d) 6 CONTEO DE FIGURAS
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
1. ¿Cuántos segmentos hay en la figura: a) 36 b) 38 c) 39 d) 40 e) 41
a) 45 d) 10
b) 25 e) 9
a) 3 kg. d) 6 kg.
b) 4 kg. e) 7 kg.
c) 15
a) 65 d) 28
36 7 15 29 21
b) 40 e) 13
c) 56
9. ¿Cuál es la diferencia entre los lados de un rectángulo de área máxima, cuyo perímetro es 52 metros? a) 13 d) 1
4. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
b) 169 e) 153
c) 0
10.En el ejercicio anterior, ¿Cuál es la medida del área máxima menos 25 unidades? a) 119 d) 44 a) 24 d) 29
b) 25 e) 28
triángulos
a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 6. ¿Cuántos ángulos siguiente figura?
agudos
presenta
b) 125 e) 169
N A V I L G U C
como
A
la a) 2
ELÍAS
c) 132
E T R A AGUIRRE G U
O S N N A O U VICENTE F J L A SAN
b) 3
b) 12 e) 20
c) 13
¿Cuántos triángulos tiene la siguiente figura:
TRAZO DE FIGURAS 13.¿Cuántas de las siguientes figuras no se pueden dibujar, sin levantar el lápiz del papel, ni pasar dos veces por la misma línea?
a) 0 d) 5
b) 1 e) 6
c) 2
14.¿Cuál es la menor distancia para recorrer los lados y las dos diagonales de un rectángulo de 20 metros de largo y 15 metros de ancho? a) 120 m d) 165 m
b) 135 m e) 105 m
c) 150 m
COLORACION DE MAPAS 15.¿Cuántos colores como mínimo se requiere para pintar la figura adjunta, de modo que dos regiones limítrofes, no estén pintados del mismo color?
11.En la figura adjunta. ¿De cuántas maneras se pueden ir de A a B recorriendo exactamente 2 cuadras horizontales y 2 cuadras verticales?
c) 30
5. Del gráfico ¿Cuántos máximo hay?
a) 8 d) 28
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
c) 5 kg.
8. Compro CD’ en blanco cuyo precio por unidad varía entre S/. 7 y S/. 12. Después de grabar unos videos clips musicales, los vendo a precios que varían entre S/. 15 y S/. 20. ¿Cuál es la ganancia máxima que puedo obtener por la venta de 5 CD’s?
3. ¿Cuántas letras “C” hay en la figura? a) b) c) d) e)
12.¿Cuál es el menor número de palitos de diente, que se deben mover para invertir la figura?
7. Un Kg. de huevos tiene entre 14 y 16 huevos ¿Cuál es el menor peso de 8 decenas de huevos?
2. En el siguiente sólido ¿Cuántos troncos de pirámide hay en total?
e) 8
JOSE
DE LA
S E L A Z N O G
B
S I U VEGA L
c) 4
a) 17 d) 34
b) 18 e) 21
c) 27
18. En la siguiente figura, determinar el máximo número de triángulos posibles al trazar sobre ella 2 rectas.
a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
¿Cuántas caras tiene la siguiente figura?
a) 16 d) 19
b) 17 e) 20
c) 18
16.¿Cuántos triángulos tiene la siguiente figura?
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
NIVEL II CONTEO DE FIGURAS La diferencia entre el número de cuadriláteros y el de triángulos totales en la figura es:
a) 13 d) 8
b) 11 e) 7
c) 10
17.¿Cuál es el mínimo valor para el número de 2 3 2 cifras enteras de: K A B . Se tienen C2
que A, B y C tienen 13; 17 y 8 cifras respectivamente. a) 96 d) 125
b) 117 e) 126
TRAZO DE FIGURAS 22.De las figuras dadas; ¿Cuántas se pueden hacer de un solo trazo continuo?
CPU
a)
4
1 5
148 37 ( 29 5 x ) 2
b)
4
a) 1 d) 4
2 5
19.Salgo a pasear con una arquitecta, entre 12 y 15 veces al mes; si el gasto por salida, oscila entre 18 y 23 soles. ¿Cuál es mi gasto mínimo al mes, si siempre pagamos a medias? a) S/. 270 d) S/. 156
b) S/. 216 e) S/. 108
c) S/. 198
20.En una urna hay 35 bolos rojos, 29 blancos, 31 azules, 13 verdes, 8 negras ¿Cuál es el mínimo número de bolos que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído 20 bolos de color rojo? a) 78 d) 81
b) 79 e) 82
c) 80
21.¿De cuántas maneras, se puede leer la palabra “MANCEBO”? a) 14 b) 16 c) 28 d) 18 e) 20
M A N C
A N C E
N C E B
b) 2 e) ninguno
c) 3
23.La figura muestra el cuadrado ABCD de 8 cm de la cual se ha dividido en 4 partes iguales. ¿Cuántos centímetros como mínimo se deben recorrer con el lápiz, para dibujarlo, sin levantar el lápiz del papel?
3 c) 4 5 4 d) 4 e) 4 5
C E B O
26.De la figura:
a) 118 d) 126
b) 119 e) 127
c) 123
30.Hallar el número de ángulos agudos?
c) 112
18.¿Cuál es el máximo valor que puede tomar la expresión: P
29.¿Cuál es el mayor número de cifras enteras de: E = (A.B.C)3 si se sabe que A, B y C tienen 10; 15 y 17 cifras respectivamente?
