
P1. p→q P2. r →s P3. (q^s)→t P4. ¬t C. ¬r V ¬p Con la regla de MODUS TOLLENS P3 P4 P5. ¬(q^s) Con la ley de MORGAN p5 P6. ¬q v ¬s) Con la ley de TRANSPOSICION p1 p2 P7. ¬q→¬p
P8.¬s→¬r
Con el DILEMA CONSTRUCTIVO P9.¬r v ¬p El razonamiento es válido por las leyes de inferencia
PUNTO 2.
Laura está en su casa el domingo y son las ocho de la noche, cansada de un buen día de paseo quiere revisar sus cursos en el campus antes de ir a dormir, al entrar al curso de Pensamiento Lógico y Matemático observa en la agenda que le queda sólo un día para hacer su aporte individual y ella aún no ha comprendido los temas, y entre su preocupación y su cansancio por el paseo y pensando en madrugar al siguiente día a trabajar, se sienta frente a su computador, al ver que su tutor está conectado por skype le hace la siguiente reflexión mental: “Si hago mi aporte individual después de la fecha señalada en la guía entonces no puedo participar del trabajo final grupal. Si no hago mi aporte individual después de la fecha señalada en la guía, entonces si resuelvo los problemas de la guía, no puedo participar del trabajo final grupal. Si no comprendo los temas de Lógica Proposicional o no resuelvo los problemas de la guía entonces puedo participar del trabajo final grupal. No comprendo los temas de Lógica Proposicional. Por lo tanto, no resuelvo los problemas de la guía” . Laura piensa que está desvariando por el cansancio y la preocupación, y le dice a su tutor que la excuse por las incoherencias que acaba de escribirle; pero el tutor le comenta que en realidad, acaba de hacer una argumentación válida. El tutor le plantea una oportunidad de no perder los cien puntos de dicha actividad, le dice que demuestre a través de las tablas de verdad y las leyes de inferencia la validez de su argumento. Ayuda a Laura a aprovechar dicha oportunidad!!!!
p: hago mi aporte individual después de la fecha señalada en la guía q : puedo participar del trabajo final grupal r: resuelvo los problemas de la guía s: comprendo los temas de Lógica Proposicional
De lo anterior se establecen las siguientes premisas
Premisa 1: (p→¬q)
Premisa 2: ¬p→(r→¬q) Premisa 3: (¬s v ¬r)→q
Premisa 4: ¬s Conclusión: ¬r
Generando una condicional con las premisas enlazadas en una conjunción como antecedente y la conclusión el consecuente se obtiene una tautología
[(p→¬q)Λ(¬p→(r →¬q))Λ((¬s v ¬r)→q)Λ¬s] → ¬r
Demostración por tabla de verdad
p q
r
s
¬ p
¬q
¬r
¬s
p→¬q
r→¬q
((¬p→(r →¬q))
¬s v ¬r
((¬sv ¬r)→q)
[(p→¬q)Λ(¬p→(r→¬q))Λ((¬s v ¬r)→q)Λ¬s] → ¬r
V V V V V V V V V V V V V V V v F F F F F
V V V V F F F F V V V V F F F f V V V v F
V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V
F F F F F F F F F F F F F F F F V V V V V
F F F F F F F f V V V V V V V V F F F F F
F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V
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V V V V V V V V f F F F V V V V V V V V V
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V V V V V V V V F F F F F F F f V V V V V
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V V V V V F F F F F F
V V V V V V V V V V V
Se evidencia que es una tautología porque sus valores de verdad son verdaderos para todas sus interpretaciones
Truth Table p
q
r
s
[(p→¬q)Λ(¬p→(r→¬q))Λ((¬sV¬r)→q)Λ¬s] →¬r
T T T T T T T T F F F F F F F F
T T T T F F F F T T T T F F F F
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T F T F T F T F T F T F T F T F
T T T T T T T T T T T T T T T T
expression is a tautology
PUNTO 3.
Premisas
P Disciplina en los estudios
1 2 3 4
Q Entregar aportes significativos a tiempo
R S Resolver Dedicación a inquietudes rumbear y con el tutor pasear
P→(Q V R) S→-Q T→-R PΛ T CONCLUSION
((P→(Q V R))
Λ
(S→-Q)
Λ
(T→-R) Λ (P Λ T)) →Q
T Ver videotutoriales en la noche.
PRUEBA DE VALIDEZ TABLAS DE VERDAD-Comprobar, si las premisas tomadas como verdaderas, generan una conclusión verdadera, si es así, la validez es correcta, si no lo es entonces es un razonamiento invalido. C S
1 Q V R P→(Q V R)
2 -Q S→-Q
3 4 -R T→-R P Λ T
#
P
Q
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Las premisas son verdaderas y la conclusión es verdadera, el razonamiento es valido
INFERENCIA 1 2 3 4
P→(Q V R) S→-Q T→-R PΛ T CONCLUSION
5 P 4-SIMP 6 Q VR 1-MP 7 Q 7-SIMP RAZONAMIENTO VALIDO
CONCLUSIONES
Para finalizar gracias a este trabajo nos ayudó a profundizar más sobre los temas de la primera y segunda unidad de lógica matemática como son los principios de la lógica, razonamientos lógicos deductivo e inductivo, leyes de inferencia y validez, también se aprendió a construir tablas de verdad, determinar el problema entre otros, la cual fue un gran complemento para la construcción de este trabajo. Por lo tanto concluimos que: -
La inferencia lógica, ayudó a evaluar situaciones cotidianas para derivar conclusiones, desarrollando así el razonamiento inductivo y que a través de las premisas en las tablas de verdad se determina el grado de validez.
-
Una inferencia definen como las expresiones formuladas en el cual se utiliza un lenguaje formal y tiene una relación lógica.
-
Que son los razonamientos deductivos e inductivos los que nos permiten medir la probabilidad de los argumentos presentados en un problema que requiere de análisis desde de razonamiento lógico, mientras que, la lógica proposicional y su interpretación permite razonar naturalmente y demostrar mediante signos a través de la construcción de las tablas de verdad, la validez e invalides de cualquier argumento.
BIBLIOGRAFIA
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Castro, M. (2008) LA LÓGICA IF Y LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS. Signos Filosóficos. Vol. 19, (págs145-171). Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD: http://web.ebscohost.com/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=12&sid=62c2135b9db5-45d5-a2fb-0d1d842c739d%40sessionmgr198&hid=113
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