UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
REGLAS DE CONTEO En un experimento es importante saber identificar y contar todos los resultados posibles. Cuando hablamos del lanzamiento de dos monedas es fácil contar y decir que son cuatro los resultados posibles. Cuando analizamos el lanzamiento de dos dados, nos tardamos un poco más pero todavía podemos contar de la forma tradicional y decir que hay un total de 36 resultados. A medida que los experimentos contienen más resultados el procedimiento se hace más tedioso. Para facilitar entonces este procedimiento se recurre a las reglas de conteo, las cuales se utilizarán según el caso.
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN Si hay "m" maneras de hacer una cosa y "n" maneras de hacer otra cosa, entonces hay "m x n" maneras de hacer las dos cosas.
¿Cuántas formas hay de escoger tu combo? 3 x 3 x 2 x 4 = 72 formas ( 3 opciones para el pan x 3 opciones del relleno x 2 opciones de las papas x 4 opciones de refresco ) La fórmula de la multiplicación se emplea para encontrar el número de combinaciones posibles de dos o más grupos de opciones, o dos o más etapas del experimento.
COMBINACIÓN: En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas s eleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el
orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes: Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB Combinaciones: AB, AC, BC Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden. La fórmula de combinaciones es:
Ejemplo La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5!=(5)(4)(3)(2)(1)=120. Por definición, 0! es igual a 1. Un ejemplo de la regla de conteo para combinaciones es un procedimiento de control de calidad en que un inspector selecciona al azar dos de cinco partes, para examinar y ver si tiene defectos. En un grupo de cinco partes, ¿cuantas combinaciones de dos partes se puede seleccionar?. La regla de conteo de la ecuación que para n=5 y r=2 el resultado es
PERMUTACIÓN: A diferencia de la fórmula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos. Permutación: un arreglos o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la fórmula que se utiliza para contar el número total de permutaciones distintas es:
FÓRMULA Ejemplo Como ejemplo, considere de nuevo el proceso de control de calidad en que un inspector selecciona dos de cinco partes para hallar los defectos. ¿Cuantas permutaciones es posible seleccionar? La regla de conteo de ecuación ecua ción muestra que con n=5 y r=2 se tiene
Por tanto, 20 resultados son posibles para el experimento de elegir al azar dos pares de un grupo de cinco cuando hay que tomar en cuenta el orden de selección. Si marcamos las partes A,B,C, y E, las 20 permutaciones son AB, BA, AC, CA, AD, DA, AE, EA, BC, CB, BD, DB, BE, EB, CD, DC, CE, EC, DE, ED.
ANÁLISIS REGLAS DE CONTEO Que las reglas de conteo nos ayudan a identificar de una manera más simple problemas que son difíciles descifrar con una simple operación e interpretación
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN La regla de multiplicacion facilita obtener combinaciones posibles entre grupos de estudio para llegar a un resultado.
COMBINACIÓN: Cuando se realiza el intercambio de objetos de cualquier índole se le conoce como combinación, siempre y cuando no este especificada la función de cada objeto para que esto no le impida ser combinado de las maneras y orden que sean posibles. Y cuando si tiene definidas sus funciones se le conoce como permutación. Combinaciones: AB, AC, BC
PERMUTACIÓN: Es lo inverso al conteo de la multiplicación es decir nos permite determinar el números de posibilidades para encontrar un resultado dentro de un solo grupo de objetos y nos prohíbe la posibilidad de combinaciones porque en este grupo de objetos tenemos una secuencia determinada de los objetos la cual nos deja realizar arreglos en secuencia y no en desorden. Permutaciones: A,B,C, y E, las permutaciones son AB, BA, AC, CA, AD, DA, AE, EA, BC, CB, BD, DB, BE, EB, CD, DC, CE, EC, DE, ED.
GLOSARIO Tedioso.- Aburrimiento o desgana extremos que produce lo que no aporta ningún interés: Permutación.- Sustitución del orden de un determinado número de cosas por otro sin que cambien su naturaleza ni su número. Permuta. En combinatoria, cada una de las distintas formas en que se pueden ordenar todos los elementos de un conjunto.
BIBLIOGRAFÍA http://es.slideshare.net/zoraidaperezs/guia-para-contenidocont4probabilidad http://probabilidad-esta.blogspot.com/2011/12/tecnicas-de-conteo.html http://estadistica-probabilidad03.blogspot.com/ http://pachucaestadisticaaplicada.blogspot.com/2010/09/probabilidadreglas-de-conteo.html
