TRABAJO DE LOGICA MATEMATICA 1. Aplicar las propiedades y las operaciones con conjuntos y validar los procesos con el uso de Diagramas de Venn para la solución del problema
En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontró que 68 habían tomado cursos de Lógica, 138 habían tomado cursos de Inglés y 160 cursos de Álgebra; 120, cursos de Inglés y de Álgebra; 20 cursos de Lógica pero no de Inglés; 13 cursos de Lógica pero no de Álgebra; 15 cursos de Lógica y de Álgebra pero no de Inglés. ¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?
N: 200
Cursos de Inglés y de Algebra: 120
Curso de Lógica: 68
Cursos de Lógica pero no de Ingles: 20
Curso de Inglés: 138
Cursos de Lógica pero no de Algebra: 13
Curso de Algebra: 160
Cursos de Lógica y de Algebra pero no de Ingles: 15
o
(1) a+d+e+g=68
o
(2) c+d+f+g= 138
o
(3) b+e+f+g= 160
o
(4) g+f= 120
o
(5) a+e= 20
o
(6) a+d= 13
o
(7) e=15
(5) a+15= 20 a= 20-15 a= 5 (6) 5+d=13 d= 13-5 d=8 (1) 5+8+15+g=68
28+g=68 g= 68-28 g=40 (4) 40+f=120 f= 120-40 f=80 (3) b+15+80+40=160 b+135=160 b= 160-135 b=25 (2) c+8+40+80=138 c+ 128=138 c= 138-128 c=10 x=200-(a+b+c+d+e+f) x= 200-183 x=17 No toman ningún curso= 17 estudiantes.
2. Identificar todas las expresiones que considera son proposiciones lógicas simples y también las expresiones que no son proposiciones. El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no están explícitos en la expresión. Declarar las proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del alfabeto para identificarlas. Finalmente, expresar en lenguaje simbólico las proposiciones simples, compuestas identificadas; y construir sus tablas de verdad. Determinar si la tabla de verdad es tautología, contradicción o contingencia. Además adjuntar pantallaso del uso del simulador de Tablas de Verdad.
Si acepto este trabajo o dejo de practicar el deporte que me apasiona por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el
trabajo y he dejado de jugar ajedrez. Por lo tanto, no realizaré mis sueños Si acepto este trabajo o dejo de practicar el deporte que me apasiona por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he dejado de jugar ajedrez. Por lo tanto, no realizaré mis sueños. Proposiciones Simples P: Acepto este trabajo. R: Me falta tiempo. S: Dejo de practicar el deporte que me apasiona. T: No realizare mis sueños. Proposiciones Compuestas Q=R→S: Dejo de practicar el deporte que me apasiona por falta de tiempo. Lenguaje Simbólico Si acepto este trabajo o dejo de practicar el deporte que me apasiona por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. (P v (R→S))→T He aceptado el trabajo y he dejado de jugar ajedrez. Por lo tanto, no realizaré mis sueños. Con esto se identifica que P y S son verdaderas y además que T es verdadera: (((P v (R→S)) →T) ˆPˆS) →T
La tabla de verdad comprueba que es una tautología.
3. Identificar (del texto dado), los razonamientos lógicos inductivos y deductivos, y en ellos el tipo de razonamiento. A partir de los razonamientos propuestos para el texto, responder la pregunta: ¿Se verifica la conclusión propuesta? Y presentar argumentos que permitan respaldar veracidad a la respuesta dada. Es decir, a partir de las tablas de verdad y las leyes de inferencia demostrar la validez o no del razonamiento. Además adjuntar pantallazo del uso del simulador de Tablas de Verdad.
“Si pago matrícula completa no me quedará dinero. Pero si no pago matrícula completa no puedo matricularme en todos los cursos. Por otra parte, no aprenderé Programación de computadores a menos que me compre un computador, lo cual podré hacer sólo si me queda dinero. Además, si no me matriculo en todas las clases no me compraré un computador. Como es un hecho que pago matrícula completa o no pago matrícula completa entonces, con seguridad, no aprenderé Programación de computadores”.
Variables P: Pago matricula completa. Q: Me quedara dinero. R: No me matriculo en todos los cursos. S: Compraré un computador. T: Aprenderé programación de computadores.
Si pago matrícula completa no me quedará dinero P→¬Q Si no pago matrícula completa no puedo matricularme en todos los cursos
¬P→R Por otra parte, no aprenderé Programación de computadores a menos que me compre un computador, lo cual podré hacer sólo si me queda dinero. Esto quiere decir que si le queda dinero podrá comprar un computador (Q→S), y si no le queda dinero no podrá comprar un computador (¬Q→¬S), y por lo tanto, si compra un computador aprenderá programación de computadores (S→T) y si no compra un computador no aprenderá
programación de computadores (¬S→¬T) Si no me matriculo en todas las clases no me compraré un computador R>¬S
No aprenderé Programación de computadores ¬T
Partiendo de lo anterior:
(1) P→¬Q (2) ¬P→R (3) Q→S (4) ¬Q→¬S (5) S→T (6) ¬S→¬T (7) R→¬S (8) Pv¬P _______________ ¬T
Suponiendo que pague la matricula completa: (1) P→¬Q (2) ¬P→R (3) Q→S (4) ¬Q→¬S (5) S→T (6) ¬S→¬T (7) R→¬S (8) P _______________ ¬T (9) (10) (11)
¬Q ¬S ¬T
(1), (8) MPP (4),(9) MPP (6), (10) MPP
Suponiendo que no pague la matricula completa: (1) P→¬Q (2) P→¬Q (3) ¬P→R (4) Q→S (5) ¬Q→¬S (6) S→T (7) ¬S→¬T (8) R→¬S (9) ¬P _______________ ¬T (10) (11) (12)
R R→¬T ¬T
(2), (8) MPP (6),(7) SH (9), (10) MPP
Por medio de las reglas de inferencia se observa que el razonamiento es coherente.
La tabla de verdad muestra que es una tautología.
4. Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas:
Todos los grandes científicos son graduados universitarios. Algunos grandes atletas son graduados universitarios. Por lo tanto, algunos grandes atletas son grandes científicos.
Se tiene entonces que S: Grandes científicos. P: Grandes Atletas. Q: Graduados universitarios. Proposiciones categóricas:
Todos los grandes científicos son graduados universitarios. Proposición
universal afirmativa Algunos grandes atletas son graduados universitarios. Proposición
particular afirmativa Algunos grandes atletas son grandes científicos.. Proposición particular afirmativa
5. identificar, clasificar y explicar las diversas falacias de lenguaje contenidas en las siguientes expresiones y el tipo de razonamiento que se utiliza.
Miguel Indurain, que ha sido el mejor deportista español de todos los tiempos, afirma en un anuncio publicitario, que los productos de repostería de los Hermanos Ortiz son como hechos en casa.
Observaciones Para realizar las tablas de la verdad se debe de utilizar el simulador y realizar el pantallazo del mismo. Adjunto le envió el link del simulador y también como se debe de usar Para los problema de inferencia lógica se de de realizar con el leguaje simbólico y las premisas adjunto envió la guía de ejemplo de cómo debe de ir el ejercicio.
