TECNICAS DE CONTEO FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD PROBABILIDAD PROBLEMA #1
Se va a conformar un comité de 3 miembros compuesto por un representante de los trabajadores, uno de la administración y uno del gobierno. Si hay 3 candidatos de los trabajadores, 2 de la administración y 4 del gobierno, determinar cuántos comités diferentes pueden conformarse, empleando a. !l princ principi ipio o fundam fundament ental al de cont conteo eo b. "iag "iagra rama ma de de #rb #rbol ol PROBLEMA #2
$"e cuántas maneras distintas pueden %& personas sentarse en una banca si sólo hay 4 puestos disponibles' PROBLEMA #3
Se (uieren sentar ) hombres y 4 mujeres en una fila de nueve asientos, de modo tal (ue las mujeres ocupen los asientos pares. $"e cuántas maneras distintas' PROBLEMA #4
$*uántos n+meros de cuatro cifras pueden formarse con los dgitos &, %, 2, 3, 4, ), -, , /, 0, si estos no pueden repetirse' PROBLEMA #5
"e un total de ) matemáticos y fsicos, se forma un comité de 2 matemáticos y 3 fsicos. "e cuántas formas puede formarse si !l comité puede estar formado por cual(uier fsico o matemático a. b. !l comité debe estar conformado por un fsico determinado !l comité debe estar conformado por dos matemático determinados c. PROBLEMA #6
Se lan1 lan1a a una una mone moneda da tres tres veces veces segu seguid idas as.. til tili1 i1ar ar un diagr diagram ama a de árbol árbol para para determinar los resultados posibles PROBLEMA #7
$"e cuántas formas distintas puede sentarse ) personas en un sofá si este sólo tiene 3 asientos' PROBLEMA #8
*on ) estadistas y - economistas (uiere formarse un comité de 3 estadistas y 2 economistas. *uántos comités diferentes pueden formarse si a. o se se impon impone e ningun ninguna a restr restricc icción ión b. "os estadista estadistass determinados determinados deben deben conformar conformar el el comité comité por su eperienc eperiencia ia c. n economist economista a determinado determinado debe conforma conformarr el comité comité por por su eperien eperiencia cia
PROBLEMA #9
n estudio de mejoramiento de la producción de un fabricante de semiconductores proporcionó datos de defectos para una muestra de 4)& placas de silicio. 5a siguiente tabla presenta un resumen de las respuestas a dos preguntas6 $Se encontraron partculas en el tro(ue (ue produjo la placa de silicio' $5a placa era buena o mala' C'id'd d! ' ('' B&!n' M'' To)'
Condiion!" d! T$o%&! Sin ('$)*&'" P'$)*&'" To)'
32& /& 4&&
%4 3)&
334 %%4)&
a. Suponga (ue se sabe (ue una placa de silicio es mala. $*uál es la probabilidad de (ue fuera producida con un tro(uel (ue tena partculas' b. Suponga (ue se sabe (ue una placa de silicio es buena. $*uál es la probabilidad de (ue fuera producida con un tro(uel (ue tena partculas' c. $Son estos dos eventos, una placa buena y un tro(ue sin partculas, estadsticamente independientes' !pli(ue su respuesta PROBLEMA #1+
Se reali1aron ensayos clnicos para una nueva marca de pruebas de embara1o, obteniéndose los siguientes resultados
Condii/n $!' d! ('i!n)! L' -&!$ !") !-,'$'.'d' L' -&!$ no !") !-,'$'.'d' To)'
R!"&)'do" d! ' ($&!,' d! !-,'$'.o R!"&)'do R!"&)'do Po"i)i0o N!')i0o To)'
32& /& 4&&
%4 3)&
334 %%4)&
a. !ncuentre la probabilidad de elegir a una mujer (ue presente positivo en la prueba, ya (ue está embara1ada b. !ncuentre la probabilidad de (ue ella este embara1ada, ya (ue la prueba resultó positiva PROBLEMA #11
!n un programa de empleados (ue reali1an prácticas de gerencia en *laremont !nterprises, /&7 de los empleados son mujeres y 2&7 hombres. oventa por ciento de las mujeres fue a la universidad y / 7 por ciento de los hombres fue a la universidad a. !ncuentre la probabilidad de (ue la persona seleccionada sea una mujer (ue no asistió a la universidad b. !ncuentre la probabilidad de (ue la persona seleccionada sea un hombre (ue no asistió a la universidad
PROBLEMA #12
na compa8a de transporte de mercanca cubre tres lneas 5i de tal forma (ue el )&7 de los camiones de la compa8a trabajan en la lnea 5%, el 3&7 en la 52 y el 2&7 restante en 53. 5os camiones se averan en cada lnea con una probabilidad del 37, 47 y %7 respectivamente. 9ueremos calcular la probabilidad de (ue un camión se encuentre averiado y en segundo lugar sabiendo (ue un camión está averiado calcular la probabilidad de (ue éste pertene1ca a cada una de las lneas PROBLEMA #13
!n cierta planta de ensamble, tres má(uinas, : %, : 2 y :3, montan 3&, 4) y %)7 de los productos respectivamente. ;or la eperiencia pasada se sabe (ue %, 3 y 27 de los productos ensamblados por cada má(uina, respectivamente, tienen defectos.
5a polica planea hacer cumplir los lmites de velocidad usando un sistema de radar en 4 diferentes puntos dentro de la ciudad. 5as trampas de radar en cada uno de los sitios 5%, 52, 53 y 54 operan 4&, 3&, 2& y 3&7 del tiempo, y si una persona maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo tiene las probabilidades de &.2, &.%, &.) y &.2, respectivamente, de pasar por esos lugares. $*uál es la probabilidad de (ue reciba una multa por conducir con eceso de velocidad' PROBLEMA #15
*ierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras =<, : y *> con probabilidad de &.4&, &.3) y &.2), respectivamente. "e la eperiencia pasada se sabe (ue las probabilidades de ecesos en costos de las empresas son &.&), &.&3 y &.%), respectivamente. Suponga (ue la agencia eperimenta un eceso en los costos. $*uál es la probabilidad de (ue la empresa consultora implicada sea la compa8a *' $*uál es la probabilidad de (ue sea la compa8a <'
