PROBABILIDAD
TRABAJO COLABORATIVO No.1
TUTOR: Javier Ernesto Rodríge!
PRE"ENTADO POR: #RANCI"CO JA J AVIER RE$E" %ON&ALE& %ON& ALE& CODI%O: '( )*) ((+ E , -ai: /avierni0e2ot-ai.0o-
UNIVER"IDAD NACIONAL ABIERTA $ A DI"TANCIA 3UNAD4 CEAD IBA%UE 5*1)
INTRODUCCION
Del mód módul ulo o de proba probabil bilida idad d se to toma ma ba base se de dell ap apren rendiz dizaje aje en los eje ejempl mplos os propuestos para cada tema. Durante el desarrollo de los ejercicios se observa que los resultados están en un proceso de azar en el espacio muestral observamos los posibles resultados de cada ejercicio.
OBJETIVO"
Reconocer las características de un experimento aleatorio conocimientos y fundame fundamentos ntos necesarios necesarios para el estudio de la Aplicar los conocimientos probabilidad. Identificar el espacio muestral y eventos del experimento aleatorio
Desarroo tra6a/o 0oa6orativo no.1
1. roporcione una descripción razonable del espacio muestral de cada uno de
los si!uientes experimentos aleatorios. "tilice un dia!rama de árbol# a. $anzar tres veces una moneda y observar la serie de sellos o caras que aparecen "eo 7 "
Cara7 C
%& ' ((() ((%) (%() (%%) %(() %(%) %%() %%% *
b. +irar un dado) si el resultado es un n,mero par) lanzar una moneda) si el resultado es un n,mero impar lanzar una moneda dos veces. ar& Impar& S=
%&
'-) ) /) 0) 1) 2 * ' -(() -(%) -%() -%%) () %) /(() /(%) /%() /%%) 0() 0%) 1(() 1(%)
1%() 1%%) 2() 2% *
5. %e desea observar una familia que posee dos automóviles y para cada uno
observamos si fue fabricado en (olombia) si es americano o si es 3uropeo. a. (uáles son los posibles resultados de este experimento.
Auto -& Auto &
(olombia& ( Americano& A 3uropeo& 3
%& ' -(() -(A) -(3) -AA) -A() -A3) -33) -3() -3A * b. Defina el evento A# los dos automóviles no son fabricados en (olombia) liste el evento 4# un automóvil es colombiano y el otro no. A& ' -AA) -A3) -33) -3A * 4& ' -(A) -(3) -A() -3( * c. Defina los eventos
A ∪ B
y
B ∩ A
.
A ∪ B ={ 1 A 2 A , 1 A 2 E , 1E2 E , 1E2 A , 1 C 2 A , 1 C 2 E , 1 A 2 C , 1E2 C } B ∩ A
.& 5
(. $a biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en
reserva) dos ejemplares 6- y 7 son primera edición y los otros tres 6/ )0 y 17 son se!undas ediciones. "n estudiante examina estos libros en orden aleatorio) y se detiene cuando selecciona una se!unda impresión. 3jemplos de resultados son# 1)-/. a. 8a!a una lista de los elementos de %.
+eniendo en cuenta el orden en que pueden ser seleccionados obtenemos# %& ' 6/7)607)617)6-)/7)6-)07)6-)17)6)/7)6)09 *
6. $iste los eventos A# el libro 1 es seleccionado) 4# exactamente un libro debe ser examinado) (# el libro - no es examinado A& '617)6-17)6-17) 6-17)617 * 4& '6-/7) 6-07)6-17)6/7)607)617 * (& '6/7) 607)617)6/7)607)617 *
0. 3ncuentre# A"4) 4:A) A"( y 4:( A"4& ' 617)6-17)6-17) 6-17)617)6-/7)6-07)6-17) 6/7)607)617 *
4:A& ' 6-17)617 * A"(& ' 617)6-17)6-17) 6-17)617) 6/7)607)617)6/7)607)617 * 4:( & ' 6/7)607)617 * ). Dos estaciones de !asolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad)
en cada una ;ay 0 bombas para despac;o de !asolina. (onsidere el experimento en que el n,mero de bombas en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. "n resultado experimental especifica cuantas bombas está en uso en la primera estación y cuantas están en uso en la se!unda. a. (uáles son los posibles resultados del experimento.