NIVEL III CONTEO DE FIGURAS
a) 48 cm b) 52 cm c) 56 cm d) 60 cm e) 64 cm
B
A
a) II, III, IV, V b) I, II, V d) IV y V e) II, III, IV D
c) II y IV
C
b) 8 s e) 9 s
c) 6 s
COLORACION DE MAPAS 25.¿Cuántos colores diferentes como mínimo se pueden emplear para pintar las zonas del gráfico, con la condición de que a zonas vecinas por un lado común les corresponden colores diferentes? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
Se puede decir que de las afirmaciones: I. Hay 2 triángulos más que sectores circulares. II. Los cuadriláteros de cuatro lados rectos son igual en número que los segmentos circulares. III. Hay 20 segmentos circulares más que sectores circulares. IV. Existen 51 triángulos en total. V. Hay menos de 60 cuadriláteros Son ciertas solamente:
24.Una araña recorre todas las aristas de un cubo en 2 minutos como mínimo ¿Qué tiempo demora en recorrer una arista? a) 10 s d) 12 s
2
27.¿Cuántos cubos como mínimo faltan para formar un hexaedro en la siguiente figura? a) 57 b) 25 c) 12 d) 17 e) 42
n 1 n
e)
2
1 2 3
53 54 55
L
.n
n n 3
b)
2
c) n – 1
d)
…
5
n 1 n 2
2
n n 4 2
31.En una caja de juguetes hay 21 carritos de colección de tres modelos diferentes, a saber son 6 Ford, 7 Mustang y el resto son Mercedes Benz. Si Raúl quiere sacar con certeza dos autos iguales y Franco por el contrario desea con certeza dos autos diferentes ¿Cuál es la diferencia entre el número de extracciones de uno y otro? a) 2 d) 5
28.Trace las diagonales que sean posibles tal que no corten a ninguna recta horizontal, luego encuentre el número total de triángulos existentes en la figura, cuyos lados estén formados por dichas diagonales.
a) 488 b) 432 c) 498 d) 489 e) 428
a)
3 4
b) 3 e) 6
c) 4
32.¿Cuántos planos diagonales se pueden trazar en un cubo? a) 2 d) 6
b) 3 e) 12
c) 4
33.¿De cuántas formas se puede leer la palabra “LICUAR”? L
I
a) 6 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64
C U A R
C U
A R
I C U A
R
U A
R
A R
R
38.¿Cuántos cuadriláteros que por lo menos tengan un “*” existen en la siguiente. figura?
TRAZO DE FIGURAS 34.¿Cuáles de las siguientes figuras se pueden dibujar de un solo trazo?
I a) Sólo I d) II y III
II b) I y II e) Todas
III c) I y III
35.Las aristas de un cubo miden 22,5 cm. cada una, si una mosca puede desplazarse sólo sobre las aristas y parte de uno de los vértices, el máximo recorrido que puede hacer para volver a su punto de partida, sin pasar dos veces por la misma arista es: a) 1,2 m d) 1,8 m
b) 1,575 m e) 2, 025 m
c) 1,5 m
COLORACION DE MAPAS 36.¿Cuál es el menor número de coloración que se requiere para pintar el siguiente mapa, de modo que dos países limítrofes, no estén pintados del mismo color.
a) 24 b) 20 c) 23 d) 25 e) 28
* * *
39.Andrea desea pintar la siguiente figura de modo que no existen 2 cuadriláteros contiguos (con un lado común) del mismo color. ¿Cuál es el mínimo número de colores que ella deberá utilizar?
b) 2 e) Más de 4
c) 3
REPASO CONTEO DE FIGURAS 37.Diga cuántos triángulos contienen a los más un punto “*” En el siguiente gráfico.
40.¿Cuántos sectores circulares de ángulo agudo existen en la figura?
* *
a) 7 d) 9
b) 11 e) 10
c) 8
42.Si en el gráfico mostrado se trazarán (n + 2) segmentos de recta paralela a AC y que intersecten a los lados AB y BC . ¿Cuántos triángulos se obtienen como máximo? B 10 (n + 2) 10n (n + 1) 10 (n + 3) 10n (n + 1)2 10n (n - 1)2
45.En la figura calcular el Número de triángulos:
46.En la figura: Si M es el número de triángulos y N es el número de cuadriláteros. Entonces: M N es: a) 0 b) 5 2 c) 2 d) 1 e) 5 3
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 2
2
49.Hallar la suma de las cifras del total de segmentos de la figura: a) 18 b) 17 c) 13 d) 14 e) 16
a) 260 d) 250
b) 280 e) 350
c) 270
51.Hallar el número de triángulo en la figura:
a) 25 d) 30
47.¿Cuántos cuadrados se podrán contar como máximo tal que posean al menos un asterisco? A
e) 21
50.¿Cuántos trapecios hay en la figura?
a) 24 b) 26 c) 23 d) 25 e) 20
a) 24 b) 20 c) 15 d) 16 e) 26
a) b) c) d) e)
44.Si pintamos las 6 caras del siguiente sólido formado por cúbitos. ¿Cuál es la razón de cubitos que tienen 3 y 2 caras pintadas exactamente? a) 1/2 b) 1 c) 2/3 d) 2 e) 1/3
a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 6
d) 30
48.En la figura existen H hexágonos y T triángulos. Luego: H T Será:
a) 1/9 b) 7/54 c) 4/27 d) 1/6 e) 1/27
41.Para cortar un aro en “z” partes iguales, hay que hacer: a) (z–1) cortes b) (z+1) cortes c) z cortes d) (z–1)/2 cortes e) (z+1)/2 cortes. a) 1 d) 4
la superficie de área del cubo grande que puede ser azul?
b) 29 e) 31
c) 28
52.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
C
43.Si 7 son cubos azules y 20 blancos, todos de igual tamaño, son reunidos para formar un cubo grande como se muestra en la figura, ¿Cuál es la parte fraccional más pequeña de
* *
a) 40
b) 36
*
c) 20
a) 96
b) 48
c) 88
d) 104
e) 94
53.¿Cuántos rectángulos no cuadrados hay en la figura? a) 60 d) 84
b) 64 e) 210
c) 128
b) 320 e) 380
c) 360
54.¿Cuántos cubitos faltan como mínimo para formar un cubo sólido compacto?
a) 35 d) 18
b) 22 e) 19
c) 23
59.¿Cuántos cuadriláteros tiene la figura? a) 19 d) 26
b) 15 e) 30
a) 4 d) 12
63.¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de A hacia B sin retroceder en algún momento?
