Estadística General Problemas: Técnicas de Conteo TÉCNICAS DE CONTEO – PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
1. Un estud estudia iant nte e que que no ha estu estudi diad ado o para para su exam examen en deber deberá á resp respon onde derr al azar azar 8 de 12 preguntas. a) ¿De cuántas maneras puede el estudiante escoger las 8 preguntas? b) Si las tres primeras son obligatorias ¿De cuántas maneras puede elegir las preguntas? c) Si tiene que contestar por lo menos cuatro de las seis primeras preguntas ¿De cuántas maneras puede hacerlo? 2. Cuántos Cuántos número número de cuatro cuatro cifras cifras se pueden pueden formar formar con los dígitos dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6}, si: a) Las cifra ifras s de del nú número ero for form mado ado de deben ben ser ser dife difere rent ntes es.. (R = 720 720)) b) Las cifras cifras del número formado formado pueden pueden repetirse repetirse 2 o más veces veces y además es múltiplo múltiplo de 10. (R = 294) c) Las cifras cifras del número número formado formado deben deben de ser diferent diferentes es y además además el número número debe debe ser mayor que 3500? (R=400) 3. a) De un grupo conformado por 5 abogados, 8 ingenieros y 4 economistas, ¿cuántos grupos de tamaño 6 se pueden formar si en cada grupo formado deben haber 2 abogados y a lo más 2 econ econom omis ista tas s? (R=4 (R=462 620) 0) b) En cierta zona de la ciudad hay 6 playas de estacionamiento, un día 8 autos deben ubicarse en un estacionamiento elegido al azar, ¿de cuántas maneras pueden ubicarse estos autos? (R=68) c) Con los dígitos dígitos 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, ¿cuántos ¿cuántos números números de cuatro cuatro cifras cifras se pueden pueden formar formar si: c.1) c.1) cada cada dígi dígito to se util utiliz iza a una una vez vez y el núme número ro es par. par. (R=7 (R=750 50)) c.2) Cada dígito se utiliza una vez y el número es mayor que 5300? (R=540)
4. ¿De cuantas cuantas maneras se puede ubicar a 10 señoras que pertenecen pertenecen a un grupo feminista, en una fila, de manera que dos de ellas no se sienten juntas por tener “discrepancias políticas”? (R: 8x9!) 5. De un grupo grupo de 10 person personas as de las cuales cuales 4 son ingeniero ingenieros s y 6 son practic practicant antes, es, se debe debe conformar un equipo de 6 personas. De cuántas formas se puede formar este equipo si: a) Debe de haber haber 2 ingenieros ingenieros en el equipo. equipo. (R = 90) b) Por Por lo menos enos debe debe habe haberr 3 inge ingeni nier eros os.. (R = 95) 95) 6. Si se tienen tienen 5 libros de Matemática Matemática elementa elemental, l, 4 libros de Física Física básica y 2 libros de Química Química.. Estos libros deben ordenarse en un estante, en fila, a) Si los libros de la misma misma materia son iguales, ¿de cuántas formas se pueden colocar? colocar? (R = 6930) b) Si los libros libros de la misma materia materia son diferen diferentes, tes, ¿de cuántas cuántas formas formas se pueden pueden colocar colocar si adem además ás los los libr libros os de cada cada mate materi ria a debe deben n esta estarr junt juntos os? ? (R = 345 34560 60)) c) Consid Considera erand ndo o los libros libros de cada materia materia difere diferente ntes s entre entre si, ¿de cuántas cuántas maneras maneras se pueden colocar si los libros de matemática siempre deben de estar juntos? (R = 604800)
7. De cuán cuánta tas s form formas as pued pueden en sent sentar arse se en una una fila fila 12 pers person onas as,, entr entre e las las cual cuales es hay hay 2 administradores y 3 economistas, si: a) Los Los admi admini nist stra rado dore res s siem siempr pre e debe deben n esta estarr junt juntos os y los los econ econom omis ista tas s tamb tambié ién. n. (R = 4354560) b) Si entre las 12 persona personas s hay dos personas personas que que no pueden sentars sentarse e juntas. ¿De ¿De cuántas cuántas maneras se pueden sentar en una fila, considerando además que los 3 economistas siempre deben de estar juntos? (Las dos personas personas en mención no son economistas) economistas) (R = 17418240) 8. Un ómnibus de turistas posee posee 37 asientos: asientos: ocho filas de 4 asientos asientos cada una una con un pasillo al centro y al final 5 asientos juntos. Si se desea ubicar 25 pasajeros, determine: a) ¿De cuantas formas se pueden ubicar? R: 37P25 b) ¿De cuantas formas se pueden ubicar si deciden no ocupar los últimos 5 asientos? R: 32P25 c) ¿De cuantas formas se pueden ubicar si ocupan los 18 asientos que poseen ventanilla? R: 25P18x19P7 9. Se deben deben de coloca colocarr en un esta estant nte e 5 libr libros os difere diferent ntes es de hist histor oria ia,, 8 libro libros s dife difere rent ntes es de filosofía y 4 libros diferentes de economía. Cuántos arreglos son posibles si: a) Los libros libros de de la misma misma materi materia a deben deben de estar estar juntos juntos b) Los libros libros de historia historia deben de estar estar juntos. juntos. 