%& '6<<7)6<-7)6<7)6
estaciones) el evento 4# el n,mero de bombas en uso es máximo dos en cada estación) el evento (# el n,mero total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro. A& ' 6<<7) 6--7) 67) 6//7) 6007 * 4& ' 6<<7) 6<-7) 6<7) 6--7) 6-7) 6-7) 67)6-<7) 6<7)6<07) 6-/7)67) 6/-7)60<7 * (& ' 6<07) 6/-7) 67) 60<7) 6-/7 * 0. Defina A"4) 4:(
A"4& ' 6<<7) 6--7) 67) 6//7) 6007)6<-7)6<7)6-7)6-<7)6<7)6<07 6-/7)6/-7)60<7 * 4:(& ' 6)7 *
8. 3l si!uiente dia!rama de =enn contiene tres eventos. Reproduzca la fi!ura
y sombree la re!ión que corresponde a cada uno de los si!uientes eventos.
A´
A∩B
(A ∩ B) U C
(B U C)´
(A ∩ B)´ U C
+. "na mujer es portadora de ;emofilia clásica. 3sto si!nifica que) aunque la
mujer no ten!a ;emofilia) puede transmitir la enfermedad a sus ;ijos. 3lla tiene tres ;ijos. Describa el espacio muestral de este experimento. 3spacio >uestral# +ransmisión enfermedad de ;emofilia clásica de la al!uno de sus tres ;ijos. %&
' -%) -?) %) ?) /%) /? *
madre a
9. 3n una encuesta realizada entre << inversionistas activos) se ;alló que
-< utilizan corredores por comisión) -2 usan corredores de tiempo completo y 20 emplean ambos tipos de corredores. Determine el n,mero de inversionistas tales que# a. "tilizan al menos un tipo de corredor. R. $os inversionistas que utilizan al menos un tipo de corredor son -@. 12202 & -@ 6. "tilizan exactamente un tipo de corredor. RB. 122& --@ 0. "tilizan sólo corredores por comisión. R. $os inversionistas que utilizan solo corredores por comisión son 12. d. ?o utilizan corredores. R. $os inversionistas que no utilizan corredores son -@
Represente con un dia!rama de =enn este espacio muestral y los eventos relacionados. Indique el n,mero de resultados en cada re!ión del dia!rama.
A 7 corredores por comisión B 7 corredores de tiempo completo
;. $a tabla si!uiente presenta un resumen de las características solicitadas en
-<< órdenes de compra de computadores
%ean# A#
3vento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional
y sin rocesador opcional de alta velocidad. R. 3l evento consta de C1 unidades. B#
3vento donde la orden de compra es solicitada sin memoria
adicional. R. 3l evento consta de @1 unidades.
Determine el n,mero de muestras en 6 A
'
7 : 4) 4) A " 4. Dibuje un
dia!rama de =enn que represente estos datos.
•
6 A
•
•
'
7: 4
A " 4
4
'. %e le pidió a --< comerciantes que dijeran que tipo de pro!rama de televisión preferían. $a tabla muestra las respuestas clasificadas a la vez se!,n el nivel de estudios de los comerciantes y se!,n el tipo de pro!rama preferido.