58.¿Cuántos triángulos tiene la figura? a) 350 d) 370
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
c) 22
55.Se colocan 64 cubitos como se muestra en la figura y se pinta cada cara del cubo grande. La raíz quinta de la suma de los cubitos que tiene 2 y 3 caras pintadas es:
a) 40 b) 50 c) 60 d) 80 e) 10 60.¿Cuántos cuadriláteros no cuadrados tiene la figura?
a) 60 b) 64 c) 90 d) 72 e) 80
A
B
64.Sandra desea pintar una tabla como la de la figura de modo que 2 zonas adyacentes no sean del mismo color. Si ella cuenta con 3 colores distintos. ¿De cuántas maneras podrá pintar la tabla? a) 9 b) 12 c) 18 d) 24 e) 30
b) 2 e) 5
c) 3
56.¿Cuántas superficies hay en la figura mostrada?
a) 7 d) 10
b) 8 e) 11
c) 9
57.Si consideramos el segmento como la unión de 2 puntos decir: ¿Cuántos segmentos hay en total en la figura?
a) 210 d) 50
b) 170 e) 205
c) 225
61.Halle el número de trapecios de la figura, sabiendo que AB // EF y además GH // DE // AC . a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
D B E
D
H
G
A C F 62.¿Cuántos caminos posibles diferentes para ir de A hacia B, sin pasarBpor M ni N y sin tocar 2 veces el mismo punto? M A N
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 8 66.Indique el número de superficies que posee el siguiente objeto dibujado. a) 10 b) 11 c) 12 e) 13 d) 14 67.Un cubo de 3cm. de arista es dividido en cubitos de 1cm. de arista. Si al cubo se le pintan 3 caras contiguas entre sí. ¿Cuántos cubitos no están pintados por ninguna cara?
c) 8
68.Se tiene un juego que permite un máximo de 5 jugadas. Si se gana, se recibe S/. 10 y si se pierde se paga S/. 10. Si Melissa tiene S/. 20 y espera obtener S/. 40 o quedar sin dinero para retirarse. ¿De cuántas maneras podrá ella lograr los S/. 40? a) 2 d) 5
65.En la figura. ¿Cuántos cubitos están en contacto exactamente con otros 3?
a) 1 d) 4
b) 6 e) 16
b) 3 e) 8
c) 4
69.Los artículos que salen de una línea de producción se clasifican como defectuosos y no defectuosos. Se observa la línea, los productos y se anota su condición. Si se sabe que la máquina se detiene cuando : Se producen 2 artículos defectuosos consecutivos. Se producen 4 artículos cualesquiera. ¿Cuántas combinaciones de producción diferentes tiene la máquina? a) 10 d) 13
b) 11 e) 14
c) 12
70.Para que la siguiente figura se pueda efectuar de un solo trazo se debe empezar por: B P A
Q M
N
C
a) A, B ó C b) M ó N c) P ó Q d) No se puede e) Cualquier nudo 71.¿Cuántos fósforos como mínimo deben sacarse para que queden 2 cuadrados exactamente? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
72.Determinar el número de segmentos en la siguiente figura: a) 60 b) 74 c) 92 d) 80 e) 86
a) 75 d) 225
Fig. 2
Fig. 3
El número de triángulo de la figura 20 es: a) 76 d) 88
b) 90 e) 81
c) 15
74.¿Cuántos triángulos existen en cuyo interior se encuentra por lo menos un asterisco? a) 64 b) 65 c) 75 d) 66 e) 70
*
*
75.Hallar el total de triángulos en la siguiente figura:
a) 4n–1 d) 4n+1
2
1
(n-2)
b) 4n–3 e) 2n–3
La edad de Pedro es: a) 17 d) 16
b) 20 e) 19
c) 18
78.El papá de Patricia le ofrece darle como propina S/. 2 por cada triángulo de la figura adjunta. ¿Cuánto debe recibir Patricia de propina?
c) 4n
(1)
(2)
a) 500 d) 300
(3)
b) 600 e) 700
c) 400
* *
* *
*
a) 13 b) 14 c) 5 d) 16 e) 17
80.Hallar el número de diagonales de los rectángulos de la siguiente figura:
76.En la siguiente figura si N representa el total de triángulos y M representa el total de cuadriláteros. Hallar M + N.
87.La siguiente figura indica las vías de acceso que hay de la casa (A) de Karina al CPU (B). Indicar el número de rutas distintas que puede tomar Karina para llegar al CPU, sin pasar 2 veces por un mismo punto. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
b) 400 e) 450
c) 500
A
88.Andrés desea ir de A hacia B. ¿De cuántas maneras puede lograrlo sin pasar por un punto dos veces ni retroceder?
83.Determinar el número de hexágonos en la siguiente figura: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
a) 56 b) 62 c) 64 d) 50 e) 60
A
89.Hallar la menor longitud que debe recorrer una hormiga para desplazarse por el siguiente dibujo a) 72 b) 60 c) 70 d) 50 e) 65
5
12
90.Hallar el total de triángulos en: a) 572 b) 462 c) 584 d) 594 e) 576
a) 100 b) 90 c) 80 d) 70 e) 40
B
a) 56 b) 60 c) 70 d) 46 e) 76
...
1
2 3
. . .
. . . ...
20 21
86.¿Cuántos caminos existen para ir de A hacia B, sin pasar dos veces C por un mismo punto? a) 200 d) 300
1 2
91.Hallar el total de triángulos: a) 11 b) 7
B
E
D
85.El número total de trapecios circulares en la siguiente figura es:
*
c) 8 d) 9 e) 10
C
82.Si el total de pentágonos de la siguiente figura le aumentamos 10 y se divide entre 2, obtenemos como resultado:
84.Hallar el número de trapecios circulares:
79.En la siguiente figura, hallar el número de cuadriláteros que por lo menos tengan un asterisco. a) 121 b) 119 c) 118 d) 122 e) 123
…
n (n-1)
c) 200
a) S/. 90 b) S/. 270 c) S/. 180 d) S/. 126 e) S/. 63
* *
*
3
b) 150 e) 250
77.Juan le pregunta a Pedro por su edad y este responde mi edad coincide con el número de triángulos de la siguiente figura:
73.Dada la sucesión de figuras:
Fig. 1
81.¿Cuántos cuadrados pintados, se contarán en la posición 25?
