Conteo

Conteo Leonardo Leonard o Ignacio Mart´ Mart´ınez Sandoval

1. En el pa´ pa´ıs Zwhrj Zwhrj las personas tienen nombres nombres de 5 letras. letras. Casualmen Casualmente, te, usan las mismas mismas letras del abecedario en espa˜nol. nol. ¿Cu´ antas personas distintas puede haber sin que tengan el antas mismo nombre? 2. Reciente Recientemen mente te en el planeta Zwhrj se instaur´ o una nueva religi´on. on. Para Para honrar honrar a Zwhry su dios, cada persona tiene que tener al menos una letra de su dios, pero no cuatro o cinco, pues ser´ ser´ıa una falta de respeto. ¿Cu´ antos nombres existen si se deben cumplir estas condiciones? antos 3. ¿De ¿De cu´ antas antas formas podemos hacer un comit´ e con los ol´ ol´ımpicos del entrenamiento entrenamiento si tiene que estar formado por 3 centros y por 6 oros? 4. Se deben colocar 2 guardias guardias en un tren de 7 vagones, agones, pero no pueden pueden quedar ni en el mismo vag´ on on ni en vagones vagones adyacen adyacentes. tes. ¿De cu´antas antas formas se puede hacer eso? 5. ¿De cu´ antas formas podemos formar un tri´angulo antas angulo no n o degenerado degene rado con los v´ertices ertices de la siguiente cuad cu adr´ r´ıcul ıc ula? a?

6. Se tienen tienen  gatos negros,  gatos gat os caf´es es y  gatos gatos blancos. blancos. ¿De cu´ antas formas podemos elegir antas 6 gatos, de los cuales hay dos de cada color? 7. ¿Cu´ ¿Cu´ antos antos n´ umeros umeros menores a 10000 cumplen que el producto de sus d´ ıgitos ıgitos es 36? 8. Se tien tienen en  ≥ 3 islas alrededor alre dedor de un c´ırculo. ırculo. Para cada par de islas isla s consecutivas consecut ivas se construyen dos puentes, uno rojo y uno azul. Un gato empieza en la isla 1 y hace un recorrido que pasa por cada uno de los puentes puentes exactamen exactamente te una vez. ¿De cu´antas antas formas puede hacer su recorrido? 9. ¿Cu´ ¿Cu´ antos antos tri´ angulos angulos rect´ angulos angulos se pueden formar con los l os v´ertices ertices de un

´ agono −agono

regular?

10. Se tienen tienen 2 puntos que forman un cuadrado de lado . ¿De cu´ antas formas podemos tomar antas tres puntos de los que forman los lados de modo que esos tres puntos formen un tri´angulo no degenerado? 11. ¿De cu´ antas formas se pueden sentar cuatro hombres y cuatro mujeres alrededor de una mesa antas redonda? redonda? Los hombres hombres y mujeres mujeres son indistinguibles indistinguibles,, y dos configuracio configuraciones nes se considera consideran n iguales si una es una rotaci´on de la otra.

1

12. ¿Cu´ antas diagonales tiene un

agono −´

regular?

2