3specifique el n,mero de elementos en cada uno de los si!uientes eventos y defínalos con palabras. a. D& ' 6-17)6@7)6C7 * 3n este conjunto a los /< comerciantes encuestados les !usta el deporte de los cuales -1 tiene un nivel de estudios de cole!io) @ de universidad) C de pos!rado. 6. A " > & ' 6-17)6/7)617)6-<7)617)617)6-17 *
De un total de 1/ comerciantes encuestados a 1 les !usta el drama y tienen un nivel de estudio de cole!io. 0. E & ' 6-<7)6/7)67 *
3n este conjunto a -1 comerciantes les !usta la comedia de los cuales -< tienen un nivel de estudios de cole!io) / de universidad) de pos!rado. ( : ? & ' 6-<7 * A -< de los comerciantes de pos!rado les !ustan las noticias. d. D : 4& ' 6@7 *
A @ de los comerciantes de universidad les !ustan los deportes. e. > : A&
'617*
A 1 de los comerciantes de cole!io les !usta el drama.
CONCLU"ION
%e experimentan una serie de experimentos de posiciones y se analiza diferentes posibles situaciones de resultados que son importantes y que se aplican en nuestra vida. (on los planteamientos y el desarrollo de los ejercicios en estas series de actividades) cada estudiante tiene la oportunidad de socializar ideas y experiencias con sus compaFeros del !rupo colaborativo.
BIBLIO%RA#IA
>odulo G -<<0< H probabilidad autor 6a7 Adriana >orales Robayo G 4o!otá D.(. julio de <-<. G universidad nacional abierta y a distancia H "?AD.
PROBABILIDAD
TRABAJO COLABORATIVO No.5
TUTOR: Javier Ernesto Rodríge!
PRE"ENTADO POR: #RANCI"CO JAVIER RE$E" %ON&ALE&
CODI%O: '( )*) ((+ E , -ai: /avierni0e2ot-ai.0o-
UNIVER"IDAD NACIONAL ABIERTA $ A DI"TANCIA 3UNAD4 CEAD IBA%UE 5*1) INTRODUCCION
$a temática de la probabilidad nos permite encontrar las posibilidades de analizar la ocurrencia de varios secesos) al i!ual nos permite aplicar ;erramientas para ;acer un conteo de las posibles situaciones que podremos encontrar a la ;ora de ;acer cálculos básicos) para esta actividad se aplican unas tcnicas como son denominadas) entre las cuales se aplica el principio fundamental del conteo) permutaciones y combinaciones.
OBJETIVO" •
Adquirir las ;erramientas y las ;abilidades necesarias de las tcnicas de
•
conteo Aplicando las re!las básicas de coteo) permutaciones y combinaciones) tener la capacidad de medir los espacios mustrales y eventos.
1. %e requiere formar n,meros de cuatro cifras con -<. (uántos n,meros distintos se puede formar si#
a. $os dí!itos se pueden repetir. ¿ S =10 x 10 x 10 x 10
¿ S =10.000 RB ;ay -<.<<< de formas.
b. ?o puede ;aber cifra repetida en cada n,mero. ¿ S =10 x 9 x 8 x 7
¿ S =5.040 RB ;ay 1.<0< formas. c. 3l ,ltimo n,mero tiene que ser cuatro y no se puede repetir di!ito. ¿ S =9 x 8 x 7 x 1
¿ S =504
RB ;ay 1<0 formas. 5. "n obrero recibe como dotación 1 overoles) / pares de botas y 0 cascos. JDe cuántas maneras distintas se puede vestirK
¿ S =n 1 X n2 X n3 X ……. nn ¿ S =5 X 3 X 4 ¿ S =60
RB ;ay 2< maneras en que se podría vestir. (. 3n una urna ;ay distintas tarjetas con las si!uientes letras# a) b) c) d) e) f) !) ;) i) j) o.
a. Determinar el espacio muestral del evento que consiste en extraer una de las tarjetas de la urna y que la tarjeta ele!ida sea una vocal abierta. A) 3) L & =ocales abiertas. ?& - r & / NC r =
N! ( N −r ) ! r !
11C 3 =
11!
( 11−3 ) ! 3 !
=
11! 8 ! 3!
=
11 x 10 x 9 x 8 ! 3 x 2 x 1!
= 165
RB ;ay -21 posibilidades de determinar el espacio muestral. ). 3n una empresa se van ele!ir dos personas para cubrir las ;oras extras en un fin de semana. $a elección está entre >ónica) aola) Muanita y $ina.
a. b. c. d.