A
F
B
E D
G
a) 14
20 21
b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
a) 7 d) 5
1
. . .
2
c) 8
96.Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda de la figura, una cifra debe ocupar el centro del círculo y los demás, los extremos de cada elemento de manera que las tres cifras de cada fila suman siempre 15. ¿Cuántas soluciones hay?
92.Hallar el número de triángulos en: a) 39 b) 40 c) 86 d) 88 e) 89
b) 6 e) 4
3 38 39 40
93.Hallar el total de triángulos: a) 690 b) 693 c) 686 d) 695 e) 689
a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5
94.Con 406 bolas de billar, un jugador formó un triángulo. ¿Cuántas bolas formarán la base?
102. ¿Cuántos semicírculos hay en total? a) 16 b) 32 c) 24 d) 36 e) 20 95.En la figura se muestra un sólido formado por cubitos de color blanco. Si se pintara toda la superficie del sólido de color rojo. ¿Cuántos cubitos tendrán 3 caras de color rojo?
a) 90 d) 100
b) 60 e) 130
c) 120
98.¿Cuántos triángulos tienen por lo menos un asterisco (*): a) 22 b) 23 c) 21 d) 19 e) 18
*
* *
99.¿Cuántos cuadriláteros convexos hay en: a) 15 b) 18 c) 16 d) 12 e) 20 100.
a) 18
e) 5
101. En la figura mostrada. ¿Cuántos caminos diferentes de seis segmentos cada uno existen para llegar de A a B? A
a) 24 b) 20 c) 12 d) 10 e) 14 102. ¿Hallar circulares?
... 20
a) 28 b) 27 c) 26 d) 29 e) 30
e) 22
¿Cuántos hexágonos hay en la figura?
b) 19
c) 20
el
b) 2 e) 5
c) 3
107. De la figura del ejercicio (13). ¿Cuántas áreas del cubo 13, están en contacto con los demás?
número
de
sectores
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
108. ¿Cuántos cubos como máximo se tienen que agregar para obtener el menor cubo?
a) 20 b) 18 c) 24 d) 21 e) 19 103. ¿Cuántos cuadrados se podrán contar como máximo, tal que posean al menos un asterisco (*)? a) 20 b) 23 c) 24 d) 21 e) 19
a) 12 b) 14 c) 16 d) 19 e) 21 109. En el cubo, las caras sombreadas están pintadas de negro. ¿Cuántos de los cubos pequeños tienen una cara pintada de negro y cuántos no tienen ninguna pintada?
CONTEO ESPACIAL 104. Si pintamos las 6 caras del siguiente sólido formado por cubitos. ¿Cuántos cubitos quedarán pintados exactamente en 2 caras? a) 13 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12 105. En la figura, se tiene una sucesión de cubos iguales. ¿Cuántas áreas del cubo 5 están en contacto con los demás? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
106. De la figura del ejercicio anterior. ¿Cuántas áreas del cubo 12, están en contacto con los demás? a) 1 d) 4
B
97.¿Cuál es el Número total de segmentos en la figura que se muestra: 1 2 3
d) 21
3
2
1
4
9
10
15
8 14
7 16
a) 24 y 18 b) 24 y 20 c) 24 y 24 d) 20 y 36 e) 36 y 12 110. La arista de un cubo mide 3 cm. se pintan todas las caras y enseguida se corta en cubitos de 1 cm3. Entonces: I. Todos los cubitos tienen por lo menos una cara pintada. II. Sólo un cubito no tiene caras pintadas III. Hay 12 cubitos que tienen dos caras pintadas. De estas afirmaciones: a) Sólo I es verdadera b) Sólo II es verdadera c) Sólo III es verdadera d) Sólo I y II son verdaderas
e) Sólo I es falsa
figura. ¿Cuántas regiones se formarán como máximo con 4 circunferencias?
111. ¿Cuántas pirámides rectangular hay en la figura?
de
base
a) 52 b) 54 c) 48 d) 62 e) 39 112.
d) 10
b) 11 e) 14
a) 49 b) 51 c) 53 d) 55 e) 60
c) 12
116. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo número de triángulos posibles?
a) 9 d) 14 b) 10 e) 9
c) 12
113. ¿Cuál es el menor número de rectas que deben trazarse, para dividir la figura en 6 regiones?
a) 5 d) 1
b) 4 e) 2
c) 3
114. ¿Cuántas maneras diferentes se puede, partiendo de A en el sentido de la fecha, recorrer la figura sin repetir el mismo tramo?
A a) 5 d) 7
b) 12 e) 15
a) 84 b) 60 c) 64 d) 90 e) 95
c) 13
122.
3 4
4
118. Si la unión de dos puntos determina un segmento de recta. Calcular el número total de segmentos que resulta de la unión de los puntos que se muestran a continuación. a) 26 b) 32 c) 33 d) 40 e) 45
a) 20 d) 25 123.
b) 24 e) 22
c) 28
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27
a) 16 b) 18 c) 19 d) 21 e) 23
128. En la figura que se muestra. Hallar el máximo número de triángulos. a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 19 129. ¿Cuántos triángulos existen en la figura?
124. ¿Cuál es el máximo número de diagonales que se pueden trazar en la siguiente figura?
c) 3
115. ¿Cuánto se intersectan 2 circunferencias iguales se forman como máximo 3 regiones, según se observa en la
a) 30 b) 51 c) 52 d) 40 e) 50
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
119. Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura. b) 4 e) 6
la
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 3
4
en
127. Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
117. La menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz, sin levantar el lápiz del papel para realizar el dibujo es: a) 80 b) 85 c) 70 d) 75 e) 72
hay
126. ¿Cuántos cuadriláteros existen en la figura?
121. Hallar el número de sectores circulares que existen en la figura:
2
a) 8 d) 11
125. ¿Cuántos triángulos siguiente figura?
120. ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?
a) 10 d) 13
¿Cuántas superficies hay en la figura?
e) 12
rectángulos
a) 12 b) 13 c) 14 d) 16 e) 20 130. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?
a) 8 d) 18 a) 16
b) 14
c) 18
b) 10 e) 20
c) 14
a) 26 b) 27 c) 30 d) 31
e) 40
145. ¿Cuántos cuadrados se cuentan como máximo en cada caso? A)
131. Decir cuántos hexágonos hay en la siguiente figura? a) 15 b) 36 c) 21 d) 28 e) 31 132.
a) 61 d) 62 136.
b) 59 e) 63
c) 58
Hallar el total de cuadriláteros.
a) 13 d) 11 141.
b) 10 e) 12
c) 9 B)
Hallar el total de cuadrados en:
En la figura mostrada: A = Nº de cuadriláteros B = Nº de triángulos C = Nº de pentágonos
5A C Hallar el valor de: M B
a) 14 d) 13 137.
b) 16 e) 15
c) 17
Hallar el total de cuadriláteros.
a) 69 d) 68 142.
b) 72 e) 65
a) 20 y 50 d) 25 y 72
c) 74
146.
1
a) 7 d) 8
b) 12 e) 18
c) 11
133. ¿Cuál es el número total segmentos, en la figura que sigue? 1
2
3
4
....... .......
a) n(n–1) b) n2(n–1) d) n(n+1)(n+2) e) (n+1)(n+2)
a) 15 d) 18 138.
n
: : :
134.
de
135.
c) 17
Hallar el total de cuadriláteros.
a) 18 d) 20 143.
b) 22 e) 25
a) 180 d) 210
c) 24
147.
88
87
86
2
3
4
70
x
b) 190 e) 150
c) 220
¿Cuántos semicírculos hay en total?
Hallar el total de triángulos en:
1 2 3 4 n
c) n(n+1)
a) 28 d) 27 139.
b) 26 e) 25
c) 29
Hallar el total de cuadriláteros.
a) 64 d) 65 144. Calcule cuadriláteros.
b) 63 e) 62 el
a) 50 d) 52
c) 66 número
total
de
b) 46 e) 42
148. Calcule el número circulares en cada caso:
c) 48 de
sectores
Hallar el total de cuadriláteros.
a) 52 d) 49 a) 15 d) 18
b) 16 e) 19
c) 25 y 61
Hallar el total de cuadrado en: 89
Hallar el total de cuadriláteros en:
b) 25 y 51 e) 24 y 53
b) 16 e) 14 Hallar el total de triángulos.
c) 17
b) 48 e) 51
c) 57
140. Si pintamos las 6 caras del siguiente sólido formado por cubitos. ¿Cuántos cubitos quedarán pintados exactamente en 2 caras?
a) 40 d) 53
b) 45 e) 55
c) 50
a) 50 y 42 d) 40 y 32
b) 49 y 43 e) 50 y 32
c) 48 y 42
149. Halle el número total de trapecios circulares en:
a) 124 d) 128 154.
a) 55 d) 59
b) 57 e) 60
b) 120 e) 130
¿Cuántos cuadrados hay en “C10”? a) 0; 1 d) 4; 2
c) 58 C1
150. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?
C2
a) 370 d) 357
C3
C4
b) 431 e) 385
151. es:
b) 12 e) 15
a) 40 d) 45
El número de triángulos en la figura
b) 42 e) 44
c) 43
2
19
b) 600 e) 700
S T
C
U
U
a) 9 d) 11 153.
E
b) Sólo III e) I y III
c) II y III
159. Determine ¿Cuál o cuales de las siguientes figuras no se puede efectuar de un solo trazo, sin levantar la mano y sin pasar dos veces por una misma línea? (I)
a) Solo I b) I y II c) II y III d) I, II y III e) Solo II
D
D I
b) 8 e) 7 El total de triángulos es:
c) 10
163. ¿Cuál o cuáles de las siguientes figuras puede realizarse de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces por una misma línea?
(I)
D
b) 17 e) 20
c) 23
TRAZOS DE FIGURAS 157. ¿Cuántos puntos impares hay en cada una de estas figuras?
D a) Cualquier punto b) No se puede c) E ó C d) D ó B e) A ó D
c) Sólo III
a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 14
(III)
160. ¿Por qué punto se debe empezar a dibujar la siguiente figura para que se pueda construir de un solo trazo continuo, sin pasar 2 veces por el mismo trazo?
U
b) I y II e) Sólo II
(III)
162. La razón aritmética entre los vértices pares y los vértices impares de la siguiente figura es:
a) I y II d) Sólo I
O
a) 10 d) 19
a) Sólo I d) II y III
(II)
(II)
T U
I
O
( III )
( II )
S T
D
A
c) 320
156. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “ESTUDIO”, uniendo círculos consecutivos?
152. Decir cuántos triángulos isósceles existen en la figura.
2a
20
E
B
(I )
a) Sólo II d) I y II
a) 610 d) 305
(I)
c) 2; 2
c) 293
c) 10
1
b) 1; 1 e) 2; 0
158. ¿Qué figuras se pueden realizar con un trazo continuo pudiendo cruzarse los trazos?
155. ¿Cuántos palitos hay en la siguiente figura? a) 11 d) 13
realizar con un trazo continuo y sin pasar 2 veces por el mismo trazo?
c) 125
E A
F
C
B 161. De las figuras que se muestran a continuación. ¿Cuántas no se pueden
(II)
b) I y III e) Las tres
(III)
c) II y III
164. ¿En qué vértice se debe empezar a dibujar la figura, para que esto se realice sin levantar el lápiz ni pasar dos veces por la misma línea? A a) A b) B c) C d) D ó E e) A ó B
D B
E C
165. ¿Qué figuras se pueden trazar sin pasar 2 veces por la misma línea?
Fig. (I)
Fig. (II)
Fig. (III)
d) Sólo I
e) Sólo III
170. ¿Cuáles se pueden dibujar de un solo trazo? a) I d) I y II
b) II e) II y III
c) III
166. ¿Cuántos caminos posibles existen para ir de A hasta B, sin pasar 2 veces por un mismo punto? C a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
D
167. Hallar circulares: a) 20 b) 18 c) 24 d) 21 e) 19
el
1
E
número
2 3
4
de
5
sectores
a) I y II d) Sólo I
(II)
b) II y III e) Los tres
(III)
a) I y II
II
b) II y III
(I)
( II )
( III )
171. ¿Cuál o cuáles de las figuras se pueden construir de un solo trazo sin levantar el lápiz del papel?
