Estadística I
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR Ciclo I-2017 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA Unidad II: Conteo y Probabilidad Básica Guía de Ejercicios EJERCICIOS DE CONTEO
1. Hay 5 personas que se van a formar en una fila, de cuántas maneras distintas se pueden formar R/120 2. Deberá asignárseles asignárseles a 7 hombres, 7 trabajos trabajos diferentes. De cuántas cuántas maneras se puede puede hacer la asignación? asignación? R/5040 3. ¿Cuántas maneras hay de seleccionar un comité de 5 personas cuando tenemos un grupo de 7 mujeres y 5 hombres? (nota: los problemas 3, 4 5 y 6 están relacionados) 4. ¿De cuántas maneras maneras podemos seleccionar seleccionar el comité comité de 5 personas si ese comité comité debe tener tener 3 mujeres y 2 hombres? R/ 350 5. ¿De cuántas maneras podemos seleccionar el comité de 5 personas si ese comité debe tener 3 mujeres y 2 hombres y hay dos mujeres que no pueden servir juntas? R/ 300 6. ¿De cuántas maneras podemos seleccionar el comité de 5 personas si ese comité debe tener 3 mujeres y 2 hombres y hay dos mujeres mujeres que no pueden pueden separarse? R/ 150 7. En una operación de manufactura, manufactura , una pieza se produce por maquinado, pulido y pintado. Si hay tres herramientas de maquinado, cuatro herramientas de pulido y tres herramientas de pintado, ¿cuántas rutas diferentes para una pieza son posibles? posibles? Detalle las rutas. R/ 36 rutas 8. Unos amigos llegaron a una fonda a comer tacos al pastor. La mesera tomó la orden de tacos, de los cuales 18 deberán tener cebolla, 23 salsa picante y 29 cilantro. Además anotó que nueve sólo llevaban cilantro y picante, tres solo picante, ocho sólo cilantro y cinco los tres ingredientes. ingredientes. a ¿Cuántos tacos llevaban cebolla y picante, pero no cilantro? R/ 6 b ¿Cuántos cebolla y cilantro, sin picante? R/ 7 c ¿Cuántos sólo cebolla? R/ ninguno d Si los tacos cuestan tres pesos y además se consumieron cuatro refrescos de ocho pesos cada uno, ¿a cuánto asciende la cuenta? R/ 146 pesos total de tacos 38 9. Sea S = { Irene, Vanessa, Rubén, y Yosabeth} de este conjunto se escogerán 2 personas para los puestos puestos de gerente y supervisor, de cuántas maneras maneras se puede hacer?. Detalle los resultados 10. La Presidencia, la vicepresidencia y la gerencia de una compañía, están vacantes y hay ocho candidatos. ¿De cuantas maneras pueden ser ocupadas las vacantes?
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Tome en cuenta el teorema de permutaciones con repetición para responder los ejercicios 12,13 y14 Las permutaciones con repetición plantea que si de los objetos n , n1 son iguales , n 2 son iguales.., .nk son iguales, entonces el número de permutaciones de los n objetos en donde n 1 pertenece a la clase 1, n 2 pertenece a la clase 2 …..y así sucesivamente, vendrá dada por: k n! , donde : n1 + n2 + n3 + ...+ nk = n o bien: ni n P (n1 , n2 , n3 .....n k ) n1! x n 2 ! x n3 !.... xnk !