10.Si contamos con 7 miembros del partido A y 5 miembros del partido B y se desea formar una comisión de 5 personas de modo que 3 sean del partido A y 2 del partido B. De cuántas maneras se puede formar este grupo si: a) Cualquiera Cualquiera de A y cualquier cualquiera a de B pueden pueden integra integrarr el grupo. grupo. b) Un miembr miembro o en particul particular ar del partido partido A debe de estar estar siempre siempre en el grupo. grupo. c) Dos miemb miembros ros en particu particular lar del partido partido A y uno del del partido partido B no puede pueden n ser incluido incluidos s en el grupo. 11.De cuantas maneras pueden sentarse en una fila 8 personas si tres de ellas siempre deben de estar juntas? (R=4320) b) De cuantas cuantas maneras maneras pueden pueden sentarse sentarse,, en una fila, 6 persona, persona, si dos de ellas ellas no pueden pueden estar juntas. (R=480) c) Supongam Supongamos os que los delegados delegados de 10 países países incluyendo incluyendo Perú, Perú, Brasil, Argentin Argentina a y Chile, deben deben de senta sentarse rse en fila ¿De cuánta cuántas s maner maneras as difere diferente ntes s pueden pueden sentar sentarse, se, si los delegados de Brasil y Argentina siempre deben de estar juntos y los delegados de Perú y Chile no deben de estar juntos. 12.Determinar el número total de enteros positivos (de una cifra, dos, etc) que pueden formarse utilizando los dígitos {1, 2, 3, 4}, si ningún dígito ha de repetirse cuando se forme el número. (R=64) 13.Un profesor tiene en su estante dos obras de 3 volúmenes cada una y otras dos de dos volúmenes cada una. ¿De cuantas maneras pueden colocarse los 10 libros en el estante, si deben quedar de tal manera que no se separen los volúmenes de la misma obra? (R=4!x36x4) 14. 14. Un grup grupo o de 12 alum alumno nos s de la USIL USIL esta esta conf confor orma mado do por por 3 de Admi Admini nist stra raci ción ón,, 5 de Economía y el resto de Marketing. De este grupo se va a seleccionar al azar a 6 de ellos para formar un equipo que participará en una competencia universitaria de “Dirección de Empresa”. a) Determine cuántos equipos se pueden formar en total.
b) Determine en cuantos equipos existirá 2 de Administración y 2 de Marketing. c) Determine en cuantos equipos existe al menos un al umno de Marketing. d) Determine el cuantos equipos existirá 3 alumnos de Administración y al menos uno de Economía. 15.En la parte lateral izquierda respecto de la entrada principal de la Usil existe 11 lugares para estacionar los vehículos en línea recta. Suponga que un día llegan al estacionamiento 5 autos marca Toyota, 4 de marca Nissan y 2 Ford. a) Si los autos autos de la misma misma marca marca son difer diferen ente tes s en color color y mode modelo lo,, dete determ rmin ine e de cuantas maneras posibles pueden estacionarse estos 11 vehículos si los de marca Nissan deben permanecer juntos. b) Si los los autos autos de la mism misma a marca marca son son idéntic idénticos os,, determ determin ine e el númer número o posib posible le de maneras en que se pueden estacionar los vehículos. c) De cuantas cuantas maneras maneras podrán podrán estaci estacionars onarse e si los de marca marca Toyota Toyota deben deben permane permanecer cer juntos? Asuma que los autos de la misma marca son diferentes 16. Una señora tiene un grupo selecto de de 8 amigas. Para celebrar su cumpleaños cumpleaños decide invitar sólo a cinco de ellas. a) ¿De ¿De cuán cuánta tas s mane manera ras s pued puede e hace hacerr las las invita invitaci cion ones es,, si dos dos de sus sus amig amigas as están están enemistadas y no pueden asistir juntas? (R=36) b) ¿De cuántas maneras maneras puede hacer hacer las invitaciones, invitaciones, si dos de sus amigas solamente solamente pueden pueden asistir juntas?. 17. Un vendedor de autos dispone de 5 autos de color rojo, 4 de color azul y 2 de color blanco. Estos autos deben ordenarse en fila para la exposición al público. a) Supon Suponien iendo do que los autos del mismo mismo color color son idéntico idénticos, s, determi determine ne la probab probabili ilidad dad de que ordene los autos del mismo color juntos. b) Si los los auto autos s del del mism mismo o color olor son son dife difere rent ntes es (dis (disti tint nta a marc marca a y dise diseño ño)) ¿cuá ¿cuáll es la probabilidad de colocar los autos del mismo color juntos?.