(I)
(II)
a) Sólo I d) Sólo III
b) II y III e) I y III
(III)
c) I, II y III
172. Si un punto representa un niño y un segmento una amistad. Decir que figura representa que 2 niños tienen 3 amigos y 2 niños tienen un solo amigo.
III
c) I y III
(I)
( II )
(I)
( II )
a) Sólo I d) I y II
b) Sólo II e) II y III
( III )
c) Sólo III
174. ¿Cuál de las figuras adjuntas se pueden trazar sin repetir el trazo, ni levantar el lápiz del papel?
a) I y III d) Sólo II
b) Sólo I e) Toda
c) Sólo III
CORTES Y ESTACAS 175. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de (K2–1) metro de largo para tener pedazos de (K–1) metros de largo? a) K – 2 b) K + 1 c) K d) K – 1 e) 2K
a) L
b)
L 1 6
c) 6L
L 1 d) 2
( III )
( IV )
a) 5,5 d) 11
e) 3L
176. A una soga de 60 metros se hacen 11 cortes para tener pedazos de 5 metros de largo. ¿Cuántos cortes deben hacerse si se tomara la mitad del largo de la soga?
b) 5 e) 12
c) 6
177. A un aro de 20 metros de longitud, se hacen 10 cortes para tener pedazos de 2 metros de largo. ¿Cuántos cortes deben hacerse si se tomara la mitad del largo del aro. a) 5 d) 3
186. ¿Cuántos cortes, debe darse a 6 aros de L/3 metros de longitud, para tener pedazos de 2 metros?
c) I y III
169. ¿Cuál o cuales de las figuras pueden realizarse de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel ni pasar 2 veces por una misma línea?
I
c) III
6 7
168. ¿Qué figuras se pueden trazar en forma contínua sin levantar el lápiz del papel?
(I)
b) II e) II y III
173. ¿Qué figura se puede construir sin levantar el lápiz del papel, ni repetir el trazo por segunda vez?
a) Sólo II y III b) Sólo I c) Sólo I y II d) Sólo II e) Sólo III
B
A
a) I d) IV
b) 6 e) 9
c) 4
178. En un terreno rectangular se han colocado 80 estacas en todo su perímetro, las estacas están distanciadas entre sí 6 metros cada una. ¿Cuál e el largo del terreno? (Ancho del terreno es de 90 metros) a) 154 m d) 150 m
b) 152 m e) 120 m
c) 148 m
179. Sara compra un frasco conteniendo pastillas, y tiene que tomarlas durante los 3 días que está en cama, a razón de dos pastillas cada 3 horas; si empezó a tomarlas apenas empezó su reposo hasta que culminó. ¿Cuántas pastillas contenía el frasco? a) 46 d) 56
b) 48 e) 52
c) 50
180. Un hombre cercó un jardín en forma rectangular y utilizó 40 estacas. Puso 14 por cada uno de los lados más largos del jardín. ¿Cuántos puso en cada lado más corto? a) 6 d) 10
b) 7 e) 12
c) 8
181. Se va a electrificar una avenida de 3 Km de largo, con la condición que en uno de sus lados, los postes se colocarán cada 30 metros y en el otro lado cada 20 metros. Si los postes empezaron a colocarse desde que empieza la avenida. ¿Cuántos postes se necesitan en total? a) 250 d) 254
b) 248 e) 256
c) 252
182. Un sastre para cortar una cinta de tela de 20 metros de largo, cobra S/. 10 por cada
corte que hace, si cada corte lo hace cada 4 metros. ¿Cuánto cobrará por toda la cinta? a) S/. 50 d) S/. 30
b) S/. 60 e) S/. 90
b) S/. k(k + 1) d) S/. 2k
184. Un sastre tiene una pieza de tela de 40 m de largo por 0,5 m de ancho, diario corta 5 m de largo por 0,5 m de ancho, si por cada corte que hace demora 32 segundos. ¿Cuánto tiempo demorará en cortar toda la pieza de tela? a) 4 m 16 seg b) 3 min 44 seg c) 4 min 48 seg d) 3 min 16 seg e) 3 min 48 seg
c) S/. 3k
187. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno cuya forma es de un triángulo equilátero de área igual a 10 000 3 m2, si las estacas se colocan cada 5 metros? a) 60 d) 200
c) 160
b) 30 e) Faltan datos
c) 32
189. Una regla de Madera de 2,8 metros de longitud se le aplica 13 cortes, obteniendo reglitas de “x” cm de longitud cada una. Hallar el valor de “x”. a) 19 d) 18
b) 20 e) 15
c) 21
190. Para cercar un terreno de forma rectangular se han utilizado 16 (m 2–1) estacas de 2 metros de altura, si las estacas se colocan cada “(M–1)” metro. ¿Calcular el perímetro del terreno?
a) a + b + c + d + e b) a + b + c + d + e – 4 c) a + b + c + d + e – 5 d) a + b + c + d + e – 6 e) a + b + c + d + e + 5 185. Para cortar una pieza de madera en 2 partes cobran “N” soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 8 partes? b) S/. (2N+1) e) S/. 7N
b) 120 e) 180
188. Para su cumpleaños de Manuelito, su querida esposa le regala una torta de forma circular, cuya área es de 1 024 cm2, en plena fiesta le dicen que parta la torta, para esto Manuelito divide la torta en partes iguales para ser repartido entre sus invitados, si cada corte lo hace a 2 cm. ¿Cuántos cortes realizó Manuelito? a) 31 d) 34
196. Se ha formado un pentágono donde en un lado hay “a” personas, en otro “b” personas, en otro “c” personas, en otro “d” personas y en el último “e” personas. ¿Cuántas personas hay en total?
