TALLER: Probabilidad y técnicas de conteo
6. Un restaurante ofrece 2 variedades de entradas, 3 opciones de plato fuerte y 4 opciones de bebidas para
1. En un intercambio cultural participan 17 estudiantes colombianos, 8 brasileros, 4 argentinos y 2 holandeses. Entre los participantes se elige uno al azar. Cuál es la
el menú del día. ¿De cuantas maneras diferentes se puede elegir un menú del día? 7. Con las letras de la palabra “ROMA” se forman todas
probabilidad de:
las palabras posibles de 4 letras, tengan o no tengan
a) ¿Que sea colombiano?
sentido, sin repetir ninguna. ¿Cuántos resultados
b) ¿Que sea brasilero?
distintos pueden obtenerse?
2. En la tabla se muestra la distribución de tres cursos de un colegio, complétala y responde: 901 902 903
Niños 30
directiva. Para presidente hay 3 candidatos; para
Niñas 60
100 Si se escoge un estudiante al azar
secretario hay 2; y para tesorero hay 2. ¿De cuantas 100 78 232
a) ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a 901? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea niña? c)
8. En una organización se quiere elegir una nueva junta
formas de puede elegir la nueva junta? 9. Una caja tiene 3 balotas, una roja, una azul y una blanca. Se extraen 2 balotas con reemplazamiento, es decir, se saca una se anota el color y se vuelve a meter a la caja. ¿Cuáles son los posibles resultados? 10.En 10. En un concesionario se están ofertando vehículos por
¿Cuál es la probabilidad de que sea niña y esté en
ser fin de año. La oferta ofrece dos tipos de vehículo:
902?
mecánico y automático. Además, cada uno tiene la
d) ¿Cuál es la probabilidad de que sea niña y esté en 903? e) ¿Cuál es la probabilidad de que sea niño y esté en 901? 3. Si se elige una persona al azar, calcula la probabilidad de que la última cifra de su cedula sea: a) El numero 8
opción
de
un
lujo:
vidrios
eléctricos,
aire
acondicionado o sistema de audio. Hay disponibilidad en cinco colores: rojo, gris, dorado, verde y negro. ¿De cuantas maneras un cliente puede escoger el vehículo que va a comprar? 11.El 11. El menú de una tienda de comidas rápidas ofrece las siguientes opciones para preparar hamburguesa.
b) Un numero par c)
Un múltiplo de 4
4. Se gira la flecha de la ruleta. Calcula la probabilidad de cada suceso: a) Salir un número par. b) Salir un número impar y el color rojo. c)
Salir un número impar o el color amarillo.
d) Salir un número par o el color verde. e) No salir el color rojo. 5. Se elige al azar una carta de una baraja de póker formada por 54 cartas (con dos comodines). Calcula la probabilidad de: a) Sacar una pica o un comodín. b) Sacar una carta de palo rojo. c)
Sacar una carta de palo negro o un comodín.
d) Sacar una carta de palo rojo y mejor que 5. e) No sacar un comodín.
a) ¿De cuantas maneras diferentes puede un cliente pedir su hamburguesa? b) Si un día determinado se decide no ofrecer acompañamientos dulces, ¿de cuantas maneras se puede formar la hamburguesa? 12.Para 12. Para la semana cultural del jardín infantil “Mis primeros pasos” se ha organizado un reinado. Las finalistas son: Sofía, Ana María, Juliana, Fernanda, Camila y Laura. a) ¿De cuantas maneras podrían quedar como reina, virreina y primera princesa?
b) Si se sabe que Laura tiene que quedar entre las 3
b) Si se sabe que de los 70 candidatos ya es seguro
elegidas, ¿De cuantas maneras se podrá hacer la
que 10 serán concejales, ¿de cuantas maneras
elección?
podrán ser seleccionador los otros?
13. Para los juegos interclases se propuso diseñar una bandera
que
represente
a
cada
grado.
