UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA PROBABILIDAD TALLER REGLAS DE CONTEO
Profesor Oscar Pacheco
1. Un amigo mío va a ofrecer una …esta. Sus existencias existencias actuales actuales de vino incluyen incluyen 8 botellas botellas de zinfandel, zinfandel, 10 de merlot y 12 de cabernet (él sólo bebe vino tinto), todos de diferentes fábricas vinícolas. a. Si desea servir 3 botellas de zinfandel zinfandel y el orden de servicio es importante importante,, ¿cuántas ¿cuántas formas existen existen de hacerlo? b. Si 6 botellas botellas de vino tienen tienen que ser seleccionad seleccionadas as al azar de las 30 para servirse, ¿cuántas ¿cuántas formas existen existen de hacerlo? c. Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada variedad? 2. a. Beethov Beethoven en escribió escribió 9 sinfonías sinfonías y Moza Mozart rt 27 conciertos conciertos para piano. Si el locutor de una estación estación de radio de una universidad desea tocar primero una sinfonía de Beethoven y luego un concierto de Mozart, ¿de cuántas maneras puede hacerlo? b. El gerente de la estación decide que en cada noche sucesiva (7 días a la semana), se tocará una sinfonía de Beethoven, seguida por un concierto para piano de Mozart, seguido por un cuarteto de cuerdas de Schubert (de los cuales cuales existen existen 15). ¿Durant ¿Durantee aproxima aproximadame damente nte cuántos cuántos años se podría p odría continua continuarr con esta política política antes de que exactamente el mismo programa se repitiera? 3. Poco tiempo después de ser puestos en servicio, servicio, algunos autobuses autobuses fabricados fabricados por p or una cierta cierta compañía presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad particular utiliza 25 de estos autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas. a. ¿Cuántas ¿Cuántas maneras existen existen de selecciona seleccionarr una muestra muestra de 5 autobuses autobuses de entre los 25 para una inspección inspección completa? b. ¿De cuántas maneras puede una muestra de 5 autobuses contener exactamente 4 con grietas visibles? 4. Las proporciones proporciones de fenotipos fenotipos sanguíneos sanguíneos A, B, AB y O, en la población población de todos los caucásico caucásicoss en Estados Estados Unidos Unidos son aproxima aproximadame damente nte .41, .10, .04 y .45, respectiva respectivamen mente. te. Un solo caucásico caucásico se selecciona selecciona al azar de la población. a. Indique el espacio muestral para este experimento. b. Haga uso de la información información dada antes para asignar asignar probabilidade probabilidadess a cada uno de los evento eventoss simples. simples. c ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada al azar tenga tipo de sangre A o tipo AB? 5. Un vehículo vehículo que llega a un crucero crucero puede dar vuelta a la derecha, derecha, a la izquierda izquierda o contin continuar uar de frente. frente. El experimento consiste en observar el movimiento de un solo vehículo por el crucero. a. Indique el espacio muestral para este experimento. b. Suponiendo Suponiendo que todos los puntos puntos muestrales muestrales son igualmen igualmente te probables, probables, encuentre encuentre la probabili probabilidad dad de que el vehículo dé vuelta. 6. Una encuesta clasi…có a gran número de adultos de acuerdo con si se les diagnosticó la necesidad de usar lentes lentes para corregir corregir su visión visión de lectura lectura o si ya usan lentes cuando cuando leen. Las proporciones proporciones que caen en las cuatro categorías resultantes se dan en la tabla siguiente:
Si se seleccion selecciona a un solo adulto adulto del grupo grande, encuentre encuentre las probabilida probabilidades des de los eventos eventos de…nidas de…nidas a continuación. continuación. El adulto a. necesita lentes, b. necesita lentes pero no los usa,