a) S/. 2N d) S/. (4N–1)
b) S/. 5k e) S/. (4k–1)
c) S/. 40
183. Un hojalatero para cortar una cinta metálica de (k2 - 1) metros de largo, cobra (k+1) soles por cada corte que hace, si cada corte lo hace cada (k–1) metros. ¿Cuánto cobrará por toda la cinta? a) S/. k(k–1) c) S/. (k+1)2
a) S/. 4k d) S/. (3k+1)
c) S/. 3N
186. Para cortar una pieza de Madera en 2 partes cobran “k” soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 5 partes? (Nota: las partes no necesariamente son iguales)
a) 4(M–1)2 (M+1) b) 16(M+1)2 (M–1) c) [4(M–1)]2 (M+1) d) 4(M–1) (M+1) e) [4(M–1)]2 (M–1)
PRACTICANDO 01. Hallar el total de triángulos en: A) 30
B) 28
C) 32
D) 36
E) 27
05. Qué figuras se pueden trazar en forma continua sin levantar el lápiz del papel. A) 4n -1 D) 4n + 1
B) 4n - 3 E) 2n – 3
C) 4n
02. Hallar el número de sectores circulares. (I)
(II)
A) I y II
B) II y III
(III)
C) I y III
D) Solo I
08. Hallar el total de triángulos de todas las figuras. A) 20 D) 21
B) 18 E) 19
C) 24
03. Cuántos cuadriláteros que contengan un asterisco (*) existen?
A) 24
B) 25
C) 22
D) 21
E) 23
09. Hallar el número de cuadriláteros en:
A) 8
B) 7
C) 10
D) 9
E) 11
A) 13
B) 17
C) 18
D) 16
E) 19
10. Hallar el número de cuadriláteros en: 04. Hallar el total de segmentos en: A) 13
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
E) Solo Tres
11. ¿Cuál o cuáles de las figuras se pueden efectuar de un solo trazo, sin levantar la mano y sin pasar dos veces por una misma línea?
(I)
A) I y III
(II)
B) I y II
(III)
C) II y III
D) Solo I
E) Solo II
12. Hallar el total de triángulos.
A) 14
B) 15
16. Hallar el total de cuadriláteros en:
A) 36
B) 37
C) 32
D) 30
E) 35
D) 630
E) 640
17. Hallar el total de cuadriláteros en:
C) 16
D) 17
E) 18 A) 650
B) 560
C) 780
13. Hallar el total de triángulos de (1) y (2) 18. Hallar el total de triángulos en las 4 figuras. (1) A) 27
(2) B) 26
C) 29
D) 30
E) 28
(1) A) 34
(2) (3) B) 24
(4) C) 26
D) 28
E) 38
14. Hallar el total de cuadriláteros: 19. Hallar el total de segmentos: 1
A) 52 B) 53 C) 51 15. Hallar el número de segmentos.
D) 49
E) 48
2
3
4
A) 1 326
5
……..
49 50 51 52
B) 1 260
C) 1 286
D) 1 371
E) 1 491
20. Hallar el total de triángulos en (I), (II), (III) y (IV)
A) 32
B) 35
C) 36
D) 31
E) 30
(I) A) 25
(II)
(III) B) 24
(IV) C) 23
D) 22
E) 26
21. Hallar el total de cuadrados. A) 25 D) 30
22. Cuantos cuadrados hay.
B) 35 E) 15
C) 24
23. Cuales figuras se pueden realizar con un trazo contínuo sin levantar el lápiz, ni pasar dos veces por el mismo trazo.
A) 20 B) 16 C) 14 D) 28 E) 15 A) I, II y III D) Solo I
B) I y II
C) Solo II
Problemas Propuestos 1.
a. b. c. d. A) B) C) D) E)
dada la siguiente figura:
Encuentre: ¿Cuántas regiones simples tiene? ¿Cuántas figuras geométricas básicas se han tomado en consideración para construirla? ¿En cuántas regiones simples no hay más de un asterisco? ¿Cuántos asteriscos se encuentra dentro del rectángulo y fuera del triángulo pero en el interior del cuadrado? 16-5-24-10-1 17-4-24-10-1 16-5-24-10-1 16-4-24-10-1 16-4-24-11-2
2.
¿Cuántos sectores circulares presentan en su interior al asterisco?
A) B) C) D) E)
20 16 14 12 8
3.
¿Cuántos sectores circulares contienen a los mas 2 corazones en su interior?
A) B) C) D) E)
15 14 13 11 10
4.
Halle el número total de triángulos:
B) C) D) E)
40 37 35 32 34
5.
Halle el número total de cuadriláteros:
A) B) C) D) E)
30 29 28 27 26
6.
Halle el número total de cuadriláteros:
A) B) C) D) E)
16 18 17 9 10
7.
Calcule la cantidad total de triángulos en la figura:
A) 11 B) 10 C) 12 D) 8 E) 6
8.
Calcule la figura:
A) 3
cantidad total de hexágonos en la
B) C) D) E)
2 4 5 1
D) 8 E) 40
13. Halle el número total de triángulos:
9.
Calcule la cantidad total de hexágonos en la figura:
A) 12 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 10. Halle el número total de triángulos: A) B) C) D) E)
15 16 14 20 28
11. Halle el número total de triángulos: A) B) C) D) E)
32 10 12 25 19
12. Halle el número total de triángulos: A) 16 B) 26 C) 32
A) B) C) D) E)
44 36 38 40 42
14. Halle el número total de triángulos: A) B) C) D) E)
17 20 22 16 14
15. Calcule el número total de cuadriláteros en la figura: A) B) C) D) E)
9 7 8 6 5
16. Calcule el A) B) C) D) E)
14 13 10 15 20
número total de cuadriláteros en la figura:
17. Calcule el número total de cuadriláteros en la figura: A) B) C) D) E)
10 12 11 13 14
22. ¿Cuántos ángulos hay en la siguiente figura?
18. Cuántos A) B) C) D) E)
C) 128 D) 180 E) 168
A)
n2 n 2
B)
n2 n 2 2
C)
n2 n 2 2
segmentos hay en la siguiente figura?
168 153 133 127 116
D) n 19. Calcule hasta S20 sabiendo que Sn es igual al número máximos de segmentos en figuras geométricas regulares:
E) n n 2
23. En la figura, halle el número de sectores circulares: A) 42810 D) 43912
B) 43672
C) 44732 E) 43812
20. ¿Cuántos segmentos en total hay en la figura?