17. Para las elecciones de consejo estudiantil hay 8
Las
candidatos, de los cuales se elegirá al personero
condiciones para todas las banderas son las mismas.
estudiantil y al presidente de los estudiantes. ¿De
Hay 4 franjas y 6 colores disponibles: azul, rojo, verde,
cuantas maneras diferentes se puede hacer la
amarillo, morado y blanco.
elección?
a) ¿Cuántas banderas diferentes se podrán diseñar? b) ¿Cuántas banderas se podrán diseñar si los colores verde y rojo no pueden quedar seguidos? 14. Los estudiantes de grado noveno deben presentar la prueba Saber, El colegio ha decidido motivarlos a sacar buenos resultados y premiará a los 3 mejores promedios teniendo en cuenta el puesto.
18. Un productor de cine requiere tomar una fotográfica a un grupo de cinco personas. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden organizar las cinco personas para la fotografía? 19. ¿de cuantas maneras diferentes se pueden ordenar 5 llaves en un llavero? 20. En un campeonato de futbol clasificaron 5 equipos. Si
a) Si en grado noveno hay 45 estudiantes, determina
solo llegan dos equipos a la final, ¿de cuantas
de cuantas maneras podrán obtener el premio los
maneras diferentes se puede dar la final con campeón
estudiantes.
y subcampeón?
b) Si el día de la prueba faltan 7 estudiantes,
21. Para la elección de la junta directiva de un club se
¿cambiará el número de posibles resultados?
inscribieron 10 candidatos. Una vez realizada la
¿Por qué?
votación, el candidato con mayor votación será el
15. Un cliente se acerca a una empresa de telefonía
presidente y el segundo en número de votos el fiscal.
celular para adquirir un teléfono móvil. El asesor le
¿De cuantas maneras se puede conformar la junta
ofrece móviles de gama alta o gama media. Además,
directiva de club?
para cualquiera de las dos gamas, le ofrece planes de
22. Una
pizzería
ofrece
10
tipos
diferentes
de
telefonía con cuenta controlada o abiertos. Para el
ingredientes:
caso de cuenta controlada le ofrece tres planes
Peperoni
Salami
distintos en los cuales no se cobra el IVA; y para los
Pollo
Jamón
planes abiertos, le ofrece 4 opciones de beneficios
Champiñones
Carne desmechada
adicionales como: seguro para hogar, seguro para
Mazorca dulce
Tocineta
vehículo, descuentos en establecimientos y bono para
Queso un cliente
Piña pedir una
accesorios.
Si
a) Si un cliente decide comprar un celular gama alta,
ingredientes, ¿de cuantas maneras diferentes puede
¿Cuántos planes diferentes podrá adquirir?
puede
pizza
con
4
hacer su elección?
b) Si un cliente decide que su plan debe ser de
23. Un equipo titular de baloncesto tiene 5 jugadores, si
cuenta controlada, ¿de cuantas maneras distintas
hay 15 personas para escoger el equipo titular y cada
pueden ofrecerle un plan?
personas juega igual en cualquier posición, ¿Cuántos
Si un cliente piensa que el mejor beneficio será el
grupos diferentes de pueden formar para la t itular?
c)
estar exento de IVA, ¿Cuántos planes diferentes le podrán ofrecer?
24. Una planta de producción trabaja en tres turnos. En el primer turno emplea 20 trabajadores, en el segundo
16. Para formar el Concejo de Bogotá se han postulado
turno emplea 15 trabajadores y en el tercer turno
70 candidatos, de los cuales solo 45 podrán ocupar
emplea 10 trabajadores. El gerente desea seleccionar
una curul. Suponiendo que la elección fuera aleatoria
seis trabajadores para realizarles una entrevista de
y no por voto popular:
satisfacción con las garantías laborales que ofrece la
a) ¿de cuantas maneras distintas podrían los 70
empresa. Si la selección de los 6 trabajadores se hace
candidatos ocupar las 45 curules?
sin tener en cuenta a que turno pertenecen. ¿De cuantas formas se puede hacer esta e lección?
25. ¿de cuantas maneras diferentes se pueden organizar tres libros de una estantería que contiene 5 libros? 26. Una constructora tiene en su nómina a 15 arquitectos y requiere formar un equipo de 8 para un proyecto
los
trabajo
para
cada
la
carrera.