7. Una línea aérea tiene seis vuelos de Nueva York a California y siete vuelos de California a Hawai diarios. Si los vuelos se han de hacer en días separados, ¿cuántos arreglos diferentes de vuelos puede ofrecer la línea aérea de Nueva York a Hawai? 8. Una operación de ensamble en una planta de manufactura requiere tres pasos que se pueden realizar en cualquier secuencia. ¿En cuántas formas diferentes se puede efectuar el ensamble? 9. Una mujer de negocios de Filadel…a está preparando su itinerario para una visita a seis ciudades importantes. La distancia recorrida y por tanto el costo del viaje, dependerá del orden en que ella planee su ruta. a. ¿Cuántos itinerarios diferentes (y costos de viaje) son posibles? b. Si la mujer selecciona al azar uno de los posibles itinerarios y Denver y San Francisco son dos de las ciudades que ella piensa visitar, ¿cuál es la probabilidad de que visite Denver antes de San Francisco? 10. Un restaurante de nivel económico alto ofrece un menú especial de precios …jos en el que, por un costo …jo de comidas, una persona puede seleccionar de entre cuatro aperitivos, tres ensaladas, cuatro entradas y cinco postres. ¿Cuántas comidas diferentes hay si una de ellas consta de un aperitivo, una ensalada, una entrada y un postre? 11. Un experimento consiste en tirar un par de dados. a. Use los teoremas combinatorios para determinar el número de puntos muestrales del espacio muestral S. b. Encuentre la probabilidad de que la suma de los números que aparezcan en el dado sea igual a 7. 12. Una marca de automóvil viene en cinco estilos diferentes, con cuatro tipos de motor, con dos tipos de transmisiones y en ocho colores. a. ¿Cuántos autos tendría que tener en existencia un distribuidor si incluyera uno por cada combinación de estilo, motor y transmisión? b. ¿Cuántos tendría que tener en existencia un centro de distribución si todos los colores de autos se tuvieran para cada combinación del inciso a? 13. ¿Cuántos números telefónicos diferentes de siete dígitos se pueden formar si el primer dígito no puede ser cero? 14. La directora de personal de una corporación ha contratado diez nuevos ingenieros. Si tres puestos de trabajo (muy distintos) se abren en una planta en Cleveland, ¿en cuántas formas puede ella ocupar los puertos? 15. Una ‡ota de nueve taxis se ha de despachar a tres aeropuertos en forma tal que tres vayan al aeropuerto A, cinco al aeropuerto B y uno al aeropuerto C. ¿En cuántas formas distintas se puede lograr esto? 16. Del ejercicio el anterior, suponga que los taxis son asignados a aeropuertos al azar. a Si exactamente uno de los taxis necesita reparación, ¿cuál es la probabilidad de que sea despachado al aeropuerto C? b Si exactamente tres de los taxis necesitan reparación, ¿cuál es la probabilidad de que cada aeropuerto reciba uno de los taxis que necesita reparación? 17. Una estudiante se prepara para un examen estudiando una lista de diez problemas. Ella puede resolver seis de ellos. Para el examen, el profesor selecciona cinco problemas al azar de los diez de la lista dada a los estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que la estudiante pueda resolver los cinco problemas del examen? 18. Hay un grupo de tres pasantes y cinco estudiantes egresados para ocupar ciertos puestos gubernamentales para estudiantes. Si cuatro estudiantes se han de seleccionar al azar de entre este grupo, encuentre la probabilidad de que exactamente dos pasantes se encuentren entre los cuatro seleccionados. 19. Se ha de realizar un estudio en un hospital para determinar las actitudes de los enfermeros hacia diversos procedimientos administrativos. Se ha de seleccionar una muestra de 10 enfermeros de entre un total de 90 enfermeros empleadas por el hospital. a. ¿Cuántas muestras diferentes de 10 enfermeros se pueden seleccionar? .b Veinte de los 90 enfermeros son hombres. Si 10 enfermeros se seleccionan al azar entre los empleados por el hospital, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra de diez incluirá exactamente 4 hombres (y 6 mujeres) enfermeros? 20. Un experimentador desea investigar el efecto de tres variables: presión, temperatura y tipo de catalizador en el rendimiento de un proceso de re… nación. Si el experimentador trata de usar tres ajustes, cada uno para temperatura y presión y dos tipos de catalizadores, ¿cuántas series experimentales tendrán que ejecutarse si