ni
11. Cuántas palabras diferentes de cinco letras se pueden formar con las letras de la palabra TATTY? R/ 20 12. Cuántas señales diferentes, cada una de seis banderas colgadas en una línea vertical, pueden formarse con 4 banderas azules y dos verdes idénticas. R/ 15 señales 13. Se tienen siete cartones marcados con los dígitos: 2, 2, 4, 5, 6, 6, 6. ¿Cuántas cifras diferentes de tres dígitos se pueden formar? R/ 210 cifras 14. El valor de n en la ecuación
n
P 4 = 78*[ (n-1) C 3 ] es?? (sugerencia: desarrolla los factoriales)
R/ 13
15. En un torneo de tenis se realizaron 55 partidos, a una sola vuelta y jugando uno contra todos. ¿Cuántos jugadores participaron? R/ 11 16. Se formarán placas para automóviles con tres letras y 4 números. Cuántas son las posibilidades si no hay restricciones. (Hay disponibles 26 letras y 10 dígitos) (nota: los problemas 17, 18, 19 y 20 están relacionados) R/ 175, 760,000 17. Si las letras y los números no se repiten ¿Cuántas son las posibilidades? R/ 78, 624,000 18. Si las letras y los números no se repiten, pero además en la primera letra sólo pueden haber vocales ¿Cuántas son las posibilidades? R/ 15, 120, 000 19. Si las letras y los números no se repiten y además los números deben comenzar y terminar en cifra par. ¿Cuántas son las posibilidades? R/ 13, 478,400 20. Un estudiante posee un bolso de tres depósitos y dispone de 6 libros diferentes. De cuántas maneras puede ordenar tres libros de los seis disponibles en su bolso. R/ 120 21. Haga un detalle de los espacios muestrales siguientes (use diagrama de árbol): a. Lanzar dos dados b. Lanzar tres monedas c. Lanzar un dado y una moneda d. Extraer 2 bolas de una caja que contiene azules, blancas y rojas e. En una distribuidora de productos electrónicos hay un lote de 250 computadoras y normalmente siempre aparecen algunas defectuosas. Si se examina la calidad al extraer muestras de tamaño 3, describa el espacio muestral. 22. Un estudiante revisa a diario su correo electrónico y en un día cualquiera se da cuenta que ha recibido seis mensajes de direcciones diferentes. ¿De cuántas maneras distintas puede responder los seis mensajes? R/ 720 23. Para viajar de la cuidad “A” a la “C”, se debe pasar por la cuidad “B”. Hay 4 caminos que conectan “A” con “B” y tres caminos que conectan “B” con “C”. a. De cuántas maneras se puede hacer el viaje redondo (salir de “A” y regresar a “A”) ? R/ 144 b. De cuántas maneras se puede hacer un viaje redondo, si se debe regresar por una ruta diferente en cada tramo? R/ 72 2
24. En una escuela de idiomas hay 65 profesores y cada uno sabe al menos un idioma extranjero. Cincuenta profesores saben inglés, 35 francés, y 35 alemán. Veinticinco saben inglés y alemán , 20 saben inglés y francés, y 15 alemán y francés ; de éstos últimos, 5 también mastican el inglés a la perfección. a. Cuántas personas hablan los tres idiomas? b. Cuántas personas hablan sólo inglés , sólo francés y sólo alemán c. Cuántas personas saben exactamente 2 idiomas. (Se recomienda utilizar diagrama de Venn)
EJERCICIOS DE CALCULO DE PROBABILIDADES 1. Si se lanzan dos dados, encontrar la probabilidad de obtener: a) Un 5 en el primero y 3 en el segundo. b) resultados donde no aparezcan los números 3 y 4
Sol: 1/36
2. Una esfera se extrae aleatoriamente de una caja que c ontiene 6 esferas rojas, 4 blancas y 5 azules. Determinar la probabilidad de que sea: a. Rojo. Sol: 2/5 b. Blanca. Sol: 4/15 c. Roja o blanca. Sol: 2/3 3. Una caja contiene 10 esferas rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas, si se extrae aleatoriamente una de ellas determinar: a. La probabilidad de que sea naranja o roja Sol: 1/3 b. La probabilidad de que sea blanca, roja o azul Sol: 4/5 4. Con los mismos datos del problema anterior, suponer que se extraen 2 esferas sucesivamente de la caja y que se reemplaza la esfera extraída después de cada extracción para determinar: a. La probabilidad de que ambas sean blancas Sol: 4/25 b. La probabilidad de que l a primera sea roja y la segunda sea blanca Sol: 4/75 c. La probabilidad de que sean rojas o blancas o de ambos colores (rojas y blancas) 5. Suponiendo que se tiene 3 cajas de las cuales se sabe que la caja I tiene 2 pelotas blancas y 3 negras; la caja II tiene 4 blancas y 1 negra y la caja III tiene 3 blancas y 4 ne gras. Se selecciona una caja aleatoriamente y una pelota extraída aleatoriamente es blanca. Hallar la probabilidad de haber escogido la caja I. Sol: 14/57 6. En una escuela de idiomas hay cuarenta profesores saben inglés, 30 francés, y 20 alemán. 10 saben inglés y alemán , 11 saben inglés y francés, y 13 alemán y francés ; de éstos úl timos, 3 también hablan el inglés.. a. Cuántos profesores hay en total? b. Cuál es la probabilidad de encontrar un profesor que hable sólo francés? c. Cuál es la probabilidad de encontrar un profesor que hable sólo alemán? d. Cuál es la probabilidad de escoger un profesor que hable inglés o francés? e. Se ha escogido a un profesor de inglés, cuál es la probabilidad de que también hable francés?.