Que
(Lorenzo, Carlos), en cualquier orden. ¿Apuesta a que el orden correcto para la premiación será primero Lorenzo y segundo
directiva formada por 12 socios mayoritarios. Las de
de
b) Apuesta que la premiación será para la pareja
27. Una corporación bancaria está dirigida por una junta
equipos
lugares
a) ¿Apuesta que Lorenzo ganará la carrera?
c)
junta decidió organizar ternas de socios para formar 4
primeros
probabilidad tiene de ganar si:
inmobiliario. ¿De cuantas maneras diferentes se puede escoger el equipo?
dos
Ramón? 34. Un grupo de 7 estudiantes, de los cuales 3 son niños
departamento
y 4 son niñas, quiere escoger una pareja para
administrativo. ¿De cuantas maneras se pueden
presentar la exposición de un trabajo que están
organizar dichas ternas?
realizando. Hallar la probabilidad de:
28. ¿De cuantas maneras diferentes se puede escoger la
a) Que la pareja este conformada por niñas.
selección titular de voleibol de un grupo de 10
b) Que la pareja este conformada por dos niños.
jugadores?
c)
29. En un juego de azar se eligen seis números del 1 al 49, incluyendo estos dos. ¿Cuántas jugadas distintas pueden efectuarse?
Que la pareja este conformada por un niño y una niña.
35. Una heladería ofrece en su carta un helado especial que contiene tres sabores y dos salsas. Los sabores
30. Para acceder a una caja fuerte se tiene que introducir
entre los que se puede escoger son fresa, chicle,
un número de diez cifras. Se sabe que dicho número
pistacho, almendra, chocolate, maracuyá, brownie y
está formado por cinco 2, tres 5 y dos 6. ¿Cuántas
frutos rojos. Las salsas pueden ser agrás, arequipe y
claves diferentes se pueden formar?
mandarina. a) ¿Cuántos helados posibles puede ofrecer la
Probabilidad usando técnicas de conteo: 31. En equipo científico de un hospital público un
heladería? b) ¿Qué probabilidad hay de que un cliente pida un helado con salsa de mandarina?
documento para participar en un congreso mundial, razón por la cual dos de los médicos investigadores
c)
¿Cuál es la probabilidad de que los tres sabores
deberán viajar a Londres a presentar su ponencia. El
elegidos sean maracuyá, fresa y frutos rojos?
equipo está conformado por tres hombres y dos
d) Si en la heladería se tuvieran tres tipos de
mujeres: Juan, Pedro, Daniel, Lucía y Martina. Halla la
barquillo: chocolate vainilla y manjar, ¿Cuántos
probabilidad de que los que viajen sean:
helados diferentes de podrían combinar?
a) Lucia y Martina.
36. En una caja hay 15 balotas blancas, 45 balotas verdes
b) Dos hombres.
y 30 balotas rojas. Si se sacan tres balotas a la vez,
c)
¿Cuál es la probabilidad de que salga una balota de
Un hombre y una mujer.
d) Juan y Martina.
cada color?
32. Una bolsa negra contiene tres bolas rojas, dos azules
37. Se quiere que 5 hombres y 4 mujeres se sienten en
y una verde. Una personas extrae una bola y anota su
una fila de 9 sillas. ¿Cuál es la probabilidad de que las
color, luego, la devuelve a la bolsa y selecciona otra
mujeres ocupen los lugares pares?
bola para anotar su color. Cuál es la probabilidad de:
38. En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y 4 negras. Se
a) ¿Que la primera bola seleccionada sea roja?
extraen 3 bolas consecutivamente, con reposición.
b) ¿Que la segunda bola seleccionada sea roja?
¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja?
c)
¿Que la primera bola seleccionada sea roja y la segunda sea verde?
d) ¿Que las dos bolas seleccionadas sean de colores distintos? 33. Los competidores de una carrera ciclística son Carlos, Lorenzo y Ramón. Hernando apostará pensando en
39. En una tienda hay 3 pantalones a precio de oferta. Si por cada pantalón hay 7 opciones de color: verde, azul, rojo, amarillo, negro, gris y café, ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un pantalón de color azul?
40. Un grupo de cinco amigos, dos hombres y tres mujeres, esperan el bus en el paradero: a) Si el bus llega con dos puestos disponibles, ¿Cuál es la probabilidad de que se sientes allí las dos mujeres? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hombres se sientes juntos? 41. 42.