A) B) C) D) E)
258 364 216 72 100
24. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura? A) 96 D) 128
B) 234
C) 141 E) 106
21. ¿Cuántas diagonales se puede trazar en los cuadriláteros existentes de la siguiente figura? A) 32 B) 64
A) B) C) D) E)
56 26 61 52 36
25. Se ubica sobre un plano 4 puntos no colineales de tal modo que, al unirlos 2 a 2 mediante líneas rectas, se forman la mayor cantidad posible de triángulos. Indique dicha cantidad. A) 4 D) 7
B) 6
C) 8 E) 5
A) n 2 n 1
n n 1 2
E)
n n 1 n 2 6
C) n n 1
26. ¿Cuántos triángulos se cuenta en la siguiente figura? D) A) 110 B) 61 C) 55 D) 195 E) 175
B)
n n 1 2n 1 6
30. ¿Cuántos semicírculos hay en total?
27. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos se puede contar en total? A) 260 B) 261 C) 270
A) B) C) D) E)
16 24 32 64 48
31. A partir del gráfico:
D) 263 E) 265 28. En la figura halle A) B) C) D) E)
el número total de triángulos:
488 476 582 572 518
Calcule el número de cuadrados: A) 4 D)110
29. Calcule el
B) 111
C) 91 E) 90
número total de triángulos: 32. Calcule el número total de cuadrados: A) 25 B) 22
C) 30 D) 35 E) 36
F) 2100 36. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada hay en el sólido mostrado?
33. ¿Cuántos cuadrados en total hay en la siguiente figura? A) 120 B) 100 C) 110 D) 90 F) 125
A) 63 D) 98
34. Si la suma está formada por cuadraditos iguales, ¿cuántos cuadrados se contarán en total?
B) 274
C) 350 E) 460
C) 77 E) 105
37. Halle el número total de cuadriláteros en:
A) 268 D) 266 A) 403 D) 324
B) 70
B) 323
C) 230 E) 226
38. La estructura mostrada ha sido construida con bloques cúbicos de yeso como el sombreado:
35. Halle el número total de cuadriláteros en: A) 1100 B) 1900 C) 1500 D) 1700
a.
¿Cuántos bloques cúbicos están en contacto directo con el piso?
b.
¿Cuántos bloques cúbicos se han utilizado en la construcción de la escultura? A) 23-37 D) 24-37
B) 25-37
C) 25-36 E) 23-36
39. La figura mostrada es una estructura metálica en forma de cubo, construida con varillas de acero de igual longitud y los puntos señalados indican los puntos de soldadura de la varilla que la une con otras varillas. Considerando las caras y las aristas de este cubo, ¿cuántos segmentos en total pueden contarse?
PRACTICA DE CONTEO DE FIGURAS 1) Hallar el total de triángulos en: A) 4n-1 B) 4n-3 C) 4n D) 4n+1 E) 2n-3 2) ¿Cuántos caminos posibles existen para ir de A hasta B, sin pasar dos veces por un mismo punto? A)6 B)7 C)8 D)9 E)10
A) 288 D) 206
B) 256
C) 236 E) 216
40. Considerando los datos del problema 19, calcule la suma de todos los segmentos hasta S 20 (sugerencia: aplica series). A) 201144 D) 212441
B) 202144
3) ¿Cuántos caminos existen para ir de A hacia B, sin pasar dos veces por un mismo punto? A)9 B)7 C)8 D)9 E)10
C) 201036 E) 202336 4) en la figura, trazando una recta, determine el máximo número de triángulos posibles. A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 12
C) 64 D) 50 E) 60 5) al trazar las diagonales en cada cuadrilátero que se tiene en la figura, el total de diagonales trazadas es: A) 190 B) 180 C) 80 D) 160 E) 70
6) Hallar el total de pentágonos en: A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
9) ¿Cuántos cuadriláteros que contengan un asterisco (*) existen?
A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 11 10) Hallar el total de segmentos en: A) 30 B) 28 C) 32 D) 36 E) 27
7) Hallar el número de sectores circulares 11) Hallar el número de cuadriláteros en: A) 20 B) 18 C) 24 D) 21 E) 19
A) 25 B) 23 C) 24 D) 26 E) 27
8) Hallar el número de trapecios circulares A) 56 B) 62
12) Hallar la suma de cuadriláteros y triángulos que se encuentran en:
A) 32 B) 36 C) 35 D) 38 E) 34
D) I y II E) I y III 16) La menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz, sin levantar el lápiz del papel, para realizar el dibujo es: A) 80 B) 85 C) 70 D) 75 E) 72
13) El parque de la figura esta formado por cuadrados. Si se planta estacas de color blanco en cada vértice de los cuadrados que limitan el parque y en los vértices de las demás estacas de color, ¿cuantas estacas de color rojo se necesitan? A) 479 B) 529 C) 541 D) 518 E) 539
14) ¿Qué figuras se pueden trazar en forma continua sin levantar el lápiz del papel? A) I y II B) II y III C) I y III D) Solo I E) Los tres
15) ¿Cuáles de las figuras, se pueden realizar de un solo trazo? A) Solo I B) Solo II C) Solo III
17) Sin pasar dos veces por el mismo lugar, y transitando solamente por las aristas del paralelepípedo, ¿de cuantas formas distintas se puede llegar de A a B? A) 19 B) 20 C) 18 D) 17 E) 16
18) ¿de cuantas maneras diferentes se puede, partiendo de A en el sentido de la flecha, recorrer la figura sin repetir el mismo tramo? A) 5 B) 4 C) 3 D) 7 E) 6
19) En la figura se muestra un solidó formado por cubitos de color blanco. Si se pintara toda la superficie de color rojo,¿Cuántos cubitos tendrá 3 caras de color rojo? A) 7 B) 6
C) 8 D) 5 E) 4
20) ¿Cuáles de las figuras se pueden dibujar sin repetir el trazo ni levantar el lápiz del papel? A) I y II B) I y III C) II y III D) Solo I E) Las tres