3
7. La compañía Microtel desea mejorar la resistencia de las computadoras personales que construye, con respecto a fallas en la unidad de disco y el teclado. En la actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la unidad de disco significan un tercio de las fallas del teclado. La probabilidad de que se presente una falla conjunta en la unidad de disco y en el teclado es de 0,05. a. Si la computadora es 80% resistente a f allas en la u nidad de disco o en el teclado. ¿Cuál será la probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco? Sol: 0,0625 b. Si el teclado mejoró de tal modo que sólo falla el doble de veces que la unidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta sigue siendo de 0,05). ¿La probabilidad de que la unidad de disco del inciso (a) producirá una resistencia a fallas en la unidad de disco duro, en el teclado, o en ambos, es mayor o menor que 90%? Sol: menor (86,25%) 8. Susana Rivero es una consultora de una compañía publicitaria que lanzó recientemente una campaña para un nuevo restaurante. Susana acaba de instalar 4 anuncios panorámicos en la carretera a la entrada de la ciudad. La probabilidad de que el 1° anuncio sea visto por un conductor es de 0,75. La probabilidad de que el 2° sea visto es de 0,82 ; la probabilidad para el 3° es de 0,87 y la del 4° es de 0,9. Suponiendo que el evento, consistente en que un conductor vea cualquiera de los anuncios, es independiente de si ha visto o no los demás. Calcular la probabilidad de que: a. El 1° y el 4° anuncio sean vistos, sin que el 2° y el 3° sean notados b. Exactamente uno de los anuncios sea visto c. Ninguno de los anuncios sea visto
Sol: 0,015795 Sol: 0,0316 Sol. 0,000585
9. En una reunión se encuentran 10 personas de las cuales tres son educado res, 5 son contadores y dos economistas. Suponga que las personas tienen una sola profesión. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea economista o contador. Sol: 0,70 10. Una junta está compuesta por 6 mujeres y 7 hombres. Si se selecciona al azar una comisión de cuatro miembros, ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión quede formada por: i. sólo mujeres ii. sólo hombres iii. dos hombres y dos mujeres iv. personas del mismo sexo v. uno o más hombres
11. Una lotería vende 100 números de los cuales 3 están premiados. a. Si una persona compra un número, ¿qué probabilidad tiene de ganarse un premio? b. Si una persona compra tres números, ¿qué probabilidad tiene de ganar por lo menos un premio? c. Si una persona compra tres números, la probabilidad de ganar los tres premios y la de no ganar premios, suman uno? 12. En la compañía Holly Sugar Terrones de azúcar, exámenes de calidad revelan que uno de cada cien terrones esta quebrado. Si tú vas por azúcar y escoges al azar dos terrones. ¿Cuál es la probabilidad que al menos uno de ellos esté quebrado? Asuma independencia.