Determinar cuántas maneras ;ay de seleccionar a las dos personas. 3ncuentra la probabilidad de que aola no sea ele!ida. (alcula la probabilidad de que Muanita este entre las seleccionadas. 8alla la probabilidad de que sea seleccionada >ónica o $ina.
a. ?& 0 r&
NC r =
4 P 2=
N!
( N −r ) ! r ! 4!
( 4 −2 ) ! 2 !
=
4! 2!
=
4 X 3 X 2 ! 2! x2!
=6
R 8ay 2 posibles formas diferentes para esco!er las dos personas que van ;acer el turno
6. ?& / r& NC r =
3 P 2=
N!
( N −r ) ! r ! 3!
( 3 −2 ) ! 2 !
P ( A ) =
=
¿ A ¿S
3! 1!2!
=
3 X 2 X 1 ! 1! x2
=3
3
P ( A ) = =0.5 x 100 =50 1
R 8ay un 1< N de probabilidad de que aola no sea esco!ida.
0. ?& r& N P r=
2 P1 =
N! ( N −r ) ! 2!
( 2 −1 ) !
P ( A ) =
¿ A ¿S
=
2! 1!
=
2 X 1 ! 1!
( )
P A =
=2
2 12
= 0.166=16.6
R 8ay un -2.2 N de probabilidad de que Muanita este entre las seleccionadas.
d. ?& 0 r& N C r =
4 C 1=
N!
( N −r ) ! r ! 4!
( 4 −1 ) ! 1 !
P ( A ) =
=
¿ A ¿S
4 x 3 ! 3! 1 !
( )
=
P A =
4 1!
4 6
=4
=0.66= 66
R 8ay un <.22N de probabilidad de que >ónica o $ina sean seleccionada.
8. %e tiene < pre!untas para elaborar un examen de admisión a la universidad que debe contener ,nicamente -< pre!untas. JDe cuantas maneras se puede ;acer la selecciónK
?& < r & -< NC r =
N! ( N −r ) ! r !
20 C 10 =
20 C 10=
20 !
( 20− 10 ) ! 10 !
6.704425728 3628800
=
20 !
=
10 ! 10 !
20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 ! 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1!
11
=184.756
R el examen se puede seleccionar de -@0.@ maneras de ;acer.
+. 3n (olombia los n,meros telefónicos de los celulares se componen de -< dí!itos.
a. %i las compaFías de celulares deben tener los primeros tres n,meros fijos J(uántos n,meros telefónicos se puede tener cada compaFíaK
Dí!itos & - - - -< -< -< -< -< -< -< ¿ S }=1 x 1 x 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
¿ S }=10 ´ 000.000 R cada compaFía puede tener -< millones de líneas telefónicas 6. J(uál es la probabilidad de comprar un celular cuyo n,mero telefónico termine en tres cerosK
Dí!itos & - - - -< -< -< -< - - -
¿ S }= 1 x 1 x 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 1 x 1 x 1 ¿ S }= 10.000
P ( A ) =
¿ A ¿S
P ( A ) =
10.000 10 ´ 000.000
= 0.001=0.1
R ;ay un -N de que al comprar celular el numero telefónica termine en tres ceros.
9. ara preparar una ensalada de frutas se tiene# melón) papaya) banano) fresa) man!o y manzana.
a. 3ncuentra la probabilidad de preparar ensalada con tres in!redientes máximo. ?&2 r&/ NC r =
6 C 3 =
N! ( N −r ) ! r ! 6!
( 6 −3 ) ! 3 !
6!
&
3 !3!
=
6 x 5 x 4 x 3 ! 3 x 2 x 1 !
& <
R ;ay < maneras de preparar ensalada con tres in!redientes.
b. 3ncuentra la probabilidad de preparar ensalada con cuatro in!redientes) estn el banano y la fresa incluidos. ?&0 r& NC r =
4 C 2=
N!