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13. En una estación de gasolina, las probabilidades de que sirvan a 0,1,2,3,4,5, ó más autos durante un período de 20 minutos, son respectivamente de 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10, y 0.17. Encuentre la probabilidad de que en 20 minutos sean atendidos: i. Más de dos autos ii. A lo sumo 4 autos iii. 4 ó más autos 14. Un analista financiero cree que si las tasas de Interés disminuyeron en un periodo dado, entonces la probabilidad de que un mercado de valores aumente es de 0.80. El analista cree además que las tasas de interés tienen una probabilidad de 0.40 de disminuir durante el período en cuestión. Con la información dada, ¿Cuál es la probabilidad de que el mercado suba y las tasas de Interés bajen durante el período en estudio? 15. Un inspector de calidad del agua está efectuando un experimento en el agua de varios pozos, a fin de comprobar si presenta los niveles aceptables (A) ó inacept ables (I) de los contaminantes suponga que el inspector va a registrar cuatro pozos, uno después del otro y que registrará la calidad del agua en cada uno de ellos. a. Determine el espacio muestral S de este experimento b. Construya un diagrama de árbol que enumere los resultados posibles c. Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos un pozo aceptable 16. Una caja de exportación contiene dos prendas defectuosas y 5 buenas. Se seleccionan dos prendas al azar sin reemplazo. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas prendas sean defectuosas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea defectuosa y la segunda buena? 17. Un grupo que va a graduarse consta en un 45% de mujeres. De los varones que se van a graduar el 15% estudia ingeniería. Si a un graduando se le selecciona aleatoriamente: a. Cuál es la probabilidad de que sea varón y estudie ingeniería b. Cuál es la probabilidad de que sea varón y no estudie ingeniería 18. Los resultados de un estudio de ingresos que pretendían mostrar alguna relación entre los ingresos mínimos legales y el nivel de educación, se presenta a continuación:
Nivel Educación Primaria Secundaria Universitaria
de Ingresos Menos del Mínimo Más del Legal Legal 50 20 5
Mínimo
15 30 70
a. Calcule la probabilidad de que una persona de la muestra tenga educación secundaria o universitaria b. Calcule la probabilidad de que una persona de la muestra tenga educación secundaria o tenga ingresos menores al mínimo vigente c. Calcule la probabilidad de que una persona de la muestra tenga un nivel de ingresos mayor al mínimo legal y educación universitaria d. Si una persona tiene un nivel de educación primaria, ¿cuál es la probabilidad que su nivel de ingreso esté por debajo del mínimo? e. ¿Son independientes estadísticamente los eventos tener educación primaria y bajos ingresos?
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19. Un transportista de productos tiene 10000 cajas de plátanos que vienen de Ecuador y de Honduras. Una inspección de la carga ha arrojado la información siguiente: # de cajas
# de cajas Fruta dañada
6000 (E) 4000 (H)
200 365
# de cajas Fruta muy madura 840 295
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar contenga fruta dañada? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar sea ecuatoriana o de Honduras?. c. Dado que una caja seleccionada al azar contiene fruta muy madura, ¿cuál es la probabilidad de que venga de Honduras? d. Si tener fruta dañada y fruta muy madura son eventos mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja contenga fruta dañada o fruta muy madura?. Sol: 0,0565 ; 1 ; 0,2599 ; 0,17 respectivamente. 20. En una encuesta entre alumnos de maestría en administración se obtuvieron los datos siguientes acerca de “el principal motivo del alumno para solicitar su ingreso a la escuela donde est á matriculado”.
Motivo Tipo est. Tiempo completo Tiempo parcial
Calidad escuela
de
la
Costo o comodidad
Otros
421
393
76
400
593
46
a. Si un alumno es de tiempo completo. ¿Cuál es la probabilidad de que la calidad de la institución sea el principal motivo para elegir su escuela?. Sol: 0,47303 b. Si un alumno es de tiempo parcial. ¿Cuál es la probabilidad de que la calidad de la escuela sea el motivo para elegirla? Sol: 0,3849 c. Sea A el evento en que el alumno es de tiempo completo y sea B el evento que el alumno menciona que la calidad de la escuela es el principal motivo de su solicitud. ¿Son independientes los eventos A y B?. 21. Antes de que un libro sea lanzado al mercado se recogen las reacciones de un grupo de personas a las que se les permite leer el libro previamente. Posteriormente a las ventas del libro se les asigna el calificativo de altas, moderadas o bajas de acuerdo a las normas del mercado. Los resultados se muestran en la s iguiente tabla: Reacciones Ventas Altas Moderadas Bajas
Favorables 173 88 42
Neutral 101 211 113
Desfavorables 61 70 141
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean altas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que las reacciones sean favorables? 6
c) Si la reacción del grupo es favorable?. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean altas? d) Si las ventas son bajas ¿Cuál es la probabilidad de que las opiniones hayan sido desfavorables? e) ¿Cuál es la probabilidad de que las opiniones sean favorables y las ventas sean altas? f) ¿Cuál es l a probabilidad de que las ventas s ean favorables o desfavorables?. ¿Son esos sucesos mutuamente excluyentes? Justifique) ¿Son los sucesos “Opiniones desfa vorables” y “Ventas Bajas” independientes? Justifique. 22. María Campos, gerente del departamento de crédito de un banco, sabe que la compañía utiliza 3 métodos para conminar a pagar a las personas con cuentas morosas. De los datos que se tiene registrados, ella sabe que 70% de los deudores son visitados personalmente, al 20% se les sugiere que paguen vía telefónica y al restante 10% se le envía una carta. Las probabilidades de recibir alguna cantidad de dinero debido a los pagos de una cuenta con estos 3 métodos son 0,75 0,60; y 0,65 respectivamente. a. Cuánto es la probabilidad de que no se efectúen pagos? La señorita Campos acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas. Calcular la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho: b. Personalmente Sol: 0,739 c. Por teléfono Sol: 0,169 d. Por correo Sol: 0,092 23. Una empresa compra cierto tipo de pieza que es suministrada por 3 proveedores: el 45% de er
do
las piezas son compradas al 1 proveedor resultando defectuoso el 1%, el 2 proveedor suministra 30% de las piezas y de ellas es defectuoso el 2%. Las restantes piezas provienen er
del 3 proveedor, siendo defectuoso el 3% de las mismas. Cuánto es la probabilidad de encontrar una pieza defectuosa?; en un control de recepción de artículos se s elecciona una pieza al azar y es defectuosa, calcule la probabilidad de que la haya suministrado el 2 proveedor. Sol: 0,3333
do
24. En cierto estado, el 25% de los automóviles emiten una excesiva cantidad de contaminantes. Si la probabilidad de que un automóvil que emite excesiva cantidad de contaminantes no pase la prueba de revisión vehicular es de 0,99 y la probabilidad de que un automóvil que no emite cantidad excesiva de c ontaminantes repruebe es de 0,17. ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil que no pase la prueba en realidad provenga de los que emiten cantidades excesivas de contaminantes? Sol: 0,66 25. En una planta de electrónica se sabe, por experiencias pasadas, que la probabilidad de que un nuevo trabajador que ha asistido al Programa de Capacitación de la compañía cumpla con la cuota de producción es del 84%, y que la probabilidad de que un nuevo empleado cumpla con su cuota de producción sin haber asistido al Programa de Capacitación es de 0,49. Si el 70% de los trabajadores que ingresan como nuevos empleados asisten al Programa. ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo trabajador que cumpla con su cu ota de producción, haya asistido al Programa de Capacitación? Sol: 0,80 26. Una compañía de ventas por correo tiene tres empleados de almacén denominados U, V y W quienes toman productos de la bodega y los ensamblan para la subsiguiente verificación y empaquetado. U comete un error en un pedido (toma un producto equivocado o la cantidad equivocada del producto) una de cada 100 veces, V comete un error en un pedido 5 veces de cada 100 y W se equivoca tres de cada 100. Si U, V y W cubren respectivamente el 30%, 7
el 40% y el 30% de todos los pedidos. ¿Cuál es la probabilidad de que si se encuentra un error en un pedido, éste haya s ido cometido por V? Sol: 0,625
27. Supóngase que nos interesa la conclusión de la obra de construcción de una autopista, la cual puede demorarse por una huelga. Además suponga que las probabilidades son de 0,60 de que habrá una huelga, del 85% de que el trabajo se co ncluirá a tiempo si no hay huelga y de 0,35 de que el trabajo se terminará a tiempo si ocurre la huelga; si nos encontramos con que la obra se terminó a tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que pese a ello hubiese estallado una huelga? Sol: 0,3818 28. Si se elige una persona de forma aleatoria, dada la siguiente tabla:
Ocupación Ama de casa Obreros Ejecutivos Profesionales
Ingreso familiar Bajo Medio Alto Total 8 16 6 0 30
26 40 62 2 130
6 14 12 8 40
40 70 80 10 200
a) determinar la probabilidad de que la persona elegida tenga las siguientes ocupaciones: i) ama de casa, ii) obrero, iii) ejecutivo, iv) profesional. b) determinar la probabilidad de que el ingreso familiar de la persona elegida sea: i) bajo, ii) medio, iii) alto. c) determinar la probabilidad de que la persona elegida se clasifique dentro del grupo: i) ejecutivo con ingreso alto, ii) ama de casa con ingreso bajo, iii) profesional con ingreso medio.