( N −r ) ! r ! 4!
( 4 −2 ) ! 2 ! &
4! 2!2!
=
4 x 3 x 2 ! 2 x 1 !
& 2
R ;ay 2 maneras de preparar ensalada con cuatro in!redientes.
;. (inco senadores de la republica serán enviados a la cumbre latinoamericana. 3l presidente del senado envía al presidente de la Republica una lista que contiene los nombres de -< ;ombres y 0 mujeres. %i el presidente de la Republica decide enviar / ;ombres y mujeres) JDe cuantas maneras puede seleccionar el !rupo de senadores que asista a la cumbreK
R entonces tenemos#
? & -< ;ombres r&/ NC r =
N! ( N −r ) ! r !
10 C 3=
10 !
( 10 −3 ) ! 3 ! &
10 ! 7!3!
=
10 x 9 x 8 x 7 ! 3 x 2 x 1 !
& -<
R ;ay -< formas de seleccionar a los ;ombres para que asistan a la cumbre.
? & 0 mujeres r& NC r =
4 P 2=
N!
( N −r ) ! r ! 4!
( 4 −2 ) ! 2 !
=
4! 2 ! 2!
=
4 X 3 X 2 ! 2!
=6
R ;ay 2 formas de seleccionar a las mujeres para que asistan a la cumbre. 10 C 3 X 4 P2 =120 X 6 =720 formas
R en su totalidad ;ay C< diferentes formas de seleccionar al personal par que asistan a la cumbre.
'. 3n la lotería de una ciudad se sacan seis balotas de una urna que contiene 0O) todas con la misma probabilidad de salir. (alcular la probabilidad que tiene una persona de acertar los seis n,meros del sorteo de la lotería.
? & 0O r&2 NC r =
N!
( N −r ) ! r !
49 C 6=
49 !
( 49 −6 ) ! 6 ! &
49 ! 43 ! 6 !
=
49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 ! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 !
& -/PO@/.@-2
R la probabilidad que tiene una persona de acertar los seis n,meros del sorteo de la lotería es de -/O@/.@-2 formas.
1*. 3l códi!o pin de un celular está formado por cuatro dí!itos.
a. 8alla el n,mero de códi!os diferentes que puede tener un celular. 3l códi!o pin está conformado por letras y n,meros. $etras & 2 ?,meros & -< +otal & /2 ¿ S =¿
/2 x /2 x /2 x /2
¿ S =1 ´ 679.616 R ;ay -2CO.2-2 de códi!os diferentes que puede tener un celular.
b. (alcula la probabilidad de que al esco!er el códi!o de un celular) el ,ltimo dí!ito sea n,mero primo. ?,meros primos# -) ) /) 1) C total & 1 ¿ S =¿
/2 x /2 x /2 x 1
¿ S =233.280 R la probabilidad es de //.@< formas de esco!er que el ,ltimo dí!ito del códi!o de un celular sea n,mero primo.
11. "na máquina ;ace tornillos para motores. 3xplica cómo calcularías la probabilidad que al esco!er un tornillo al azar sea defectuoso.
$a máquina fabrica Q? tornillos en un día) y se esco!en Qr tornillos para su respectivo control de calidad. $a probabilidad se calcularía# 3jemplo de / tornillos defectuosos en una producción de @<<. 6D7 & /B@<< & <.<
CONCLU"ION
3stas tcnicas de conteo) nos ayudan a simplificar operaciones o eventos difíciles de cuantificar) dado que se!,n la necesidad aplicaremos la tcnica necesaria y correspondiente para obtener los mejores resultados.
ropiamente esta modalidad nos beneficia en nuestra cotidianidad) pues su práctica nos facilita arduamente en la solución de los respectivos problemas se!,n los análisis estadísticos en los que estemos trabajando.
BIBLIO%RA#IA
>odulo G -<<0< H probabilidad autor 6a7 Adriana >orales Robayo G 4o!otá D.(. julio de <-<. G universidad nacional abierta y a distancia H "?AD.