33.1 Si se selecciona una persona de forma aleatoria. a) Construir la tabla de probabilidad conjunta de ocupación frente a ingresos familiares. b) Calcular las probabilidades marginales de los siguientes sucesos: i) ingreso bajo, ii) ama de casa, iii) profesional, iv) ingreso alto. 8
c) Determinar las siguientes probabilidades: i) ama de casa y alto ii) ejecutivo y alto iii) obrero y bajo iv) profesional y alto d) Determinar las siguientes probabilidades: i) alto ama de casa ii) ejecutivo alto iii) obrero bajo iv) profesional bajo
33.2 Utilizando los resultados del problema anterior, verifica las siguientes afirmaciones: a) Los sucesos “ama de casa ”e“ ingreso medio” son independientes. b) Los sucesos “profesional” e “ingreso bajo” son dependientes. c) Los sucesos “obrero” e“ ingreso alto” son independientes. d) Los sucesos “ejecutivo” e “ingreso bajo” son dependientes. 29. Si P(A) = 0.35 , P(B) = 0.24 y P( A y B) = 0.13, dibujar diagramas de Venn y calcular las probabilidades: P ( A U B ), P ( A U B ´) , P( A´U B ) , P( A y B ´ ) ,
P ( A ´y B ),
P ( A ´U B ´)
30. Se sortea un viaje a las islas de San Andrés entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre casado?. b) Si del afortunado se sabe ya que es casado, ¿ cuál será la probabilidad de que sea mujer?. 36. En un hospital hay 10 enfermos: 3 neuróticos, 5 psicópatas y 2 esquizofrénicos. Se eligen 3 enfermos al azar: a). Hallar la probabilidad de que los tres tengan enfermedad distinta b). Hallar la probabilidad de que los tres tengan la misma enfermedad 37. Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por sus asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y otros, se obtienen la siguiente relación de datos: El 6% son partes de incendio fraudulentos; el 1% son partes de automóvil fraudulentos; el 3% son otros partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes de automóvil no fraudulentos y el 47% son otros partes no fraudulentos a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos. b) Calcular que porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios, cuál a la rama de automóviles y cuál a otros. Añadir estos datos a la tabla. c) Calcular la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento.
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38. En una oficina, el 70% de los empleados son de San Salvador. De entre estos, el 50% son hombre, mientras que de los que no son de San Salvador, sólo son hombres el 20% a). Qué porcentaje de empleados que no son de San Salvador son mujeres? b). Calcula la probabilidad de que un empleado de la oficina sea mujer c). Fernando trabaja en dicha oficina. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de San salvador?. 39. Sean A y B dos eventos tales que P(A) = ¼, siguientes relaciones: a) A C B b) A y B son independientes c) A´y B ´son independientes d) P (A´/ B ´) = ½ e) P(A/B) + P(A´/ B´) = 1
P(B/A) = ½ y P(A/B) = ¼. Decir si son ciertas o falsas las
40. En una boda hay 130 invitados sin incluir a los novios, de los cuales 50 son familia del novio, 40 familia de la novia y el resto amigos de los dos. Elegimos un invitado al azar, calcular la probabilidad de haber elegido a uno de los amigos de los novios.
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